Der Wurf - walko.de

27.12.2010
Senkrechter Wurf nach unten
speziell: freier Fall
• Der freie Fall ist eine beschleunigte Bewegung.
• Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell.
• Bewegungen überlagern sich,
ohne sich zu stören.
Der Wurf
allgemein: mit Anfangsgeschwindigkeit v0
• Überlagerung von freiem Fall (beschl. Bew.) und
Bewegung mit konstanter Anfangsgeschw. (gleichf.
Bew.)
s
g 2
t  v0  t
2
v = gt + v0
2
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Senkrechter Wurf nach unten
Senkrechter Wurf nach unten
Eine Frau wirft vor Wut (Ehekrach) mit v0 = 10 m/s einen
Blumentopf aus dem 10. Stock nach unten.
Eine Frau wirft vor Wut (Ehekrach) mit v0 = 10 m/s einen
Blumentopf aus dem 10. Stock nach unten.
In welcher Höhe befindet sich der Topf nach 0,5 s (hSt = 2,80 m)?
In welcher Höhe befindet sich der Topf nach 0,5 s (hSt = 2,80 m)?
Wie viel Zeit hat ihr Mann zur Seite zu gehen?
Wie viel Zeit hat ihr Mann zur Seite zu gehen?
Wie groß ist die Aufprallgeschwindigkeit?
Wie groß ist die Aufprallgeschwindigkeit?
s
s=
g 2
t  v0  t
2
0
9,81 ms -2
m
(0,5s)2  10  0,5s  6,23m
2
s
h = 10  2,80 m – 6,23 m = 21,77 m
0
(ca. 8. Stock)
g 2
t  v0  t  s
2
9,81ms
2
2
t 2  10
0  4,905t 2  10  t  28
0  t 2  2,04  t  5,71
m
 t  10  2,80m
s
t  1,02  1,022  5,71
t = 1,6 s
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Senkrechter Wurf nach unten
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Senkrechter Wurf nach oben
v = - gt + v0
Eine Frau wirft vor Wut (Ehekrach) mit v0 = 10 m/s einen
Blumentopf aus dem 10. Stock nach unten.
In welcher Höhe befindet sich der Topf nach 0,5 s (hSt = 2,80 m)?
Wie viel Zeit hat ihr Mann zur Seite zu gehen?
s
g 2
t  v0  t
2
Beispiel:
Ein Ball wird mit v0 = 20 ms-11 senkrecht nach oben geworfen.
In welcher Höhe befindet er sich nach 1,5 s?
Wie groß ist die Aufprallgeschwindigkeit?
v = v0 + g  t = 10 ms-1 + 9,81 ms-2  1,6 s = 25,7 ms-1
s= 
9,81 ms -2
m
(1,5s) 2  20  1,5s
2
s
= 18,96 m
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27.12.2010
Senkrechter Wurf nach oben
Senkrechter Wurf nach oben
Leiten Sie eine Gleichung für maximale Steighöhe und
Steigzeit in Abhängigkeit von v0 her!
Mit einem Federwurfgerät wird eine kleine Stahlkugel
senkrecht nach oben geschossen. Sie steigt von der
Mündung bis zu einem 2,0 m darüber liegenden
Gipfelpunkt. Berechnen Sie die Steigzeit und die
v2
1
 m  v 02  h  0
2
2g
Steighöhe:
Epot  Ekin  m  g  h 
S
Steigzeit:
im Maximum: v = 0  0 = - g  t + v0
g  t = v0
t
Geschwindigkeit, mit der die Kugel gestartet wurde!
h
v0
g
t
v 02
m
m
 v 0  2gh  2  9,81 2  2m  6,3
2g
s
s
m
6,3
v0
s  0,64 s

g 9,81 m
s2
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Waagerechter Wurf
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Waagerechter Wurf
waagerecht:
gleichförmige Bewegung mit
Anfangsgeschwindigkeit v0
Welche Geschwindigkeit hat ein Skispringer auf dem Schanzentisch, wenn er auf der um 50° geneigten Aufsprungbahn 80 m
fliegt?
s  v  t  x  v0  t
senkrecht: freier Fall
s
g 2
g
t  y  t2
2
2
2
Herleitung Wurfparabel: t 
g
g  x 
x
 y      y  2  x 2
2  v0 
v0
2v 0
Aufprallgeschwindigkeit: v  v x  v y  v 0  (gt )  v 
2
2
2
2
2
v 02  ( gt )2
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Waagerechter Wurf
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Schräger Wurf
Geschwindigkeiten:
Zwei Kugeln A und B werden zur gleichen Zeit aus einer
Höhe von 1,5 m freigegeben. Während A aus dem Zustand
der Ruhe startet, wurde B eine waagerecht gerichtete
Anfangsgeschwindigkeit von 2,0 m/s erteilt.
Ermitteln Sie Auftreffort und Flugzeit der beiden Kugeln
und zeichnen Sie Ihre Bahnen!
y
g 2
t t
2
2y

g
v x  v o  cos 
(1)
v y  v 0  sin   g  t
( 2)
Wege:
x  v o  t  cos 
(3 )
g
y  v 0  t  sin    t 2 ( 4)
2
2  1,5m
 0,55 s
m
9,81
s
Bahnkurve:
m
x  v 0  t  2  0,55s  1,1m
s
y  tan   x 
g
2v 0  cos 2 
2
 x2
(5 )
Herleitung
Bedingung: kein Luftwiderstand
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27.12.2010
Schräger Wurf
Steigzeit: vy = 0  (2*)
Einfluss äußerer Faktoren
th 
• Luftwiderstand
(ballistische Kurve): S.71
v 0  sin 
g
v 0  sin2 
2g
2
Wurfhöhe: t = th und y = sh  (4*)
sh 
v 0  sin 2
g
2
Wurfweite: y = 0  (5
(5*))
sW 
Herleitung
• Rotation des Wurfgegenstandes (Luftpolster, Bernoulli,
Magnuseffekt)
Begründe mathematisch, warum die maximale Wurfweite bei einem
Winkel von 45° erreicht wird.
Bedingung: kein Luftwiderstand
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siehe: Physik im Sport
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Herleitungen
x  v o  t  cos 
y  v 0  t  sin  
y  tan   x 
t 
x
v 0  cos 
sin  g
x2
g 2
 
t  x
cos  2 v 0 2  cos 2 
2
g
2v 0  cos 2 
2
 x2


g
 x
0  x   tan  
2
2




2
v
cos
0


g

0  tan  
x
2
2v 0  cos 2 
x1  0
tan   2v 0  cos 2  v 0  2 sin  cos  v 0  sin 2


g
g
g
2
x
… Wurfparabel
2
2
… Wurfweite
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