Klassenarbeit Nr. 3 - lehrer.uni

Klassenarbeit Nr. 3
Höger
Mathematik
29.04.2008
Gleichungen lösen, Winkel und Kreise
Name: Name, Vorname
Bearbeitungszeit: 45 Minuten
VP
0. Für saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, Antworten
in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift erhältst du bis zu 2 Punkte.
Wenn es nicht ausdrücklich anders vermerkt ist, ist die Aufgabe im Heft zu lösen und
der grafikfähige Taschenrechner (GTR) SHARP EL 9900 als Hilfsmittel zugelassen.
1. Bestimme jeweils rechnerisch die Lösung der Gleichung (ohne GTR).
a) 3
87 7
39 8
6
b) 18
13
2 5
12
2. Bestimme im Heft graphisch die Lösung der Gleichung
2
3
/2
9
/4
3.
/3
3. Welche Fehler wurden gemacht? Erkläre mit jeweils einem Satz.
2
3
5 2
2
2
3 10 5
2
3
13
2
3
15
/3
12
4. Gegeben ist das nebenstehende
Dreieck ABC.
a) Konstruiere auf diesem Blatt den
Umkreis des Dreiecks und beschreibe
die Konstruktion kurz aber vollständig im Heft.
b) Um was für ein Dreieck handelt es sich?
/4
5. Notiere den Satz des Thales in Worten und
erkläre anhand einer Skizze, wieso er stimmt.
/3
6. Zwischen den Punkten C und D soll ein geradliniger Tunnel
gegraben werden. Um seine Länge zu bestimmen, werden
die Punkte C und D von den beiden Orten A und B aus
angepeilt. Alle vier Punkte liegen auf gleicher Höhe.
Auf einer Landkarte im Maßstab 1: 50 000 haben die
Orte A und B die Koordinaten A(–2/1) bzw. B(3/1,8).
Dabei ergeben sich die Winkel ŒBAD = 61°,
ŒBAC = 34°, ŒCBA = 112° und ŒDBA = 72°.
Löse zeichnerisch: Wie lang ist der echte Tunnel?
/3
Joker: Gegeben sind die Funktionen f1 und f2 mit den Gleichungen y1 = x² – 3 bzw. y2 = 1 – 2x.
Finde alle gemeinsamen Punkte der beiden Schaubilder und gib ihre Koordinaten auf
zwei Nachkommastellen gerundet an.
/2
Viel Erfolg!
Notenschlüssel siehe
Erwartungshorizont siehe
http://www.hoeger.org Æ Schule Æ Notengebung
http://www.hoeger.org/M07/m07_3_gleichung_winkel_kreise.A.pdf
Rückgabe am 6. Mai 2008
Note:
mündlich:
Arithmetisches Mittel:
von 22 VP
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Mathematik
29.04.2008
Erwartungshorizont (A)
3
1. a)
87
4
39 8
6 |
45 8
|
132
|
11
12
18
18
b)
7
87
13
13
8
2 5
10
37
7
12
24
8 ; 87
12
9
9
9
28
4
|
|
|
;
| 7
ö
37
2. Man interpretiert jede Seite der Gleichung 2
3
3
als Zuordnungsvorschrift einer Funktion und zeichnet beide
Schaubilder in ein gemeinsames Koordinatensystem
(siehe Abb.). Die x-Koordinate des Schnittpunktes ist die
gesuchte Lösung der Gleichung: x = 2.
3. Rechnung mit Anmerkungen:
2
3
5 2
2 |
ö
1.
:
2
10 5
2 |
2.
:
__3
13
2 | 13;
3.
:
15
| 3
4.
:
1. Schritt: Die erste Klammer wurde nicht richtig ausmultipliziert, der Subtrahend wurde
nicht mit 2 multipliziert.
Bei der zweiten Klammer wurde wiederum der Subtrahend falsch multipliziert,
das negative Vorzeichen vor der Klammer wurde hier übersehen.
2. Schritt: 2x – 5x ergibt –3x, das Vorzeichen wurde vergessen.
3. Schritt: Es wurde nur auf der rechten Seite x abgezogen, links nicht.
4. Schritt: Links wurde durch 3 dividiert, rechts jedoch wurden 3 subtrahiert.
4. a) Konstruktion siehe Abbildung rechts.
Beschreibung:
Mittelsenkrechte mc auf c,
Mittelsenkrechte ma auf a,
M ist Schnittpunkt von ma und mc
M ist Mittelpunkt des gesuchten
Umkreises.
b) Es handelt sich um ein rechtwinkliges
Dreieck, da der Mittelpunkt genau auf
der längsten Seite liegt (Umkehrung
des Thalessatzes).
5.
Satz des Thales:
Liegt ein Punkt C auf einem Kreis mit
dem Durchmesser
, dann ist das
Dreieck ABC rechtwinklig in C.
Begründung siehe nächste Seite.
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Die Punkte A, B und C liegen alle auf dem Kreis um M
, daher sind die Strecken
,
mit dem Durchmesser
gleich lang. Also sind die Dreiecke AMC und
und
CMB gleichschenklig und ihre Basiswinkel gleich weit.
Der Winkel setzt sich also zusammen aus +.
Da im Dreieck die Innenwinkel zusammen 180° ergeben,
gilt + + = + + ( + ) = 2( + ) = 180°, also ist = 90°.
6. Bestimmung der Tunnellänge (siehe Abb.):
Man konstruiert das Viereck ABCD und misst die
: etwa 3,92cm.
Länge der Strecke
Da die Zeichnung im Maßstab 1 : 50 000 erstellt ist,
entspricht diese Länge 3,92cm · 50 000, also
196 000cm = 1960m = 1,96km.
Joker: Man kann z.B. die beiden Gleichungen
y1 = x² – 3 und y2 = 1 – 2x im GTR eingeben
und sich die Schaubilder zeichnen lassen:
Man erkennt, dass es wohl zwei
gemeinsame Punkte gibt, der linke
ist leider nicht mehr auf dem Bildschirm zu erkennen, also ändert
man den Zeichenbereich auf der
y-Achse etwas und verzerrt die
Zeichnung etwas:
Mit dem Intersect-Befehl kann man die Koordinaten der beiden
Schnittpunkte näherungsweise bestimmen: S1(-3,24 / 7,48) bzw. S2(1,24 / -1,48).
…………………………………………………………………………………………………………….
Bewertung:
Für jeden Rechen- oder Vorzeichenfehler wird ein halber Verrechnungspunkt abgezogen, für
jeden Denkfehler ein ganzer.
Bei Zeichnungen dürfen Winkel um 1° und Längen um 1mm abweichen, größere Abweichungen
geben Punktabzug.
Bei Aufgabe 3 gibt jeder der fünf richtig gefundenen Fehler einen halben Verrechnungspunkt, die
Verständlichkeit der Beschreibung gibt den letzten halben Verrechnungspunkt (Æ insg. 3 Punkte)