BW 52U InvRechnung

BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE I
52U
Investitionsrechnung
– Lösungshinweise –
2010.12
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 1
Kostenvergleichsrechnung
Abschreibungskosten – Beispiel (Aufgabe 1)
Für den neuen Bagger werden 400.000 € bezahlt. Hinzu
kommen Transport- und Einrichtungskosten von 20.000 €.
Für den dafür aufgenommenen Kredit sind 7 % Zinsen und
2 % Tilgung fällig. Die Nutzungsdauer wird mit 6 Jahren
veranschlagt. Dann kann der Bagger noch für 30.000 €
verkauft werden. Wie hoch sind die Abschreibungskosten?
Lösung:
D = (420.000 − 30.000) : 6 = 65.000 Abschreibungskosten/Jahr
Hinweis:
Zins und Tilgung sind für die Abschreibungen ohne Bedeutung.
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 2
Kostenvergleichsrechnung
Zinskosten – Beispiel (Aufgabe 2)
Die Anschaffungskosten für den neuen Bagger betragen
420.000 €. Die Nutzungsdauer beträgt 6 Jahren. Dann wird
ein Restwert von 30.000 € angenommen. Für den dafür aufgenommenen Kredit sind 7 % Zinsen fällig. Eine alternative
Anlage der 420.000 € würde bei gleichem Risiko eine
Verzinsung von 8 % bringen. Wie hoch sind die Zinskosten?
Lösung:
gK = (420.000 + 30.000) : 2 = 225.000
Z
= 225.000 · 8 % = 18.000 Zinskosten/Jahr
Hinweis: Der Zinsaufwand in der GuV beträgt 15.750 € (7 %). In der
Kostenrechnung sind die 8 % richtig (Opportunitätskosten).
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 3
Gewinnvergleichsrechnung
Gewinn = Erlös − Kosten
Erlös = Menge · Preis
Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.000 m3
Preis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150 €/m3
Erlös . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600.000 €
Abschreibung . . . . . . . . . . . . . 65.000 €
Zinskosten . . . . . . . . . . . . . . . 180.000 €
Materialkosten . . . . . . . . . . . . 60.000 €
Personal . . . . . . . . . . . . . . . . 245.000 €
sonstige Betriebskosten . . . . . 16.250 €
Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.250 €
Gewinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.750 €
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 4
Rentabilitätsvergleich
Rentabilitätsrechnung – Beispiel (Aufgabe 3)
Die Anschaffungskosten für den neuen Bagger betragen
420.000 €. Die Nutzungsdauer beträgt 6 Jahren. Der Restwert ist 30.000 €. Die Zinskosten werden mit 18.000 € pro
Jahr kalkuliert. Außerdem ist eine Tilgung von 45.000 € zu
zahlen. Mit diesem Bagger kann der Gewinn jährlich um
33.750 € zunehmen. Wie hoch ist die Rentabilität?
rnetto =
33.750
= 15 %
225.000
rbrutto =
33.750 + 18.000
= 23 %
225.000
Hinweis: Tilgungen sind Auszahlungen, aber keine Kosten.
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Investition
52 Investitionsrechnung – 5
Statische Investitionsrechnung
Aufgabe 4
Anschaffungswert
Nutzungsdauer (Jahre)
kalkulatorischer Zinssatz
Kapazität (Stück/Jahr)
weitere Kosten pro Jahr
Sonstige Kapitalkosten
Personalkosten
Fertigungsmaterial
Energie
Sonstige Betriebskosten
Erzielbarer Preis pro Stück
Anlage A Anlage B Anlage C
80.000
100.000
90.000
10
10
10
10%
10%
10%
7.500
8.000
10.000
0
22.700
5.000
500
500
5,00
0
19.600
2.000
1.000
1.000
5,30
1.000
18.000
5.000
800
1.000
4,50
Vergleichen Sie Gewinn, Rentabilität und Amortisationsdauer.
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 6
Statische Investitionsrechnung
Aufgabe 4 – Lösung: Gewinnvergleich
Abschreibung
kalkulatorische Zinsen
Sonstige Kapitalkosten
Personalkosten
Fertigungsmaterial
Energie
Sonstige Betriebskosten
Kosten pro Jahr
8.000
4.000
0
22.700
5.000
500
500
40.700
10.000
5.000
0
19.600
2.000
1.000
1.000
38.600
9.000
4.500
1.000
18.000
5.000
800
1.000
39.300
Kapazität (Stück/Jahr)
Erzielbarer Preis pro Stück
Erlös pro Jahr
7.500
5,00
37.500
8.000
5,30
42.400
10.000
4,50
45.000
Gewinn pro Jahr
-3.200
3.800
5.700
Kosten pro Stück
Gewinn pro Stück
5,43
-0,43
4,83
0,48
3,93
0,57
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 7
Statische Investitionsrechnung
Aufgabe 4 – Lösung: Rentabilität und Amortisation
Rentabilitätsrechnung
Gewinn
Durch. Kapitaleinsatz
Rentabilität (netto)
Gewinn plus Zinskosten
Rentabilität (brutto)
Amortisationsrechnung
Gewinn
CF = Gewinn + Abschr.
Anschaffungsauszahlung
Amortisationszeit (Jahre)
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Anlage A
Anlage B
Anlage C
-3.200
40.000
-8,0%
3.800
50.000
7,6%
5.700
45.000
12,7%
800
2,0%
8.800
17,6%
10.200
22,7%
Anlage A Anlage B
-3.200
3.800
4.800
13.800
80.000
100.000
16,7
7,2
Anlage C
5.700
14.700
90.000
6,1
Investition
52 Investitionsrechnung – 8
Statische Investitionsrechnung
Aufgabe 5
Anschaffungswert
Nutzungsdauer (Jahre)
Restwert nach Nutzungsdauer
kalkulatorischer Zinssatz
Kapazität (Stück/Jahr)
weitere Kosten pro Jahr
Sonstige Kapitalkosten
Personalkosten
Fertigungsmaterial
Energie
Sonstige Betriebskosten
Erzielbarer Preis pro Stück
Anlage A Anlage B Anlage C
80.000
100.000
90.000
10
10
10
30.000
10.000
0
10%
10%
10%
7.500
8.000
10.000
0
22.700
5.000
500
500
5,00
0
19.600
2.000
1.000
1.000
5,30
1.000
18.000
5.000
800
1.000
4,50
Vergleichen Sie erneut Gewinn, Rentabilität und Amortisationsdauer dieser Investition mit Restwert.
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 9
Statische Investitionsrechnung
Aufgabe 5 – Lösung: Gewinnvergleich
Restwert nach Nutzungsdauer
Abschreibung
kalkulatorische Zinsen
Sonstige Kapitalkosten
Personalkosten
Fertigungsmaterial
Energie
Sonstige Betriebskosten
Kosten pro Jahr
Anlage A Anlage B Anlage C
30.000
10.000
0
5.000
9.000
9.000
5.500
5.500
4.500
0
0
1.000
22.700
19.600
18.000
5.000
2.000
5.000
500
1.000
800
500
1.000
1.000
39.200
38.100
39.300
Kapazität (Stück/Jahr)
Erzielbarer Preis pro Stück
Erlös pro Jahr
7.500
5,00
37.500
8.000
5,30
42.400
10.000
4,50
45.000
Gewinn pro Jahr
-1.700
4.300
5.700
Kosten pro Stück
Gewinn pro Stück
5,23
-0,23
4,76
0,54
3,93
0,57
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 10
Statische Investitionsrechnung
Aufgabe 5 – Lösung: Rentabilität und Amortisation
Rentabilitätsrechnung
Gewinn
Durch. Kapitaleinsatz
Rentabilität (netto)
Gewinn plus Zinskosten
Rentabilität (brutto)
Amortisationsrechnung
Gewinn
CF = Gewinn + Abschr.
Auszahlung - Restwert
Amortisationszeit (Jahre)
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Anlage A
Anlage B
Anlage C
-1.700
55.000
-3,1%
4.300
55.000
7,8%
5.700
45.000
12,7%
3.800
6,9%
9.800
17,8%
10.200
22,7%
Anlage A Anlage B
-1.700
4.300
3.300
13.300
50.000
90.000
15,2
6,8
Anlage C
5.700
14.700
90.000
6,1
Investition
52 Investitionsrechnung – 11
Kapitalwertmethode
Aufgabe 6
Jahr
0
1
2
3
4
Einzahlungen
3.000
2.000
2.000
1.000
4.000
Auszahlungen
6.000 Anschaffungsauszahlung
1.000
500
300
1.000
Liquidationserlös Ende 4. Jahr
8% Zinssatz:
1. Wie hoch ist der Kapitalwert der Einzahlungsüberschüsse
(Cash Flow)
2. Was bedeutet ein positiver (negativer) Kapitalwert?
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 12
Kapitalwertmethode
Aufgabe 6 – Lösung
Jahr
0
1
2
3
4
Einz. Ausz.
CF
af
6.000 -6.000
1
3.000 1.000 2.000 0,925926
2.000
500 1.500 0,857339
2.000
300 1.700 0,793832
5.000 1.000 4.000 0,735030
Summe = Kapitalwert:
C0
-6.000
1.852
1.286
1.350
2.940
1.427
C0
-6.000
7.427
1.427
Positiver Kapitalwert heißt, dass über die kalkulierte Verzinsung
hinaus (hier 8 %) ein zusätzlicher Cash Flow erwirtschaftet wird.
Negativer Kapitalwert bedeutet eine unrentable Investition, weil
sie nicht einmal die „übliche“ oder „angestrebte“ Verzinsung
erbringt.
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 13
Dynamische Investitionsrechnung
Aufgabe 8
Jahr
0
1
2
3
4
5
Einz.
40.000
50.000
50.000
55.000
15.000
20.000
Ausz.
100.000 Anschaffungsauszahlung
20.000
15.000
20.000
29.000
15.000
Schrotterlös im 5. Jahr
Aufgaben:
1. statische Amortisationsdauer
2. dynamische Amortisationsdauer
3. Kapitalwert für i = 8 %
4. interner Zinsfuss (Versuchszinsen: 8 % und 10 %)
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 14
Dynamische Investitionsrechnung
Aufgabe 8 – Lösung 1: Statische Amortisationsdauer
Ausz.
CF
100.000
-100.000
1 40.000
20.000
20.000
20.000
2 50.000
15.000
35.000
55.000
3 50.000
20.000
30.000
85.000
4 55.000
29.000
26.000
111.000
5 35.000
15.000
20.000
131.000
Jahr
Einz.
0
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
kumuliert
52 Investitionsrechnung – 15
Dynamische Investitionsrechnung
Aufgabe 8 – Lösung 2: Statische und dynamische Amortisationsdauer
af = 8 %
C0
1
-100.000
20.000
0,925926
18.519
18.519
35.000
55.000
0,857339
30.007
48.525
20.000
30.000
85.000
0,793832
23.815
72.340
4 55.000
29.000
26.000
111.000
0,735030
19.111
91.451
5 35.000
15.000
20.000
131.000
0,680583
13.612
105.063
Ausz.
CF
100.000
-100.000
1 40.000
20.000
20.000
2 50.000
15.000
3 50.000
Jahr
Einz.
0
Prof. Dr. Friedrich Wilke
kumuliert
Investition
kumuliert
52 Investitionsrechnung – 16
Dynamische Investitionsrechnung
Aufgabe 8 – Lösung 3: Kapitalwert
Jahr
CF
af = 8 %
C0
0
-100.000
1
-100.000
1
20.000
0,925926
18.519
2
35.000
0,857339
30.007
3
30.000
0,793832
23.815
4
26.000
0,735030
19.111
5
20.000
0,680583
13.612
Kapitalwert
5.063
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 17
Dynamische Investitionsrechnung
Aufgabe 8 – Lösung 4: interner Zinsfuß
Testkapitalwerte
Jahr
CF
af = 8 %
C0
af = 12 %
C0
0
-100.000
1
-100.000
1
-100.000
1
20.000
0,925926
18.519
0,892857
17.857
2
35.000
0,857339
30.007
0,797194
27.902
3
30.000
0,793832
23.815
0,711780
21.353
4
26.000
0,735030
19.111
0,635518
16.523
5
20.000
0,680583
13.612
0,567427
11.349
Kapitalwert
5.063
-5.016
„Eingeweihte“ erkennen sofort, wo „in etwa“ der interne Zinsfuss liegt.
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 18
Dynamische Investitionsrechnung
Aufgabe 8 – Lösung 4: interner Zinsfuß
20%
0,12 - 0,08
r = 0,08 - 5.064 •18%
= 0,100
-5.016 - 5.064
16%
14%
Zinssatz
-5.016 ; 12,00%
12%
10%
5.064 ; 8,00%
8%
6%
4%
2%
-5500
0%
-500
4500
Kapitalwert
Prof. Dr. Friedrich Wilke
Investition
52 Investitionsrechnung – 19