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Physik 1 für Chemiker und Biologen
3. Vorlesung – 07.11.2015
Heute:
-  Fortsetzung: Bewegungen in 1, 2 und 3 D
-  Freier Fall und Flugbahnen
-  Kräfte und Bewegung
-  Newtonschen Axiome
Prof. Dr. Jan Lipfert
[email protected]
https://xkcd.com/482/
07.11.18
Prof. Dr. Jan Lipfert
1
Wiederholung:
Einheiten und Messfehler
• 
Das International Einheitensystem (SI) kennt sieben
Grundgrößen: Meter, Kilogramm, Sekunde,
Ampere, Kelvin, Mol, Candela
https://en.wikipedia.org/wiki/
File:US_National_Length_Meter.JPG
Kontrolle der Einheiten ist eine sehr nützliche Strategie
zur Überprüfung von Ergebnissen und Lösungswegen!
• 
Messungen haben immer einen Messfehler.
o  Mittelwert: beste Schätzung des „wahren“
Wertes
o 
o 
07.11.18
Standardabweichung: Fehler der
Einzelmessung
Stichprobenfehler: Wie genau ist „wahrer“
Mittelwert nach N Messungen bestimmt?
Prof. Dr. Jan Lipfert
Kopie des Urmeters
(Platin-Iridium Legierung) N
X
1
hxi = x̄ =
xi
N i=1
v
u
u
=t
1
N
SEM
1
N
X
(xi
x̄)2
i=1
=p
N
2
Wiederholung:
Fehlerfortpflanzung
•  Gaußsche Fehlerfortpflanzung: Für den
Fall, dass eine Größe y von den Messgrößen
xi abhängt und die Größen xi unkorreliert sind
y
v
uN ✓
uX @f
=t
@xi
i=1
xi
◆2
•  Fehlerfortpflanzung für Addition und Subtraktion:
(Absolute) Fehler addieren sich quadratisch
•  Fehlerfortpflanzung für Multiplikation und Division:
s
Relative Fehler addieren sich quadratisch
Ges
y
07.11.18
Prof. Dr. Jan Lipfert
=
X✓
i
xi
◆2
3
Wiederholung:
Bewegungen in 1, 2 und 3D
Kinematik: Fragt nach dem „Wie“, dem Ablauf der Bewegung,
ohne nach dem „Warum“ zu fragen.
Dynamik: Fragt nach den Ursachen von Bewegung, bzw. eigentlich
nach den Ursachen einer Änderung des
Bewegungszustandes
Kinematik: Beschreibung von Bewegung in 1, 2 und 3D
•  Ortsangabe, über einen Ortsvektor
•  Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes nach der Zeit
•  Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit
(und die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit)
07.11.18
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Wiederholung:
Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung
Ort:
Mittlere Geschwindigkeit:
(Momentan-)
Geschwindigkeit:
(Latein: „velocitas“
Englisch: „velocity“ )
Mittlere Beschleunigung:
(Momentan-)
Beschleunigung:
(Latein: „acceleratio“
Englisch: „acceleration“)
07.11.18
Prof. Dr. Jan Lipfert
5
Sonderfall:
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
31.10.16
Prof. Dr. Jan Lipfert
6
Beispiel: Murphy‘s law und Raketenschlitten
Erinnere: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Anwendung: Raketenschlitten
Dr. Stapp beschleunigt seinen Raketenschlitten aus dem
Stand mit 300 m/s2. Wie lange dauert es, bis er 1000 km/h
erreicht hat? Wie lang ist die Beschleunigungsstrecke?
https://de.wikipedia.org/
wiki/John_Paul_Stapp
07.11.18
Prof. Dr. Jan Lipfert
https://de.wikipedia.org/wiki/John_Paul_Stapp
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Nebenbemerkung:
Höhere Ableitungen des Ortes nach der Zeit
Es gibt auch noch höhere Ableitungen des Ortes nach der Zeit:
Geschwindigkeit (Englisch: velocity)
Beschleunigung (Englisch: acceleration)
3
...
d
~
x
~j =
= ~x
3
dt
d4 ~x ....
~s = 4 = ~x
dt
d5 ~x
~c = 5
dt
d6 ~x
p~ = 6
dt
07.11.18
Ruck (Englisch: jerk)
? (Englisch: snap)
? (Englisch: crackle)
? (Englisch: pop)
Prof. Dr. Jan Lipfert
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Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten
Bewegung: Freier Fall
Für den freien Fall in Nähe der
Erdoberfläche gilt: a = g = 9.81 m/s2
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/freier-fall-senkrechter-wurf
Experiment: Überlagerte Bewegungen
mit Kugel - senkrecht und waagerecht
Welche Kugel erreicht den Boden zuerst?
Abstimmen unter pingo.upb.de!
A)  Die seitwärts beschleunigte Kugel
B)  Die direkt nach unten fallende Kugel
C)  Beide Kugeln erreichen den Boden gleichzeitig 31.10.16
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Freier Fall und Flugbahnen
Zwei Grundideen:
1) Freier Fall (ohne Luftwiderstand)
ist ein Sonderfall der konstant
beschleunigten Bewegung.
a = g = 9.81 m/s2
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/freier-fall-senkrechter-wurf
2) Die einzelnen Komponenten (x,y,z)
der Bewegung beeinflussen sich nicht.
02.11.15
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Überlagerte Bewegung in 2D
Experiment: Kanonenwagen
Experiment: Schiefer Wurf / Schuss mit Kugeln
Unter welchen Winkel fliegt die Kugel am weitesten?
Abstimmen unter pingo.upb.de!
A)  30º
B)  45º
C)  60º 07.11.18
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Schiefer Wurf – Ballistik
Experiment: Affenschussvideo
07.11.18
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Kräfte und Bewegung
Kinematik: Fragt nach dem „Wie“, dem Ablauf der Bewegung,
ohne nach dem „Warum“ zu fragen
Dynamik: Fragt nach den Ursachen von Bewegung, bzw. eigentlich nach
den Ursachen einer Änderung des Bewegungszustandes
Bewegung
Umwelt
Körper
(Masse)
Kraft
Beschleunigung
Wechselwirkungen
https://de.wikipedia.org/wiki/Dragster
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/freier-fall-senkrechter-wurf
07.11.18
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1. Newtonsches Axiom
Ein sich selbst überlassener Körper (d.h.
ohne auf ihn wirkende Kraft) bewegt sich
gradlinig gleichförmig
- er ändert seine Geschwindigkeit nicht.
(Galileisches Trägheitsprinzip)
Ruhe ist nur ein Spezialfall einer gradlinig
gleichförmigen Bewegung mit
Geschwindigkeit v = 0.
https://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
Isaac Newton
(1642-1727) Video: „Human Momenta“
https://www.youtube.com/
watch?v=txBOmVpcx8wier
Experiment:
Luftschiene als Inertialsystem
https://en.wikipedia.org/wiki/Astronaut
07.11.18
Prof. Dr. Jan Lipfert
https://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei
Galileo Galilei
(1564-1642) 14
Aristoteles vs. Newton
1. Newtonsches Axiom: Ein Körper ändert
ohne eine auf ihn wirkende Kraft seine
Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) nicht. https://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
Isaac Newton
(1642-1727) Unsere Erfahrung bestätigt das nicht immer!
07.11.18
https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Fotothek_df_roeneg_0000540_003_Pferdepflug_im_Johannapark.jpg
https://de.wikipedia.org/wiki/Startblock_%28Laufsport%29
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Aristoteles vs. Newton
1. Newtonsches Axiom: Ein Körper ändert
ohne eine auf ihn wirkende Kraft seine
Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) nicht. https://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton
Ohne Kraft keine Bewegung! Isaac Newton
(1642-1727) Wer hat Recht?
https://de.wikipedia.org/wiki/Aristoteles
Aristoteles
(384-322 v. Chr.) 07.11.18
Newton hat Recht!
Entscheidend ist dabei, dass man alle Kräfte
berücksichtigt. Das beinhaltet auch
Reibungskräfte, Luftwiderstand, etc.
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Inertialsysteme
Bewegte Bezugssysteme:
In Bezugssystemen, die sich zueinander mit konstanter Geschwindigkeit
bewegen, wird die gleiche Beschleunigung gemessen.
Inertialsysteme sind Systeme in denen das 1. Newtonsche Axiom gilt.
07.11.18
Prof. Dr. Jan Lipfert
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2. Newtonsches Axiom
„Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der
bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung
derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“
F~ = m~a
F~ = m~a
F~
~a =
m
F~
m=
~a
07.11.18
Ein paar wichtige Punkte:
•  Einheiten: [a] = m / s2 und [F] = kg·m / s2 = 1 N (Newton)
•  F ist die Gesamtkraft, d.h. die Summe aller auf den Körper
wirkenden Kräfte.
•  Die Gleichungen beinhalten nur die Kräfte, die auf den
Körper wirken, für den die Beschleunigung untersucht wird.
•  Die Gleichungen gelten komponentenweise!
•  1. Axiom ist ein Spezialfall des 2. Axioms (für F = 0).
Bestimmungsgleichung für die träge Masse m
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Verschiedene Kräfte
Federkraft
F~ =
Muskelkraft
k · ~x
https://de.wikipedia.org/wiki/Federpendel
https://de.wikipedia.org/wiki/Muskulatur
Gewichtskraft
Motorkraft
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/freier-fall-senkrechter-wurf
https://de.wikipedia.org/wiki/Motorrad
07.11.18
Prof. Dr. Jan Lipfert
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Gewichtskraft
•  Für uns in der Regel:
Gravitationskraft der Erde (dazu später mehr)
•  Zeigt immer zum Erdmittelpunkt,
d.h. „direkt / senkrecht nach unten“
Experiment: Tischtennisbälle
(leicht & schwer) im freien Fall
Welcher Ball kommt zuerst an?
•  Normalkraft: Kraft des Bodens / der
Abstimmen unter pingo.upb.de!
Auflage auf einen Körper, der der
Gewichtskraft entgegengesetzt ist
A)  Der leichte Ball
•  Gewicht: Der Betrag der
Gravitationskraft, die auf einen
B)  Der schwere Ball
Körper wirkt
•  Masse ≠ Gewicht!
C)  Beide gleichzeitig
07.11.18
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2. Newtonsches Axiom - Anwendung
F~ = m · ~a
Experiment: Luftschiene F = m·a
07.11.18
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Hooksches Gesetz
Lineares, elastisches Verhalten einer Feder:
F =
k·x
Experiment: Hookesches Gesetz an Magnettafel
https://en.wikipedia.org/wiki/Hooke%27s_law#/media/
File:Hookes-law-springs.png
•  Viele Festkörper verhalten sich für kleine Auslenkungen
(d.h. Dehnung oder Kompression) wie eine Hookesche Feder.
•  ABER: Für große Auslenkungen treten nicht-lineare Effekte auf!
07.11.18
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Hooksches Gesetz
Lineares, elastisches Verhalten einer Feder:
F =
k·x
https://en.wikipedia.org/wiki/Hooke%27s_law#/media/File:Hookes-law-springs.png
Robert Hooke (1678):
„Ut tensio, sic vis“
(„Wie die Auslenkung, so die Kraft“)
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Kräftediagramme
Experiment: Kräfteparallelogramm
07.11.18
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3. Newtonsches Axiom
„Kräfte treten immer paarweise auf.
Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft
aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen
gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).“
„Actio est reactio“
F~AB =
F~BA
WICHTIG:
Es geht hier um die Kräfte, die auf zwei verschiedene Körper wirken! Experiment: Skateboards Actio=Reactio
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Newtons Axiome
1.  Axiom
Trägheitsprinzip
Ein Körper ändert ohne effektive Kraft
seine Geschwindigkeit nicht.
2. Axiom
Aktionsprinzip
Beschleunigung ist proportional zur
Kraft und umgekehrt proportional zur
Masse.
https://de.wikipedia.org/wiki/
Newtonsche_Gesetze
3. Axiom
Kräfte treten immer paarweise auf.
Reaktionsprinzip
Principia
Mathematica
(1687)
Newtons Axiome sind ein Spezialfall/Grenzfall der Quantenmechanik (sehr
kleine Objekte verhalten sich anders) und der speziellen Relativitätstheorie
(sehr schnelle Objekte verhalten sich anders).
07.11.18
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