M - FH Dortmund
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Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik - magnetische Werkstoffe - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/2009 Grundlagen Magnetismus Lorentzkraft auf Ladungen: r r r F = q⋅v × B Vs [ B] = m² B: magnetische Flußdichte, Induktion quellenfrei keine magnetischen Ladungen Feldlinien kreuzen sich nicht r r Feldlinien geschlossen ∫ B • da = 0 geschlossene Fläche „Erzeugung“ von B durch „magnetische Erregung“ des Raums magnetische Erregung H bewegte Ladungen (Ströme) r r r r d H • ds = I + D • da ∫ ∫ dt von C um− geschlos− sener Weg C magnetische Werkstoffe schl . Fläche A [H ] = m 2 Grundlagen Magnetismus magnetische Induktion: Kraft auf Ladungen U ind . r r d = E • d s = − ∫ dt geschlossener Weg C r r ∫ B • da von C um− schl . Fläche Zusammenhang zwischen magnet. Feld und magnet. Flußdichte: r r µ rµ 0 := µ Permeabilität der Materie B = µ r µ0 ⋅ H im Vakuum: µ r = 1 magnetische Materie Änderung von B r r r J: magnetische Polarisation Bmit = µ 0 ⋅ H + J r r r Bmit = µ 0 ⋅ ( H + M ) magnetische Werkstoffe M: Magnetisierung 3 magnetische Suszeptibilität „Antwort“ der Materie auf äußere Flußdichte: Klassifikation der Materie bzgl. χ: χm < 0 Diamagnetismus χm ≅ 0 Paramagnetismus χ m >> 0 Ferromagnetismus r r J = χ m ⋅ B0 r r M = χm ⋅ H diamagnet. paramagnet. ferromagnet. magnetische Werkstoffe 4 magnetische Suszeptibilität und Flußdichte: χm < 0: Bm < B0: Feldverdr Feldverdräängung innen geschlossene Feldlinien von J: Feldverstä Feldverstärkung auß außen χm > 0: Bm > B0: Feldverstä Feldverstärkung innen J in Richtung von B Feldschwä Feldschwächung auß außen χm >> 0: Bm >> B0: extreme Feldverstä Feldverstärkung innen Feld auß außen vernachlä vernachlässigbar magnetische Werkstoffe magnet. Abschirmung 5 Polarisationsmechanismen magnetische Polarisation magnetische Dipole 1. Maxwell-Gleichung: stromdurchflossene Leiterschleife Dipol r r r [ pm ] = A ⋅ m² Dipol im B-Feld: Drehmoment T = pm × B r r pm = I ⋅ ALeiterschleife enr Dipolmoment Strom eingeschl. Fläche stromdurchflossene Leiterschleifen in der Materie: Elektronen in Orbitalen (n, l, m) pm = − m e⋅h 4π ⋅ me e L pm = − 2 me h Unschärferelation: L = m 2π Bohrsches Magneton µ B = 9,27.10-24 Am² Magnetisierung: M = magnetische Werkstoffe N Dipol V pm = n ⋅ pm 6 Polarisationsmechanismen Mehrelektronenatome mit abgeschlossenen Schalen: Lges = 0, pm = 0 aber: Stern-Gerlach-Versuch (1921) mit Ag (3d104s1, L = 0): Ag-Atomstrahl inhomogenes Magnetfeld Kraft auf Ag-Atome: Ablenkung in 2 verschiedene Richtungen inhomogenes Magnetfeld 2 unterschiedliche magnet. Momente Ursache: Spin des 4s-Elektrons ms = ± 1 2 pSpin = µ B magn. Moment gyromagnet. Verhältnis: γ = Drehimpuls γSpin = 2γBahn atomare Dipolmomente: Bahndrehimpuls L der Elektronen Spin S der Elektronen magnetische Werkstoffe 7 Polarisationsmechanismen Herkunft von pm feststellen durch Einstein - de Haas Versuch: „schlagartiges“ Magnetisieren des Stabes: Ausrichten der Dipole Ausrichten der Drehimpulse Lichtzeiger Ladekondensator Drehimpulserhaltung: Gegendrehung des Stabes Gesamtdrehimpuls J von Mehrelektronenatomen: abgeschlossene Schalen: nicht abgeschlossene Schalen: L = 0; S = 0; J = 0 (Hundsche Regeln) 1) Besetzung der Orbitale (m) so, dass S maximal ⇒ 1 e-/Orbital 2) wenn 1) erfüllt, L maximieren magnetische Werkstoffe 8 Diamagnetismus Mehrelektronenatome mit abgeschlossenen Schalen: L = 0, S = 0 ⇒ pm = 0 ⇒ M = 0 ⇒ χ = 0 Experiment: χ < 0 Ursache: Einschalten des Magnetfeldes Induktion eines „Gegenstromes“ Gegenstromes“ (Lenzsche Regel) Schwächung des äußeren Magnetfeldes 2 χ Dia ~ rAtom (" Leiterschleife" ) χ Dia ≠ χ Dia (T ) jedes Atom ist diamagnetisch zusätzlich: para- und/oder ferromagnetisch magnetische Werkstoffe 9 Paramagnetismus nicht abgeschlossenen Schalen: permanente Dipolmomente Dipol-Dipol-WW: Ausrichtung thermische Bewegung: Ausrichtung behindert dominiert Magnetisierung nur mit äußerem Magnetfeld LangevinLangevin-Funktion tiefe Temperaturen: L 1 alle Dipole ausgerichtet 0,8 L(pAtomB/kT) p Atom B M = np Atom L( ) kT 1 0,6 0,4 0,2 0 0 2 4 6 pAtomB/kT 8 10 hohe Temperaturen: 2 µ 0 p Atom M χ P := =n H 3kT magnetische Werkstoffe C allgemein: χ P = T Curiekonstante 10 Paramagnetismus allgemein: |χP| > |χD| Ausnahme: Leitungselektronen EF Spin E ↑ P(E) Spin ↓ P(E) B↑ nur die überschüssigen e- mit Spin ↓ bestimmen M magnetische Werkstoffe B↑ überschüssige ↑Spins klappen in ↓ um χP, Leitungsel. << χP,Atom (s = ½) Cu, Ag, Au: diamagnetisch 11 Ferromagnetismus permanente Dipolmomente: Dipol-Dipol-WW dominiert T1 T4 (> T3) magnetische Werkstoffe T2 (> T1) T3 (> T2) T6 (> T5) T5 (> T4) thermische Unordnung dominant 12 Ferromagnetismus steigende Unordnung mit T: T > TC: Paramagnetismus Grenztemperatur TC 1 χ(T > TC ) ~ T-TC Stoff Fe Co Ni Gd Dy Curie-Weiss Gesetz TC [°C] 769 1128 358 17 -188 je höher TC, umso stärker ist die Dipol-Dipol-WW magnetische Werkstoffe 13 Ferromagnetismus Magnetfeld: Ausrichtung der Dipole maximale Magnetisierung thermische Bewegung M T0 T1 Sättigungsmagnetisierung MS(T) T2 T = 0: alle Dipole ausgerichtet T3 H M 0 := M S (T = 0) = n ⋅ pm Maß für das Dipolmoment M0 Fe 1,73 [106A/m] Co 0,94 Ni 0,51 gleichartiger Verlauf: Dipol-Dipol-WW ~ pm magnetische Werkstoffe 14 Ferromagnetismus Welche Elektronen bewirken permanente Dipolmomente? Leitungselektronen Spins nicht gefüllter innerer Schalen gyromagnet. Versuche Ferromagnete: Fe, Ni, Co Ferromagnetismus nur, wenn Austausch-WW anziehend (> 0) Gitterkonst. > 1,5 Schalenradius aber: ferromag. Mn-Legierungen nichtferromagn. Fe-Legierungen magnetische Werkstoffe 15 Antiferromagnetismus Kristalle von Metalloxiden: Spins benachbarter Netzebenen richten sich antiparallel aus Grenztemperatur (Néeltemperatur): T > TN: Paramagnetismus χ≈0 1 χ(T > TN ) ~ T −Θ Beispiele: MnO, NiO, V2O4, MnS magnetische Werkstoffe 16 Ferrimagnetismus Kristalle von Oxiden unterschiedlicher Metalle (Spinell, Granatstruktur): Spins unterschiedlicher Metallatome richten sich antiparallel aus Netto-Magnetisierung bleibt χ >> 1 Grenztemperatur (Curietemperatur): T > TC: Paramagnetismus 1 χ(T > TN ) ~ T −Θ Beispiele: Ferrite Fe2O3 + MeO magnetische Werkstoffe 17 Einfluß der Kristallstruktur Kristallstruktur elektrisches Feld Kristallfeld Deformation der d, f Orbitale Energie der Spinrichtungen unterschiedlich Ausrichtung der Spins ist leicht (leichte Richtungen) Ausrichtung der Spins ist schwer (schwere Richtungen) hex: Säulenachse krz: Würfelkante kfz: Raumdiagonale, Flächenmagnetische Werkstoffe diagonale 18 Domänenstruktur Raumtemperatur: M ≈ MS @ H = 0 aber: Ferromagnetika sind meist unmagnetisch @ H = 0 Gliederung in Zonen mit unterschiedlicher Magnetisierungsrichtg. 1 r r Reduktion der Energie des Streufeldes EStreufeld = ∫ B • HdV 2 Raum Domänen Weißsche Bezirke Sättigungsmagnetisierung Streufeld minimal „leichte“ Richtungen unmagnetisch magnetische Werkstoffe 19 Domänengrenzen Domänengrenzen ≠ Korngrenzen Ferromagnete: Blochwä Blochwände Wandstärke: 100 … 1000 Einheitszellen Spins bewegen sich aus der Ebene Wandstärke abhängig von Energieerhöhung durch Verdrehen der Spins große Wandstärke Energiesenkung schnelles Erreichen einer kleine Wandstärke leichten Richtung magnetische Werkstoffe 20 Domänengrenzen Magnetisierungsrichtungen der Domänen: 180° 180°, 90° 90° Wände 180° 180°, 110° 110°, 70° 70° Wände Co: Würfelkanten der Einheitszelle 180° 180° Wand Fe: Würfelkanten der Einheitszelle Ni: Flächen- und Raumdiagonalen Domänengrenzen bei Antiferromagnetika: Néelwände Spins drehen sich in der Ebene magnetische Werkstoffe 21 Magnetisierungsprozeß (homogenes) Magnetfeld: Spins (potentielle) Energie Energie absenken durch: Drehen der Spins // zum Feld Spins bleiben in den „leichten Richtungen“, Blochwände verschieben zugunsten von Domänen mit günstiger Magnetisierung Abschalten des Feldes: magnetische Werkstoffe asymmetr. Domänenstruktur Streufelder Blochwandverschiebung rückgängig, M 0 22 Magnetisierungsprozeß Behinderung der Blochwandverschiebung durch ► Fehlstellen ► unmagnetische Einschlüsse ► Korngrenzen wachsendes Feld: Überwinden der Hindernisse energetisch ungünstige Domänen: 180°- Umklappen der Spins Barkhausen – Sprü Sprünge: irreversible Blochwandverschiebung magnetische Werkstoffe 23 Magnetisierungskurve Neukurve: Magnetisierung von unmagnetischem Eisen 1. H < H1: reversible Verschiebung der Blochwände 2. H1 < H < H2: irreversible Verschiebung der Blochwände 3. H2 < H < H3: Drehung der Spins 4. H > HS: Polarisation konstant Rücknahme von H: bleibende (remanente) Polarisation Jr(H = 0) Flussdichte Br(H = 0) Magnetisierungskurve: Hysterese magnetische Werkstoffe 24 Magnetisierungskurve Verlauf in 4 Quadranten: Asymptoten H ± ∞: Sättigung J(H) ± JS, JS = JS(T) B(H) ± (JS + µ 0H) H = 0: J = B = ± Jr = Br Remanenzflussdichte J = 0: H = ± (J)HC B = 0: H = ± (B)HC Koerzitivfeldstä Koerzitivfeldstärke magnetische Werkstoffe bezogen auf J bzw. auf B 25 Magnetisierungskurve Aussteuerung unterhalb der Sättigung: • Schrumpfen der Hysterese Kommutierungskurve • Umkehrpunkte auf der Neukurve sehr kleine Aussteuerung: Rayleighschleife parabolischer Verlauf Entmagnetisierung magnetisieren bis zur Sättigung Löschen der Domänenstruktur abklingendes Wechselfeld bis H = 0 magnetische Werkstoffe 26 Permeabilitäten Magnetisierungskurve B(H) nicht linear µ r := B µ0 H ≠ const verschiedene µr für technisch relevante Bereiche definieren: Anfangspermeabilität µi: Steigung d. Neukurve im Ursprung kleine Aussteuerungen, HF-Technik magnetische Werkstoffe 27 Permeabilitäten Amplitudenpermeabilität µa: große Aussteuerungen, symmetrisch zum Ursprung Steigung d. Geraden Aussteuerungspunkt - Ursprung 1 µ a := µ0 Bˆ Hˆ µ a ( Hˆ ≈ 0) = µ i µ a ( Hˆ → ∞) = 1 magnetische Werkstoffe 28 Permeabilitäten reversible Permeabilität µrev: Gleichfeld HV & kleine Aussteuerungen im Rayleighbereich 1 ∆B µ rev := µ 0 ∆H magnetische Werkstoffe HV 29 Magnetostriktion Ausrichtung der Spins in „leichte“ Richtungen unterschiedliche Längen der Kristallite Magnetisierung makroskopische Längenänderung Wechselfelder: Brummgeräusche magnetische Werkstoffe 30 Klassifikation der Werkstoffe weichmagnetisch hartmagnetisch magnetischeHärte: Härte:Aufrechterhalten Aufrechterhalten magnetische derPolarisation Polarisationgegen gegenäußeres äußeresFeld Feld der Koerzitivfeldstä Koerzitivfeldstärke (J)HC, (B)HC magnetische Werkstoffe 31 weichmagnetische Werkstoffe Trafos, Maschinen… Wechselströme periodisches Durchlaufen der Hysterese B A2 Energie zum Auf- und Abbau des Magnetfeldes: E = VMagnet ⋅ B ( tE ) ∫ H ⋅ dB = VMagnet(A1 – A2 + A3 – A4) A1 B (t A ) E ( Periode) = VM ∫ H ⋅ dB H Hysterese A3 elektrische Energie Wärme A4 irreversible Blochwandverschiebung Umklappen der Spins, Spindrehung spezif. Verlustleistung: vH := magnetische Werkstoffe PH A = H ⋅f mMag . ρ Mag . Bmax: 1T oder 1,5T 32 Wirbelstromverluste r r r d (periodische) Ummagetisierung: ( ∫ ∫ B • da ) = ∫ E • ds = U ind ≠ 0 dt Fläche Rand d . Fläche elektrisch leitfähiger Magnet Stromfluß Lenzsche Regel: Verringerung des äußeren Feldes spezifische Wirbelstromverlustleistung: 1,643 vW = d ² ⋅ Bˆ ² ⋅ κ ⋅ f ² ρ d: Dicke des Kerns ⊥ B, κ: spez. Leitfähigkeit κ klein Si zu Fe legieren Ferrite (nicht leitende Keramik) d klein Blechstapel magnetische Werkstoffe 33 Wirbelstromverluste Verbreiterung der Hysterese weitere Verlusteffekte: ► Nachwirkungsverlust Trägheit der Dipole ► Scherungsverlust Luftspalt Entmagnetisierung, Streufelder ► Kupferverlust Ohmscher Widerstand der felderzeugenden Spule magnetische Werkstoffe HF-Technik 34 Einfluß der Magnetisierungskurve u = uˆ cos(ωt ) bewirkt in der Spule: ⇒ B = Bˆ sin(ωt ) BHi~H Verzerrung, Phasenverschiebung magnetische Werkstoffe 35 Verlustwinkel analog zu Dielektrika: Spannungen bei eingeprägtem Strom: tan δ beschreibt die Abweichung vom idealen Verhalten UR R tan δ := = UL ωL UB UL δ UR magnetische Werkstoffe UW 36 Magnetwerkstoffe für die Energietechnik „Elektrobleche“, Dynamo-, Transformatorbleche ► Wirbelstromverluste dünne Bleche, isoliert mit Phenolharz spröde Widerstandserhöhung durch Si sprö wenig Hindernisse f. Blochwände ► Hystereseverluste wenig Störstellen/Fremdatome Körner in „leichte Richtungen“ orientiert Texturbleche magnetische Werkstoffe Fe: eine leichte Richtung kaltgewalzt Gosstextur 2 leichte Richtungen warmgewalzt Würfelkantentextur37 Magnetwerkstoffe für die Energietechnik Richtungsabhängigkeit der Ummagnetisierungsverluste Gosstextur Mittelwert der Verluste bei Gosstextur Würfelkantentextur Bleche ohne Textur: BR = 0,5...0,7 BS magnetische Werkstoffe Bleche mit Textur: BR ≈1 BS 38 Magnetwerkstoffe für die Nachrichtentechnik linearer Verlauf B(H) kleine Aussteuerungen Perminvar-Legierungen FeNiCo Isoperm-Legierungen FeNiCu, FeNiAl hochpermeable Werkstoffe: Fe-Ni: Permalloy, Mumetall große Anisotropie leicht magnetisierbar magnetische Werkstoffe 39 Magnetwerkstoffe für die Nachrichtentechnik Beeinflussung der Hysterese durch mechanische Behandlung magnetische Werkstoffe 40 Magnetwerkstoffe für die Nachrichtentechnik Beeinflussung der Hysterese durch Glühen Beeinflussung der Hysterese durch Magnetfelder beim Glühen magnetische Werkstoffe 41 Dauermagnete erzeugen permanentes Magnetfeld hartmagnetische Werkstoffe hohe Koerzitivfeldstärke breite Hysterese Magnetfeld soll von auß außen nutzbar sein Stabmagnet Magnet mit Luftspalt zwischen Polschuhen magnetischer Kreis: r r ∫ H • ds = I = 0 = H Mag .l Mag . + H Luft l Luft Weg r r Φ = ∫ B • da = const magnetische Werkstoffe HM ⇒ BMag . AMag . = BLuft ALuft l L AM BM =− l M AL µ 0 42 Dauermagnete BM und HM sind entgegengesetzt gerichtet Entmagnetisierfeld B Geometrie des Magneten: BM l L AM 1 := l M AL N H HM Entmagnetisierungsfaktor evtl. Streufeldfaktor berücksichtigen Feldenergie im Luftspalt: 1 1 E = BM H M VM = BL H LVM 2 2 Punkt max. Energie in der Entmagnetisierungskurve suchen magnetische Werkstoffe 43 Dauermagnete: Feldenergie Feldenergiedichte 1/ B.H für jeden Punkt 2 der Entmagnetisierungskurve berechnen und gegen B abtragen grafische Bestimmung von (B.H)max: magnetische Werkstoffe Schnittpunkt Br/(B)HC suchen Schnittpunkt 0/0 - Br/(B)HC mit .H) .H) (B (B max Entmagnetisierungskurve: max 44 Dauermagnete: Beispiele ideal: J = Jr = Br = const magnetische Werkstoffe B ( H ) = Br + µ 0 H 45 Dauermagnete: Diagramm zur Auslegung magnetische Werkstoffe 46
