Wechselstrom
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Größen des Wechselstromes u umax U Elektromagnetische Schwingungen und Wellen t u… umax … U… T… f… Momentanwert Amplitude Effektivwert Periodendauer Frequenz 1 T u umax sin( t ) f T Der Effektivwert U einer Wechselspannung ist gleich dem Wert der Gleichspannung, die im selben Drahtwiderstand die gleiche Durchschnittsleistung hervorbringt bzw. in der gleichen Zeit dieselbe Arbeit verrichtet. i imax sin( t ) U umax 2 bzw. I imax 2 2 © Doris Walkowiak Beispiel Bauelemente im Wechselstromkreis Berechnen Sie für die Haushaltsspannung Amplitude und Periodendauer! Stellen Sie zwei Perioden im u-t-Diagramm dar! U 230 V 2 325,27 V T 1 0,02 s 50 Hz Applet Croco: Widerstand, Spule, Kondensator 3 4 © Doris Walkowiak Vergleich Gleich-, Wechselstromkreis © Doris Walkowiak Ohmsches Bauelement Ohmsches Bauelement: • R_ = R~ keine Phasenverschiebung ohmscher Widerstand: Spule: • R_ < R~ • Selbstinduktion Strom entgegen der Ursache R U I Kondensator: • R_ >> R~ • Im Gleichstromkreis nur kurzer Lade- bzw. Entladestrom • Im Wechselstromkreis ständiges Laden und Entladen 5 © Doris Walkowiak 6 © Doris Walkowiak 1 Spule Kondensator Spannung eilt dem Strom um eine Viertelperiode vor Spannung bleibt hinter dem Strom eine Viertelperiode zurück. Phasenverschiebung: Phasenverschiebung: Ursache: 90 2 Die Phasenverschiebung ist unabhängig von der Frequenz und der Amplitude. Induktivität der Spule: lt. Lenz Behinderung des Stromes durch Selbstinduktion induktiver Widerstand: XL L mit 2f 90 2 Die Phasenverschiebung ist unabhängig von der Frequenz und der Amplitude. Ursache: Kapazität des Kondensators: es fließt ein Ladestrom, der zum Aufladen des Kondensators führt Spannung 1 mit 2f X kapazitiver Widerstand: C C 7 8 © Doris Walkowiak Wechselstromwiderstand © Doris Walkowiak R, L und C in Reihenschaltung Z umax U imax I ohmscher Widerstand: kein Einfluss der Frequenz auf den Widerstand induktiver Widerstand: je größer die Frequenz, desto größer der Widerstand XL ~ f Begründung: … kapazitiver Widerstand: je größer die Frequenz, desto kleiner der Widerstand XC ~ 1/f Begründung: … Teilspannungen sind teilweise höher als Gesamtspannung! 9 10 © Doris Walkowiak Erklärung © Doris Walkowiak Zeigerdiagramm Eel Etherm (normal) UL ABER: Durch Spule und Kondensator findet darüber hinaus eine ständige periodische E-Umwandlung zwischen Quelle, E-Feld Kondensator und M-Feld Spule statt. Diese Feldenergien verursachen im Zusammenwirken mit der Induktion diese hohen Teilspannungen Zur Berechnung muss die Phasenverschiebung mit berücksichtigt werden Zeigerdiagramm UR φ i U UC G UL UG UR2 (UL UC )2 bei Reihenschaltung sind Ströme gleich Scheinwiderstand (Impedanz): Z R G R 2 ( XL XC )2 Phasenverschiebung: 11 © Doris Walkowiak tan XL X C R 12 © Doris Walkowiak 2 Anwendung: RC-Glied Aufgabe Berechnen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung! Z UR2 (UL UC )2 U I I ( 6,37 V )2 (5,38 V 10,2V )2 0,00637 A 1254 Z R 2 ( XL X C )2 1 (1000 )2 2 50Hz 2,7H 2 50Hz 2 10 6 F 1246 2 13 14 © Doris Walkowiak R, L, C in der Parallelschaltung © Doris Walkowiak Der Schwingkreis IC IR φ u IG IL tan 1 1 XL X C 1 R Kondensator Spule IC IG IR2 (IL IC )2 Z RG Ein geschlossener Schwingkreis besteht aus Spule und Kondensator 1 2 1 1 1 R XL X C 2 15 16 © Doris Walkowiak Der Schwingkreis © Doris Walkowiak Vorgänge im Schwingkreis Applet R = 0 Ω + - • Kondensator ist aufgeladen E-Feld maximal • Kondensator entlädt sich veränderlicher Strom fließt durch Spule M-Feld baut sich auf ändert sich Induktionsstrom, der Entladestrom behindert • Kondensator entladen E-Feld = 0 • M-Feld der Spule maximal • Induktionsstrom bewirkt, dass auch nach Entladen ein Strom in ursprünglicher Richtung weiter fließt Kondensator wird in entgegen gesetzter Richtung wieder aufgeladen M-Feld wird ab-, E-Feld aufgebaut • Kondensator ist aufgeladen der Vorgang wiederholt sich in umgekehrter Richtung S. 275 17 © Doris Walkowiak 18 © Doris Walkowiak 3 Thomsonsche Schwingungsgleichung Energieumwandlungen Applet (R = 0 Ω) Applet R = 0 Ω bis R = 50 Ω variieren Abhängigkeit der Eigenfrequenz des Schwingkreises von L und C: f~ 1 f~ L f0 1 2 L C 1 f~ C Welchen Einfluss hat der ohmsche Widerstand? idealer Schwingkreis: • E el ↔ E mag ungedämpfte Schwingung realer Schwingkreis: • E el ↔ E mag gedämpfte Schwingung ↓ Etherm 1 LC (Resonanzfrequenz) T 2 L C Thomsonsche Schwingungsgleichung: S. 277 / 1-3 (Aufgabe 2 ohne R) 19 20 © Doris Walkowiak Erzwungene Schwingungen © Doris Walkowiak Meißnersche Rückkopplungsschaltung I ~ fE variabel • Dem Schwingkreis wird einmalig Energie zugeführt A fE f0 Spule, Kondensator und ohmscher Widerstand bilden in Reihe geschaltet einen Resonanzkreis. fE = f0 Resonanz Im Resonanzfall gilt: XL = XC Ziel: Periodische Energiezufuhr mit fE = f0 Bild: wikipedia • Die von der Spule induzierte Spannung steuert den Transistor Gleichspannung der Batterie wird im Takt der Wechselspannung an den Schwingkreis angelegt S.278 Rückkopplungsschaltungen 21 22 © Doris Walkowiak Geschichte elektromagnetischer Wellen 1790 Luigi Galvani (1737 – 1798): Experimente an Nerven und Muskeln Zucken von Froschschenkel bei Funken der Elektrisiermaschine 1862 Maxwell (1831 – 1879): Voraussage elektromagnetischer Wellen 1888 H. Hertz (1857 – 1894): experimenteller Nachweis 1895 Alexander Popow (1859 – 1905): Funkübertragung über 4 km 1901 Guglielmo Marconi (1874 – 1937): erstes Funktelegramm über den Atlantischen Ozean © Doris Walkowiak Offener Schwingkreis - Dipol S.286 • Elektronen führen hochfrequente Schwingungen zwischen den Dipolenden aus zeitweise Anhäufung E-Feld, welches sich periodisch ändert • Hin- und Herschwingen Änderung des Stromes periodisch veränderliches M-Feld • Funktionsweise wie beim geschlossenen Schwingkreis LeiFi 23 © Doris Walkowiak 24 © Doris Walkowiak 4 Hertzsche Wellen Elektromagnetisches Spektrum • elektromagnetischen Schwingungen im Dipol mit hoher S.287 Frequenz Ablösen vom Dipol • elektromagnetische Welle kann sich im Raum ausbreiten (Applet) • Eigenschaften: • • • • • • • • • – – – – – geradlinige Ausbreitung Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit im Vakuum durchdringen Isolatoren werden an der Oberfläche elektrischer Leiter reflektiert werden beim Übergang von einem Isolator in einen anderen gebrochen (Brechungsgesetz) – werden an einem Hindernis gebeugt – bei Überlagerung kann Interferenz auftreten Folie radioaktive Strahlung: siehe nächstes Thema Röntgenstrahlung UV-Licht sichtbares Licht IR-Licht Mikrowellen/Radar Fernsehen/Radio Wechselstrom 25 26 © Doris Walkowiak Senden elektromagnetischer Wellen Empfangen elektromagnetischer Wellen • hochfrequente elektromagnetische Schwingung des Sendedipols breitet sich im Raum aus Hertzsche Welle • lDipol = λ/2 • Problem: Sprachschwingungen, Musik … haben zu geringe Frequenz, um vom Dipol abgestrahlt zu werden Modulation: Aufprägen einer niederfrequenten (NF) Schwingung auf eine hochfrequente (HF) Trägerschwingung • Amplitudenmodulation AM (Fernsehen, LW, MW, KW) S. 289 • Frequenzmodulation FM (UKW) NF (Ton) HF Modulation Antenne Verstärkung © Doris Walkowiak • Empfangsdipol wird von den Hertzschen Wellen zu erzwungenen Schwingungen angeregt • lEmpfangsdipol ≈ lSendedipol fE ≈ f0 • Abstimmkreis: - Empfangsdipol regt Schwingkreis zu erzwungenen Schwingungen an - Kondensator verändert Eigenfrequenz des Schwingkreises Es wird der Sender gewählt, dessen Frequenz mit der Eigenfrequenz des Abstimmkreises übereinstimmt (größte Amplitude bei Resonanz) • Demodulation: Trennung der NF- von der HFSchwingung durch Gleichrichten und Glätten (Croco) 27 28 © Doris Walkowiak Empfangen elektromagnetischer Wellen Detektorempfänger: 1 Antenne: erzwungene Schwingungen durch Hertzsche Wellen 2 Abstimmkreis: Einstellen des gewünschten Senders (Resonanz) © Doris Walkowiak UV/IR • PPT1 Antenne Abstimmkreis Demodulation induktive Kopplung Verstärker 1 3 2 4 3 Diode: Demodulation durch Gleichrichten 4 Kopfhörer: NF-Schwingung regt Membran zu mechanischen Schwingungen an Ton 29 © Doris Walkowiak 30 © Doris Walkowiak 5 Mikrowellen Radar • • • • • PPT1 PPT0 PPT1 PPT2 Mikrowellenherd (LeiFi) 31 32 © Doris Walkowiak Mobilfunk • • • • © Doris Walkowiak Netzwerke PPT1 PPT2 PPT3 Elektrosmog und Handy (Quarks & Co) 33 34 © Doris Walkowiak © Doris Walkowiak Gas-Laser (z. B. He-Ne-Laser) Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radation) spontane/induzierte Emission: • spontan: Das angeregte Atom geht nach sehr kurzer Zeit (10-8 s) in seinen Grundzustand zurück • induziert: Manche Elektronen bleiben relativ lange (10-2 s) auf dem höheren Energieniveau (metastabiler Zusatnd) und müssen erst stimuliert werden, um in den Grundzustand zurückzukehren viele Atome können sich gleichzeitig im angeregten Zustand befinden und die Elektronen kehren dann nach der Stimulation gleichzeitig in den Grundzustand zurück starke Leuchtwirkung Grundprinzip des Lasers 35 © Doris Walkowiak • mit Helium und Neon gefülltes Glasrohr und niedrigem Druck • durch Gasentladung wird ein Teil der Atome ionisiert Ionen, Elektronen • Elektronen stoßen mit He- und Ne-Atomen zusammen angeregte Zustände • angeregte He-Atome stoßen außerdem noch mit den angeregten Ne-Atomen zusammen nochmaliges Anheben des Energieniveaus der Ne-Atome Bild: www.ccinfo.de 36 © Doris Walkowiak 6 Gas-Laser (z. B. He-Ne-Laser) Feststofflaser (z. B. Rubinlaser) • induzierte Emission (Stimulierung durch spontane Emission eines Lichtquants, welches von einem der angeregten Atome angestrahlt wird) ==> verstärkte Photonenstrahlung • Durch zwei Spiegel (einer davon ist halbdurchlässig) an den Enden der Röhre (optischer Resonator) werden die Photonen ständig hin- und herreflektiert (stehende Welle entsteht), wobei immer ein Teil durch den halbdurchlässigen Spiegel nach außen gelangen kann Lichtverstärkung in nur eine Richtung Bild: www.ccinfo.de • besteht aus einem Rubinstab, der an beiden Enden planparallel geschliffen und verspiegelt ist, einer davon halbdurchlässig • Rubin ist ein sehr guter Isolator • Anregung zum Leuchten durch Blitzlampen, wobei die ausgesandten Photonen die Elektronen aus dem Rubin herausschlagen, beim Zurückspringen auf eine niedrigere Schale senden sie Licht aus • der Rest funktioniert im Prinzip wie beim Gas-Laser • da das Blitzlicht nur kurzzeitig erzeugt werden kann, werden nur kurze Laser-Impulse ausgesandt • diese sind besonders energiereich • durch die kurzen Impulse erwärmt sich bei Anwendung des Lasers die Umgebung kaum wichtig für medizinische Zwecke 37 38 © Doris Walkowiak © Doris Walkowiak Eigenschaften des Laserlichts Anwendungen Laser • nahezu paralleles Lichtbündel entsteht (auf 10 km ca. 1,5 m Verbreiterung) geringe Abschwächung auch auf großen Entfernung (Mond!) • extrem monochromatisch (sehr konstante Frequenz) • sehr gute Kohärenz • vollständig linear polarisiert • große Energiekonzentration (kurzzeitig Leistungen von >1012 W) • Längenmessung (gekoppelt mit Interferometer Genauigkeiten bis auf Bruchteile der Lichtwellenlänge möglich) • Nachrichtentechnik (Aufmodulation von sehr vielen Informationen möglich, relativ störunempfindlich) • Medizin, Biologie (Zellforschung, Operationsskalpell, Abtöten einzelner Zellen ...) • Holografie (nur möglich bei strengem monochromatischen Licht) • Technik (Schweißen, sehr feine Löcher bohren ...) 39 © Doris Walkowiak 40 © Doris Walkowiak 7
