1. Übung - FH Dortmund

Finite-Elemente-Methode
1. Übung
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Prof. Dr.-Ing. W. Fischer
Fachhochschule Dortmund
1. Zwei in Reihe geschaltete Federelemente:
Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 14 das dargestellte Federsystem,
bestehend aus zwei in Reihe geschalteten Federn mit den Federsteifigkeiten c1 = 2 N/mm
und c2 = 5 N/mm und den Federlängen l1 = 100 mm und l2 = 100 mm, wenn dieses mit
den Druckkräften F1 = 30 N und F2 = 20 N belastet wird. Wie groß ist die größte
Knotenverschiebung und wo tritt diese auf?
F1
c1
F2
c2
Lösung: umax = 25 mm bei F1
2. Federsystem aus vier Federelementen:
Vier Federn mit den Federkonstanten c1 = 200 N/cm, c2 = 400 N/cm, c3 = 500 N/cm und
c4 = 600 N/cm sind mit ihren Enden in der Mitte miteinander verbunden. Ihre anderen
Enden sind in den Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge a = 100 mm gelenkig
befestigt. Der Mittelpunkt des Federsystems wird mit einer Horizontalkraft F = 2 kN
belastet. Wie groß sind die Verschiebungen des Mittelpunktes?
c2
c1
F
c3
100
c4
100
Lösung: uM = 24.3 mm, vM = 4.29 mm, wM = 0 mm

fM = 24.7 mm
Finite-Elemente-Methode
Lösungen zur 1. Übung von Prof. Dr.-Ing. Wilfried Fischer, Fachhochschule Dortmund, 7. Auflage, Wintersemester 2016/17
1. Zwei in Reihe geschaltete Federelemente:
Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 14 das dargestellte Federsystem,
bestehend aus zwei in Reihe geschalteten Federn mit den Federsteifigkeiten c1 = 2 N/mm
und c2 = 5 N/mm und den Federlängen l1 = 100 mm und l2 = 100 mm, wenn dieses mit
den Druckkräften F1 = 30 N und F2 = 20 N belastet wird. Wie groß ist die größte
Knotenverschiebung und wo tritt diese auf?
F1
c1
F2
c2
Lösung: umax = 25 mm bei F1
Lösungsweg mit HyperWorks 14.0 (HyperMesh und OptiStruct):
Das Federsystem wird mit drei Knoten (Nodes) und zwei Federelementen (CBUSH)
modelliert. Berechnet werden die Verschiebungen (displacements) der Knoten.
Einzugebende Daten sind fett und kursiv, Fenster-, Felder- und Boxenbezeichnungen
sind nur kursiv und anzuklickende Felder sind nur fett gedruckt.
Da HyperWorks (wie fast alle kommerziellen FEM-Systeme) ohne Einheiten arbeitet, muss
darauf geachtet werden, dass alle verwendeten Einheiten zueinander passen. Es werden
stets nur Zahlenwerte von physikalischen Größen eingegeben. Im Text werden die
zugehörigen Einheiten in eckigen Klammern [...] angegeben. Für dieses Beispiel werden
als Einheiten [mm] für Längenabmessungen und [N] für Kraftangaben gewählt.
- Programmstart:
Start / Programme / Altair HyperWorks 14.0 / HyperMesh 14.0
- Voreinstellung:
User Profiles:
OptiStruct
OK
- 3 Knoten:
Mesh / Create / Nodes:
x = 0.000 [mm]
y = 0.000 [mm]
z = 0.000 [mm]
create
x = 100.000 [mm]
y = 0.000 [mm]
z = 0.000 [mm]
create
x = 200.000 [mm]
y = 0.000 [mm]
z = 0.000 [mm]
create
return
- Modell zentrieren:
Runder Icon links oben:
Fit Model
-6-
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Lösungen zur 1. Übung von Prof. Dr.-Ing. Wilfried Fischer, Fachhochschule Dortmund, 7. Auflage, Wintersemester 2016/17
- 2 Eigenschaften:
Properties / Create / Properties:
Properties / Create / Properties:
Name: Feder 1
Card Image: PBUSH
Changing …: Ja
K_LINE: 
K1: 2.000 [N/mm]
Close
Name: Feder 2
Card Image: PBUSH
Changing …: Ja
K_LINE: 
K1: 5.000 [N/mm]
Close
- 2 Federelemente:
Mesh / Create / 1D Elements / Springs:  create
elem types = CBUSH
property = Feder 1
1. Knoten anklicken
2. Knoten anklicken
property = Feder 2
2. Knoten anklicken
3. Knoten anklicken
return
- Lager- u. Lastfälle:
Collectors / Create / Load Collectors:
Collectors / Create / Load Collectors:
- 2 Einzelkräfte:
BCs / Create / Forces:
- Lager aktivieren:
Roter Icon rechts unten:
-7-
Name: Lager
Color:
Card Image: <None>
Close
Name: Last
Color:
Card Image: <None>
Close
 create
nodes
global system
magnitude = 30.000[N]
x-axis
magnitude % = 50.000
 label loads
load types = FORCE
1. Knoten anklicken
create
magnitude = 20.000[N]
2. Knoten anklicken
create
return
Set Current
Load Collector
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- Einspannung:
BCs / Create / Constraints:
 create
nodes
size = 10.000
 label constraints
constant value
 dof1 = 0.000 [mm]
 dof2 = 0.000 [mm]
 dof3 = 0.000 [mm]
 dof4 = 0.000
 dof5 = 0.000
 dof6 = 0.000
load types = SPC
3. Knoten anklicken
create
return
- Modell zentrieren:
Runder Icon links oben:
Fit Model
- Rechenschritte:
Setup / Create / LoadSteps:
Name: Statik
Analysis type:
Linear Static
SPC: Loadcol
 Lager 1
OK
LOAD: Loadcol
 Last 2
OK
Close
- Speicherung:
File / Save As:
U011
Speichern
- Berechnung:
Applications / OptiStruct:
input file: ...U011.fem
export options: all
run options: analysis
memory opt.: default
options: -optskip
OptiStruct
- FEM-Analyse:
ANALYSIS COMPLETED.:
Close
-8-
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Lösungen zur 1. Übung von Prof. Dr.-Ing. Wilfried Fischer, Fachhochschule Dortmund, 7. Auflage, Wintersemester 2016/17
- Verschiebungen:
Post / Deformed:
simulation =
SUB1 – Statik
data type =
Displacements
model units = 10.000
as selected
as selected
deform
- Verschiebungen:
Post / Contour:
- Programm Ende:
File / Exit:
simulation =
SUB1 – Statik
data type =
Displacements
 params
x comp
model units = 10.000
mult = 1.000
 min/max titles
contour
 umax = 25 mm
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Lösungen zur 1. Übung von Prof. Dr.-Ing. Wilfried Fischer, Fachhochschule Dortmund, 7. Auflage, Wintersemester 2016/17
Falls schon Daten vorliegen, muss zunächst das FEM-Modell geladen werden.
Anschließend müssen die dazugehörigen Ergebnisse geladen werden:
- Programmstart:
Start / Programme / Altair HyperWorks 14.0 / HyperMesh 14.0
- Voreinstellung:
User Profiles:
OptiStruct
OK
- FEM-Modell:
File / Open:
U011.hm
Öffnen
- FEM-Ergebnisse:
File / Load / Results:
U011.res
Öffnen
- Verschiebungen:
Post / Deformed:
simulation =
SUB1 – Statik
data type =
Displacements
model units = 10.000
as selected
as selected
deform
- Verschiebungen:
Post / Contour:
- Programm Ende:
File / Exit:
simulation =
SUB1 – Statik
data type =
Displacements
 params
x comp
model units = 10.000
mult = 1.000
 min/max titles
contour
 umax = 25 mm
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Lösungen zur 1. Übung von Prof. Dr.-Ing. Wilfried Fischer, Fachhochschule Dortmund, 7. Auflage, Wintersemester 2016/17
2. Federsystem aus vier Federelementen:
Vier Federn mit den Federkonstanten c1 = 200 N/cm, c2 = 400 N/cm, c3 = 500 N/cm und
c4 = 600 N/cm sind mit ihren Enden in der Mitte miteinander verbunden. Ihre anderen
Enden sind in den Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge a = 100 mm gelenkig
befestigt. Der Mittelpunkt des Federsystems wird mit einer Horizontalkraft F = 2 kN
belastet. Wie groß sind die Verschiebungen des Mittelpunktes?
c2
c1
F
c3
100
c4
100
Lösung: uM = 24.3 mm, vM = 4.29 mm, wM = 0 mm
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
fM = 24.7 mm