Dreiecke Arbeitsblatt - Home

Heiner Prüser
Geometriearbeitsblätter
Klasse 7 bis 9
GP V
enss
iesck
ko
eh
DArc
pn
iesgtreulkun
tiogn
Inhalt von Teil 3
Seite
Aufgabenblatt Dreieckskonstruktion
Dreieckskonstruktion SSS
Dreieckskonstruktion WSW
Dreieckskonstruktion SWW
Dreieckskonstruktion SSW
Dreieckskonstruktion 5
Dreiecksberechnung
Aufgabenblatt Dreiecksberechnung
Dreieck
C
a
b
h
A
c
g
g·h
A=
2
.
u=a+b+c
B
+ + = 180°
Hinweis zu den Lösungen:
PDF190_3
Beispiel: c = 10,45 cm
GP V
erlag
29336 Nienhagen
gleichschenkliges
C
b
c
A
a=b
23
25
27
29
31
33
35
37
Dreieck
gleichseitiges
C
a
a
b
B
=
A
=
c
B
a= b =c
Datum
= = 60°
Die Lösungen zu den Dreieckskonstruktionen sind teilweise auf
Zehntelmillimeter genau angegeben, um die Abweichung der Schülerkonstruktion vom genauen Ergebnis einschätzen zu können.
Geometriearbeitsblätter für Kl.7- 9
rüser
www.werken-technik.de
Dreieckskonstruktion
Dreieck
C
h
A
c
g
B
Zeichne aus den gegebenen Längen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken,
Seiten und Winkel wie oben. Bestimme die Größe der Winkel!
1) SSS
GPV: PDF190
g·h
2
u = a +. b + c
A=
a
b
gleichschenkliges
C
b
C
Dreieck
a
c
A
a=b
+ + = 180°
gleichseitiges
a
b
B
=
A
=
c
B
= = 60°
a
b
c
a)
6,5 cm
8,4 cm
5 cm
b)
7,5 cm
3,2 cm
8,4 cm
c)
5,8 cm
7 cm
10 cm
d)
8,1 cm
9,4 cm
7,3 cm
e)
5 cm
9 cm
7 cm
f)
7,4 cm
11,5 cm
8 cm
2) WSW
a)
b)
c)
d)
e)
a
b
c
f)
11 cm
8,4 cm
7,4 cm
7,0 cm
7,5 cm
75°
48°
7,5 cm
48°
70°
65°
48°
35°
70°
3) SSW
a
b
c
a)
9,2 cm
8,5 cm
b)
6,5 cm
7 cm
c)
3,6 cm
5,0 cm
d)
8,0 cm
7,0 cm
66°
66°
85°
70°
55°
e)
5,4 cm
f)
8,2 cm
7,9 cm
7,1 cm
30°
60°
45°
42°
75°
4) SWW
a
b
c
a)
a= b =c
Name
b)
7,1 cm
6,0 cm
55°
37°
55°
66°
c)
d)
8,4 cm
6,2 cm
32°
44°
36°
50°
e)
5,9 cm
f)
9,50 cm
77°
41°
56°
60°
5)
a)
b) gleich-
c)
e) recht-
d) gleich-
f)
Dreiecksart
gleichseitig
schenklig
gleichseitig
winklig
schenklig
allgemein
a
b
c
6,8 cm
7,4 cm
6,3 cm
7,1 cm
5,9 cm
8,3 cm
8,8 cm
51°
90°
49°
62°
96°
- 23 -
Lösungsblatt
Dreieck
C
h
A
g·h
2
u = a +. b + c
c
g
B
a)
6,5 cm
8,4 cm
5 cm
50,6°
92,3°
Zeichne aus den gegebenen Längen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken,
Seiten und Winkel wie oben. Bestimme die Größe der Winkel!
a
b
c
b)
7,5 cm
3,2 cm
8,4 cm
62,8°
22,3°
94,9°
36,5°
2) WSW
a
b
c
a)
5,9 cm
7,5 cm
7,0 cm
b)
8,64 cm
6,6 cm
7,5 cm
75°
48°
70°
62°
3) SSW
b
+ + = 180°
1) SSS
GPV: PDF190
gleichschenkliges
C
A=
a
b
Dreieckskonstruktion
57°
c
A
a=b
c)
5,8 cm
7 cm
10 cm
34,5°
43,2°
102,4°
c)
7,4 cm
6,05 cm
7,5 cm
b)
4,8 cm
6,5 cm
7 cm
41,2°
a)
5,82 cm
4,27 cm
7,1 cm
b)
5,73 cm
6,39 cm
6,0 cm
55°
37°
88°
55°
66°
59°
c)
4,59 cm
8,4 cm
6,01 cm
32°
104°
44°
5)
a)
b) gleich-
Dreiecksart
gleichseitig
a
b
c
6,8 cm
6,8 cm
6,8 cm
a
b
c
4) SWW
a
b
c
60°
60°
60°
Hinweis zu den Lösungen:
Beispiel: c = 10,45 cm
63,8°
75°
c)
keine
3,6 cm
5,0 cm
Lösung
60°
a
b
B
=
d)
8,1 cm
9,4 cm
7,3 cm
56,4°
75°
48,6°
d)
5,0 cm
8,4 cm
8,2 cm
35°
75°
70°
a)
9,2 cm
8,5 cm
8,39 cm
66°
57,6°
56,4°
C
Dreieck
a
65°
48°
67°
48°
gleichseitiges
c
A
=
B
= = 60°
e)
5 cm
9 cm
7 cm
33,6°
95,38°
50,7°
f)
7,4 cm
11,5 cm
8 cm
39,7°
96,6°
43,7°
e)
3,14 cm
7,4 cm
7,0 cm
25°
85
70°
f)
11 cm
10,32 cm
9,86 cm
66°
59°
55°
d)
e)
f)
8,0 cm
5,4 cm
8,2 cm
3,16|10,52 10,6| 1,6
7,0 cm
9,78 | 1,53
7,9 cm
7,1 cm
53,9°| 126°
30°
50,6°|129,4°
45°
17°| 103° 87,4°|8,6°
81,1°| 8,9° 133°| 47°
42°
d)
10,52 cm
6,2 cm
8,08 cm
94°
36°
50°
e)
5,9 cm
3,97 cm
5,35 cm
77°
41°
c)
d) recht-
e) gleich-
f)
schenklig
gleichseitig
winklig
schenklig
allgemein
8,3 cm
8,3 cm
10,45 cm
8,8 cm
8,8 cm
8,8 cm
60°
60°
60°
7,4 cm
6,3 cm
3,88 cm
7,1 cm
7,1 cm
10,55 cm
42°
5,04 cm
5,9 cm
6,2 cm
51°
51°
78°
a= b =c
Name
90°
58,4°
31,6°
62°
42°
96°
f)
9,50 cm
10,3 cm
9,92 cm
56°
64°
60°
49°
62°
69°
Die Lösungen zu den Dreieckskonstruktionen sind teilweise auf - 24 Zehntelmillimeter genau angegeben, um die Abweichung der Schülerkonstruktion vom genauen Ergebnis einschätzen zu können.
Dreieckskonstruktion SSS
Name
Dreieck
C
h
a
b
c
g
A
g·h
2
u = a +. b + c
A=
B
+ + = 180°
Vervollständige die
Planfigur (Seiten, Winkel,
Punkte bezeichnen).
Planfigur
Zeichne die 3 angegebenen
Größen von Aufgabe a) farbig
in der Planfigur ein.
Überlege Dir nun, in welcher
Reihenfolge Du konstruierst.
A
Zeichne aus den gegebenen Längen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken,
Seiten und Winkel wie oben. Bestimme die Größe der Winkel!
1) SSS
a
b
c
a)
A
a)
6,5 cm
8,4 cm
5 cm
b)
7,5 cm
3,2 cm
8,4 cm
c)
5,8 cm
7 cm
10 cm
d)
8,1 cm
9,4 cm
7,3 cm
e) auf Extrablatt f)
5 cm
7,4 cm
9 cm
11,5 cm
7 cm
8 cm
b)
A
c)
GPV: PDF190
d)
A
A
- 25 -
Name
Lösungsblatt Dreieckskonstruktion SSS
Dreieck
C
h
A
a
b
g·h
2
u = a +. b + c
A=
c
g
a
b
Zeichne die 3 angegebenen
Größen von Aufgabe a) farbig
in der Planfigur ein.
+ + = 180°
B
C
Planfigur
Vervollständige die
Planfigur (Seiten, Winkel,
Punkte bezeichnen).
Überlege Dir nun, in welcher
Reihenfolge Du konstruierst.
c
A
Zeichne aus den gegebenen Längen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken,
Seiten und Winkel wie oben. Bestimme die Größe der Winkel!
1) SSS
a)
b)
c)
d)
e) auf Extrablatt f)
a
b
c
6,5 cm
8,4 cm
5 cm
50,6°
92,3°
7,5 cm
3,2 cm
8,4 cm
62,8°
5,8 cm
7 cm
10 cm
34,5°
43,2°
102,4°
22,3°
94,9°
36,5°
a)
C
5 cm
9 cm
7 cm
33,6°
95,38°
50,7°
C
a
b
c
A
7,4 cm
11,5 cm
8 cm
39,7°
96,6°
43,7°
b)
a
b
8,1 cm
9,4 cm
7,3 cm
56,4°
75°
48,6°
B
c
A
B
B
C
c)
d)
C
GPV: PDF190
b
A
b
a
c
a
B
A
c
B
- 26 -
Dreieckskonstruktion WSW
Name
Dreieck
g·h
2
u = a +. b + c
C
a
b
h
c
g
A
A=
+ + = 180°
B
Vervollständige die
Planfigur (Seiten, Winkel,
Punkte bezeichnen).
Planfigur
Zeichne die 3 angegebenen
Größen von Aufgabe a) farbig
in der Planfigur ein.
Überlege Dir nun, in welcher
Reihenfolge Du konstruierst.
A
Zeichne aus den gegebenen Größen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken, Seiten
und Winkel wie oben. Trage die Größe der fehlenden Winkel und Seiten in der Tabelle ein.
2) WSW
a
b
c
a)
b)
c)
d)
8,4 cm
7,0 cm
48°
70°
7,5 cm
75°
48°
7,5 cm
55°
A
d)
c)
GPV: PDF190
85
70°
b)
A
A
66°
35°
65°
48°
70°
a)
e) auf Extrablatt f)
11 cm
7,4 cm
A
- 27 -
Lösungsblatt Dreieckskonstruktion
Name
Dreieck
g·h
2
u = a +. b + c
C
h
c
g
A
A=
a
b
Vervollständige die
Planfigur (Seiten, Winkel,
Punkte bezeichnen).
C
Planfigur
a
b
Zeichne die 3 angegebenen
Größen von Aufgabe a) farbig
in der Planfigur ein.
+ + = 180°
B
WSW
Überlege Dir nun, in welcher
Reihenfolge Du konstruierst.
B
c
A
Zeichne aus den gegebenen Größen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken, Seiten
und Winkel wie oben. Trage die Größe der fehlenden Winkel und Seiten in der Tabelle ein.
2) WSW
a
b
c
a)
5,9 cm
7,5 cm
7,0 cm
48°
70°
62°
a)
b)
8,64 cm
6,6 cm
7,5 cm
c)
7,4 cm
6,05 cm
7,5 cm
75°
57°
e) auf Extrablatt f)
3,14 cm
11 cm
10,32 cm
7,4 cm
7,0 cm
9,86 cm
25°
66°
59°
55°
85
70°
b)
C
A
B
A
c)
35°
75°
70°
C
65°
48°
67°
48°
d)
5,0 cm
8,4 cm
8,2 cm
B
d)
C
GPV: PDF190
C
A
B
A
B
- 28 -
Dreieckskonstruktion SWW
Name
Dreieck
C
a
b
h
c
g
A
g·h
2
u = a +. b + c
A=
+ + = 180°
B
Vervollständige die
Planfigur (Seiten, Winkel,
Punkte bezeichnen).
Planfigur
Zeichne die 3 angegebenen
Größen von Aufgabe a) farbig
in der Planfigur ein.
Überlege Dir nun, in welcher
Reihenfolge Du konstruierst.
A
Zeichne aus den gegebenen Größen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken, Seiten
und Winkel wie oben. Trage die Größe der fehlenden Winkel und Seiten in der Tabelle ein.
4) SWW
a
b
c
a)
b)
7,1 cm
6,0 cm
55°
37°
55°
66°
c)
d)
8,4 cm
6,2 cm
32°
36°
50°
44°
a)
A
GPV: PDF190
77°
41°
56°
60°
b)
A
d)
c)
A
e) auf Extrablatt f)
5,9 cm
9,50 cm
A
- 29 -
Name
Lösungsblatt Dreieckskonstruktion
Dreieck
g·h
2
u = a +. b + c
C
h
A=
a
b
c
g
A
Vervollständige die
Planfigur (Seiten, Winkel,
Punkte bezeichnen).
C
Planfigur
a
b
Zeichne die 3 angegebenen
Größen von Aufgabe a) farbig
in der Planfigur ein.
+ + = 180°
B
SWW
Überlege Dir nun, in welcher
Reihenfolge Du konstruierst.
B
c
A
Zeichne aus den gegebenen Größen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken, Seiten
und Winkel wie oben. Trage die Größe der fehlenden Winkel und Seiten in der Tabelle ein.
4) SWW
a)
b)
c)
d)
e) auf
e) Extrablattf) f)
a
b
c
5,82 cm
4,27 cm
7,1 cm
5,73 cm
6,39 cm
6,0 cm
55°
37°
88°
55°
66°
59°
4,59 cm
8,4 cm
6,01 cm
32°
104°
44°
10,52 cm
6,2 cm
8,08 cm
94°
36°
50°
5,9 cm
3,97 cm
5,35 cm
77°
41°
9,50 cm
10,3 cm
9,92 cm
56°
64°
60°
62°
b)
a)
C
C
B
A
B
A
d)
c)
C
GPV: PDF190
C
A
B
A
B
- 30 -
Dreieckskonstruktion SSW
Name
Dreieck
C
h
a
b
c
g
A
g·h
2
u = a +. b + c
A=
B
+ + = 180°
Vervollständige die
Planfigur (Seiten, Winkel,
Punkte bezeichnen).
Planfigur
Zeichne die 3 angegebenen
Größen von Aufgabe a) farbig
in der Planfigur ein.
Überlege Dir nun, in welcher
Reihenfolge Du konstruierst.
A
Zeichne aus den gegebenen Größen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken, Seiten
und Winkel wie oben. Trage die Größe der fehlenden Winkel und Seiten in der Tabelle ein.
e) auf Extrablatt f)
3) SSW
a)
b)
c)
d)
a
b
c
9,2 cm
8,5 cm
6,5 cm
7 cm
3,6 cm
5,0 cm
8,0 cm
7,0 cm
66°
8,2 cm
7,9 cm
30°
7,1 cm
45°
60°
42°
75°
b)
a)
A
A
d)
c)
GPV: PDF190
5,4 cm
A
A
- 31 -
Name
Lösungsblatt Dreieckskonstruktion
Dreieck
C
a
b
h
A
c
g
g·h
2
u = a +. b + c
A=
+ + = 180°
B
Vervollständige die
Planfigur (Seiten, Winkel,
Punkte bezeichnen).
Zeichne die 3 angegebenen
Größen von Aufgabe a) farbig
in der Planfigur ein.
Planfigur
SSW
C
a
b
Überlege Dir nun, in welcher
Reihenfolge Du konstruierst.
B
c
A
Zeichne aus den gegebenen Größen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken, Seiten
und Winkel wie oben. Trage die Größe der fehlenden Winkel und Seiten in der Tabelle ein.
e) auf Extrablatt f)
3) SSW
a)
b)
c)
d)
4,8 cm
keine
9,2 cm
8,0 cm
5,4 cm
8,2 cm
a
3,16|10,52 10,6| 1,6
8,5 cm
6,5 cm
3,6 cm
7,0 cm
b
8,39 cm
9,78 | 1,53
7 cm
5,0 cm
7,9 cm
7,1 cm
c
41,2°
53,9°| 126°
Lösung
30°
50,6°|129,4°
66°
45°
17°| 103° 87,4°|8,6°
60°
57,6°
63,8°
56,4°
81,1°| 8,9° 133°| 47°
42°
75°
C
a)
b)
C
B
A
C2
A
d)
c)
B
C1
GPV: PDF190
2 Lösungen
keine Lösung
A
B
A
B2
B1
- 32 -
Dreieck
C
h
5
Dreieckskonstruktion
Name
c
g
A
g·h
2
u = a +. b + c
A=
a
b
Vervollständige die
Planfigur (Seiten, Winkel,
Punkte bezeichnen).
B
Planfigur
Zeichne die 3 angegebenen
Größen von Aufgabe a) farbig
in der Planfigur ein.
+ + = 180°
Überlege Dir nun, in welcher
Reihenfolge Du konstruierst.
A
Zeichne aus den gegebenen Größen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken, Seiten
und Winkel wie oben. Trage die Größe der fehlenden Winkel und Seiten in der Tabelle ein.
auf Extrablatt
5)
a)
b) gleichc)
d) rechte) gleichf)
Dreiecksart
a
b
gleichseitig
schenklig gleichseitig
8,3 cm
7,4 cm
6,3 cm
6,8 cm
c
winklig
schenklig allgemein
7,1 cm
5,9 cm
8,8 cm
51°
90°
49°
62°
96°
b)
a)
A
A
d)
GPV: PDF190
c)
A
A
- 33 -
Name
Dreieck
C
h
5
Lösungsblatt Dreieckskonstruktion
c
g
A
g·h
2
u = a +. b + c
A=
a
b
Vervollständige die
Planfigur (Seiten, Winkel,
Punkte bezeichnen).
Zeichne die 3 angegebenen
Größen von Aufgabe a) farbig
in der Planfigur ein.
+ + = 180°
B
C
Planfigur
a
b
Überlege Dir nun, in welcher
Reihenfolge Du konstruierst.
B
c
A
Zeichne aus den gegebenen Größen (wenn möglich) ein Dreieck ABC. Benenne die Ecken, Seiten
und Winkel wie oben. Trage die Größe der fehlenden Winkel und Seiten in der Tabelle ein.
5)
a)
b) gleich-
c)
d) recht-
e) gleich-
f)
Dreiecksart
gleichseitig
schenklig
gleichseitig
winklig
schenklig
allgemein
a
b
c
6,8 cm
6,8 cm
6,8 cm
8,3 cm
8,3 cm
10,45 cm
8,8 cm
8,8 cm
8,8 cm
60°
60°
60°
7,4 cm
6,3 cm
3,88 cm
7,1 cm
7,1 cm
10,55 cm
42°
5,04 cm
5,9 cm
6,2 cm
60°
60°
60°
51°
51°
78°
90°
58,4°
31,6°
49°
62°
69°
42°
96°
C
C
b)
a)
B
A
GPV: PDF190
c)
A
A
B
C
d)
C
B
A
B
- 34 -
Dreiecksberechnung
Name
Dreieck
C
a
b
h
A
g·h
2
u = a +. b + c
A=
c
g
B
+ + = 180°
C
Höhen
Die Höhen stehen
senkrecht auf den
Grundseiten.
Die Höhe ha ist die
Höhe auf der zugehörigen Grundseite a
und geht durch den
Punkt A.
hc
b
a
hb
ha
B
c
A
Konstruiere folgende Dreiecke. Zeichne auch alle Höhen ein. Bestimme die Maße der fehlenden
Stücke möglichst genau. Berechne den Flächeninhalt jedes Dreiecks auf 2 verschiedenen Wegen.
Dazu darfst Du den Taschenrechner benutzen.
Bestimme die fehlenden Maße des Dreiecks:
Konstruktion:
a=
= 39°
ha =
b=
=
hb =
c = 8,4 cm
= 68°
hc =
A=
g·h
2
A=
g·h
2
A=
a · ha
2
A=
2
A=
u = a +. b + c
A=
2
A
A=
2
A=
u=
a = 9,1 cm
=
ha =
b = 7,5 cm
=
hb =
c=
= 67°
hc =
A=
g·h
2
A=
g·h
2
A=
a · ha
2
A=
2
A=
2
GPV: PDF190
A=
A=
2
A=
u = a +. b + c
A
u=
- 35 -
Name
Lösungsblatt
Dreieck
h
A
A=
a
c
g
+ + = 180°
B
C
Höhen
Die Höhen stehen
senkrecht auf den
Grundseiten.
Die Höhe ha ist die
Höhe auf der zugehörigen Grundseite a
und geht durch den
Punkt A.
g·h
2
u = a +. b + c
C
b
Dreiecksberechnung
hc
b
a
hb
ha
B
c
A
Konstruiere folgende Dreiecke. Zeichne auch alle Höhen ein. Bestimme die Maße der fehlenden
Stücke möglichst genau. Berechne den Flächeninhalt jedes Dreiecks auf 2 verschiedenen Wegen.
Dazu darfst Du den Taschenrechner benutzen. Bestimme die fehlenden Maße des Dreiecks:
C
Konstruktion:
a = 5,70 cm
= 39°
ha = 8,03 cm
b = 8,66 cm
= 73°
h b = 5,29 cm
c = 8,4 cm
= 68°
hc = 5,45 cm
hc
hb
ha
A=
g·h
2
A=
g·h
2
A=
a · ha
2
A=
2
A=
5,7cm · 8,03cm
A=
2
B
A
u = a +. b + c
A = 22,9cm²
2
A = 22,9cm²
u = 22,77 cm
a = 9,1 cm
= 64,8°
ha = 6,9 cm
b = 7,5 cm
= 48,2°
h b = 8,4 cm
c = 9,26 cm
= 67°
hc = 6,8 cm
C
hc
ha
A=
g·h
2
A=
g·h
2
A=
a · ha
2
A=
2
A=
9,1cm · 6,9cm
2
GPV: PDF190
A = 31,4 cm²
hb
A
A=
2
A = 31,4 cm²
u = a +. b + c
B
u = 9,1 cm + 7,5 cm + 9,26 cm = 25,86 cm
- 36 -
Name
Lösungsblatt
Dreieck
C
h
g·h
2
u = a +. b + c
B
hc
b
a
hb
ha
+ + = 180°
A
c
B
GPV: PDF190
A
c
g
C
Höhen
A=
a
b
Dreiecksberechnung
- 37 -