Investition - jochen

1
Investition und Finanzierung
1. Güter- und Finanzbewegungen im Unternehmen
Nominalgüterströme werden hervorgerufen durch
Realgüterströme oder
autonome finanzwirtschaftliche Entscheidungen (z.B. Kreditaufnahme zur
Sicherung der Liquidität)
2
2. Der Kreislauf finanzieller Mittel im Betrieb
Phase
1
Phase
2
Kapitalverwendung
Phase
3
Phase
4
Außenfinanzierung
Kapitalbeschaffung
Kapitalrückfluss
Kapitalneubildung
Kapitalabfluss
Geldkapital wird zur
Anschaffung von
= Investition Produktionsfaktoren
in Sachkapital umgewandelt
Desinvestition Erzeugte Produkte
werden verkauft:
Sachkapital wird
wieder zu Geldkapital
Kredittilgung, Dividende
Investition = Umwandlung von Geld- in Sachkapital
Desinvestition= Umwandlung von Sach- in Geldkapital
Bruttoinvestition = Gesamthöhe einer Investition
Reinvestition = Derjenige Teil der Bruttoinvestition, der den alten Sachkapitalstock wieder herstellt
Nettoinvestition = Derjenige Teil der Bruttoinvestition, der über den alten Sachkapitalstock hinausgeht.
Beispiel:
Hugo Dattlich gründet ein Einzelunternehmen. Startkapital 300.000,-€ und ein
Kredit von der Bank in Höhe von 200.000,-. Für 400.000,- € werden Materialien
zur Herstellung von Fahrrädern gekauft und Löhne bezahlt. Die Fahrräder werden anschließend für 700.000,- € verkauft. 100.000,- € aus diesen Einnahmen
entnimmt Dattlich für seine private Lebensführung. Für den Rest werden wieder
neue Fahrradteile gekauft.
a) Ordnen Sie die obigen Vorgänge den entsprechenden Phasen zu!
b) Wie hoch sind Brutto- Netto- Des- und Reinvestition?
3
3. Niederschlag des Finanzkreislaufs in der Bilanz
Phase 3: Verkauf von Fertigprodukten (darauf entfallende AfA 1500,- und
Rohstoffverbrauch 2000,- zum Preis von 6000,- €
Bilanz nach Phase 3
Maschinen
Rohstoffe
500,1000,-
Bank
16.000,-
Eigenkapital
Verb.
12500,5.000,-
4
2.000,- Euro werden privat entnommen.
Bilanz nach Phase 4
Maschinen
Rohstoffe
500,1000,-
Bank
14.000,-
Eigenkapital
Verb.
10500,5.000,-
4. Bestands- und Stromgrößen (Einzahlungen, Einnahmen, Erträge etc.)
Kapital
Erträge = Bruttowertzuwachs eines
Unternehmens
Aufwendungen:
Bruttowertabfluss
eines Unternehmens
5
5. Ablauf einer Investitionsplanung nach Heinen
Anregungsphase: Der Investitionsbedarf wird ermittelt und eingeschätzt
(Markt- Konjunktur- und Betriebsanalysen. Zentrale Frage: Wieviel ist
absetzbar?)
Eigentliche Investitionsplanung:
Technische Analyse: (=Wie ist die Investition vom technischen Standpunkt aus zu bewerten?) Wie flexibel, wie elastisch, welche Kapazität?
Kompatibilität mit anderen Teilbereichen?
Wirtschaftliche Analyse: (=Wie rentabel ist die Alternative?) Kosten?
Gewinne? Renten? Annuitäten?
Finanzielle Analyse: (=Ist die Alternative finanzierbar?) Höhe und zeitliche Verteilung der beanspruchten finanziellen Mittel.
Entscheidung aufgrund der Ergebnisse aller drei Analysen.
Welche ist die ausschlaggebende? Kick-out-Kriterium Finanzierung
Neuberechnung bei mangelnder Kompatibilität
6. Investitionsrechnungen
sind Methoden der wirtschaftlichen Analyse. Mögliche Funktionen sind:
Bestimmung der Vorteilhaftigkeit einer einzelnen Investition
Wahl zwischen sich technisch ausschließenden Investitionsalternativen
Rangfolgebestimmungen von konkurrierenden Investitionsalternativen
6.1. Arten
Statische Investitionsrechnung
ohne Berücksichtigung des
Zeitfaktors
Kostenvergleichsrechnung
Gewinnvergleichsrechnung
Rentabiltätsvergleichsrechnung
Amortisationsvergleichsrechnung
Dynamische Investitionsrechnung
mit Berücksichtigung des
Zeitfaktors
Kapitalwertmethode
Interne Zinsfußmethode
Annuitätenmethode
6
6.2. Statische Investitionsrechnungen
6.2.1. Kostenvergleichsrechnung
6.2.1.1. Periodenbezogener Totalvergleich
Anwendungsgebiet: Vergleich zweier alternativer Investitionsobjekte mit
• gleicher Nutzungsdauer und
• gleicher tatsächlicher Leistungsmenge (Nicht: Kapazität)
und
• gleicher Qualität der gefertigten Produkte
Kritik:
• Vernachlässigung des Zeitfaktors
• Nur Kosten-Rangfolge möglich. Keine absolute Sinnhaftigkeit feststellbar.
• Qualitative Unterschiede nicht erfassbar
Periodenbezogener Totalvergleich
Kostenvergleichsrechnung:
= Vergleich aller jährlich durchschnittlich anfallender Kosten
Investitionsobjekt 1
Anschaffungskosten
200.000
Restwert
0
Nutzungsdauer [Jahre]
10
Tatsächliche Auslastung
20.000
Zinssatz [% p.a.]
10
Raumkosten p.a.
1.000
Instandhaltungskosten p.a.
9.000
Sonstige fixe Kosten
7.000
Akkordlöhne bei 20.000 St
155.000
Materialkosten (20.000 St)
140.000
Berechnung:
Fixe Kosten
Abschreibungen
20.000 €
Zinsen
10.000 €
Raumkosten p.a.
1.000
Instandhaltungskosten p.a.
9.000
Sonstige fixe Kosten
7.000
Gesamte fixe Kosten
47.000 €
Variable Kosten
Akkordlöhne bei 20.000 St
Materialkosten (20.000 St)
Gesamte Variable Kosten
Gesamtkosten
Investitionsobjekt 2
100.000
0
10
20.000
10
1.000
8.000
6.000
216.000
110.000
10.000 €
5.000 €
1.000
8.000
6.000
30.000 €
155.000
140.000
295.000
216.000
110.000
326.000
342.000 €
356.000 €
7
6.2.1.2. Leistungsbezogener Kostenvergleich
ist erforderlich, wenn sich die tatsächliche Auslastung der beiden Investitionsalternativen (nicht lediglich deren Kapazität!!) unterscheidet. ( Unterschiedlich
hohe Abwälzung der Fixkosten auf die Einzelprodukte.
Leistungsbezogener Kostenvergleich
= Vergleich der Stückkosten
Investitionsobjekt 1
Anschaffungskosten
200.000
Restwert
0
Nutzungsdauer [Jahre]
10
Tatsächliche Auslastung
15.000
Zinssatz [% p.a.]
10
Raumkosten p.a.
1.000
Instandhaltungskosten p.a.
9.000
Sonstige fixe Kosten
7.000
Akkordlöhne bei 20.000 St
155.000
Materialkosten (20.000 St)
140.000
Berechnung:
Fixe Kosten
Abschreibungen
20.000 €
Zinsen
10.000 €
Raumkosten p.a.
1.000
Instandhaltungskosten p.a.
9.000
Sonstige fixe Kosten
7.000
Gesamte fixe Kosten
47.000 €
Variable Kosten
Akkordlöhne
Materialkosten
Gesamte Variable Kosten
Gesamtkosten
Kosten pro Stück
Investitionsobjekt 2
100.000
0
10
20.000
10
1.000
8.000
6.000
216.000
110.000
10.000 €
5.000 €
1.000
8.000
6.000
30.000 €
116.250
105.000
221.250
216.000
110.000
326.000
268.250 €
356.000 €
17,88
17,8
8
6.2.1.3. Kritische Menge
Wenn die tatsächliche Auslastung noch nicht feststeht und die höheren Fixkosten einer Alternative durch niedrigere variable Kosten „ausgeglichen“ werden,
so ist eine Berechnung der kritischen Menge durch eine break-even-Analyse
sinnvoll:
Am break even-point gilt:
Kf1+m*kv1 = Kf2 +m*kf2
Durch Umformen und Einsetzen kann die Menge berechnet werden
Übungsaufgaben Arbeitsblatt Kostenvergleichsrachnung_stat_1
6.2.2. Gewinnvergleichsrechnung
Es können folgende Problemstellungen gelöst werden:
• Feststellung der Sinnhaftigkeit einer Einzelinvestition
• Auswahl der günstigsten Investitionsalternative
• Ersatzproblem (=Soll eine alte Maschine vorzeitig ersetz werden?)
Kritik: Vernachlässigung des Zeitfaktors
6.2.2.1. Einzelinvestition
ist sinnvoll, wenn der Gewinn mindestens = Null ist
6.2.2.2. Auswahlproblem
zwischen mehreren Investitionsalternativen.
Wenn die tatsächliche mengenmäßige Auslastung gleich ist :
• Gewinnvergleich pro Periode oder
• Gewinnvergleich pro Stück
Wenn die tatsächliche mengenmäßige Auslastung nicht gleich ist, ist nur der
Gewinnvergleich pro Periode sinnvoll, da nur dieser interessiert! Aus diesem
Grund ist die Behandlung eines Gewinnvergleichs pro Stück nice to know, aber
nutzlos.
Also: Gewinnvergleich pro Periode:
9
Gewinnvergleichsrechnung
Anschaffungskosten
Restwert
Nutzungsdauer [Jahre]
Tatsächliche Auslastung
Zinssatz [% p.a.]
Raumkosten p.a.
Instandhaltungskosten p.a.
Sonstige fixe Kosten
Akkordlöhne bei 20.000 St
Materialkosten (20.000 St)
Möglicher Preis pro Stück
Berechnung:
Fixe Kosten
Abschreibungen
Zinsen
Raumkosten p.a.
Instandhaltungskosten p.a.
Sonstige fixe Kosten
Gesamte fixe Kosten
Variable Kosten
Akkordlöhne
Materialkosten
Gesamte Variable Kosten
Gesamtkosten
Kosten pro Stück
Preis pro Stück
Umsatz=Preis*Menge
Gewinn = Umsatz - Kosten
Investitionsobjekt 1
200.000
0
10
15.000
10
1.000
9.000
7.000
155.000
140.000
18,50
Investitionsobjekt 2
100.000
0
10
20.000
10
1.000
8.000
6.000
216.000
110.000
18,30
20.000 €
10.000 €
1.000
9.000
7.000
47.000 €
10.000 €
5.000 €
1.000
8.000
6.000
30.000 €
116.250
105.000
221.250
216.000
110.000
326.000
268.250 €
356.000 €
17,88
18,50
277.500,00
17,80
18,30
366.000,00
9.250,00 €
10.000,00 €
Aufgabe:
Wäre die tatsächliche Auslastung des Objekts 2 ceteris paribus 21.000 Stück,
Kritische Menge
Die kritische Gewinnmenge lässt sich hier berechnen mit der Ausgangsformel
G1 = G2
E1-K1 = E2 –K2
m*p1 – Kf 1 + m*kv1 = m*p2 – Kf 2 + m*kv2
10
Arbeitsblatt Gewinnvergleichsrechnung 1
6.2.3. Rentabilitätsvergleichsrechnung
Es wird die durchschnittliche jährliche Verzinsung des eingesetzten Kapitals bei
einer Investitionsalternative berechnet.
Vorteil:
Es kann auch entschieden werden, ob eine alternative Bankanlage
günstiger als die Investitionsalternative wäre.
Rentabilität (in %) =
(Erlöse − Kosten ) *100
DurchschnittlicherKapitaleinsatz
%
Durchschnittlicher Kapitaleinsatz = Halbe Anschaffungskosten (Ausnahme
Grundstücke, da hier keine Abnutzung und kein „Verbrauch“) , da von konstanter und kontinuierlichen Abschreibungsrückflüssen (- Tilgung!) ausgegangen
wird.
Falls sich ein Restwert ergibt:
Durchschittlicher Kapitaleinsatz =
( AHK − Re stwert ) + Restwert
2
Kritik: Vernachlässigung des Zeitfaktors!
Wichtig: Bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung dürfen keine kalkulatorischen
Zinsen angesetzt werden, weil sonst nur die über den kalkulatorischen Zinssatz
hinausgehende Verzinsung errechnet würde
6.2.3.1 Einzelinvestiton
Wann ist also eine Investitionsalternative vorteilhaft?
Wenn die erzielbare Rentabilität eine bestimmte Mindestrenatbilität (z.B. der
alternativ erreichbare Bankzinssatz oder die zu erwartenden Kreditkosten) übersteigt.
Konkrete Berechnung siehe im nächsten Punkt („Auswahlproblem“)
11
6.2.3.2. Auswahlproblem (bei ähnlichen Anschaffungswerten)
Rentabilitätsvergleichsrechnung
Anschaffungskosten
Restwert
Nutzungsdauer [Jahre]
Tatsächliche Auslastung
Zinssatz [% p.a.]
Raumkosten p.a.
Instandhaltungskosten p.a.
Sonstige fixe Kosten
Akkordlöhne bei 20.000 St
Materialkosten (20.000 St)
Möglicher Preis pro Stück
Berechnung:
Fixe Kosten
Abschreibungen
Zinsen
Raumkosten p.a.
Instandhaltungskosten p.a.
Sonstige fixe Kosten
Gesamte fixe Kosten
Variable Kosten
Akkordlöhne15.000 Stück
Materialkosten
20.000
(20.000
Stück
St)
Gesamte Variable Kosten
Gesamtkosten
Kosten pro Stück
Möglicher Preis pro Stück
Gesamtgewinn
Rentabilität
Investitionsobjekt 1
100.000
0
10
15.000
10
1.000
9.000
7.000
155.000
140.000
18,50
Investitionsobjekt 2
100.000
0
10
20.000
10
1.000
8.000
6.000
216.000
110.000
18,30
10.000 €
5.000 €
1.000
9.000
7.000
32.000 €
10.000 €
5.000 €
1.000
8.000
6.000
30.000 €
116.250
105.000
221.250
216.000
110.000
326.000
253.250 €
356.000 €
16,88
18,50
17,80
18,30
24.250,00 €
10.000,00 €
58,50%
30,00%
6.2.3.3. Auswahlproblem (bei unterschiedlichen Anschaffungswerten)
Wird das Rendite-Problem aus der Sicht eines Kapitalanlegers gesehen, der eine
bestimmte Summe (die der teuereren Investitionsalternative) anlegen möchte, so
muss bei deutlich unterschiedlichen Anschaffungswerten auch der Gewinn berücksichtigt werden, der durch die Differenzinvestition (= das Geld, das durch
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den Kauf der billigeren Alternative übrig bleibt, kann ja anderweitig mit Gewinn
angelegt werden. Dieser Gewinn – z.B. auch Zinsgewinn- muss berücksichtigt
werden.
Aber: Bei kreditfinanzierten Investitionen muss das differenziert überlegt werden! (Bsp.: Es gibt keine sinnvolle Differenzinvestition, die eine Rendite>Kreditzinsen erzeugt: Dann ist es nicht sinnvoll, diese zu berücksichtigen.
Rentabilitätsvergleichsrechnung
Investitionsobjekt 3
Investitionsobjekt 1 Investitionsobjekt 2 Bankanlage
Anschaffungskosten
200.000
100.000
50.000
Restwert
0
0
Nutzungsdauer [Jahre]
10
10
Tatsächliche Auslastung
15.000
20.000
Zinssatz [% p.a.]
10
10
5
Raumkosten p.a.
1.000
1.000
Instandhaltungskosten p.a.
9.000
8.000
Sonstige fixe Kosten
7.000
6.000
Akkordlöhne bei 20.000 St
155.000
216.000
Materialkosten (20.000 St)
140.000
110.000
Möglicher Preis pro Stück
18,50
18,30
Berechnung:
Zinskosten aus Gewinnvergleich
Gewinn aus Gewinnvergleich
durchschnittl. Geb Kapital
Rentabilität
Rentabilitätsvergleich
10000
9.250,00 €
100.000
5000
10.000,00 €
50.000
2500
50.000
19,25%
30,00%
5,00%
19,25%
17,50%
13
6.3. Datenauswertung
6.4. Dynamische Investitionsrechnungen
14
Zentrale Besonderheit ist die
• Berücksichtigung des Zeitfaktors und
• die Betrachtung der mit einer Investition zusammenhängenden Ein- und
Auszahlungen (nicht mehr Kosten und Erträge: Zahlungsströme fallen
häufig früher oder später an: Rohstoffe sind längst bezahlt bis sie in den
Produktionsprozess eingehen und zu Kosten werden; Verkaufserlöse fallen häufig lange vor der tatsächlichen Bezahlung durch den Kunden an)
• während der gesamten Nutzungsdauer
Probleme:
• Planungsungenauigkeit: Es werden alle Zahlungsströme in der gesamten
Laufzeit der Investition in Höhe und Zeitpunkt vorausgeplant, was de facto kaum möglich ist!!!
15
6.3.1. Überblick
Dynamische Investitionsrechnungen
Kapitalwertmethode
Interne Zinsfußmethode
Annuitätenmethode
6.3.2. Grundbegriffe
in diesem Zusammenhang sind
Barwert
Endwert
6.3.2.1. Endwert
Ist der Wert einer heutigen Zahlung an einem zukünftigen Zeitpunkt. Es müssen
diesem Betrag gedanklich die Zinsen zugerechnet werden, die für diesen Zeitpunkt anfallen: =Aufzinsung
Sie legen heute 500 € zu 5% Zinsen an. Wie hoch ist der Endwert dieser Summe
in zwei Jahren?
Zeitpunkt
t0
t1
t2
Betrag
500
500*105/100=500*(1+0,05)=525,525*105/100=525*(1+0,05)=551,25
Endwert ist also = 500*(1+0,05)*(1+0,05)= 500*(1+0,05)2
oder allgemein: Endwert =
Kn = Ko * (1+i)n
Weiterführende Übungsaufgabe:
Sie legen heute 200€, in einem Jahr zusätzlich 300,-€ und in einem weiteren
Jahr 500,-€ auf einem Sparbuch an, das Ihnen 10% Zinsen bringt. Über welches
Kapital verfügen Sie in drei Jahren?
Lösung:
200,-€ in drei Jahren = 200*1,103 = 266,20 €
300,-€ in zwei Jahren= 300*1,102 = 363,00 €
500,-€ in einem Jahr = 500*1,1 = 550,00 €
16
Gesamt also: 1179,20 €
6.3.2.2. Barwert
ist der Gegenwartswert einer in der Zukunft stattfindenden Zahlung. Er kann
durch Abzinsung errechnet werden.
= Es werden aus einem zukünftigen Betrag die in diesem Betrag steckenden
Zinsen herausgerechnet. Man fragt, wie viel ist eine in der Zukunft stattfindende
Zahlung heute wert?
Oder: Welche Geldsumme müsste ich heute anlegen, um diesen Betrag in x Jahren zu erreichen?
Herleitung durch folgendes Beispiel:
Ich will in zwei Jahren 121,- € besitzen. Wieviel Geld muss ich dazu heute bei
einem Zinssatz von 10% anlegen?
t
t0
t1
t2
=110/110*100
=121/110*100
121,-
100%
110%
100%
110%
110
121
von t2 nach t1 wird also gerechnet: K1 =
100
K2
1
=K2*
(110/100 =1,1 = 1+
(1 + i )
(1 + i )
0,1)
von t1 nach t0 wird also gerechnet: Ko =
K1
1
1
1
= K1*
=K2*
*
=
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i ) (1 + i )
= K2*
1
(1 + i )
Also gilt allgemein für den Barwert Ko = Kn *
2
;
1
(1 + i )
n
Um Zahlungen unterschiedlicher Zeitpunkte vergleichen oder addieren/subtrahieren zu können, müssen Sie auf einen gemeinsamen Zeitpunkt auf
oder abgezinst werden. Ergebnis einer Abzinsung: Barwert
Weiterführende Übungsaufgabe:
Sie haben eine Sparbuchanlage gefunden, die Ihnen 5% p.a. Zinsen beschert. Sie
benötigen aus einem Sparbuch in einem Jahr 262,50 € und aus einem anderen
Sparbuch in zwei Jahren 330,75. Berechnen Sie bitte
17
a) Welche Summe Sie heute auf das erste
b) Welche Summe sie heute auf das zweite und
c) welche Summe Sie heute insgesamt anlegen müssen
Lösung:
Anlage 1: 250,-€
Anlage 2: 300,-€
Gesamtanlage heute 550,- €
6.3.3. Kapitalwertmethode
ist eine dynamische Investitionsrechnung.
Berücksichtigung des Zeitfaktors.
Basis sind nicht mehr Kosten und Erträge, z.T. asynchron zu den durch sie verursachten Einzahlungen und Auszahlungen anfallen. ( Bsp: Technische Anlagen
werden z.T. heute bar bezahlt, aber über Jahre abgeschrieben Verteilung der
Kosten)
Grundlage sind also alle durch die Investition verursachten Einzahlungen und
Auszahlungen zu den Zeitpunkten, zu denen sie anfallen.
Beispiel:
Vorteil:
• Methode ist erheblich genauer
Nachteile:
• Planungsungewissheit v.a. bei langen Planungshorizonten
• Zeitliche Verteilung nicht ohne weiteres planbar
• Höhe der zahlungsströme in der Zukunft nicht ohne weiteres planbar
Der Kapitalwert C0 errechnet sich als Summe aller auf den Barwert abgezinsten
Einzahlungsüberschüsse:
18
C0 = E0 – A0 +
E −A
E −A
E1 − A1
+ 2 22 + ……+ n nn
1
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
Bei der Interpretation der Ergebnisse muss unterschieden werden, ob die Investition mit Eigenkapital oder Fremdkapital finanziert wurde.
Bei Finanzierung mit Eigenkapital bedeutet beispielsweise ein positiver Kapitalwert (z.B. 374,-), dass die Investition 374,- mehr erbringt als eine alternative
Bankanlage (Oder ein bei der Abzinsung vorgegebener Renditezins) eingebracht
hätte.
Bei der Finanzierung mit Fremdkapital und dem Fremdkapitalzinssatz als Abzinsungsfaktor i, sagt der positive Kapitalwert, dass die Investtition genau diesen
wert als Gewinn einbringen wird.
Eine Investition ist dann vorteilhaft, wenn der Kapitalwert >0
Bei mehreren Investitionsalternativen ist diejenige mit dem höchsten Kapitalwert am vorteilhaftesten
Beispiel: Es wird Ihnen die Anbringung eines Zigarettenautomaten an Ihrem
Haus angeboten. Kosten heute 2.200,-. Danach drei Jahre lang Erträge in Höhe
von 750,-, 800,- und 850,- im dritten Jahr. Der Zinssatz beträgt 6%
t
t0
t1
t2
t3
E-A
Abzinsungsfaktor
Barwert
-2200
750
800
850
Kapitalwert=
1
-2200
0,943396226 707,54717
0,88999644 711,99715
0,839619283 713,67639
-66,78
Zeigen, dass man bei Einzelabzinsung (z. B. in Jahr t0 Einnahmen 3000,- und
Ausgaben 800,-, in t2 Einzahlungen 1000,- und Auszahlungen 250,-) zum gleichen Ergebnis kommt, wie oben
19
Üben! Arbeitsblatt Nr1 (Barwertvergleich, Kapitalwertmethode)
Lösungen:
Aufgabe 1:
Es ist hier nicht die Frage, ob sich der Professor einen neuen Wagen kaufen soll,
sondern nur wann. Es ergeben sich also zwei investitionsalternativen:
to
t1
Investitionsalternative Kauf heute
Invest.alternative Kauf in einem Jahr
Einahlungen Ausahlungen Barwert
Einzahlungen AuszahlungenBarwert
2600
10000
-7400
500
------2000
10000
-500
-7272,727273
-7400
-7772,727273
Kapitalwert
Aufgabe 2:
Investitionsalternative A
Jahr
Auszahlung Einzahlung E-A
0
7000
1
1000
2
3000
3
1800
4
2000
5
1500
-7000
1000
3000
1800
2000
1500
Kapitalwert
Jahr
Auszahlung Einzahlung E-A
0
6000
1
2500
2
2500
3
2000
4
5
Kapitalwert
Barwert
-7000
943,4
2669,99
1511,31
1584,19
1120,89
829,78
-6000
2500
2500
2000
0
0
Barwert
-6000
2358,49
2224,99
1679,24
0
0
262,72
6.3.3. Interne Zinsfußmethode
berechnet die interne Verzinsung (=die Rendite) des durch die Investition jeweils gebundenen Kaptals unter Berücksichtigung des Zeitfaktors.
Die interne Verzinsung einer Investition entspricht dem Zinssatz i bei einem
Kapitalwert von 0
20
Berechnung des internen Zinsfußes aus der Kapitalwertformel:
C0 = E0 – A0 +
E −A
E −A
E1 − A1
+ 2 22 + ……+ n nn = 0
1
(1 + i )
(1 + i )
(1 + i )
man könnte jetzt die =0-gesetzte Formel nach i auflösen und hätte dann den internen Zinsfuß. Ist die Laufzeit der Investition aber länger als zwei Jahre, wäre
der Rechenaufwand nicht angemessen. Man bedient sich dann einer Näherungsmethode (der Linearen Interpolation)
6.3.3.1 Graphische Näherungsmethode
Der interne Zinsfuß lässt sich auf zweifache Weise ermitteln:
Es werden zwei unterschiedliche Zinssätze als Versuchszinssätze frei gewählt,
für welche die Kapitalwerte der Investition(en) tabellarisch ermittelt werden.
Die Feststellung des internen Zinsfußes erfolgt dann durch eine grafische Darstellung, wobei die beiden Kapitalwerte durch eine Gerade miteinander verbunden werden. Der Schnittpunkt der Geraden mit der Ordinate zeigt den internen
Zinsfuß.
6.3.3.1 Graphische und rechnerische Näherungsmethode mit der „regula
falsi“
p2
x
p1
C02
C01
21
r = p1 +x = 10 +x
Co1 – C02 : p2 – p1 = C01 : x
x=
p 2 − p1
* C01;
C 01 − C 02
r = p1 + X = p1 +
p 2 − p1
* C01
C 01 − C 02
Danach Übungsaufgabe:
Beispiel: Es soll geprüft werden, ob die Anschaffung eines Investitionsobjektes
vorteilhaft ist, dessen Anschaffungswert 100.000 beträgt und das 5 Jahre nutzbar
ist. Die jährlichen Überschüsse sind der Tabelle entnehmbar .Die zu erreichende
Mindestverzinsung der Investition beträgt 9 %. Als Versuchszinssätze werden
8% und 16% gewählt.
Bei 8% ergibt sich ein Kapitalwert von 5255,- €, bei 16% ein Kapitalwert
von -15.739,- €
Rechnerische Ermittlung:
r = p1 + X = p1 +
r = 0,08 +
p 2 − p1
* C01
C 01 − C 02
0,16 − 0,08
* 5255 = 0,10
5255 − (−15739)