Technische Grundlagen der Informatik - fbi.h
Werbung
Technische Grundlagen der Informatik WS 2008/2009 4. Vorlesung Klaus Kasper WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik Inhalt • Wiederholung – – – – – Wechselspannung Einfache Logische Verknüpfungen Logikschaltungen mit Dioden Bipolare Transistoren Logikschaltungen mit bipolaren Transistoren • Feldeffekttransistoren (FET) • Logikschaltungen in CMOS-Technologie • Boolesche Algebra WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 2 Unterstützung • Forum und Materialien auf dem MoodleServer der Hochschule (moodle.igdv.h-da.de) • Schlüssel: TGI • Tutorien mit Silvia Krug: – Di, 14:15 - 15:45, D10/31 (1D) – Di, 16:00 - 17:30, D10/30 (1C) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 3 Wechselspannung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 4 Wechselspannung • Wechselspannungen ändern ihre Polarität sinusförmig mit fester Periode. • Generatoren liefern meistens eine Wechselspannung. • Wechselspannungen können in einfacher Weise transformiert werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 5 Wechselspannung U eff 1 T = T ∫0 ( ⌢ ⌢ 2 U U sin ωt dt = 2 ) Der Effektivwert der Spannung Ueff in Europa ist 230V, der Scheitelwert ca. 325V. Es wird eine Netzfrequenz von 50Hz verwendet. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 6 Diodenschaltung ? WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 7 Gleichrichtung mit Dioden WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 8 Oszilloskop Messgerät zur Darstellung des zeitlichen Verlaufs einer Spannung In Richtung der X-Achse wird die Zeit dargestellt, in Richtung der Y-Achse die Spannung. Wie kann der zeitliche Verlauf eines Stroms gemessen werden? Mit Hilfe des dem Strom proportionalen Spannungsabfalls an einem Ohmschen Widerstand. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 9 Prinzip eines Oszilloskops WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 10 Logische Verknüpfungen: UND/ODER WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 11 UND-Verknüpfung • „Wenn morgen schönes Wetter ist und mein Bruder Zeit hat, gehen wir segeln.“ • Aussage A „schönes Wetter“ und Aussage B „mein Bruder Zeit hat“ müssen zutreffen, damit die Aussage X „segeln gehen“ wahr wird. • Binäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 12 ODER-Verknüpfung • „Wenn ich eine Erbschaft mache oder im Lotto gewinne, mache ich eine Weltreise.“ • Wenn Aussage A „Erbschaft“ oder Aussage B „Lottogewinn“ zutrifft, oder beide Aussagen zutreffen, wird Aussage X „Weltreise machen“ wahr. • Binäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 13 Negation • „Wenn meine Schwiegermutter zu Besuch kommt, gehe ich heute Abend nicht ins Theater.“ • Wenn die Aussage A „Schwiegermutter kommt zu Besuch“ wahr ist, kann die Aussage X „Theaterbesuch“ nicht wahr sein. • Unäre Operation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 14 Schließer und Öffner X = 0: Schalter offen X = 1: Schalter geschlossen Schließer X = 0: Schalter geschlossen X = 1: Schalter offen Öffner WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 15 UND-Verknüpfung X1 0 X2 0 X1 ∧ X 2 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 WS 2008/2009 UND: ∧, • Technische Grundlagen der Informatik 16 Schaltzeichen: UND WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 17 ODER-Verknüpfung X1 0 X2 0 X1 ∨ X 2 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 WS 2008/2009 ODER: ∨, + Technische Grundlagen der Informatik 18 Schaltzeichen: ODER WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 19 Negation X X 0 1 1 0 Negation: ¬X, X, !X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 20 Schaltzeichen: Negation WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 21 NAND X1 0 X2 0 X1 ∧ X 2 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 22 NOR X1 X2 X1 ∨ X 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 23 Logikschaltungen mit Dioden WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 24 Dioden als logische Bauelemente • In einem Bereich U > Us ist die Diode durchlässig mit einem Widerstand RD, Durchlassbereich. • In einem Bereich U < Us sperrt die Diode mit einem annähernd unendlichen Widerstand, Sperrbereich • Diese Eigenschaften von Dioden erlauben den Aufbau einfacher logischer Schaltungen Die folgenden Beispiele gehen von positiver Logik aus: • ‚High‘ (hohe positive Spannung) = 1 • ‚Low‘ (niedrige Spannung) = 0 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 25 Logische Schaltung E1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik E2 A 26 ODER-Schaltung E1 E2 A L L L L H H H L H H H H Mit einem modifizierten Aufbau kann eine UND-Schaltung realisiert werden. Mit Dioden kann allerdings keine Inverterschaltung realisiert werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 27 Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 28 npn-Transistor Der (bipolare) Transistor besteht aus zwei n-leitenden Kristallen, zwischen denen sich eine dünne p-Schicht befindet. Alle drei Bereiche sind mit einem Anschluss versehen: • Collector (C) • Basis (B) • Emitter (E) Die beiden Übergänge np und pn wirken wie zwei gegeneinander geschaltete Dioden. Ein kleiner Strom zwischen E und B bewirkt Überschwemmung der Basis mit Ladungsträgern, so dass der Transistor zwischen E und C leitend wird. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 29 Transistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 30 Inverter-Schaltung Wird der Transistor am Eingang mit einer Spannung (High) größer als die Schwellspannung seiner BE-Diode angesteuert, fließt also ein Strom durch die Basis-Emitter-Diode, so ’schaltet der Transistor durch’ und wird niederohmig. Damit ergibt sich am Ausgang eine sehr kleine Spannung (Low). WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 31 Logik-Schaltungen Welche Funktion haben die Schaltungen (a) – (c) ? WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 32 Tri-State Inverter WS 2008/2009 EN X Y L L F L H F H L H H H L Technische Grundlagen der Informatik 33 Tri-State Inverter (Schaltsymbole) DIN WS 2008/2009 ANSI Technische Grundlagen der Informatik 34 Eigenschaften des Transistors • Transistor wird als aktives Bauelement bezeichnet, da er immer eine externe Spannungsversorgung benötigt. • Es werden aktuell Feldeffekt-Transistoren (FET) und Bipolar-Transistoren (npn bzw. pnp) gefertigt. • Transistoren werden zur Realisierung logischer Schaltungen (insb. Inverter) und zur Strom- bzw. Spannungsverstärkung eingesetzt. • Transistor ist ein „schaltbarer Widerstand“. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 35 Feldeffekttransistoren WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 36 Prinzip MOSFET (n-Kanal) Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 37 Schaltung MOSFET (n-Kanal - selbstsperrend) MOSFET sperrt MOSFET leitet Hinweis: + kennzeichnet hier eine hohe Dotierung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 38 MOSFET Eigenschaften • Beim FET wird der Strom von einer Ladungsträgerart getragen (unipolar). • Die Steuerelektrode (Gate) eines MOSFET ist durch eine dünne Schicht aus Metalloxid isoliert. • Der Name FET besagt, dass die Leitfähigkeit des Transistors durch ein elektrisches Feld gesteuert wird (Steuerung durch Spannung). • Das Gate ist vollständig vom Halbleiter isoliert. Der Eingangswiderstand am Gate beträgt bis zu 1015Ω. • MOSFET-Schaltungen sind besonders stromsparend. • Die empfindliche Gate-Isolation kann leicht durch statische Aufladung zerstört werden. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 39 Realisierung logischer Schaltungen in CMOS-Technologie WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 40 Inverter in CMOS-Technologie • T1 ist ein selbstsperrender n-Kanal-MOSFET und T2 ist ein selbstsperrender pKanal-MOSFET • Ue = H: T1 leitet, T2 sperrt, Ua = L • Ue = L: T1 sperrt, T2 leitet, Ua = H • Schalter mit zwei komplementären MOSFETs (CMOSTechnologie) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 41 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 42 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 43 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 44 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 45 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 46 NOR-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 47 NAND-Gatter (CMOS) n-Kanal: T1, T2 p-Kanal: T1‘, T2‘ WS 2008/2009 E1 E2 A L L H L H H H L H H H L Technische Grundlagen der Informatik 48 NAND-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 49 NAND-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 50 NAND-Gatter (CMOS) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 51 Übertragungskennlinie eines CMOS-Gatters Simulation: http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/cmos/cmos_dt.html WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 52 Fazit CMOS • Aufbau ohne Ohmsche Widerstände • Herstellungsprozesse sind für Siliziumtechnologie optimiert. • Schaltung erfolgt durch eine Spannung. • niedrige Verlustleistung • Bei jeder Umschaltung des Ausgangs fließt kurzzeitig ein Querstrom. • Verlustleistung hängt linear von der Frequenz und quadratisch von der Versorgungsspannung ab. • Sehr empfindlich gegen statische Aufladung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 53 Überblick Halbleitertechnologien • TTL (Transistor-Transistor-Logik) – Bipolarer Transistor • Emittergekoppelte Logik (ECL) – Bipolarer Transistor – extrem schnell • Komplementäre MOS-Logik (CMOS) – MOSFET Transistor – niedrige Verlustleistung (frequenzabhängig) – empfindlich gegen statische Aufladung WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 54 Bewertung Halbleitertechnologien WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 55 Grundlagen der Booleschen Algebra WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 56 Boolesche Algebra • Die Theorie zur Booleschen Algebra wurde 1854 von dem Mathematiker George Boole entwickelt. • Die Anwendung der Booleschen Algebra für digitale Schaltungen wurde um 1940 von Claude E. Shannon eingeführt. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 57 Boolesche Menge • Eine Boolesche Menge besteht aus zwei unterscheidbaren Elementen. • „0“ und „1“ werden in der Schaltalgebra verwendet. • „F(alse)“ und „T(rue)“ werden zur Beschreibung logischer Verknüpfungen verwendet. • „L(ow)“ und „H(igh)“ werden zur Beschreibung elektrischer Verknüpfungen verwendet. WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 58 UND-Verknüpfung (Konjunktion) • „Wenn morgen schönes Wetter ist und mein Bruder Zeit hat, gehen wir segeln.“ • Aussage A: „morgen ist schönes Wetter“ • Aussage B: „morgen hat mein Bruder Zeit“ • Aussage X: „morgen gehen wir segeln“ • Binäre Operation X = A ∧B WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 59 ODER-Verknüpfung (Disjunktion) • „Wenn ich eine Erbschaft mache oder im Lotto gewinne, mache ich eine Weltreise.“ • Aussage A: „ich mache eine Erbschaft“ • Aussage B: „ich gewinne im Lotto“ • Aussage X: „ich mache eine Weltreise“ • Binäre Operation X = A ∨B WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 60 NICHT (Negation) • „Wenn meine Schwiegermutter zu Besuch kommt, gehe ich heute Abend nicht ins Theater.“ • Aussage A: „meine Schwiegermutter kommt heute Abend zu Besuch“ • Aussage X: „ich gehe heute Abend ins Theater“ • Unäre Operation X=A WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 61 UND-Verknüpfung X1 0 X2 0 X1 ∧ X 2 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 WS 2008/2009 UND: ∧, • Technische Grundlagen der Informatik 62 ODER-Verknüpfung X1 0 X2 0 X1 ∨ X 2 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 WS 2008/2009 ODER: ∨, + Technische Grundlagen der Informatik 63 Negation X X 0 1 1 0 Negation: ¬X, X, !X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 64 Boolesche Postulate Menge A mit den Elementen 0 und 1 und den Operationen UND, ODER und Negation. P1 a=0 oder a=1 P2 0 ∧ 0=0 P3 1 ∧ 1=1 P5 1∨ 1 = 1 P6 1 ∧ 0 = 0, 0 ∧ 1 = 0 P7 1 ∨ 0=1, 0 ∨ 1=1 P4 P8 WS 2008/2009 0∨0 = 0 Technische Grundlagen der Informatik ¬1=0, ¬0=1 65 Boolesche Gesetze WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 66 NULL-Gesetze X ∧0 = 0 X ∨0= X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 67 EINS-Gesetze X ∧1 = X X ∨1 = 1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 68 Doppelte Negation X = (X ) = X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 69 Idempotenzgesetze (Identitätsgesetze) X∧X = X X∨X = X WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 70 Komplementgesetze X∧X = 0 X∨X = 1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 71 Kommutativgesetze X1 ∧ X 2 = X 2 ∧ X1 X1 ∨ X 2 = X 2 ∨ X1 WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 72 Assoziativgesetze ( X1 ∧ X 2 ) ∧ X 3 = X1 ∧ ( X 2 ∧ X 3 ) ( X1 ∨ X 2 ) ∨ X 3 = X1 ∨ ( X 2 ∨ X 3 ) WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 73 Distributivgesetze X1 ∧ ( X 2 ∨ X 3 ) = ( X1 ∧ X 2 ) ∨ ( X1 ∧ X 3 ) 1. Distributivgesetz X1 ∨ ( X 2 ∧ X 3 ) = ( X1 ∨ X 2 ) ∧ ( X1 ∨ X 3 ) 2. Distributivgesetz WS 2008/2009 Technische Grundlagen der Informatik 74
