Blatt 03 - Informatik - Universität Augsburg

Universität Augsburg, LSt. Softwaretechnik, K. Stenzel, H. Seebach, G. Anders
Softwaretechnik (WS 11/12)
Übungsblatt 3 (Abgabe: 30.11.2010, 12.30 Uhr)
(Multiplizitäten)
7/0 Punkte
Geben Sie für folgende Klassendiagramme eine Objektstruktur in informeller Notation an, die eine
korrekte Instanz des Klassendiagramms ist, sofern dies möglich ist.
Das Objektdiagramm soll mindestens ein Objekt enthalten und minimal bezüglich der Anzahl der
Objekte sein. Geben Sie Namen für die beteiligten Objekte an, und für jede Assoziation die jeweils
assoziierten Objekte. Zum Beispiel:
Objekte: a1, a2 : A, b1 : B, . . . , Assoziation R: {(a1, b1), (a1, b2), . . . }
Achten Sie vor allem auf die Multiplizitäten!
Falls es keine nichtleere Instanz gibt, begründen Sie dies präzise.
(Multiplizitäten)
6/0 Punkte
Geben Sie eine minimale Objektstruktur in informeller Notation an, die mindestens ein Objekt
der Klasse D enthält. Geben Sie Namen für die beteiligten Objekte an, und für jede Assoziation
die jeweils assoziierten Objekte (s.o.).
1
Softwaretechnik (WS 11/12) – Übungsblatt 3
(Relationen)
2
9/0 Punkte
Zur Wiederholung: Eine Relation R ⊆ A × B ist
• linksvollständig, wenn ∀ a ∈ A . ∃ b ∈ B . R(a,b)
• rechtseindeutig, wenn ∀ a ∈ A . ∀ b1 , b2 ∈ B . R(a,b1 ) ∧ R(a,b2 ) → b1 = b2
• injektiv, wenn ∀ a1 , a2 ∈ A . ∀ b ∈ B . R(a1 ,b) ∧ R(a2 ,b) → a1 = a2
• surjektiv, wenn ∀ b ∈ B . ∃ a ∈ A . R(a,b)
• totale Funktion, wenn R rechtseindeutig und linksvollständig ist
Wenn R ⊆ A × B und S ⊆ B × C, dann ist R;S ⊆ A × C die Relationskomposition. Diese ist wie
folgt definiert:
∀ a ∈ A . ∀ c ∈ C . R;S(a,c) ↔ ∃ b ∈ B. R(a,b) ∧ S(b,c)
Beantworten Sie folgende Fragen und geben sie bei Nicht-Zutreffen ein entsprechendes Gegenbeispiel an:
1.1) R ist linksvollständig
1.2) R ist injektiv
1.3) R ist surjektiv
1.4) R ist totale Funktion
Beantworten Sie folgende Fragen und geben sie bei Nicht-Zutreffen ein entsprechendes Gegenbeispiel an:
2.1) R;S ist injektiv
2.2) S ist injektiv
2.3) S ist surjektiv
2.4) R ist linksvollständig
2.5) R;S ist totale Funktion
Softwaretechnik (WS 11/12) – Übungsblatt 3
(Bäume)
3
8/0 Punkte
Wir wollen Binärbäume beschreiben, also Bäume bei denen jeder innere Knoten (Klasse Inner)
genau zwei Kinder hat und ein Blatt (Klasse Leaf) keine.
Geben Sie eine Objektstruktur als Objektdiagramm (s.Folien Kap.4.9) mit mindestens 3 Objekten
an, die ein Binärbaum und gleichzeitig eine korrekte Instanz der beiden Klassendiagramme ist.
Geben Sie für jedes Klassendiagramm ein Beispiel als Objektdiagramm an, das zeigt, dass Binärbäume
nicht präzise modelliert werden, d. h. es zusammenhängende Objektstrukturen gibt, die eine korrekte Instanz des jeweiligen Klassendiagramms, aber keine Binärbäume sind.
Abzugeben sind
• alle Aufgaben auf Papier