Rechnen mit rationalen Zahlen

Rechnen mit rationalen Zahlen
Addition und Subtraktion
Gleiche Vorzeichen: (+1,2) + (+3,5) = + 4,7
(−1,2) + (−3,5) = − 4,7
Verschiedene Vorzeichen: (+1,2) + (−3,5) = 1,2 − 3,5 = − 2,5
(−1,2) + (+3,5) = −1,2 + 3,5 = + 2,5
Subtrahieren einer Zahl bedeutet Addieren ihrer Gegenzahl
(−1,2) − (−3,5) = (−1,2) + (+3,5) = + 2,5
Multiplizieren und Dividieren
Gleiche Vorzeichen: Plus mal Plus = Plus
(+ 1,2) ⋅ (+ 0,1) = + 0,12
Minus mal Minus = Plus
(− 1,2) ⋅ (− 0,1) = + 0,12
Verschiedene Vorzeichen: Plus mal Minus = Minus
(+ 1,2) ⋅ (− 0,1) = − 0,12
Es ist: -a ist die Gegenzahl von a und es gilt: – (− a) = a
Subtraktionsregel:
Statt eine rationale Zahl zu subtrahieren, addiert man ihre Gegenzahl
Beispiele: (−8)− (− 5) = (−8)+ (+ 5) = −8 + 5 = −3
7,3− (−3,6)= 7,3+ (+ 3,6)= 7,3+ 3,6 =10,9
Es gilt:
• Klammer zuerst, dann
• Hoch vor Punkt vor Strich
Rechengesetzte
Kommutativgesetz: a + b = b + a a ⋅b = b⋅a
Assoziativgesetz: a+(b+c) = (a+b)+c a⋅(b⋅c)=(a⋅b)⋅c
Distributivgesetz: (a+b)⋅c = a⋅b + a⋅c
Multiplikationsregel (Divisionsregel):
Zwei rationale Zahlen werden multipliziert (dividiert), indem man ihre Beträge multipliziert
(dividiert) und dem Produkt (Quotienten) das folgende Vorzeichen gibt:
• Ein + -Zeichen, wenn beide Faktoren (Dividend und Divisor) gleiches Vorzeichen,
• ein – -Zeichen, wenn sie verschiedenes Vorzeichen besitzen.
Beispiele:
(+ 3) (+ 4) = + 12; (− 4) (− 7) = + 28
(– 7) (+ 5) = − 35; (+ 3) (− 8) = − 24