Der Versuch war wie gefolgt

Physik-Praktikum
13.1
W4 Optisches Gitter / Linienspektren
Daniel Bilic
15.12.06
1.
Versuchsaufbau:
Der Versuch war wie gefolgt aufgebaut.
Wir stellten eine Spektrallampe auf eine Schien, die der Schiene entlang strahlte. Auf einer
Schiene können verschiedene Hilfsmittel in einer Reihe aufgestellt werden, und die Abstände
können einfach nachgemessen werden. Um einen annähernd geraden Strahl betrachten zu
können, wurde eine Blende mit einem Spalt vor die Lichtquelle gesetzt. Das Objektiv, das
eine Sammellinse ist, konzentriert das Licht stärker, so können wir eine höhere Intensität
erkennen und den Versuch einfacher und genauer durchführen. Trotzdem war der Anteil des
Lichtes, der am Schirm auftraf relativ gering. Ein Abdunkeln des Raumes war nötig. Bevor
wir das optische Gitter einsetzten, verschoben wir das Objektiv so weit, dass auf dem Schirm
ein scharfer, großer Streifen zu sehen was. So war sichergestellt, dass sie Sammellinse ihre
Aufgabe sinnvoll erfüllte. Dann wurde im Strahlverlauf zuletzt das optische Gitter eingesetzt.
Mit dem feinmaschigen optischen Gitter können schließlich Interferenzeffekte erzeugt
werden. Grundsätzlich würde auch ein Doppelspalt (Die Einzelspaltinterferenz ist zu
vernachlässigen)sich eignen, doch sind die Maxima wesentlich deutlicher, da schon bei
geringen Abweichungen vom Maximum sich die Phasenwinkel der vielen Strahlen sehr stark
unterscheiden. Das heißt, die Intensität nimmt sehr rasch ab, so werden die Maxima schärfer
abgegrenzt. Der Strahl traf zuletzt auf einem Schirm, auf welchem wir zur Markierung ein
weißes Blatt befestigten. Wir probierten verschiedene Abstände der verschiedenen
Komponenten des Versuchsaufbaus aus, um eine ideale Abbildung am Schirm zu erhalten.
Das erste Maximum, welches entscheidend für den Versuch ist, sollte möglichst weit außen
am Schirm sein, da große Abstände Messfehler mindern. Verschiedene Maxima wurden in
verschiedenen Farben sichtbar. Dies ist ein Indiz dafür, dass das zum Leuchten angeregte Gas
verschiedene Frequenzen aussendet. Das Licht der Spektrallampe ist also nicht
monochromatisch wie beim Laserlicht. Da die Lichtgeschwindigkeit verschiedener
elektromagnetischer Wellen in Luft annähernd gleich ist, lässt sich aus der Formel c = f × λ
ableiten, dass die Wellenlängen verschieden sind. Ein vollständiges kontinuierliches
Farbspektrum wie weißes Licht, enthalten die Lampen aber auch nicht, da sonst in einem
derartigen Aufbau keine Interferenzstreifen sichtbar wären. Außerdem sind nur wenige
Farben auf dem Schirm vorhanden. Waren möglichst gute Bedingungen gegeben, markierten
wir die entsprechenden Maxima auf dem Blatt und bestimmten die Abstände , die nötig
waren, um die Wellenlängen zu errechnen.
Der Abstand der Spaltmitten g war durch die Angegebene Gitterkonstante am optischen
1
Gitter gegeben (570
).
mm
Probleme beim Messen waren, dass die Maxima, trotz des Gitters relativ unscharf waren (die
Linse wurde für den ungebeugten Weg des Lichtes scharf gestellt), und die zentrale Position
nicht genau definiert werden konnte. Ein Abschätzen war nötig, was zu Messfehlern führt.
Durch Verzerrung (schräger Schirm; sich wellendes Blatt) passiert es, dass das linke erste
Maximum nicht den gleichen Abstand von der Mitte hat, wie das rechte. Auch hier muss eine
Mitte gefunden werden
Wir untersuchten drei Spektrallampen und hatten dabei folgende Abstände gemessen:
Lampe 1:
Abstand Gitter-Schirm a: 35,5cm
Abstand Mitte-Maximum d grün = 12,5cm
Abstand Mitte-Maximum d orange = 13,3cm
Abstand Mitte-Maximum
d rot =14,2cm
Lampe 2:
Abstand Gitter-Schirm a: 36cm
Abstand Mitte-Maximum d gelb = 12,9cm
Abstand Mitte-Maximum d gelb = 12,7m
Lampe 3:
Abstand Gitter-Schirm a: 36cm
Abstand Mitte-Maximum d blau = 8,1
Abstand Mitte-Maximum d lila = 9,5cm
Abstand Mitte-Maximum
d grün =10,8cm
Abstand Mitte-Maximum
d gelb =12,8cm
Die Farben sind ein erstes Indiz für die Wellenlängen bzw. Frequenzen, da unser Auge
bestimmten Frequenzen bestimmte Farben zuordnet.
2.
Nach Huygens kann jeder Punkt einer Wellenfront als Elementarwelle angesehen werden, die
radial eine Welle erzeugt. Dies gilt auch für den Punkt im Spalt, d.h. jeder Spalt sendet radial
elektromagnetische Wellen aus. Diese sind, da sie von ein und der selben Spektrallampe
erzeugt werden, bei einer Frequenz kohärent (die Phasendifferenz ist konstant). Die
Kohärenzbedingung ist nötig, um Interferenzstreifen erzeugen zu können.
Um ein Maximum (also konstruktive Interferenz) an einem bestimmten Ort des Schirms zu
erzielen, müssen die ankommenden Wellen der verschiedenen Spalte gleichphasig eintreffen.
Die Wellen, die aus einem weiter entfernten Spalt entsandt werden, haben einen längeren
Weg, doch diese Wegdifferenz δ muss genau ein vielfaches der Wellenlänge λ sein.
Bei einem Maximum gilt also:
δ = k⋅λ
(k=1,2,3,4,...)
(1)
Aus folgenden Skizzen lassen sich die trigonometrischen Beziehungen herleiten.
Die Strahlen hinter dem Gitter werden als parallel angesehen. Dies ist auch zu vertreten, da
der Spaltabstand g im Verhältnis zur Entfernung des Schirms a sehr klein ist.
d
a
=> d = a ⋅ tan α
tan α =
(2)
Wir betrachten genauer den Gangunterschied:
Daraus folgt:
sin α =
δ
g
(3)
Aus (1) in (3) folgt:
=> sin α =
k⋅λ
g
(k=1,2,3,4..)
(4)
Normaler Weise kommen bei derartigen Versuchen sehr kleine Winkel vor, wo man tan α
und sin α gleichsetzten kann. Bei unserem Versuch ist der Winkel circa bei α =20° d.h. wir
können diese Näherung nicht vollziehen.
So folgt aus (2) und (4):
d
k⋅λ
sin(arctan ) =
=>
a
g
(k=1,2,3,4...)
Da wir in unserem Experiment das erste Maximum untersuchen, gilt k=1 und somit für die
Wellenlänge folgendes:
d
λ = g ⋅ sin(arctan )
a
Der Spaltabstand g kann aus der Gitterkonstante errechnet werden.
570
1
mm
=> g=
0,001m
= 1,754 ⋅ 10 − 6 m
570
Alle Größen sind aus unseren Messungen gegeben.
Bei Versuch 1 gilt für das orange Licht:
0,133m
) = 6,135 ⋅ 10 − 7 ≈ 613nm
0,355m
Die Wellenlänge von circa 613 Nanometern liegt tatsächlich in einem Bereich, den wir als
orange ansehen. Das können wir aus entsprechenden Tabellen entnehmen (siehe dazu DornBader Physik 12/13 S. 361).
λ = 1,754 ⋅ 10 − 6 m ⋅ sin(arctan
Nun wissen wir von der Lampe, bzw. von den beinhalteten Gasatomen, dass sie eine
elektromagnetische Strahlung mit einer Wellenlänge von 610 Nanometern aussenden. Diese
ist aber nicht die einzige abgestrahlte Wellenlänge.
Für die anderen Linien der Lampe lassen sich die Wellenlängen ebenso berechnen.
Lampe 1 (a=35,5cm):
d 1 (12,5cm)
d 2 (13,3cm)
d 3 (14,2cm)
Farbe des Lichtes
beim Experiment
(Wellenlängenbereich
der Farbe)
Grün (490-540nm)
Orange(570-640nm)
Rot(650-800)
Errechnete
Wellenlänge
Farbe der errechneten
Wellenlänge
582nm
612nm
651nm
Orange
Orange
Rot
Wir sehen bei d 1 , dass eklatante Fehler entstehen können, bei diesem Versuch haben geringe
fehler in der Weitenmessung große Auswirkungen auf die Relevanz des Ergebnisses. Mit
unseren Mitteln war nur ein grobes Messen mit primitiven Geräten (Zollstock) möglich.
Außerdem wellte sich das Papier und die Streifen waren sehr unscharf. So lies sich d nicht
genau bestimmen. Die Sammellinse bereitete auch probleme. Stellten wir das Maximum 0-ter
Ordnung scharf, so waren die anderen Maxima unscharf, wobei sich je nach scharf gestelltem
Maximum der Abstand d änderte. Diese Werte wurde wurden mit einem scharfen Maximum
0-ter Ordnung gemessen. Da die Lampe beschriftet war, wissen wir, dass es eine Neonlampe
war. Diese ungenauen Werte können uns keine fundierten Aussagen über das Spektrum des
Lichtes der Neonatome geben. Das Spektrum von Neon ist im Schulbuch nicht angegeben.
Lampe 2 (a=36cm):
Farbe des Lichtes
beim Experiment
(Wellenlängenbereich
der Farbe)
Gelb (520-590nm)
d 1 (12,7cm)
Gelb (520-590nm)
d 2 (12,9cm)
Errechnete
Wellenlänge
Farbe der
errechneten
Wellenlänge
Zu erwartende
Wellenlängen
583nm
592m
Gelb-orange
Gelb-orange
589nm
591nm
Bei Lampe 2 haben wir schon sehr gute Ergebnisse. Der gelb-orange sehr enge Bereich ist
typisch für eine Natriumleuchte (siehe Spektrum in entsprechender Fachliteratur->
Schulbuch). Natriumatome strahlen also Licht in dieser Wellenlänge ab. So lässt sich
Natriumvorkommen auch auf sehr weiten Entfernungen feststellen (z.B. Analyse von
Sternenlicht).
Lampe 3 (a=36cm):
Farbe des Lichtes
beim Experiment
(Wellenlängenbereich
der Farbe)
Blau
d 1 (8,1cm)
Lila
d 2 (9,5cm)
Grün
d 3 (10,8cm)
d 4 (12,8cm)
Gelb
Errechnete
Wellenlänge
Farbe der
errechneten
Wellenlänge
Zu erwartende
Wellenlängen
385nm
448nm
504nm
Dunkelblau
Blau
Grün
410nm
434nm
488nm
588nm
Orange
655nm
Auch hier stimmen die ‚errechneten Farben’ gut mit den gesehenen überein. Bei dieser
Lampe wurde nicht angegeben, welches Element sie beinhaltet. Die Verteilung deutet auf
eine Wasserstofflampe hin. Zwar unterscheiden sich die errechneten emitierten Wellenlängen
von den Literaturwerten zum Teil stark (teilweise an die 70nm), doch ist die Anzahl der
Wellenlängen und die grobe Verteilung dieser auf dem Farbspektrum ein deutliches Indiz
dafür.
So kann also durch die emitierte Strahlung das Element bestimmt werden. Anwendung findet
diese Spektralanalyse zum Beispiel in der Astronomie: Aus dem Spektrum eines Sternes
kann trotz der großen Entfernung seine Zusammensetzung ermittelt werden.
Wir hatten zum Teil erhebliche Abweichungen von den erwarteten Werten. Verschiedene
Fehlerquellen waren verantwortlich. In diesem Experiment müssen viele Längen bestimmt
werden, welche schon bei geringen Fehlern sich stark auf das Ergebnis auswirkten.
Den Versuchsaufbau, den wir auf einem Tisch hatte, lässt sich auch komprimieren, zu der
Größe eines kleinen Fernrohrs. Dieses praktische Spektroskop lässt sich dann dazu
verwenden, Licht zu untersuchen.