IIIA-2009-AB2

Klasse IIIA
Arbeitsblatt 2 : Quadratwurzeln
Mit Zahlen und ihren Quadratzahlen rechnet man, wenn zum Beispiel Flächeninhalte zu bestimmen sind. Hierbei
können zwei Aufgabenstellungen auftreten.
1. Man kennt eine Zahl und berechnet die zu ihr gehörende Quadratzahl, zum Beispiel: Von einem Quadrat ist
die Seitenlänge s bekannt und der Flächeninhalt A ist gesucht.
2. Man kennt eine Quadratzahl und sucht eine zu ihr gehörende Zahl, zum Beispiel: Von einem Quadrat ist der
Flächeninhalt A bekannt und die Seitenlänge s ist gesucht.
Beim Berechnen von Flächeninhalt und
Seitenlänge eines Quadrates treten nur
positive Zahlen auf. Berücksichtigt man
jedoch alle reellen Zahlen, so gilt:
Zu jeder Zahl gibt es genau eine Quadratzahl. jedoch gibt es zu jeder Quadratzahl
(außer 0) zwei zu ihr gehörende Zahlen.
Zahl
Quadratzahl
Zahl
-1
1
1
-2
4
2
-3
9
3
-4
16
4
Die Zahl 0 ist eine
Ausnahme, denn:
Es gibt nur eine Zahl,
die quadriert 0
ergibt:
2
0 =0
Um zum Beispiel die Frage „Welche Zahlen ergeben quadriert 289?" zu beantworten, muss man nur wissen,
dass 172 = 289, denn dann weiß man auch, dass (-17)2 = 289. Deshalb wurde die Bezeichnung √ =17
eingeführt. Man sagt: „Die Quadratwurzel aus 289 ist 17".
Die Schreibweise √ , , , √
usw. meint jeweils diejenige positive Zahl, deren Quadrat 2; 3,5; 4 usw.
ergibt. Zu √
sagt man Quadratwurzel aus 4.
Statt „berechne den Wert der Quadratwurzel" sagt man auch kurz „ziehe die (Quadrat)wurzel".
Quadrieren und Quadratwurzel ziehen sind für positive Zahlen und die Zahl 0 Umkehrrechnungen:
zum Beispiel 72 = 49 und √ = √
=7.
Für negative Zahlen gilt dies nicht: (-7)2 = 49 und = √
=7.
Beachte:
1. Die Zahl unter dem Wurzelzeichen darf nicht negativ sein, weil Quadratzahlen nicht negativ sind.
Zum Beispiel:
2
√ =6. denn 6 = 36; aber √ = ??
2. Gleichungen wie x = 5 haben zwei Lösungen √ und √
2
, denn ( √) = 5 und ( √) = 5.
2
2
Aufgaben:
Zuerst ohne Taschenrechner
1) a) √
b) √ 2) a) √, b) √, h) i) b) √, d) √ c) √, g) 3) a) √
c) √ d) √
, j) c) e) √ e) √, k) d) √
f) √ f) √, l) e) √
f) √
Jetzt mit Taschenrechner, falls es sinnvoll ist
4) Wie lang sind die Seiten eines Quadrates mit dem Flächeninhalt
a) 12,25 m2
Seitenlänge =
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b) 5 m2
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FJ Kurmann
c) 900 cm2
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d) 0,009 m2
e) 1 km2
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Lösungen
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