BWL für Juristen

BWL für Juristen
Grundzüge der
Investitionsrechnung
Einordnung: die entscheidungsorientierte moderne Betrachtungsweise
der Investitions- und Finanzierungstheorie
Traditionelle Sicht
Finanzierung als Hilfsfunktion
bei der Lösung güterwirtschaftlicher Probleme
… um produzieren zu können,
muß investiert werden und
Investitionen müssen finanziert
werden …
Moderne Sicht
1. Das Unternehmen als
Instrument der
Wirtschaftssubjekte zu ihrer
Nutzenmaximierung
2. Zielträger sind Kapitalgeber
und Investoren
3. Der Nutzen des Konsumstroms
als Zielinhalt der
Wirtschaftssubjekte
Die kapitalmarktorientierte Sicht
Die neoinstitutionalistische Sicht
3. Der Nutzen des Konsumstroms als Zielinhalt der Wirtschaftssubjekte
… der Besitz von Geld stiftet unmittelbar keinen Nutzen ….
Der Nutzen von Geld leitet sich daraus ab, dass Geld die Möglichkeit zum
Konsum eröffnet! Nur der Konsum verschafft den Wirtschaftssubjekten
einen Nutzen. Um Konsummöglichkeiten zu messen, nimmt man
Geldeinheiten.
Konsum ist nicht zeitpunktbezogen.
Merkmale eine Konsumstromes sind
Breite (wie hoch)
Zeitliche Struktur (wann)
Unsicherheit
Das Konsumeinkommen einer Person ist das Geld, welches ihr zufließt
und für Konsumausgaben verwendet wird; Sparen bedeutet Aufschub von
Konsum auf später!
Das Grundproblem der Investitions- und Finanzierungstheorie ist die
Bewertung von Konsumeinkommensströmen
Investitionen und Finanzierungen sind Maßnahmen, die Veränderungen
von Konsumströmen auslösen
Investition
Finanzierung
Eine Investition ist eine
Zahlungsreihe, die in der
Regel mit einer sicheren
Auszahlung beginnt, auf
die zu späteren Zeitpunkten
unsichere Einzahlungen
folgen.
Eine Finanzierung ist eine
Zahlungsreihe, die mit einer
sicheren Einzahlung
beginnt, auf die zu späteren
Zeitpunkte unsichere
Auszahlungen folgen.
Konsumstrom
t1
t2
t3
∑
1
2
3
16
20
16
24
20
20
28
20
28
68
60
64
Zentrales Problem der I&F-Theorie ist die Bewertung des
Konsumeinkommenstromes
Problem, wenn an Entscheidungen mehrere Personen
beteiligt sind
Problem: die drei Dimensionen
Hier: KS 2 gleich hoch, KS 1 und 3 unterschiedlich, KS 1
breiter (68) als KS 3 (64)
Problem: welche zeitliche Struktur bewertet das
Wirtschaftssubjekt. Hinzu kommt das Problem der
Unsicherheit
Zentral: die Bewertung des Nutzens des
Konsumeinkommenstromes hängt ab von den
individuellen Präferenzen des
Wirtschaftssubjektes.
Die moderne I&F-Theorie hat für das Dilemma
Teillösungen für das Problem der
Präferenzabhängigkeit gefunden.
Eine Antwort auf das Problem der Bewertung ist
die sog. Kapitalmarktorientierte Sicht (ein
perfekter Ausweg?)
Aus der Kritik entstand die sog.
Institutionenorientierte (neoinstitutionalistische
Sicht)
Die Erklärung der kapitalmarktorienterten Sicht anhand eines
Beispiels
Herr x und Frau y sind beide zu 50 % an einer Unternehmung beteiligt.
Eine Entscheidung steht an über die grundsätzliche zukünftige
Investitionspolitik: IP 1 oder IP 2, die zu den nachfolgenden
Einkommensströmen führen:
IP1: ansteigend im Zeitablauf, aber unsicher
IP2: gleich hohes, aber sicheres Einkommen.
Herr X ist ein vorsichtiger Mensch und präferiert daher IP2
Frau Y ist genau das Gegenteil, risikofreudig, sie bevorzugt natürlich
die IP1
Konsumstrom
t1
t2
t3
Risiko
Marktpreis des
Zahlungsstromes
1
2
16
20
24
20
28
20
Unsicher
sicher
52
50
Die kapitalmarktorientierte Sicht
Die Annahme des vollkommenen und vollständigen
Kapitalmarktes
- Löst das Problem unterschiedlicher finanzieller
Präferenzen und die daraus resultierenden
Interessenkonflikte
- Löst alle Probleme, die im Mittelpunkt der
traditionellen Finanzwirtschaft stehen
- Hilft uns zu erkennen, worin die Ursachen zwischen
der Realität und der Modellwelt bestehen. Dies ermöglicht
eine Analyse unvollkommener und unvollständiger
Kapitalmärkte
Die neoinstitutionalistische Sicht
- In der Realität sind Kapitalmärkte unvollständig und
unvollkommen
- Ursache für die Funktionsschwächen des
Kapitalmarktes sind die Informationsprobleme der
Marktteilnehmer, es herrscht asymetrische
Informationsverteilung zwischen Käufer und Verkäufer
- Es existiert das Phänomen des „moral hazard“ und der
„adversen selektion“
- Es gibt Transaktionskosten
Die neoinstitutionalistische Sicht
Die neoinstitutionalistische Sicht von I&F-Beziehungen
analysiert Finanzierungsbeziehungen und untersucht
bestehende Verhaltensspielräume. Es werden
Mechanismen gesucht, die die Informations- und
Anreizprobleme verringern können
Finanzierungsformen sind nicht irrelevant,
Kapitalbeschaffung und Aufrechterhaltung der Liquidität
sind hier ein Problem
Die neoinstitutionalistische Sicht ist
entscheidungsorientiert: das Bündel von I&FEntscheidungen ist so zu gestalten, dass die
Reibungsverluste, die aus Informations- und
Anreizproblemen resultieren, möglichst gering sind
Die neoinstitutionale Sichtweise anhand eines Beispiels
In einer Unternehmung (Herr x und Frau Y zu je 50 %) steht zur Wahl die IP1 und die
IP2:
IP1 bedeutet unsichere, steigende Einzahlungsüberschüsse (Konsumstrom 1),
IP2 bedeutet sichere, gleichmäßige Einzahlungsüberschüsse (Konsumstrom 2).
Darüber hinaus verlangt die IP1 einen wesentlich höheren Arbeitseinsatz der
Geschäftsleitung (GL) als bei IP2. Bei der IP2 entspricht die Arbeit der GL einer
„Halbtagsbeschäftigung“ (1 GE). IP1 verlangt extrem hohen Arbeitseinsatz (3 GE)!! X
und Y bevorzugen die marktwertmaximierende IP1 und stellen Herrn Z als Manager
ein, der die IP1 verfolgen soll und dafür das hohe Gehalt bekommt.
t1
t2
t3
Risiko
Konsumstrom 1
Brutto
Gehalt
Netto
19
-3
16
27
-3
24
31 Unsicher
- 3 Sicher (MW = 9 x 5/6= 7,5)
28 Unsicher (MW= 52)
Konsumstrom 2
Brutto
Gehalt
Netto
21
-1
20
21
-1
20
21 Sicher
-1 Sicher (MW= 3 x 5/6 = 2,5)
20 Sicher (MW = 50)
Herr Z ist jedoch ein Nutzenmaximierer. Er verhält sich nicht im Sinne
der GL, kassiert das hohe Gehalt ohne die dafür vereinbarte
Arbeitsleistung zu erbringen. Nach dem Vertragsabschluß verfolgt er die
IP2. Er bekommt ein Gehalt in Höhe von 3, erbringt aber nur Leistung in
Höhe von 1, 2GE umsonst über 3 Perioden (6 GE)
IP2
t1
t2
t3
Risiko
brutto
Gehalt
netto
21
-3
18
21
-3
18
21
-3
18
sicher
sicher
sicher
(MW = 45
54 x 5/6)
Marktwert des Nettoeinkommenstromes = 45 statt 52
Verlust = 7
-Differenz der MW = 2
-Verlust von 5 (7,5-2,5), weil der Manager Z zuviel bekommt
Was hätten Frau Y und Herr X tun können, um
diese Ergebnis zu verhindern?
1. Verpflichtung im Arbeitsvertrag auf die IP1?
Aber: asymmetrische Informationsverteilung; Abbau
durch Kontrolle kostet Zeit und Geld
2. Sanktionen im Arbeitsvertrag, falls ein Ergebnis
eintritt, welches auf die Verfolgung der IP2 schließen läßt?
Aber: Investition 1 ist unsicher, Nachweisprobleme
3. Herr X und Frau Y antizipieren, dass Z sich nicht
anstrengen wird und zahlen nur ein Gehalt von 1 GE;
Dann erleiden sie nur den MW-Verlust (52-50 = 2 )
4. Beteiligung am Unternehmen?
„Managerbeteiligung“ – Manager und Eigentümer in einer
Person! Anreiz von Z auf die IP2 mit dem geringeren MW
wird dann geringer, weil sich Z selbst schaden würde.
Zurück zur kapitalmarktorientierten Sicht
Der Begriff Kapitalmarkt:
Der Kapitalmarkt ist die Gesamtheit der Möglichkeiten frühere gegen
spätere Zahlungen zu tauschen
Der Kapitalmarkt gilt als vollkommen, wenn der Preis zu dem ein
Zahlungsstrom gehandelt wird, für jeden Marktteilnehmer (Verkäufer
oder Käufer) identisch ist; niemand kann den Preis zu seinen Gunsten
beeinflussen.
Der Kapitalmarkt gilt als vollständig, wenn jeder beliebige Zahlungsstrom
– auch jeder beliebige Anteil – gehandelt werden kann. Die Preise auf
Kapitalmärkten in dieser normierten Form werden als Zinssätze
angegeben.
Abschließende Definition des vollkommenen
Kapitalmarktes
Jedem Marktteilnehmer ist es möglich, zu beliebigen
Zeitpunkten zu einem einheitliche Zinssatz Geldbeträge
mit beliebiger Fristigkeit und in beliebiger Höhe (i.S.v.
Stückelung) anzulegen und aufzunehmen.
Voraussetzung:
Sicherheit der Zahlungsströme
Flache und konstante Periodenzinssätze
Die theoretische Basis der Investitionsrechnung im Rahmen der
kapitalmarktorientierten Sicht ist das „Fisher-Modell“
Es handelt sich um ein 2-Perioden-Modell (t0,t1)
Investitionen können isoliert bewertet werden von anderen
Investitionen, der Finanzierung und der Konsumplanung
(= Separationstheorem
17
18
19
20
Wie kann man im Rahmen des Fisher-Modells
Investitionen darstellen?
Die Formulierung des Entscheidungskriteriums
und des Separationstheorems
1. Auf dem vollkommenen Kapitalmarkt sind
Konsumentscheidungen einerseits und die Bewertung von
Vermögenspositionen trennbar
2. Einkommenskombinationen, die auf einer höheren
Isobarwertline liegen, ermöglichen einem Investor –
unabhängig von seiner Zeitpräferenz – einen besseren
Konsumstrom zu erzielen
Eine Investition wird unabhängig von den Präferenzen
beurteilt, entscheidend ist allein welcher Barwert die mit
ihr erreichbare Einkommensposition aufweist.
Schlußfolgerungen
1. Über Investitionen entscheidet allein der Barwert der mit der
Investition erreichten Einkommenskombination, anschließend wird
die beste Konsummöglichkeit festgelegt
2. Investitionen sind vorteilhaft, (nachteilig) wenn sie einen positiven
(negativen) Barwert aufweisen
3. Diese Bewertung ist unabhängig von der Person, dem Vermögen in
der Ausgangslage und unabhängig von den Präferenzen sprich der
Ungeduld
4. Es gibt daher keine Interessenkonflikte zwischen den Investoren, die
Maximierung des Barwertes entspricht der Maximierung des
Marktwertes
5. Unter der Annahme eines vollkommenen und vollständigen
Kapitalmarktes sind fragen der Konsumplanung und Finanzierung
nicht zu beachten
6. Der Kalkulationszinsfuß stellt die Finanzierungsmöglichkeiten dar
(Anlage am Kapitalmarkt oder Verschuldung am Kapitalmarkt)
23
Methoden der Investitionsrechnung
3 klassische finanzmathematische Methoden der
Investitionsrechnung
Der Kapitalwert
Die Annuitätenmethode
Der interne Zinsfuß
Zu (1) Die Kapitalwertmethode
Investitionen sind Zahlungsreihen
Typisch: Beginn mit Auszahlung und danach nur Einzahlungen
t0
-100
t1
+ 50
t2
+ 50
t3
+ 50
Ermittlung des Barwertes für jeden beliebigen Zeitpunkt durch Aufoder Abzinsen!
Barwert: Gegenwartswert einer Zahlungsreihe
Kapitalwert: besonderer Gegenwartswert

Kapitalwert: besonderer Gegenwartswert

Bezugszeitpunkt hier: A0 in t0

Verwendung des „richtigen“ Kalkulationszinsfußes zur Diskontierung

Einheitszinssatz i (vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt)
n
Ko = ∑
t=0
Et
n
- ∑
t=0
(1 + i)t
Für Normalinvestitionen:
n
Ko = ∑
t=0
Et
(1 +
i)t
- A0
At
(1 + i)t
Ertragswert:
Gegenwartswert der Netto-Einzahlungen bezogen auf den Zeitpunkt t0
n
EW = ∑
t=0
Et
(1 + i)t
Rente: mehrere gleich hohe Einzahlungen in gleichem zeitlichen Abstand
Einzahlung jeweils am Ende einer Periode
Dann errechnet sich K0 wie folgt: E x RBWF (n,i) – A0
Im Falle einer „ewigen Rente“ K0 =
E
i
- A0
Ertragswert im Fall einer Rente: E x RBWF (n,i)
Interpretation von Kapitalwert und Ertragswert
Wahl: Durchführung der Investition oder Unterlassung
(Ja-Nein-Entscheidung)
Nein: Verzicht auf die Investition
Bedeutet:
Keine Kreditaufnahme zu i bzw.
Einsatz der Mittel in der besten alternativen Verwendung
a)
Anlage am Kapitalmarkt zu i
b)
Durchführung einer anderen Investition
c)
Konsum
Ökonomische Interpretation de Kapitalwertes:




Der Kapitalwert ist eine Vermögensmehrung im Zeitpunkt des
Investitionsbeginns t0
oder
derjenige Betrag, den der Investor in t0 zusätzlich konsumieren kann
(oder anlegen), wenn er z.B. einen Kredit aufnimmt zum Zinssatz i, die
Investition durchführt und mit den Einzahlungen daraus den Kredit
einschließlich der Zinsen zurückzahlt
oder
Derjenige Betrag, den man maximal für die Möglichkeit, die Investition
durchzuführen, bezahlen kann, ohne sich finanziell schlechter zu stellen
als bei Verzicht auf die Investition
K0 = der Grenzpreis der Investitionsmöglichkeit
Die Reinvestitions- und Finanzierungsannahmen
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Beschaffung von finanziellen Mitteln zum Zinssatz i
Anlage der Mittel zum Zinssatz i
Vollkommener Kapitalmarkt, Sicherheit, flache Zinsstruktur,
konstanter Zinssatz
Vollständiger Kapitalmarkt, beliebige Teile können angelegt und
zurückgezahlt werden
Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt können jederzeit zu i
zurückgezahlt werden. Implizit notwendige Annahme des vollst. und
vollk. Kapitalmarktes. Bei Wideranlage zu einem anderen Zinssatz
ändert sich der Kapitalwert.
Das Entscheidungskriterium (auch für den Mehr-Perioden-Fall)

K0 ist positiv:
die Investition ist vorteilhaft

K0 ist null:
die Investition ist weder vorteilhaft,
noch von Nachteil

K0 ist negativ:
die Investition führt zu einer
Verringerung des Vermögens
(2)
Die Annuitätenmethode
Änderung der Struktur einer Zahlungsreihe, keine Änderung des
Kapitalwertes (im vollk. Kapitalmarkt)
Annuitätenmethode
•
Ungleich strukturierte Zahlungsreihe 1 mit K01 wird überführt in
•
Eine Reihe von gleich großen Zahlungen mit gleichem Abstand
und gleichem Kapitalwert ≡ äquivalente Annuität a der
Zahlungsreihe 1
•
Zahlungen erfolgen nachschüssig, erster Zahlungstermin ist t1
3 Möglichkeiten zur Ermittlung der Annuität
(1)
Aus dem Kapitalwert
a = K0 x Wiedergewinnungsfaktor (n,i), a = K0 x i (ewige Rente)
(2)
Annuität der Auszahlungsreihe – Annuität der Einzahlungsreihe
= Ø Einzahlungsüberschüsse = Gewinnannuität
(3)
Vom Barwert tn
durch Multiplikation mit dem Tilgungsfaktor (n,i)
Interpretation
Annuität:
 finanzmathematisch richtig berechnete Durchschnitt von
Zahlungen
 Verteilung der Anschaffungsauszahlung und der
Nettoeinzahlungen auf die Rentendauer
Gewinnannuität: Ø Überschuss der Nettoeinzahlungen über die auf
die Nutzungsdauer der Investition verteilte
Anschaffungsauszahlung
(3)
Der interne Zinsfuß

Keine Abwandlung der Kapitalwertmethode, eigenständiges
Kriterium!

Interner Zinsfuß r : Zinsfuß bei dessen Verwendung als
Kalkulationszinsfuß der Kapitalwert einer Investition Null wird

Für eine „Normalinvestition“ gilt:
n
∑
t=1
Et
(1 +
r)t
- A0 = 0
Bei endlichen Renten gilt: E x RBWF (n,i) – A0 = 0
E
Bei ewigen Renten gilt
r =
A0
Fazit:



Der interne Zinsfuß entspricht der Verzinsung des durchschnittlich
gebundenen Kapitals, nicht dagegen der Verzinsung des
eingesetzten Kapitals
Anschaffungsauszahlung durch Kredit finanziert: r = der Sollzinsfuß,
bei dessen Verwendung die Rückflüsse gerade ausreichen, den
Kredit samt Zinsen zurückzuzahlen
r = Kritischer Zinssatz; der Zinssatz bei Fremdfinanzierung darf nicht
mehr als r kosten, wenn die Investition vorteilhaft sein soll
Die Refinanzierungsannahmen
1.
Kreditrückzahlungen sind jederzeit in dem Maße möglich, wie
Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt vorhanden sind
2.
Einzahlungen können zum Zinssatz r angelegt werden
(Wiederanlageprämisse)
3.
Zusätzliche Mittel kosten r
Merke: Annahme (2) und (3) unterscheiden sich von der
Kapitalwertmethode und der Annuitätenmethode
Geldanlage und –aufnahme sind hier zum Kalkulationszinsfuß möglich
Entscheidungskriterium für eine Normalinvestition
r>i
r=I
r<I
KW0 > 0
KW0 = 0
KW0 < 0

Der Interne Zinsfuß allein liefert keine eindeutige Entscheidung

Vergleich mit dem Kalkulationszinsfuß!
Der Zusammenhang der drei Methoden bei Ja-Nein
Entscheidungen

Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode führen immer
zu gleichen Ergebnissen, übereinstimmende Annahme
über Geldaufnahme und –anlage am Kapitalmarkt

Kapitalwertmethode und interner Zinsfuß-Methode
führen nur bei „Normalinvestitionen“ zum gleichen
Ergebnis
Auswahlentscheidungen
Regeln: mehrere sich gegenseitig ausschließende Investitionsprojekte
Wahl des IP mit dem höchsten Kapitalwert
Wahl des IP mit dem höchsten internen Zinsfuß
Bei Widersprüchen ist immer die KW-Methode vorzuziehen
Die Kapitalwertfunktion (einer Normalinvestition)
Beispiel
t0
-1.000
t1
+500
t2
+400
t3
+300
t3
+450
K0 = - 1.000 + 500 (1+r)-1 + 400 (1+r)-2 + 300 (1+r)-3 + 450 (1+r)-3 = 0
r = 0,275
i
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,275
0,50
1,0
KW
650
487
349
230
128
0
-267
-556
42
Co
650
r=0,275
i
-1000
-Co
-ao
Aufgabe:
Die Alternative A (1) bezeichnet eine Finanzinvestition mit der folgenden
Zahlungsstruktur:
t0
t1
t2
t3
- 1.000
+ 100
+ 100
+ 100
+ 1.000
Alternative A (2) ist eine Realinvestition mit der folgenden
Zahlungsstruktur
a)
b)
c)
t0
t1
t2
t3
- 1.000
+ 450
+ 450
+ 450
Ermitteln Sie Ertrags- und Kapitalwert als
Abzinsungsrechnung
Ermitteln Sie den Vermögens-Endwert und Überschuss per t3
als Aufzinsungsrechnung
Berechnen Sie die Gewinnannuität