Geometrische¨Orter und Extremalaufgaben mit GeoGebra

Geometrische Örter und Extremalaufgaben mit GeoGebra
Nachdem ihr euch mit den Grundfunktionen von GeoGebra vertraut gemacht habt, wollen
wir dies heute nutzen, um Vermutungen für geometrische Probleme aufzustellen.
1. Konstruiere mit der Vieleck-Funktion ein beliebiges spitzwinkliges Dreieck 4ABC
sowie einen Punkt P im Innern des Dreiecks. Für welchen Punkt P ist die Summe
der Abstände von P zu den Eckpunkten minimal?
In der Eingabezeile kannst du dir mittels Summe1 = PA+PB+PC die Summe ausgeben
lassen. Miss auch die Winkel ∠BP A, ∠AP C und ∠CP B.
2. An einer senkrechten Wand lehnt eine Leiter der Länge 5. Auf der mittleren Stufe
wurde ein Pinsel vergessen. Da der Boden frisch gewischt ist, beginnt die Leiter
langsam an der Wand entlang zu rutschen. Welche Spur hinterlässt dabei der Pinsel?
Versuch deine Vermutung zu beweisen!
3. Welche Spur würde der Pinsel hinterlassen, wenn er auf einem Viertel der Länge
liegen würde?
4. Zeichne einen beliebigen Kreis k. Beschreibe dem Kreis eine beliebige Sehne AB ein.
Welche Spur hinterlässt der Mittelpunkt der Sehne, wenn der Punkt B am Kreis
entlang gleitet?
Beweise deine Vermutung!
5. Zeichne ein spitzwinkliges Dreieck 4ABC. Beschreibe dem Dreieck ein weiteres
Dreieck 4U V W ein, wobei U auf AB, V auf BC und W auf CA liegen soll
Wo müssen U, V und W liegen, damit das Dreieck einen minimalen Umfang hat?
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