Die Newtonschen Axiome der Mechanik
Werbung
Die Newtonschen Axiome der Mechanik • Grundprinzipien, auf denen die klassische Mechanik aufbaut. • Kein Ergebnis reinen Denkens, sondern an der Erfahrung orientiert. Erstes Newtonsches Axiom, Trägheitsprinzip Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine resultierende äußere Kraft auf ihn einwirkt. Dabei ist die resultierende Kraft die Vektorsumme aller an dem Körper angreifenden Kräfte. Alltagserfahrung? • Ohne wirkende Kraft bewegen sich Körper nicht. Die Geschwindigkeit eines bewegten Körpers scheint doch ein Maß für die Größe der wirkenden Kraft zu sein Galilei: Irrtum! • Die scheinbar zur Aufrechterhaltung der gleichförmigen Bewegung notwendige Kraft ist in Wirklichkeit nur dazu nötig die Reibungskräfte und den Luftwiderstand auszugleichen. Beispiel: Ein Eishockey-Puck gleitet auf einer rauen Straße weniger weit als auf einer Eisfläche. Geschwindigkeit eines Körpers ist kein Maß für die Größe der wirkenden Kraft! Zweites Newtonsches Axiom, Aktionsprinzip r Um einer Masse die Beschleunigung zu erteilen, ist eine Kraft F erforderlich, die gleich dem Produkt aus der Masse m und der r Beschleunigung a ist. Sonderfall: Trägheitsprinzip Das zweite Newtonsche Axiom definiert die Kraft, wobei die Masse eine Basisgröße ist. Übereinstimmung mit unserer Intuition: • Die Beschleunigung eines Fahrrades ist umso größer, je mehr Muskelkraft aufgewendet wird. • Die durch Muskelkraft erreichte Beschleunigung des Fahrrades ist umso geringer, je schwerer das Rad beladen ist. Newton Formulierung: Wenn eine Kraft auf einen Körper wirkt, so ändert sich r r r r r sein Impuls p. dv d (mv ) dp r F = ma = m dt = dt = dt Übung Ein Teilchen der Masse m = 0,4 kg sei den beiden Kräften r r r r r r F1 = 2 Ne x − 4 Ne y und F2 = −2,6 Ne x + 5 Ne y ausgesetzt. Wo befindet sich das Teilchen bei t = 1,6s , und welche Geschwindigkeit besitzt es dann, wenn das Teilchen zum Zeitpunkt t = 0 im Ursprung aus der Ruhe heraus startet? Lösung r r r r r FR = (2 − 2,6) Ne x + (−4 + 5) Ne y = (−0,6) Ne x + 1Ne y r 1m r mr mr r F − 0,6m r a= = e + e = − 1 , 5 e + 2 , 5 e x 2 2 y 2 x 2 y m 0,4s 0,4s s s 1 mr mr r 1r r r s = at 2 = − 1,5 2 e x + 2,5 2 e y (1,6s) 2 = −1,92me x + 3,2me y 2 2 s s mr mr mr mr r r v = at = − 1,5 2 e x + 2,5 2 e y 1,6s = −2,4 e x + 4 e y s s s s Drittes Newtonsches Axiom, Reaktionsprinzip, Wechselwirkungsgesetz Kräfte treten immer paarweise auf. Wenn Körper A eine Kraft auf den Körper B ausübt, so wirkt eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft von Körper B auf den Körper A. Beispiele • Bei dem Tiefstart eines 100 m Läufers wird das Prinzip von Kraft und Gegenkraft ausgenutzt. • Auf einer glatten Eisfläche kann man sich schlecht vorwärts bewegen. • Bewegung eines Schiffes mit Hilfe einer Schraube. • Kreisbewegung: Schleuderball und Schleifstein Zentripetalkraft Gegenkraft Abgelöste Teilchen fliegen in Richtung der Tangente weg. Übung Ein Traktor zieht einen Wagen. Er übt also eine Kraft auf den Wagen aus. Reaktionsprinzip: Eine Gegenkraft der gleichen Größe und der entgegen gesetzten Richtung übt der Wagen auf den Traktor aus. Bewirken diese Kräfte die Bewegung? Wann und wieso bewegen sich Traktor und Wagen? Lösung r FTaufW r FWaufT r FR r FBoden auf Traktor Merke: Kraft und Gegenkraft greifen immer an verschiedenen Körpern an, sie können sich niemals gegenseitig aufheben. Nicht verwechseln: Zwei gleich große entgegen gesetzt gerichtete Kräfte, die an einem Körper angreifen heben sich gegenseitig auf. Solche Kräfte werden als Kraft und Kompensationskraft bezeichnet. Kraft und Gegenkraft r − FN Tisch auf Körper r FN r FG Erde auf Körper Körper auf Tisch r − FG Kraft und Kompensationskraft r − FN r FG Körper auf Erde Die Gewichtskraft wird durch die Kraft, die der Tisch auf den Körper ausübt kompensiert. r r r ∑ F = FG − FN = 0
