4.1 Auch Negatives kann manchmal nützlich sein – Negative Zahlen

123927_112_133 27.01.2003 11:40 Uhr Seite 114
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4.1 Auch Negatives kann manchmal nützlich sein – Negative Zahlen
. . . . . . . Grundwissen
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negative
Zahlen
1 Im Alltag gibt es Situationen, in denen man Auf- und Abbewegungen, Lagen unterhalb und oberhalb von Null oder auch Konto- oder Spielstände mit Zahlen beschreiben möchte.
Um Zustände oder Veränderungen von Zuständen (Zu- oder Abnahmen) angeben zu können,
benötigt man negative Zahlen oder Größen.
Meerestiefe von 413 m unter NN: –413 m
Absinken der Temperatur nach einem fieberhaften Infekt von 38,7 °C auf 36,9 °C:
Veränderung des Kontostandes nach dem Bezahlen einer Rechnung: –242 Euro
Vorzeichen
2 Negative Zahlen werden durch ein Minuszeichen als Vorzeichen gekennzeichnet.
Die bisher bekannten positiven natürlichen
Zahlen und Brüche können ein Pluszeichen
als Vorzeichen erhalten; man kann das Vorzeichen „+“ aber auch weglassen.
negative Zahlen
–1,8 °C
positive Zahlen
0
––12
+2,37
7,9
2 –34 +0,333...
–5,4 –2,37
–7,9
– 2 –34 –0,333...
5,4
7923,5
–7923,5
Zahlengerade
1
+–12
–1
3 Die positiven Zahlen kann man am Zahlenstrahl darstellen. Verlängert man den Zahlenstrahl über
die Null hinaus zu einer Zahlengeraden, so lassen sich auch die negativen Zahlen darstellen.
Diese Zahlengerade erhält man auch durch eine Spiegelung des Zahlenstrahls an der Null.
–7
–6
–5
–4
–3
+1–12
– –12
– 2,37
–5,4
–7,9
–2
–1
0
+1
+ 2,37
+2
+4,7
+3
+4
Wenn nichts Besonderes gesagt wird, zeichnet (oder denkt) man sich eine Zahlengerade meistens wie im Bild von links nach rechts mit der Pfeilspitze nach rechts.
4
Gegenzahl
Betrag
Zwei Zahlen, die auf der Zahlengeraden
symmetrisch zur Null liegen, nennt man ein
Paar von Gegenzahlen.
Sie haben denselben Abstand von der Null.
Diesen Abstand nennt man ihren Betrag.
|–5| = 5 gelesen: „Betrag von –5 gleich 5.“
Zahl und Gegenzahl haben entgegengesetzte
Vorzeichen aber denselben Betrag.
Allgemein sind zwei Zahlen a und –a Gegenzahlen voneinander.
Achtung: a kann auch negativ sein, dann ist
–a positiv.
Betrag = Abstand zur Null
|–5|=5
–5
Zahl
+3
–3
0
a
–a
|5|=5
0
Gegenzahl
–3
–(–3) = +3
0
–a
a
5
Betrag
|+3| = |–3| = 3
|–3| = |+3| = 3
|0| = 0
|a| = |–a|
|–a| = |a|
5 Beim Umgang mit natürlichen Zahlen und Brüchen trat das Minuszeichen nur als Rechenzeichen
auf. Bei den negativen Zahlen tritt das Minuszeichen auch als Vorzeichen auf.
Ein Minuszeichen vor einer Zahl bewirkt
Ï
Ô
Ì
Ô
Ó
Gegenzahlbildung
Vorzeichenwechsel
Spiegelung an der Null
+/–
(–)