2. Mathematikschulaufgabe - mathe-physik

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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
Vereinfache so weit wie möglich:
x
 −
y
2.
y 
y
x 2   2y 
⋅
1
+
+
=
 : 1+
 
x 
y − x y 2 − x 2  
x 
Löse folgende Bruchgleichung:
3
x
1
+ 2
=
2x + 18x x − 81 x − 9
2
3.
a) Zeichne einen Kreis k ( M ; r = 4 cm) und einen beliebigen Punkt Q außerhalb
des Kreises. Konstruiere erstens eine Tagente t1 an den gegebenen Kreis, die
durch Q geht, zweitens eine weitere Tangente t2, die zu t1 senkrecht steht !
b) Wann sind zwei Tangenten eines Kreises zueinander parallel ?
4.
a) Konstruiere ein Drachenviereck ABCD mit der Symmetrieachse BD
und mit δ = 50°, b = 4 cm, e = [AC] = 5 cm !
Planfigur und Konstruktionsplan (alle nicht kongruenten Lösungen !)
b) Gibt es ein Viereck, welches zugleich Parallelogramm als auch Drachenviereck
ist ? Begründung mit Worten!
Hinweis: Alle rechten Winkel müssen mit Zirkel und Lineal konstruiert werden !
GM_A0041 **** Lösungen 3 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
Berechne und vereinfache soweit wie möglich !
a)
63 x y 4
: ( −35 x 2 y3 z2 ) =
25 z2
b)
x y
+
y x
=
x y
−
y x
c)
x 4 − x 2 y2
y
=
4
x − x3 y
y2
2.
Frau Hiendl kauft für ihre vier Kinder eine Packung Kekse ein und stellt sie auf den
Küchentisch.
Anna nimmt sich ein Drittel des Packungsinhalts und einen Keks zusätzlich heraus.
Benedikt ißt ein Drittel der verbliebenen Kekse.
Schließlich kommt Caroline und nimmt sich ein Drittel des Restes heraus.
Als letzter sieht Daniel die Kekspackung: Nur noch vier Kekse sind in der Packung !
Da haben mir die anderen wieder weniger als ein Viertel übrig gelassen.
Regt sich Daniel zu recht auf ? Begründe deine Antwort durch Rechnung!
3.
Zeige mit einem Kongruenzbeweis:
Verbindet man die Seitenmitten in einem Parallelogramm, so erhält man wieder ein
Parallelogramm.
GM_A0065 **** Lösungen 2 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
2.
Multipliziere aus und fasse zusammen:
a)
a(b − 2c) + b(3a + c) + c(a − 4b) =
b)
0,1x³y²( − xy² + 4x³) + 0,2x²y(xy³ − 0,4x 4 y) =
c)
(x 4 + x³ + x² + x + 1) ⋅ (x − 1) =
Berechne:
a)
x² + x
−x+2=
x+2
1 1
x² − y²
=
b) ( + )xy −
x y
x−y
c)
(r + 4s)² 5r − 60
⋅
=
r² − 144 2r + 8s
3.
Wie nennt man ein Trapez mit parallelen Schenkeln AD und BC ?
4.
Welche Parallelogramme sind symmetrische Trapeze ?
5.
Welche Parallelogramme sind gleichzeitig Drachenviereck und symmetrisches Trapez ?
6.
Ist nebenstehendes Viereck ein Drachenviereck ?
AD = CD
AB = BC
7.
Kreuze richtig an:
wahr
falsch
Stehen die Mittelparallelen in einem Parallelogramm senkrecht
aufeinander, so ist es ein Rechteck.
Stehen die Diagonalen in einem Parallelogramm senkrecht
aufeinander, so ist das Parallelogramm ein Rechteck.
Stehen die Diagonalen in einem Rechteck senkrecht aufeinander,
so ist das Rechteck ein Quadrat.
Sind die Diagonalen in einem Viereck gleich lang, so ist es ein
Rechteck.
Sind nebeneinander liegende (benachbarte) Winkel in einer Raute
gleich groß, so handelt es sich um ein Quadrat.
Ein Viereck mit gleich langen Diagonalen ist punktsymmetrisch.
Wenn ein Parallelogramm einen rechten Winkel besitzt, dann ist es
ein Rechteck.
8.
Konstruiere ein Parallelogramm aus α = 115° ; hAB = 4,5 cm ; hAD = 6 cm ;
(Konstruktionsbeschreibung, Planfigur, Konstruktion)
GM_A0134 **** Lösungen 2 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
Löse folgende Bruchgleichung (Definitionsmenge beachten !)
6x 2 − 23x − 3 10x − 15 30 − 4x
−
=
x 2 − 2x − 15
x+3
x−5
2.1
Welche der folgenden Graphen gehören zu einer direkten Proportionalität ?
a)
2.2
G=_
b)
Berechne die fehlenden Werte der
nebenstehenden Wertetabelle
(direkte Proportionalität).
c)
y
4
-8
y1
0,25
x
-5
x1
15
x2
2.3
Liegen die Punkte A(-12 / 4) und B(5397 / -1799) auf demselben Graphen einer
direkten Proportionalität ?
3.
Löse die Gleichung nach c auf.
a (b − c ) = d ( c − e )
4.
Konstruiere (Planfigur und Zeichnung) ein Sehnenviereck ABCD mit folgenden
Eigenschaften:
a = 6 cm; b = c; AC = 8 cm ; β = 80°
5.
Gegeben sind die Punkte A, B und C und die Winkel ) ASB = 70° und
) BSC = 60°. Konstruiere die Position von S. Wie weit ist S von B entfernt ?
GM_A0140 **** Lösungen 3 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
2.
Berechne mit kleinstmöglichem Hauptnenner, fasse zusammen und kürze so weit
wie möglich !
a)
2 − 1 + 1 =
x −1 1 − x x +1
b)
a2b − 2ab2 − 8a2b2 − 4ab3 + 2a3 =
a − 4ab + 4b2
4ab2 + 8b3
a2 − 4b2
c)
x 3 − 2x 2 y + xy 2 4b2 − 4a2
⋅ 2
=
3a − 3b
x y − y3
2
2
Fertige für den folgenden Satz eine Planfigur an und formuliere Voraussetzung und
Behauptung:
Im Parallelogramm bilden die Verbindungslinien der Seitenmitten ein Parallelogramm !
Beweise obigen Satz !
3.
Gegeben sind die Punkte A(-3,7/4,5), B(-1,5/3,3) und C´(-2,7/-1,2), sowie die Vektoren
G ⎛ 3,1⎞
G ⎛ 1,3 ⎞
v = ⎜ ⎟ und w = ⎜ ⎟ .
⎝ 1,5 ⎠
⎝ −3 ⎠
JJJG
G JJG
a) Berechne die Vektoren AB und v + w und den Punkt B´, der Bildpunkt von B bei
G
der Verschiebung mit dem Vektor
v ist, sowie den Punkt C, der Urbildpunkt von
JJG
C´ bei der Verschiebung um w ist.
b) Zeichne in ein Koordinatensystem alle gegebenen und berechneten Punkte und
Vektoren ein. Beginne bei der Vektoraddition im Ursprung.
GM_A0260 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0260)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
Algebra
1.
Vereinfache soweit wie möglich !
a)
2.
(erweiteter Umfang)
8 x2 − 9 x y
8 x y − 9 y2
7a + 21
2
5a + 30a + 45
c)
64p2 − 49 q2
24p − 21q
Fasse zusammen und vereinfache dann soweit wie möglich !
a) 1 +
c)
3.
b)
3x + 5 2x − 3
+
3 x + 15 3 x − 6
(x + y)
(x + y)
:
x −y
2
b)
6y
7y
5y
−
−
y −1 2y − 2 3 y − 3
d)
12ab a + b
⋅
a2 − b2 8ac
2
2
Gib jeweils die maximale Definitionsmenge D an ! Grundmenge ist _ .
Bestimme die Lösungsmenge !
a)
3x −5 x −8 3 −5x
=
−
12
4
6
d)
8 − 2 x − 10 = 20 − x
x
3x
2x
Bonusaufgabe:
Geometrie
b)
15 = 20
2x +1 3x
c)
x − x −3 = 0
x−2 x−4
1+ 1
x y
x2 − y2
xy
(erweiteter Umfang)
4.
Gibt es ein Viereck ABCD mit α = β = 60° und γ = 140° daß ein gleichschenkliges
Trapez ist ? Kann dieses Viereck ein Parallelogramm oder ein Drachenviereck sein ?
5.
Konstruiere das punktsymmetrische Viereck ABCD mit
AB = 7 cm , BC = 5 cm , ) ADC = 75° ,
AB II CD
(Planfigur, Konstruktionsbeschreibung, Konstruktion)
6.
Konstruiere ein Parallelogramm ABCD mit dem Diagonalenschnittpunkt M und
AB = 8 cm , BD = 7 cm , ) BMC = 35°
(Planfigur, Konstruktionsbeschreibung, Konstruktion)
GM_A0266 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0266)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / (G8)
Algebra
1.
Vereinfache soweit wie möglich:
a)
2.
(
⎛ 1 − 2x 2
⎞
x
⎜ 1 − x − 1⎟ : x − 1 − x
⎝
⎠
)
1
b) ⎛⎜ bx2 + 1 − b + 2 b ⎞⎟ :
x
−
1
x
x
⎝ x −1
x + x ⎠ ( + 1)
Bestimme den Hauptnenner und die Definitionsmenge ! G = _
Löse anschließend die Bruchgleichung !
10x
4
= 6 −
2
2
5x
4
−
25x − 16
25x + 40x + 16
3.
Gesucht ist die Summe zweier Zahlen.
Die Differenz der beiden Zahlen beträgt 36. Dividiert man die kleinere Zahl durch
die größere, so hat der entstehende Bruch den Wert 3 .
7
Wie lautet die Summe der beiden Zahlen ?
Geometrie
4.
Besondere Vierecke ! Verwende bei den Zeichnungen Lineal und ggf. Zirkel.
a) Zeichne ein gleichschenkliges Trapez, bei dem mindestens drei Seiten
gleich lang sind. Wie nennt man so ein Viereck ?
b) Zeichne ein Parallelogramm, bei dem die Diagonalen aufeinander senkrecht
stehen. Wie nennt man so ein Viereck ?
c) Zeichne ein Drachenviereck, bei dem eine Seite doppelt so lang ist wie die andere.
5.
Zeichne ein Koordinatensystem und die Punkte A ( - 3 / - 1 ) , B ( 2 / - 2 ) und C ( 1 / 2 ) .
JJJG
JJJG
a) Gib die Vektoren AB und AC in der Koordinatenschreibweise
(Spaltenschreibweise) an !
JJJG JJJG
b) Gib die Koordinaten eines Punktes E an, so daß gilt: BE = AC .
c) M ist der Mittelpunkt der Strecke [AB].
JJJG JJJG
Gib die Koordinaten eines Punktes N an, so daß gilt: CN = BM .
d) Gib die Koordinaten eines Punktes D an, so daß das Viereck ABCD ein
Parallelogramm ist.
JJJG
JJJG JJJG
e) Gib die Koordinaten eines Punktes P an, so daß gilt: AP + 1 ⋅ AB = AC
2
GM_A0268 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0268)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
Algebra
1. a)
Vereinfache soweit wie möglich:
3x 2 − 12x + 12 ⋅ x 3 − 9x : x − 3 =
2−x x+3
(x + 3)2 ⋅ x
b)
Gib die Bedingungen an, die für a und b gelten müssen und vereinfache
soweit wie möglich:
25a2 ⎞ ⎛ 2b ⎞
⎛ 5a b ⎞ ⎛
b
⎜ b − 5a ⎟ ⋅ ⎜ 1 + b − 5a + 2
⎟=
⎟ : ⎜1+
b − 25a2 ⎠ ⎝ 5a ⎠
⎝
⎠ ⎝
Geometrie
2. a)
Zeige durch einen Kongruenzbeweis:
Verlängert man die gegenüber liegenden Seiten [AD] und [BC] eines
Parallelogramms ABCD um jeweils die gleiche Strecke AE = CF über A
bzw. C hinaus, so halbieren sich die Diagonale [BD] und die Verbindungsstrecke [EF] gegenseitig.
Zeichne eine sauber beschriftete Überlegungsfigur mit allen für den Beweis
erforderlichen Angaben.
b)
„Wenn eine Zahl durch 18 teilbar ist, dann ist sie auch durch 6 und durch 3
teilbar !“
Bilde den Kehrsatz und gib den Wahrheitsgehalt von Satz und Kehrsatz an.
Sollten der Satz und / oder der Kehrsatz falsch sein, so ist dies zu begründen !
Von welcher Art ist die Voraussetzung des Satzes ?
GM_A0269 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0269)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
2.
3.
Vereinfache folgende Bruchterme:
a)
a2 + ab ⋅ a2 − b2 : a2 + 2ab + b2 =
2
b2 − ab
( a − b ) ab
b)
6a2b3 : 15a − 20b : 36b2a3 =
16b2 − 9a2 16b + 12a ( 9a − 12b )2
c)
5d + 20 − 3d − 6 − 4d − 16 +
d
=
2d2 + 8d d2 − 4 d2 − 4d 2d2 + 4d
Gegeben: A ( 2 / 4 ) , B ( - 3 / 1 ) , C ( 3 / - 5 ) und D ( - 2 / - 3 )
JJJG JJJG JJJG
a)
Berechne AB + BC − DC !
G
JJJG G JJJG
b)
Für welchen Vektor x gilt: DB + x = AB ?
Konstruiere das Trapez ABCD ( a & c ) aus a = 8 cm, b = 5 cm, h = 4 cm und α = 60° !
(Vollständige Bearbeitung !)
GM_A0304 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0304)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
Übungsschulaufgabe mit erweitertem Umfang.
1.
Fasse zusammen und vereinfache soweit wie möglich.
a)
24ab + 16 a2 + 9b2
a2 − ab
+
3 ab + 4a2
a3 − 2a2b + ab2
e)
2 − 5 : 2 20 + 3x − 4
x x − 3x
4
b)
3 + x 2 − 9 − 2x − 4x + 3 + x (1 − x 2 )
36x
9x 2
12x 3
4x 4
f)
⎛ a − 3 a2 − 6a + 9 ⎞ 3 − a
⎜ a :
⎟ ⋅ 6 + 2a
2a
⎝
⎠
c)
0,5 − x
1
+
+ 23x − 1
2
3x − 3 12x − 12 4x + 8x + 4
g)
6x 2 − 6y 2
x5 y 4 + x 4 y5
(
⎞
: ⎛⎜ 26 4 + 46 2 − 12
3 3 ⎟
x
y
x
y
x
y
⎝
⎠
)
2
2
⎛
⎞
d) ⎜ 2 a 2 − 2 b
− 1⎟ ⋅ 1 − 1 : b
a + ab ⎠ b a a2
⎝a −b
2.
Gegeben ist die nebenstehende
Raute
JJJG GABCD
JJJG G
mit den Vektoren CM = u sowie MD = v .
G
G
Bestimme jeweils in Abhängigkeit von u und v
JJJG
a) CD =
JJJG
b) MB =
JJJG
c) AB =
JJJG
d) DA =
JJJG
e) BC =
3.
Gegeben sind die Punkte A
4G) , JJJ
BG( 2JJJ
/ G1 ) , C ( - 4 / 1 ) , D ( - 3 / - 2 ) .
JJJ(G0 /JJJ
a) Zeichne die Vektoren AB, BC, CD, DA und bestimme ihre Koordinaten.
G
b) Bestimme
rechnerisch
die
Koordinaten
des
Vektors
x
so daß gilt:
JJJG JJJG G
AB + BC + x = 0
G
c) Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Vektors h so daß gilt:
JJJG G ⎛ 2 ⎞
AB − h = ⎜ ⎟
⎝ 2⎠
JJJG JJJG JJJG G
d) Bestimme rechnerisch den Vektor BC + DA + CD + f = 0
4.
Das nebenstehende
Quadrat
enthält Repräsentanten
G
G
der Vektoren g und h .
JJJG JJJG
JJJG
Bestimme die Vektoren AD , DC und AC mit
G
G
Hilfe von g und h .
GM_A0306 **** Lösungen 5 Seiten (GM_L0306)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
Definiere folgende Begriffe und beantworte die Fragen:
a) Die Bruchgleichungen sind …
b) Der absolute Betrag ist …
c) Bilde einen Satz A ⇒ B :
d) Bilde die Kontraposition B ⇒ A des Satzes aus 1c):
2.
Beweise die mathematischen Sätze:
a) Eine 2 - ziffrige Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist
b) In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Winkelhalbierende gleich lang.
3.
Ein Radiosender der im Punkt M(2|1) stationiert ist, strahlt effektiv Programme in einem
Radius von r = 2 aus und ein anderer Radiosender von N(5|3) hat den Senderadius
von R = 3. (Alle Zahlen sind in km angegeben!)
a) Konstruiere die Sendebereiche der Radiosender und gib sie in Symbolschreibweise an.
b) Zeige den geometrischen Ortsbereich, wo beide Radiosender erreichbar sind.
c) Beschreibe den geometrischen Ort in Mengeschreibweise.
4.
Löse folgende Gleichung.
G = _.
( )
28 − 2 9 + 4 = 28 + 4 + 94 − 12
x
2x
x
5.
6.
Ein Schwimmbecken kann durch drei Zuflussröhren gefüllt werden. Die zweite Röhre
würde zur Füllung doppelt so lang und die dritte viermal so lang wie die erste
benötigen. Zusammen brauchen sie 2 Stunden.
In wie vielen Stunden würde jede Röhre allein das Becken füllen ?
a) Bestimme die Definitions- und die Lösungsmenge von x + 4 > 3 . ( G = _ )
x−2
b) Berechne: − − 2 + 5 + − 8 =
c) Berechne: 2x + 3 − 4 ( x − 7 ) > 16x + 4 − 3 2x + 3
GM_A0309 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0309)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
Die Geländepunkte C und D sind nicht
zugänglich. Man kennt aber folgende
Größen: AB = 650 m , )BAD = 110° ,
) CBA = 114° , ) DBA = 34° , ) AMB = 118° .
Ermittle die Streckenlänge DC durch eine
geeignete Zeichnung.
Gib Deinen Maßstab an !
2.
Konstruiere ein symmetrisches Trapez aus a = 7,3 cm, b = 3,0 cm und e = 7,5 cm.
(Planskizze, Konstruktionsbeschreibung und Konstruktion).
Welche Figur entsteht, wenn die Seitenmitten miteinander verbunden werden?
3.
Ein mathematischer Satz besteht aus Voraussetzung und Behauptung.
a) Nenne drei verschiedene Möglichkeiten (Beweisverfahren) um zu überprüfen,
ob die Behauptung eines mathematischen Satzes wahr oder falsch ist.
b) Bilde den Kehrsatz zu folgender Behauptung:
Wenn ein Viereck ein Rechteck ist, dann sind seine Diagonalen gleich lang.
Ist der Kehrsatz wahr ? Begründung (Eine Zeichnung genügt) !
4.
Gegeben ist das Dreieck ABC mit A ( 3 | 8 ) , B ( 7 | 7 ) und C ( 6,5 | 10 ) .
Platzbedarf:
0 ≤ x ≤ 12 ;
0 ≤ y ≤ 11
G ⎛ 5 ⎞
G
⎛7⎞
a) Verschiebe das Dreieck ABC um a = ⎜
⎟ , und das Bild A´B´C´ um b = − ⎜ ⎟ .
⎝ −3,5 ⎠
⎝ 2⎠
b) Welche Koordinaten haben A’’, B’’ und C’’ ?
c) Gib den Vektor an, der das Dreieck ABC in A ''B''C'' überführt.
GM_A0310 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0310)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
Berechne:
a)
a2 − 2a + 1 ⋅ a + a2 =
2
a2 − 1
b)
s− t
t s =
1−1
s t
c) Bestimme die Definitionsmenge des Bruchterms in Teilaufgabe a!
2.
3.
Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
a)
2 + 37x − 3x 2 + 5x − 1 − 2x + 3 = 0
x+4
x−4
x 2 − 16
b)
1 − 1 < 11
2−x 4 4
Stelle eine Gleichung auf und löse sie vollständig:
Ein Teil der Klasse 8a möchte sich nach erfolgreichem Absolvieren der
Mathematikschulaufgabe an einem Nachmittag auf dem Weihnachtsmarkt treffen.
Ein Viertel der Klasse steigt jedoch versehentlich in den falschen Bus.
Die Hälfte vom Rest und ein halber Schüler überlegen es sich anders und geben lieber
ins Kino. 7 Schüler aus der Klasse kommen schließlich zum Weihnachtsmarkt.
Wie viele Schüler(innen) der Klasse 8a haben sich ursprünglich verabredet ?
4.
Welche der folgenden Sätze sind wahr, welche falsch ?
Begründe oder widerlege anhand eines Gegenbeispiels !
a) Wenn ein Viereck einen Umkreis besitzt, dann hat es zwei rechte Winkel.
b) Wenn ein Viereck zwei gleich große Gegenwinkel besitzt, so ist es ein
Parallelogramm.
c) Wenn ein Viereck gleichwinklig ist, dann sind die Diagonalen gleich lang.
5.
Konstruiere ein Sehnenviereck ABCD aus a = 3,0 cm, c = 4,0 cm, d = 3,5 cm und
e = 6,0 cm (Planskizze, Konstruktionsplan, Konstruktion).
Wie groß ist der Umkreisradius des Vierecks ?
GM_A0321 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0321)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
Bestimme jeweils die Definitionsmenge D und die Lösungsmenge L !
a)
x2 + 3
= 2x + 1 − z + 1
2
4x + 12x + 9 4z + 6 4x
b)
1 − 1 − x = 2x
x
1− x x2 − 1
2.
Konstruiere ein Dreieck ABC mit a = 7,2 cm, α = 66° und hb = 5,8 cm !
(Planfigur, Konstruktion, kurze Konstruktionsbeschreibung)
3.
Konstruiere ein Sehnenviereck ABCD mit BC = 7 cm , CD = 9 cm , )BAM = 48° ,
γ = 80° ! (Planfigur, Konstruktion, kurze Konstruktionsbeschreibung)
4.
In der folgenden Figur ist der Winkel α gegeben mit α = 15° .
Übertrage die Figur auf dein Blatt und berechne die Winkel δ , γ , ϕ und ε !
Trage andere zur Berechnung benötigte Winkel in die Figur ein und begründe
deine Ansätze !
GM_A0322 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0322)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
Fasse zusammen und vereinfache so weit wie möglich !
2x y
y 2x
b
a)
b)
a 2ab
2
2
2
a b a b2
4x y
2
2xy
2.
Gegeben ist folgende Bruchgleichung:
9
5x
8
10x 5
1 4x
1 4x 2
Gib die Definitionsmenge D (G =
) an und bestimme die Lösungsmenge L !
3.
In einem Drachenviereck ABCD mit der Symmetrieachse BD gelte:
1 . Berechne alle Winkel des Drachenvierecks.
126 und
2
4.
Konstruiere alle nichtkongruenten Trapeze ABCD aus den gegebenen Längen der
Seiten a 9 cm , der Schenkellänge b 6 cm und der Höhe h 5,5 cm sowie dem
Winkel
60 .
Zeichne dazu eine Planfigur, gib eine Konstruktionsbeschreibung an und fertige eine
saubere, genaue Konstruktion an !
5.
Wer ein Ei gern hart gekocht mag, sollte es 8 Minuten lang kochen. Wie lange muss
man 6 Eier kochen, wenn man für das Sonntagsfrühstück der ganzen Familie hart
gekochte Eier servieren möchte ?
6.
Familie Neumann hat in Siegen ein Haus gebaut. Nachdem die Familie endlich
eingezogen ist, sitzen alle gut gelaunt zusammen und planen die Gestaltung des
Partykellers.
Herr Neumann: „Wenn wir die weißen Fliesen kaufen, die 50 cm x 50 cm groß sind,
dann brauchen wir genau 112 davon.“
Frau Neumann: „Nein, die hellbraunen kleineren, die mit 14 cm x 14 cm Größe, die
sind doch viel gemütlicher.“
Da Peter und Susanne ihrer Mutter zustimmen, bestellt Familie Neumann die
hellbraunen Fliesen. Wie viele Fliesen müssen mindestens bestellt werden ?
Zusatzaufgabe
Herr Schulze hat einige Hühner. Durchschnittlich legen
1 1 Hühner an 1 1 Tagen 1 1 Eier.
2
2
2
Wie viele Eier legt ein Huhn durchschnittlich an einem Tag ?
GM_A0323 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0323)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
Bestimme Hauptnenner, Definitionsmenge und Lösungsmenge:
x + 15 = 14x − 17 − 2
6x − 9 12x − 18 3
2.
Gegeben sind die folgenden Gleichungen. Löse jeweils nach der in eckigen Klammern
angegebenen Variablen auf und gib die erforderlichen Einschränkungen an.
a)
3.
y = mx + t
[m ]
b)
2c = ab
d a−b
[d]
a) Wann heißt eine Zuordnungsvorschrift Funktion ?
Skizziere den Graphen einer Zuordnung, die keine Funktion ist.
b) Gegeben ist die Funktion f : x 6 3 − x − 2 mit D = [ − 3; 2 ] .
Erstelle eine Wertetabelle für ganzzahlige x, zeichne den Graphen und gib die
Wertemenge an.
c) Für welche x - Werte hat die Funktion aus b) den y - Wert -100 ?
4.
a) Wie lautet die Bedingung dafür, dass sich zwei Kreise k1 (M1; r1 ) und k 2 (M2 ; r2 )
in genau zwei Punkten schneiden ?
b) Gegeben sind der Kreis k1 um M1 ( 7 / 7 ) mit r1 = 4,0 cm und die Gerade g durch
A ( 0 / 3 ) und B (14 / 4 ) .
Konstruiere sauber und deutlich erkennbar alle diejenigen Kreise mit dem Radius
r = 1,5 cm , die k1 und g berühren !
5.
Zeige mit Hilfe eines Kongruenzbeweises:
Die Lote von den Ecken A und C auf die Seitenhalbierende sb der Seite b sind
gleich lang.
Ergänze dazu zunächst unten stehende Skizze.
GM_A0337 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0337)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8
1.
Vereinfache, soweit wie möglich!
a)
2.
3a 2
27a2 12
27a2 36a 12
9a2
2
4
b)
36b2a3
9a 12b
2 3
b
: 15a 20b : 6a
16b 12a 16b2 9a2
2
c)
x 2y
x 2y
8xy
x 2y
: 2
2
x 4y
x 4xy 4y 2
2
Gegeben: A 0 / 2 , B 4 /1 , C
3 / 5 und D 6 / 1
a) Berechne AB CD BC .
b) Vom Punkt B wird der Pfeil CD abgetragen.
In welchem Punkt liegt die Spitze des Pfeils CD ? (rechnerische Lösung)
110
3.
Konstruiere den Drachen ABCD aus AC
mit AC als Symmetrieachse!
4.
Untersuche, ob die Tabelle eine proportionale, eine antiproportionale oder eine
andersartige Zuordnung darstellt und begründe dein Ergebnis.
Gib die Zuordnungsvorschrift an.
5.
x
2
5
11
13,7
y
17
14
8
5,3
e
8 cm ,
Die Zuordnungsvorschrift einer Zuordnung lautet:
y
83 und
6
x
a) Zeichne den Grafen der Zuordnung in ein Koordinatensystem, indem du
mindestens 8 Punkte des Grafen bestimmst und diese verbindest.
b) Welche der folgenden Punkte gehören zu dem Grafen der Zuordnung?
Begründe deine Antwort.
P1 4 2
P2 32 0,6
P3 0 10000
c) Welcher Zuordnungstyp liegt hier vor?
GM_A0338 **** Lösungen 5 Seiten (GM_L0338)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / (G8)
1.
In dem unten dargestellten Koordinatensystem ist der Graph der linearen Funktion
mit der Gleichung y = 1 x − 1,5 abgebildet.
3
a) Ermittle graphisch die Lösungsmenge der Ungleichung 1 x − 1,5 ≥ −1.
3
Verwende dazu das vorgegebene Koordinatensystem. Gib die Lösungsmenge
an und kennzeichne sie deutlich in der Zeichnung.
b) Kontrolliere deine Lösung aus a) durch Rechnung.
2.
Die Gerade g hat die Gleichung x − 2y + 1 = 0
a) Begründe (ohne Zeichnung), dass g nicht parallel zur Geraden h: y = − 2 x + 4
3
verläuft.
b) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden g und h.
3.
a) Löse folgendes lineares Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren:
I. y − x = −1,44
II. 3y + 0,6x = 0
b) Gegeben ist das lineare Gleichungssystem
I. x + 1 a − y = 0
2
II. − 3x + 6 + 3y = 0
Wie muss man den Wert a wählen, damit das Gleichungssystem unendlich
viele Lösungen besitzt ?
GM_A0620 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0620)
1 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / (G8)
4.
Stelle ein Gleichungssystem mit zwei Variablen auf. Gib die Bedeutung der gewählten
Variablen an. Löse das Gleichungssystem nicht !
Die 88 Gäste eines Hotels sind in (jeweils voll besetzten) Dreibettzimmern und
Doppelzimmern untergebracht. Wenn das Hotel vier Dreibettzimmer mehr und drei
Doppelzimmer weniger hätte, wären es insgesamt genau 40 Zimmer.
5.
Eine Urne enthält eine rote eine blaue und eine schwarze Kugel jeweils gleicher Art
und Gewicht. Gib für die folgenden Zufallsexperimente den Ergebnisraum und seine
Mächtigkeit (die Anzahl seiner Elemente) an.
a) Herausnehmen einer Kugel
b) Zweimaliges Herausnehmen einer Kugel ohne Zurücklegen
c) Zweimaliges Herausnehmen einer Kugel mit Zurücklegen
d) Herausnehmen von zwei Kugeln mit einem Griff
GM_A0620 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0620)
2 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / (G8)
1.
In dem gegebenen Koordinatensystem ist der Graph der linearen Funktion mit der
Gleichung y = − 1 x + 1, sowie ein Intervall L auf der x - Achse (blau) abgebildet:
2
a) Ermittle graphisch die Lösung der linearen Gleichung − 1 x + 1 = 5 .
2
2
Ergänze dazu nötige Hilfslinien in der Zeichnung, markiere die Lösungsmenge
deutlich und gib die Lösung in Mengenschreibweise an.
b) Ermittle aus der Zeichnung die Ungleichung, zu welcher das Intervall L
Lösungsmenge ist. Gib diese Ungleichung an !
c) Ermittle durch Rechnung die Lösungsmenge folgender Ungleichung:
− 1x+9 ≥ x−3
3
2.
Die Gerade g verläuft durch die Punkte P ( −1 2 ) und Q ( 2 − 2 ) .
Bestimme ohne Zeichnung die Gleichung der Geraden h, die durch den Punkt S ( 0 4 )
verläuft und die Gerade g nicht schneidet.
3.
Löse folgendes lineares Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren:
I. 2y + x = 18,08
II. − 2,5y + 3 x = −24,58
2
Blatt 2 beachten !
GM_A0621 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0621)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / (G8)
4.
Das folgende Koordinatensystem zeigt die Graphen der Geraden g und h:
Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden g und h.
5.
Stelle ein Gleichungssystem mit zwei Variablen auf. Gib die Bedeutung der gewählten
Variablen an. Löse das Gleichungssystem nicht !
Bauer Paul erzählt stolz seinen Feriengästen:
„Ich habe auf meinem Hof ausschließlich Schweine und Hühner. Alle Tiere zusammen
haben insgesamt 498 Füße. Es sind 32% mehr Hühner als Schweine.“
6.
Bei einem Zufallsexperiment wird eine 2 EURO-Münze dreimal nacheinander
geworfen.
a) Stelle den Ergebnisraum Ω in einem Mengendiagramm dar und kennzeichne das
Ereignis >Genau zweimal Rückseite< im Mengendiagramm .
b) Gib das Gegenereignis sowohl als Menge als auch in Textform an.
c) Formuliere ein unmögliches Ereignis zu diesem Experiment in Worten.
7.
Eine Urne enthält zwei weiße, zwei schwarze und eine rote Murmel. Aus ihr werden
a) mit
b) ohne zwischenzeitliches Zurücklegen drei Murmeln gezogen.
Stelle für a) und b) folgendes Ereignis dar:
Es befinden sich zwei rote Murmeln unter den gezogenen Kugeln.
GM_A0621 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0621)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / (G8)
1.
Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung und gib diese in
Intervallschreibweise an!
51
3
2.
1
6
2x
3
1x 1
6
Gegeben ist das folgende Gleichungssystem
I. 2x
3y 3
II. 4x 5y 7
0
a) Bestimme die Lösung grafisch!
b) Berechne die Lösung!
3.
Verkleinert man den Zähler eines Bruches um 3 und vergrößert gleichzeitig seinen
Nenner um 3, so erhält man 0,4. Vergrößert man dagegen den Zähler um 3 und
verkleinert den Nenner um 3, so ergibt sich 8 . Wie heißt der Bruch?
4.
Für ein Foto sollen sich die 7 Teilnehmer einer Veranstaltung (Andreas, Berta,
Christian, Doris und die drei Brüder Tim, Tom und Toni) in einer Reihe aufstellen.
a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, diese Reihe zu bilden?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Frauen Berta und Doris
am Rand stehen, wenn die Aufstellung zufällig erfolgt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die drei Brüder Tim, Tom und Toni (in
beliebiger Reihenfolge) ganz links in der Reihe stehen, wenn die Aufstellung
zufällig erfolgt?
5.
500 DIN A4 Blätter wiegen 2500 g.
a) Wie viel wiegen 750 Blätter der gleichen Sorte?
b) Wie viele Blätter wiegen 1 kg?
c) Was ist der Preis pro Blatt, wenn 10 kg dieses Papiers 18,95 € kosten?
6.
Parkwege sollen neu gepflastert werden. Dafür benötigen 16 Arbeiter
21 Arbeitstage, wenn sie täglich neun Stunden arbeiten.
a) Wie viele Tage benötigen 7 Arbeiter, die täglich 9 Stunden arbeiten?
b) Wie viele Arbeitsstunden sind nötig, um die Parkwege neu zu pflastern?
GM_A0622 **** Lösungen 5 Seiten (GM_L0622)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / (G8)
1.
Fasse folgende Terme zu einem Bruch zusammen und vereinfache so weit wie
möglich !
a)
2.
b)
⎛
2x 2 − 6 ⎞
⎜ 2 + 3 − x ⎟ : 4x
⎝
⎠
Bestimme für folgende Bruchgleichung die Definitionsmenge D und die
Lösungsmenge IL ! G = \
a)
3.
3 − 2b 3 + 4a 2a + 3b
+
−
2b − a a − 2b a − 2b
2 − 1,5x 6x − 8
−
=0
5x − 1 4 − 20x
b)
5x − 2 = 2 + 1
x 2x − 5
2x 2
Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren !
I. 3x − 8y = 4
II. 16y + 4 = 2x
4.
Gegeben ist die Funktion
2
f : x 6 y = 3x − 7
x−2
a) Warum hat der Graph der Funktion keine waagrechte Asymptote ?
b) Zeige, dass der Funktionsterm äquivalent ist zu
y = 3x + 6 + 5
x−2
c) Gib die schräge Asymptote des Graphen an und erkläre, wie Du darauf kommst.
5.
Hubert läuft in 20 Sekunden die normale Treppe eines U-Bahnhofs hoch.
Rennt er im gleichen Tempo die Rolltreppe hinauf, braucht er 12 Sekunden.
Wie lange dauert es, wenn er sich stehend von der Rolltreppe hochfahren lässt ?
Löse mit Hilfe einer Gleichung und schreibe einen Antwortsatz !
GM_A0623 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0623)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / (G8)
1.
a) Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems:
I. 3x − 4y + 5z = 18
II. 5x + 2y − 4z = 3
III. − 2x − 3y + 2z = −8
b) Vermehrt man eine gewisse Zahl um ihr Viertel, eine andere um ihr Drittel, so
beträgt die Summe der vermehrten Zahlen 27; multipliziert man die erste mit 1 / 4
und die zweite mit 1 / 3, so sind diese Produkte gleich.
Wie heißen die beiden Zahlen ?
2.
Gegeben ist das Gleichungssystem
I. 2x + 3y = 3
II. ax + by = 12
Es sei a ≠ 0 und b ≠ 0
a) Für welche Werte von a und b hat das Gleichungssystem unendlich viele
Lösungen ?
b) Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten a und b erfüllen, damit das
Gleichungssystem keine Lösung besitzt ?
3.
Moritz hat Anna, Malte, Sophie, Peter und Sabine zu einer Party bei sich eingeladen.
a) Wie viele verschiedene Reihenfolgen des Eintreffens sind möglich,
α ) wenn alle fünf Gäste einzeln kommen ?
β ) Peter und Sabine gemeinsam als letzte kommen ?
b) Als Getränke werden Cola, Apfelsaft, Mineralwasser und Zitronenlimo
angeboten. Jeder der 6 Personen wählt ein Getränk.
α ) Wie viele Möglichkeiten für die Getränkeauswahl gibt es ?
β ) Jede Person stößt mit jeder anderen genau einmal an.
Wie oft klingen die Gläser ?
c) Alle Personen setzen sich, Junge und Mädchen jeweils abwechselnd, an die
eine Seite eines rechteckigen Tisches.
α ) Wie viele Möglichkeiten der Sitzordnung gibt es ?
β ) Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, dass Anna und Peter
nebeneinander sitzen ?
d) Für ein Spiel werden drei Personen zufällig über eine Lostrommel ausgewählt.
Wir betrachten folgende Ereignisse:
A: Mindestens ein Junge wird ausgewählt.
B: Moritz wird ausgewählt
C: Alle Jungen werden ausgewählt
Formuliere die folgenden Ereignisse umgangssprachlich:
α)
A
β)
A ∩B
GM_A0624 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0624)
γ) B∪C
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / (G8)
1.
a) Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems:
I. 4x  2y  3z  8
II. 3x
 5z  4
III. x  4y  2z  14
b) Der Gasthof Isarblick hat 80 Einzel- und Doppelzimmer mit insgesamt 144
Betten. Finde durch Rechnung heraus, wie viel Prozent aller Zimmer die
Einzelzimmer ausmachen.
2.
Gegeben ist die Funktion f  x  
1 2,
x2
G
a) Bestimme den maximalen Definitionsbereich und alle Asymptoten der
gegebenen Funktion.
b) Skizziere in einem Koordinatensystem unter Verwendung deiner Ergebnisse
den Funktionsgraphen.
3.
a) Markus bekommt bei einer Prüfung einen Multiple-Choice-Test mit 6 Fragen
vorgesetzt. Bei der letzten Frage sind vier Antworten vorgegeben, sonst immer
nur drei. Nur eine Antwort ist jeweils richtig.
Markus ist auf die ersten beiden Fragen sehr gut vorbereitet und kreuzt sicher die
beiden richtigen Antworten an. Bei den anderen Fragen muss er jedoch raten.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Markus genau vier Fragen falsch beantwortet ?
b) Julia würfelt gleichzeitig mit einem normalen Würfel und einem Tetraeder, dessen
vier Seiten mit 1, 2, 3, und 4 beschriftet sind.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme 8 ?
c) Vier Mädchen und vier Jungen, darunter Steffi und Johannes, setzen sich in der
Mittagspause gegenüber an den Längsseiten eines rechteckigen Tisches. Es sind
jeweils vier Stühle auf beiden Seiten.
 ) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen sich Steffi und Johannes genau
direkt gegenüber, wenn alle Jungen auf einer Seite sitzen ?
 ) Wie viele Möglichkeiten der Sitzordnung gibt es, wenn Steffi und
Johannes gegenüber sitzen möchten, die anderen aber beliebig sitzen
können ?
GM_A0625 **** Lösungen 5 Seiten (GM_L0625)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / (G8)
1.
a) Bestimme von den drei Geraden die dazugehörenden Geradengleichungen !
b) Gib alle Ungleichungen an, die die Punkte im Innern des gebildeten Dreiecks
erfüllen !
c) Zeichne blau folgende Punktmenge ein:
M = ( x y ) y < x + 6 ∧ y > 2 ∧ x ≤ −1
{
2.
}
a) Löse folgendes Gleichungssystem zeichnerisch und rechnerisch mit dem
Einsetzungsverfahren !
I. 5x + 3y = 6
II. 7x − 5y = 10
b) Gib zu folgenden Gleichungssystemen jeweils die Lösungsmenge an:
α)
I. 3x + y = 7
II. 6x + 2y = 2
β)
I. x − 7y = 3
II. 3x − 21y = 9
c) Löse folgendes Gleichungssystem durch Anwendung des Additionsverfahrens !
I. − 3x + 4y = 9
II.
6x + 4y = −5
3.
Peter kauft fürs Schullandheim ein. Er hat 350 € dabei. Für Teller und Becher gibt er
27,50 € aus, jeder Schüler erhält ein Getränk für 1,80 €, zwei Butterbrezen zu je
0,60 € und ein Hauptgericht; da gibt es Gulasch zu 2,70 € oder Schnitzel zu 2,85 €
zur Auswahl. Peter kauft doppelt so viele Portionen Schnitzel, wie Gulasch.
Für wie viele Schüler reicht das Geld ? (Löse mit einer Ungleichung !)
4.
Für einen Punsch werden gemischt: Jeweils gleiche Menge Sekt und Beerenwein
(der Sekt hat 12% und der Beerenwein 8% Alkohol), dann wird noch 5 l Früchtetee
aufgefüllt, bis man Punsch mit dem Alkoholgehalt 5% hat.
Wie viel Punsch erhält man, und wie viel Sekt und Beerenwein wurden verwendet ?
GM_A0626 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0626)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
Gegeben sind die Punkte A  5 3  , B   1 6  und C 1 0  .
a) Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden g, die durch A und B
verläuft.
b) Berechne den Schnittpunkt S der Geraden g mit der x - Achse.
c) Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden s, die senkrecht auf der
Geraden g  AB steht und durch den Punkt C geht.
d) Zeichne die Gerade p, die parallel zur Geraden g verläuft und durch den
Mittelpunkt M der Strecke [AC] geht, und gib anhand der Zeichnung die zugehörige
Funktionsgleichung an.
2.
Ungleichungen G  
a) Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung 3   x  4    1 x  3 rechnerisch.
2
2
2
b) Ermittle die Lösungsmenge der Ungleichung x  1  x  3 graphisch. Gib die
Lösungsmenge an, und kennzeichne sie deutlich in der Zeichnung.
3.
Löse das folgende Gleichungssystem rechnerisch:
I.  3x  1   y  3   x
II.  2   2x  y   7
4.
Löse mit Hilfe eines Gleichungssystems folgende Textaufgabe:
Oma Emma möchte aus Vollmilch mit 3,5% Fettgehalt und fettarmer Milch mit 0,5%
Fettgehalt 6 Liter Trinkmilch mit 1,5% Fettgehalt herstellen. Wie viel Liter von der
Vollmilch bzw. von der fettarmen Milch muss sie dafür nehmen?
5.
Der Lehrer Herr Zufall macht seine mündlichen Noten bekanntlich mit Hilfe seines
„Notenwürfels“. Das Netz des Würfels ist hier dargestellt.
Um seine letzten beiden noch fehlenden Noten
zu bestimmen, würfelt er mit dem Würfel ein
erstes Mal, um die Note für Thomas festzulegen
und danach ein zweites Mal für Lisas Note.
a) Erstelle ein Baumdiagramm zu diesem
Zufallsexperiment. Ist dabei die Reihenfolge
der Würfelergebnisse von Bedeutung?
b) Gib den Ereignisraum in aufzählender Schreibweise
an und bestimme seine Mächtigkeit.
c) Gib das Ereignis E:= „Lisa ist besser als Thomas“ in aufzählender Schreibweise
an und bestimme seine Mächtigkeit.
d) Gib das Gegenereignis E von E (aus c)) in Worten und in Mengenschreibweise an.
GM_A0627 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0627)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
a) Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden g durch die Punkte P   3 3 
und Q  9  2  .
b) Ermittle die Schnittpunkte der Geraden g mit den Koordinatenachsen.
2.
Gegeben ist das folgende Gleichungssystem:
I. 4x  2y   2
II. 9x  12y  18  0
a) Bestimme die Lösungsmenge mit Hilfe des Additionsverfahrens.
b) Löse das Gleichungssystem graphisch.
3.
Für einen LKW und einen PKW sind folgende Funktionsgleichungen gegeben:
km
t
PKW : y1(t)  140
h
km
 t  60 km
LKW : y 2 (t)  80
h
Die Funktionsgleichungen beschreiben den Ort y, an denen sich die Fahrzeuge in
Abhängigkeit von der Zeit t befinden.
a) Zeichne die Graphen der Funktionsgleichungen in ein geeignetes t - y - Koordinatensystem.
b) Ermittle graphisch (kein exakter Wert nötig) und rechnerisch, zu welchem Zeitpunkt t der PKW den LKW einholt.
4.
Nele wirft eine Münze dreimal (K = Kopf, Z = Zahl).
Beschreibe das Ereignis E1   K Z Z; ZK Z; K K Z  in Worten und gib das Ereignis
E2 : „Im dritten Wurf wirft Nele Zahl“ in Mengenschreibweise an.
5.
Markus legt fünf verschiedene deutsche 2 - Euro - Münzen und sechs verschiedene
ausländische 2 - Euro - Münzen nebeneinander auf den Tisch.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, alle Münzen in einer Reihe anzuordnen?
b) Wie viele Möglichkeiten sind es, wenn bei der Anordnung aller Münzen die fünf
deutschen 2 - Euro - Münzen nebeneinander liegen sollen?
c) Markus möchte sich nun aus den sechs ausländischen 2 - Euro - Münzen drei
auswählen, um sie Patrick zu schenken. Wie viele Möglichkeiten stehen ihm zur
Auswahl?
GM_A0628 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0628)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
Die Gerade g verläuft durch die beiden
Punkte P   3  1,5  und Q  5 3,5 
(siehe nebenstehendes Bild).
Bestimme die Funktionsgleichung dieser
Geraden.
2.
Zu den Geraden g und h gehören die
beiden Funktionsgleichungen
g : y   1,5 x  3 und h : y  1 x  3 .
4
a) Trage die beiden Geraden sauber
in ein Koordinatensystem ein.
Bestimme mit Hilfe dieser Zeichnung
näherungsweise die Koordinaten des Schnittpunktes S.
b) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S.
3.
Ermittle die Lösungsmenge der Ungleichung und gib sie in Intervallschreibweise an.
0,3x  1,3  1,5x  5; G  
4.
Löse das lineare Gleichungssystem rechnerisch:
I. 2x  3y  7
II. 5x  6y   2
5.
Bei einem Rechteck mit dem Umfang 100 cm ist eine Seite um 2 cm länger als das
Doppelte der anderen Seite. Berechne die beiden Seitenlängen des Rechtecks.
6.
Andre und Fariba würfeln. Die Netze der
Würfel sind nebenstehend abgebildet.
Andre wirft den roten, Fariba den gelben Würfel.
Fariba hat gewonnen, wenn die Differenz der
beiden Augenzahlen größer als 2 ist.
a) Gib die Menge  aller Ergebnisse in
geeigneter Art an.
b) Gib das Ergebnis E = „Fariba hat gewonnen“
in Mengenschreibweise an.
GM_A0629 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0629)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
Löse die Ungleichung durch Rechnung. Gib die Lösungsmenge an.
2  2  3x  1 x  1,5x  1  x  2 ; G  

 2


3
3
2.
Die Zeichnung zeigt eine Gerade g mit der
Gleichung y  0,5  3 x und eine Gerade h.
2
a) Ermittle durch Rechnung diejenigen
Werte für x, für die g oberhalb von h
verläuft.
b) Eine Gerade k schneidet die Gerade g
in S  4 ? und besitzt die Nullstelle
3


N   4 0  . Ermittle durch Rechnung
(ohne Zeichnung!) die Gleichung der
Geraden k.
3.
In einer Urne befinden sich vier Kugeln unterschiedlicher
Farbe (grau, weiß, schwarz), beschriftet mit den Zahlen
2, 3, 5, 10 (siehe Zeichnung).
a) Aus der Urne wird zufällig eine Kugel gezogen.
Gib zu diesem Zufallsexperiment drei mögliche
Ergebnismengen und deren Mächtigkeit an.
Nun werden nacheinander zwei Kugeln aus der Urne gezogen, wobei die erste Kugel
nach dem Ziehen nicht wieder zurückgelegt wird. Bei diesem Experiment (d. h.
Aufgabenteile b) und c)) interessiert ausschließlich die Zahl auf der gezogenen Kugel.
b) Ermittle mit Hilfe eines Baumdiagramms die Mächtigkeit des Ergebnisraums.
c) Gib die Ereignisse E, F und G in Mengenschreibweise an und bestimme die
Mächtigkeiten:
E = „Beide Zahlen sind gerade.“
F = „Die erste gezogene Zahl ist keine Primzahl.“
G = „Die zweite gezogene Zahl ist ein Teiler der ersten Zahl.“
4.
Gib ein Gleichungssystem mit zwei Variablen an, mit dem man nachfolgende
Textaufgabe lösen kann. Gib an, welche Bedeutung die Variablen haben.
Die Lösung brauchst du nicht zu berechnen:
Ich denke mir eine zweistellige Zahl, deren Quersumme 9 ist. Wenn ich zur ersten
Ziffer 4 addiere und anschließend links eine 5 anfüge, erhalte ich das 16-fache der
Zahl. Welche Zahl habe ich mir gedacht?
GM_A0630 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0630)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
Die Punkte A   4 3  und B  4 7  legen die Gerade g fest, die Punkte F  0 3  und
G  6 0  die Gerade h.
a) Zeichne beide Geraden in ein Koordinatensystem und bestimme jeweils ihre
Funktionsgleichungen.
Für die Zeichnung: x-Achse von  6 bis  6 ; y-Achse von  4 bis  8 ; 1LE  1cm .
b) Überprüfe nur durch Rechnung die Lage des Punktes Q  3,5 7,2  bezüglich der
Geraden y  0,5 x  5 .
c) Die Gerade s ist die an der x-Achse gespiegelte Gerade h. Gib die Gleichung von
s an und zeichne sie in das bestehende Koordinatensystem ein.
d) Die Gerade k verläuft durch den Punkt T  0 2  und steht senkrecht zur Geraden s.
Zeichne sie in das KOS und bestimme die Gleichung von k.
2.
3.
Löse folgende Ungleichungen; gib die Lösungsmenge in Intervallschreibweise an.
Grundmenge sind die ganzen Zahlen.
a)
2  3x  1   4 1  x 
b)
 3x  11 5x  13   1  2,5x  2  6x 
Bastians Hobby ist Badminton spielen. Er möchte einmal pro Woche abends trainieren.
Weil die Hallen nicht ganzjährig geöffnet haben, kann Bastian pro Jahr höchstens
40mal trainieren. Es stehen ihm zwei Hallen zur Auswahl. In der SSV-Halle wird pro
Jahr eine Pauschale von 45 € erhoben, für jede Benutzung sind 3,75 € zu bezahlen.
In der MTV-Halle muss jährlich ein Vereinsbeitrag in Höhe von 85 € bezahlt werden.
Dafür ist die Benutzungsgebühr um 1,50 € geringer als in der SSV-Halle.
Bastian überlegt, in welcher Halle er die geringeren Kosten (pro Jahr) hätte.
Fertige eine Zeichnung an, um die Kosten visuell gegenüberzustellen.
(Hochwertachse: 10 cm für 200 €; Rechtswertachse: 10 cm für 40 Trainingsabende)
Wie könnte Bastian seine Auswahl (rechnerisch) begründen?
4.
Eine Urne enthält 8 gleiche Kugeln. Sie unterscheiden sich nur durch Ihre Farbe.
Es sind fünf rote (r), zwei blaue (b) und eine gelbe (g) Kugel.
Julia zieht nacheinander ohne Zurücklegen zwei Kugeln.
a) Bestimme den Ergebnisraum mit Hilfe eines Baumdiagramms.
b) Gib das Ereignis „Keine blaue Kugel“ und das Gegenereignis als Menge an.
GM_A0631 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0631)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
a) Bestimme die Gleichung der Geraden g durch die Punkte R   2 3  und
S  4  1,5  .
b) Berechne die Nullstelle von g.
c) Überprüfe durch Rechnung, ob der Punkt T   50 39  genau auf dem Graphen,
oder oberhalb oder unterhalb liegt.
2.
Löse folgende Ungleichung in der Menge G   :
2 9  2x  6x  8  5 3  3x  x  1

 
 3
  
3
3.
Kennzeichne im Koordinatensystem die Punktmenge, die durch folgende
Ungleichungen festgelegt wird. Arbeite sauber und genau.
y  3 x  1 und y  1  2x und y  3,5
4
4.
In einer fast leeren Tüte befinden sich noch vier rote, ein weißes, ein grünes und ein
oranges Gummibärchen. Timon greift in die Tüte und zieht gleichzeitig zufällig zwei
Gummibärchen heraus.
a) Gib die Ereignismenge  dieses Zufallsexperiments sowie ihre Mächtigkeit an.
b) Gib jedes der folgenden Ereignisse in aufzählender Schreibweise an und
bestimme seine Mächtigkeit:
A = „Timon zieht kein rotes Gummibärchen.“
B = „Timon zieht Gummibärchen derselben Farbe.“
C = „Timon zieht mindestens ein rotes Gummibärchen.“
c) Gib das Gegenereignis E von E in Worten und in Mengenschreibweise an:
E = „Timon zieht genau ein rotes Gummibärchen.“
d) Formuliere ein sicheres und ein unmögliches Ereignis zu diesem Experiment in
Worten.
5.
Zwei normale Würfel werden geworfen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt ein beliebiger Pasch bzw. ein Sechserpasch?
GM_A0632 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0632)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
Die Geraden g und h sowie die x - Achse
begrenzen das Dreieck TOR.
a) Bestimme mit Hilfe der Zeichnung die
Gleichungen der Geraden g, h und der
x - Achse.
b) Ermittle den Flächeninhalt A TOR .
Welcher Bruchteil von A TOR liegt im
II. Quadranten ?
2.
Gegeben ist die Gerade g : y  4 x  3 .
5
5
a) Bestimme die Nullstelle von g.
b) Gib die Gleichung einer Parallelen zur y - Achse durch den Punkt U   5 2  an.
c) Bestimme die Gleichung der Geraden h, die senkrecht auf g steht und durch den
Punkt P   4 8  verläuft.
d) Bestimme die Gleichung einer zu g parallelen Geraden n, deren Schnittpunkt mit
der x - Achse rechts vom Ursprung liegt.
e) g‘ ist die Gerade, die bei der Spiegelung von g an der y - Achse entsteht.
Bestimme die Gleichung für g‘.
f)
3.
Berechne den Schnittpunkt S der Geraden g und der Geraden
k : 3y  4,2x  21,6  0 .
Berechne die fehlende Koordinate so, dass die drei Punkte A   6 12  , B 10 36  und
C  9 y C  auf einer Geraden liegen.
4.
Löse mit einem Gleichungssystem:
Ein Rechteck hat eine Umfangslänge von 84 cm.
Man verkleinert nun die Länge dieses Rechtecks um 3 cm und vergrößert gleichzeitig
seine Breite, sodass bei unveränderter Umfangslänge ein Quadrat entsteht.
Wie lang und wie breit ist das ursprüngliche Rechteck ?
5.
Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
a)
 x  4
b)
8  x   2 5  x 
c)
2
 x2  4
G
G
24  A Kreis  82
Welche ganzzahligen Kreisradien lösen diese Ungleichung ?
GM_A0633 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0633)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
Gib alle wesentlichen Zwischenschritte an, so dass deine Arbeit nachvollziehbar ist!
Achte auf exakte Werte (keine Näherungswerte!) und eine saubere äußere Form!
1.
Gegeben sei die Gerade
f : y  4 x  5 sowie die Punkte
3
3
P   2 3  und Q  6  1 .
a) Bestimme rechnerisch den
Funktionsterm der Funktion g,
die durch P und Q verläuft.
b) Zeichne die Geraden f und g
in nebenstehendes Koordinatensystem.
c) Bestimme den Schnittpunkt S
von f und g.
2.
Bestimme alle Werte von x, die
gleichzeitig die beiden folgenden Ungleichungen erfüllen, und gib die gemeinsame
Lösungsmenge in Intervallschreibweise an:
13  7  3x
3.
und 14  3x  5
Gib – wenn möglich – für die Variable a eine Zahl an, so dass das Gleichungssystem
I. y  a  x  3
II. y  1  2  x  5
a) genau eine Lösung besitzt.
b) keine Lösung besitzt.
c) Kann dieses Gleichungssystem auch unendlich viele Lösungen haben?
Begründe deine Entscheidung jeweils kurz!
4.
Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems:
I. 2 x  5y   1
3
II. 1 x  y  1
3
5.
Ein Vater ist heute viermal so alt wie sein Sohn vor 4 Jahren war. In 8 Jahren wird
der Vater nur noch zweimal so alt sein, wie sein Sohn dann sein wird.
Wie alt sind Vater und Sohn heute ? Stelle zur Lösung ein Gleichungssystem auf.
6.
a) Ein Laplace-Würfel wurde fünfmal geworfen und bei allen Versuchen fiel die 2.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt beim nächsten Wurf wieder die 2 ?
b) Ein Laplace-Würfel wurde sechsmal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
erhält man 6 verschiedene Ergebnisse ?
GM_A0634 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0634)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
Gib alle wesentlichen Zwischenschritte an, so dass deine Arbeit nachvollziehbar ist!
Achte auf eine saubere äußere Form mit übersichtlicher Darstellung!
1.
In einer Kiste (Urne) befinden sich, von außen nicht erkennbar, 20 nummerierte Kugeln
(1 bis 20). Es werden nacheinander zwei Kugeln gezogen.
Berechne übersichtlich und klar die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen beiden
genau eine Kugel mit einer durch 10 teilbaren Nummer ist.
2.
Gegeben sind die beiden Geradengleichungen m : y  3x  1 und n : y   3 x  8 .
2
a) Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt S der beiden Geraden.
b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Geraden m und n mit der
x - Achse einschließen. (Eine Skizze kann hilfreich sein!)
3.
Gib zu der folgenden Aufgabe eine entsprechende Ungleichung an. Lege am Anfang
fest, wofür die Variable stehen soll.
Ein gleichschenkliges Trapez hat eine Umfangslänge von mindestens 80 cm.
Seine Schenkel sind jeweils doppelt so lang wie die kürzere Parallele. Die längere
Parallele ist um 5 cm länger als die kürzere.
Wie lang muss die kürzere Parallele mindestens sein?
4.
a) Bestimme die Lösungsmengen der folgenden
Ungleichungen grafisch und gib sie außerdem
in der Intervallschreibweise an.
a1)
2  5 x  1,5
8
a2)
 x  1,5   4 x  3
5
b) Gib die Lösungsmenge der folgenden
Doppelungleichung in Intervallschreibweise an:
x  6,5  4 x  2,5  0,5
5
c) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden
Ungleichung rechnerisch und gib sie in Mengenschreibweise an:


3x 2   2x  3  4  x   2 2x 2  1,7  x 2  2,2x
5.
Berechne den Umfang U und Flächeninhalt A
der gefärbten Fläche. Die Gitterlänge ist a.
Gib die Ergebnisse allgemein, d.h. in
Abhängigkeit von a und  an.
GM_A1820 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L1820)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
Gib alle wesentlichen Zwischenschritte an, so dass deine Arbeit nachvollziehbar ist!
Achte auf eine saubere äußere Form mit übersichtlicher Darstellung!
1.
a) Gegeben sind die Geraden g und h
zweier linearer Funktionen
(siehe nebenstehendes Bild).
Zeichne zu jeder Geraden ein
Steigungsdreieck und gib die
beiden Geradengleichungen an.
b) Bestimme die Gleichung der Geraden s,
die parallel zur Geraden y   0,2x  16
und durch den Punkt R   3  1 verläuft.
c) Bestimme die Gleichung der Geraden t ,
die durch den Punkt S   3  4  verläuft
und die x - Achse bei x  5 schneidet.
2.
Die beiden Punkte P   2 3  und Q  6  1 liegen auf der Geraden k.
Ermittle rechnerisch die Schnittpunkte der Geraden k mit den Koordinatenachsen.
3.
Ermittle die Lösung des LGS:
I.  1 y  1 x  5
4
6
2
II. 1  1 y  1 x
4
3
4.
5.
Für das Schulfest an dem ihre Klasse teilnimmt, kaufen Sarah und Verena
30 Flaschen Cola und 25 Flaschen Apfelsaft für zusammen 53.- €. Hätten sie
stattdessen 25 Flaschen Cola und 30 Flaschen Apfelsaft genommen, so hätten sie
1,50 € weniger bezahlt. Was kostet eine Flasche Cola, was eine Flasche Apfelsaft?
a) Ein Würfel mit den Augenzahlen 1 bis 6 wird zweimal nacheinander geworfen.
Gib die Ergebnismenge an, wenn nur die Summe der Augenzahlen aus beiden
Würfen notiert wird.
b) Von fünf Läufern (mit 1 bis 5 nummeriert), werden zwei zur Dopingkontrolle
ausgelost. Gib die Ergebnismenge an.
6.
Eine Urne enthält 20 Kugeln beschriftet mit den Zahlen 0 bis 19. Eine Kugel wird
zufällig gezogen. Gib die folgenden Ereignisse in aufzählender Form an:
A: Quadratzahl
B: Primzahl
C: Zahl größer als 17
D: Gerade Zahl
GM_A1821 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L1821)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
a) Bestimme die Gleichung der Geraden g, die durch die Punkte E  8  1,5  und
F 12 1,5  verläuft.
b) Berechne die Schnittpunkte von g mit den Koordinatenachsen.
c) Bestimme die Gleichung der Geraden h, die senkrecht zu g verläuft und den
Punkt T  6 1 enthält.
2.
a) Zeichne die Gerade g : y   5 x  1 in ein Koordinatensystem (wähle ein
6
geeignetes Steigungsdreieck).
b) Ermittle zeichnerisch die Lösungsmenge der Ungleichung  5 x  1   2,5 .
6
3.
Löse folgende Ungleichungen rechnerisch und gib die Lösungsmengen in
Intervallschreibweise an:
a)  12,5  1,5x    15
b) 1 4x 2  9   x  4  2x  3 
2

4.

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:
I.  3x  1   y  3   x
II.  2   2x  y   7
Bestimme die Lösung zeichnerisch und überprüfe das Ergebnis durch Einsetzen
in die Gleichungen. Gib die Lösungsmenge an.
5.
Bei einem Fußballspiel bezahlen 1456 Zuschauer insgesamt 10880 €. Ein Stehplatz
kostet 6 €, ein Sitzplatz 10 €.
Wie viele Zuschauer bezahlen für einen Stehplatz, wie viele für einen Sitzplatz?
6.
Gib in allgemeiner Form ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen an, welches
keine Lösung besitzt.
7.
Berechne Umfang und Flächeninhalt der grauen Figur in Abhängigkeit von a und  .
(a = Rasterweite)
GM_A1822 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L1822)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
Bestimme die Geradengleichungen zu folgenden Aussagen:
a) Die Ursprungsgerade g1 ist parallel zur Geraden h : y   2,4 x  3,8
b) Die Gerade g 2 verläuft durch den Punkt A  0  5  und steht senkrecht auf
6

der Geraden k : y   2,25  0,75 x .
c) Die Gerade g 3 schneidet die x-Achse im Punkt B 16 0  und hat die Steigung  3 .
4
2.
Ermittle für die folgende Ungleichung die Lösungsmenge in Intervallschreibweise:
6  x  4    3  x  2
3.
Löse folgendes Gleichungssystem:
I. 3x  8y   1
II. 12y  6x  5
4.
Das in Aufgabe 3 angegebene Gleichungssystem wird in einem Koeffizienten verändert
und hat nun die Form:
I.  4x  8y   1
II. 12y  6x  5
Begründe geometrisch, d.h. ohne rechnerische Ermittlung der Lösungsmenge, warum
das nach Abänderung entstandene Gleichungssystem keine Lösung besitzt.
5.
Die Summe der Längen einer Seite g und der zugehörigen Höhe h beträgt bei einem
Dreieck 10 cm . Wird g um 1cm verkürzt und gleichzeitig h um 1cm verlängert, so
vergrößert sich der Flächeninhalt des Dreiecks um 2 cm2 .
Bestimme die Längen von g und h mit Hilfe eines Gleichungssystems (ohne Einheiten).
6.
Aus einem Kartenspiel mit 24 Karten (4 Farben Karo, Herz, Pik, Kreuz zu je 6 Werten
Ass, König, Dame, Bube, 10, 9) wird zufällig eine Karte gezogen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit (in Prozent auf 1 Dezimale) ist die gezogene Karte
a) eine Dame, aber keine Kreuz-Karte?
b) eine Herz-Karte, aber kein Ass?
c) weder eine Karo-Karte noch ein König?
GM_A1823 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L1823)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
Gegeben sind die Geradengleichungen g : y   3 x  3 und h : y  1 x  2 .
4
2
a) Durch welchen Quadranten verlaufen die Geraden g und h?
b) Berechne den Schnittpunkt S der Geraden g und h.
2.
a) Löse folgende Ungleichung graphisch:
0,5x  4   1,5x  2
b) Gegeben ist die Funktion y  2x . Bestimme die Asymptoten und skizziere
2x  3
den Graphen. Für die Zeichnung: x - Achse:  5 bis 6 , y - Achse:  4 bis 6 .
c) Gib eine Funktion an, deren Graph je eine senkrechte Asymptote bei x  1
und bei x  2 besitzt.
d) Vereinfache folgende Bruchterme:
6a  15b
x 2  3  6  2x
10b  4a
x 2  x 2x  2
3.
Eine Urne enthält 15 Kugeln gleicher Art, die mit den Zahlen 1 bis 15 beschriftet sind.
Eine Kugel wird zufällig gezogen, dabei werden folgende Ereignisse betrachtet:
A: „Die Zahl auf der Kugel ist eine Primzahl.“
B: „Die Zahl auf der Kugel ist durch 3 oder durch 5 teilbar (ohne Rest).“
C: „Die Zahl auf der Kugel ist durch 3 und durch 4 teilbar (ohne Rest).“
a) Gib diese drei Ereignisse jeweils als Menge (in aufzählender Schreibweise) an.
b) Gib das Gegenereignis zu B als Menge und das zu C in Worten an.
4.
Anna-Lena bewirbt sich auf eine Ausbildungsstelle beim Finanzamt.
In einer Vorauswahl muss sie zunächst einen Multiple-Choice-Test bearbeiten.
Auf einem Fragebogen sind sechs Fragen mit jeweils fünf Antwortmöglichkeiten
angegeben, von denen jeweils nur eine richtig ist. Leider hat Anna-Lena keine
Ahnung und kreuzt die Antworten zufällig an.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie
1) nur die erste Frage richtig beantwortet?
2) keine Frage richtig beantwortet?
3) mindestens eine Frage richtig beantwortet?
4) genau eine Frage richtig beantwortet?
GM_A1824 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L1824)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
Bearbeitungszeit: 60 Minuten !
1.
Bestimme die Lösungsmenge folgender Ungleichung rechnerisch, und gib
die Lösungsmenge auf zwei verschiedene Arten an:


2  3   5  4x     4  1  3 x ; G  
2 4
2.
Löse folgende Ungleichung graphisch und gib die Lösungsmenge an.
Achte auf eine saubere Zeichnung:
 0,5x  1  x  2; G  
3.
Der Umfang eines Rechtecks soll höchstens 60 cm betragen. Die eine Seite des
Rechtecks ist dabei zweimal so lang wie die andere. Wie lang sind die Rechteckseiten höchstens? Bestimme die Lösung mit Hilfe einer geeigneten Ungleichung.
4.
Bestimme die Lösungsmenge. Mache die Probe.
I. 12x  4y   4
II. 15x  3y  11
5.
Die Sparkasse wechselt Robert einen 500 € Schein in 20 € Scheine und in
10 € Scheine. Beim Nachzählen stellt er fest, dass er zwei 20 € Scheine weniger
hat als 10 € Scheine.
Wie viele Scheine hat er jeweils? Löse mit einem Gleichungssystem.
6.
3x ; D  
x2  4
a) Gib die Definitionslücken dieser Funktion an,
b) Erstelle eine Wertetabelle von  4 bis  4 und zeichne die Funktion in ein
Koordinatensystem.
7.
Ein Spieler würfelt mit drei farbigen Würfeln (rot, blau, grün), die jeweils die
Augenzahlen 1 bis 6 tragen.
a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es bei diesem Zufallsexperiment ?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelt er die Augensumme 5?
8.
Drei Mädchen und drei Jungen setzen sich nebeneinander auf eine Bank.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es für diese sechs Personen sich auf die Bank
zu setzen?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn immer abwechselnd ein Junge und ein
Mädchen sitzt?
c) Berechne aus den Ergebnissen von a) und b) die Wahrscheinlichkeit, dass
abwechselnd Junge und Mädchen nebeneinander sitzen.
Gegeben ist die Funktion f (x) 
GM_A1825 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L1825)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
a) Gegeben ist die lineare Funktion f : x  m x  2,5 . Ihr Graph verläuft durch den
Punkt Q   3 7,5  . Berechne die Steigung der zugehörigen Geraden.
b) Bestimme durch Rechnung die Gleichung einer weiteren linearen Funktion g,
deren Graph parallel zum Graphen von f verläuft und deren Nullstelle um 3,5
Einheiten weiter rechts vom Ursprung entfernt liegt, als die Nullstelle von f.
2.
Löse folgendes lineare Gleichungssystem mit dem Additions- / Subtraktionsverfahren:
I.  5y  2x  24
II.  4x  4y  36
3.
Löse folgende Ungleichungen. Gib die Lösungsmenge in Intervallschreibweise an.
G
a) 5  9 x  36
b) 2  x  4   12    3  2  4x 
4
4.
In einer Urne (U1) befinden sich drei Kugeln gleicher Art, die mit den Zahlen  2; 0; 4
beschriftet sind. In einer zweiten Urne (U2) befinden sich drei Kugeln gleicher Art, die
mit den Zahlen  3;  1; 2 beschriftet sind. Aus jeder Urne wird zufällig eine Kugel
gezogen.
Im Folgenden bedeutet   2 /  3  , dass aus U1 die Kugel mit der  2 und aus U2
die Kugel mit der  3 gezogen wurde.
a) Gib in dieser Art folgende Ereignisse in Mengenschreibweise an:
A: „Die Summe der zwei Zahlen ist durch zwei teilbar“
Das Gegenereignis zu A: A
b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A und A . (Angaben als Bruch
und in Prozent auf eine Dezimale gerundet.
Wende hierbei die mathematische Schreibweise an.
5.
a) Berechne Umfang und Inhalt der grauen
Fläche in nebenstehender Figur.
b) Gib den Anteil der grauen Fläche am
Flächeninhalt des Quadrats in Prozent an.
GM_A1826 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L1826)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
Beantworte mithilfe einer Rechnung oder einer Zeichnung.
a) Welcher der Punkte A   0,5 2,5  , B   4,5 0  oder C  2 3,5  liegt oberhalb
der Geraden g : y  0,5x  2,5 ?
b) Bestimme die Gleichung der Geraden h mit der Steigung m   2 durch den
3
Punkt T  4,5  8  .
c) Bestimme den Schnittpunkt der Geraden y  1 x  6 mit der x - Achse.
2
d) Bestimme den Schnittpunkt S der Geraden c : x   1 x  2 und
2
d : x  0,75x  0,5 .
2.
a) Löse nur graphisch und gib die Lösungsmenge in Intervallschreibweise an:
1 x  1,5   1,5x  3
4
b) Löse nur durch Rechnung und gib die Lösungsmenge in Intervallschreibweise an:
7x  1 3x


4
2
3.
Löse mit dem Additionsverfahren:
I.
II.
 x  4  7  y    y  4  x  3 
 x  2  y  1   y  2  x  5 
4.
Ein Ausflugsschiff auf dem Rhein benötigt für die 24 km lange Strecke flussabwärts
1 Stunde und flussaufwärts 1,5 Stunden. Berechne aus diesen Werten die Eigengeschwindigkeit des Schiffes und die Fließgeschwindigkeit des Rheins.
5.
Gegeben sind die Ziffern 0, 1, 5, 7. Wie viele verschiedene 4 - stellige Zahlen kann
man aus ihnen bilden, wenn
a) in jeder Zahl alle vier Ziffern vorkommen müssen?
b) die Ziffern nicht unterschiedlich sein müssen?
c) die 7 nicht vorkommen soll?
Hinweis: Zahlen dürfen nicht mit 0 beginnen!
GM_A1827 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L1827)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
Bestimme alle x - Werte, die gleichzeitig die beiden nachfolgenden Ungleichungen
erfüllen. Gib die gemeinsame Lösungsmenge als Intervall an:
 2,5x  2   18
und 14   4x  16
2.
Alexander ist heute sechsmal so alt wie Sabine vor sieben Jahren war.
In sieben Jahren wird er 2,5 - mal so alt sein, wie Sabine dann sein wird.
Wie alt sind Alexander und Sabine heute? Löse mit einem Gleichungssystem.
3.
Löse folgende Gleichungssysteme; bestimme die Lösungsmenge
a) mit dem Additionsverfahren:
b) mit dem Einsetzungsverfahren:
I. 4x  6y  3
I. 4 x  2y  2
6
II. 3y  x  1
2
II.
x  5y   1
3
4.
Richtig oder falsch? Setze dein Kreuz in das passende Feld.
richtig
falsch
Jede proportionale Funktion ist linear.
Eine lineare Gleichung mit 2 Variablen hat mindestens eine Lösung.
Die Gleichung x 2  36 hat höchstens eine Lösung.
Halbiert man bei einer linearen Funktion die Steigung und der x - Abschnitt
bleibt unverändert, dann halbiert sich auch der y - Achsenabschnitt.
Die Graphen von linearen Funktionen mit gleicher Steigung sind entweder
identisch, oder sie haben genau einen Schnittpunkt.
Graphen linearer Funktionen die aufeinander senkrecht stehen haben
denselben Betrag der Steigung aber unterschiedliche Vorzeichen.
Die Zahl  ist eine rationale Zahl    .
5.
Eine Urne enthält fünf gleichartige Kugeln, drei sind blau, eine ist gelb und eine rot.
Nacheinander zieht man drei Kugeln, wobei jeweils ihre Farbe notiert wird. Die
gezogenen Kugeln werden nicht wieder in die Urne zurückgelegt. Ist z.B. die erste
gezogene Kugel gelb, die zweite rot und die dritte blau so notiert man „g r b“.
a) Erstelle ein Baumdiagramm, das alle möglichen Ergebnisse enthält. Notiere auch
die Anzahl der Ergebnisse.
b) Gib die folgenden Ereignisse in aufzählender Schreibweise an:
A: Jede Farbe wird einmal gezogen
B: Die zweite und dritte Kugel haben die gleiche Farbe.
C: Direkt nach einer blauen Kugel wird eine rote gezogen.
c) Beschreibe in Worten jeweils das Gegenereignis von A und das Gegenereignis
von B, ohne das Wort „nicht“ zu verwenden.
d) Wie groß ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse, wenn man die gezogene
Kugel (deren Farbe notiert wird) wieder in die Urne zurück legt, bevor man die
nächste Kugel zieht?
GM_A1828 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L1828)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
Gegeben ist die lineare Gleichung: 0,5x  y  6 .
Gib jeweils eine weitere Gleichung an, damit die folgende Aussage wahr ist.
Ein rechnerischer Nachweis ist nicht erforderlich.
a) Es gibt unendlich viele Lösungen.
b) Es gibt keine Lösung.
c) Die Lösung lautet IL  12; 0  .
2.
Löse folgende Gleichungssysteme; bestimme die Lösungsmenge
a) mit dem Einsetzungsverfahren:
b) mit dem Additionsverfahren:
I. 3x  2y  8
I.
x  y  2   3   x  3  y  4 
II. 5x  3y   31
II.
 y  1 2x  5   6  2y  x  3   10
3.
Ermittle durch Rechnung die Lösungsmenge folgender Ungleichung.
Gib ihre Lösung in Mengen- und Intervallschreibweise an.
1 x  2  x 1
4
4.
Lege jeweils die Variablen fest und stelle ein zugehöriges Gleichungssystem auf.
Die Lösung des Gleichungssystems ist nicht verlangt.
a) In einem Hotel gibt es 80 Zimmer mit insgesamt 145 Betten. Die Zimmer sind
entweder Einzelzimmer (mit 1 Bett), oder Doppelzimmer (mit 2 Betten).
Wie viele Einzel- und wie viele Doppelzimmer sind in diesem Hotel vorhanden?
b) Eine 2 - stellige Zahl ist doppelt so groß wie das 6 - fache der Zehnerziffer und
um 18 größer als deren Quersumme. Wie heißt diese Zahl?
5.
Ein Fahrradgeschäft hat Mountainbikes (m), Rennräder (r) und Elektroräder (e).
Welche Aussage beschreibt folgende Ungleichung (in Worten)?
a) e  r  m
b) e  r  12  m
c) 0,4m  e  r
6.
In einem Kindergarten mit 48 Kindern wurden alle Kinder gefragt, ob und wie viele
Geschwister sie haben.
Jedes 4. Kind ist Einzelkind, also ohne Geschwister.
Von den übrigen haben 50% nur eine Schwester oder einen Bruder, ein Drittel haben
zwei Geschwister und die restlichen 6 Kinder haben drei oder mehr Geschwister.
a) Wie viele Kinder haben Geschwister?
b) Wie viele Kinder haben genau zwei Geschwister?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein zufällig ausgewähltes Kind
(I) keine Geschwister?
(II) höchstens einen Bruder oder eine Schwester?
GM_A1829 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L1829)
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Gymnasium
2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
Die Punkte A  0  4  und B 10 0  liegen auf der Geraden g, die Punkte P   0,5 11
und Q  8,5  2,5  liegen auf der Geraden h.
Bestimme durch Rechnung die Funktionsgleichungen der beiden Geraden und die
Koordinaten ihres Schnittpunkts S.
Ermittle die Schnittpunkte der Geraden h mit den Koordinatenachsen.
2.
Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems:
I. 3 a  2,5  8 b
4
3
II. 6 b  3 a   1
7
14
2
3.
Bestimme die Lösungsmenge rechnerisch und gib sie in Intervallschreibweise an.
 x  1 2  x   4   3  x 
4.
2
a) Gegeben sind die beiden Funktionen f : y   0,5x  3 und g : 3x  2y  6 .
Zeichne die zu den Funktionen gehörenden Graphen in ein Koordinatensystem und berechne ihren gemeinsamen Schnittpunkt.
b) Gegeben sind zwei unvollständige lineare Funktionen:
g : y   4x  ...
h : y  ....x  5
Vervollständige beide Funktionsgleichungen für folgende Bedingungen:
Beide Geraden stehen senkrecht aufeinander, und
die Gerade g verläuft durch den Punkt P   2,5 12 
5.
Für einen mehrtägigen Ausflug werden in einer Jugendherberge insgesamt
11 Zimmer reserviert, wobei es nur Zimmer mit 3 oder mit 4 Betten gibt.
In den 3-Bett-Zimmern schlafen die Mädchen, in den 4-Bett-Zimmern schlafen die
Jungen. Alle Zimmer sind voll belegt.
Wie viele der insgesamt 38 Teilnehmer am Ausflug sind Mädchen?
Löse die Aufgabe mit einem Gleichungssystem.
6.
a) Was versteht man unter einem Laplace-Experiment?
b) Gib zwei Beispiele für ein Zufallsexperiment an.
GM_A1830 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L1830)
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Gymnasium
2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 8 / G8
1.
a) Löse folgendes Gleichungssystem:
I. 2x  3y  2
II. 3y  0,5x  3
b) Entscheide, wie viele Lösungen das folgende Gleichungssystem besitzt.
Begründe deine Aussagen.
I. x  2y  4
II.
2.
4y  2x  6
Ermittle durch Rechnung die Lösungsmenge folgender Ungleichung.
Gib ihre Lösung in Mengen- und Intervallschreibweise an.
1,7  x  10   4x  1  0,3x
3.
für x  
Gegeben sind die Funktionen
f : x  5 x  3 ; g : x  2  x ; h : x   2x  3 ; k : x   x ;
2
a) Ordne den Funktionen f, g, h und k
die richtigen Graphen (1), (2), (3), (4) zu.
b) Überprüfe, ob der Punkt P  80 200 
genau auf der Geraden f liegt oder
über oder unter der Geraden.
c) Bestimme die Gleichung der Geraden m,
die zur Geraden g parallel verläuft und
durch den Punkt Q  5  25  geht.
d) Ermittle die Nullstelle der Funktion h.
e) Bestimme die Schnittpunktkoordinaten
von f und g.
4.
Die Differenz zweier Zahlen ist 4, die Summe aus dem Doppelten der ersten Zahl
und einem Drittel der zweiten Zahl ist 29. Wie lauten die beiden Zahlen?
5.
Gegeben ist der Graph der Funktion
p : x   0,5x 2  2 (vgl. KOS rechts).
Gp
Bestimme mit Hilfe des Graphen von p
die Lösungsmenge der Gleichung
 0,5x 2  2   3,5 .
Der Lösungsweg muss verständlich
formuliert sein.
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