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Zusammenfassung
Kriterien einer physikalischen Messung
1. reproduzierbar
(Vergleichbarkeit von Messungen an verschiedenen Orten und Zeiten)
2. quantitativ
(zahlenmäßig in Bezug auf eine Vergleichsgröße, die Maßeinheit)
3. genau
(Angabe eines Meßfehlers)
Grundgrößen der Mechanik : Meter, Kilogramm, Sekunde
(MKS)
Naturkonstanten
Lichtgeschwindigkeit :
Avogadro-Konstante:
Fehlerstatistik
!
!
c = 3"10 8 m/s
N A = 6.022 "10 23 mol#1
MECHANIK
= Statik, Kinematik und Dynamik
Kinematik:
Beschreibung von Bewegungsabläufen
insbesondere:
Gleichförmige Bewegung (v)
Beschleunigte Bewegung (a)
Abstraktion
Geschwindigkeit
Geschwindigkeit v ist das Verhältnis des zurückgelegten Weges
Δs zur dazu benötigten Zeit, Δt.
s(m)
s(m)
Δs
Δt
t(s)
v=
"s 10 m
m
=
=5
"t
2s
s
t(s)
!s ds
=
!t "0 !t
dt
v = lim
Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes nach der Zeit
!
Die Beschleunigung
Die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit nennt man
Beschleunigung.
Auch die Beschleunigung ist ein
Vektor.
v (m/s)
r
r
r
#v dv $ m '
a = lim
=
& 2)
t "0 #t
dt % s (
!
t (s)
dv
ds
d 2s
a=
!a= 2
und v =
dt
dt
dt
Einschub: Differential- und Integralrechnung
Die gleichförmig beschleunigte Bewegung
" m%
a $ 2'
#s &
a(t) = a
a
!
t (s)
" m%
v$ '
#s&
t
!
v = v0 +
# a " dt '
0
!
v = v0 + a " t
v0
!
t (s) !
s (m)
!
s = s0 +
" (v
0
+ at')dt'
0
!
!
t
s = s0 + v 0 " t +
s0
t (s)
!
1
a" t2
2
In der Natur vorkommende Geschwindigkeiten
Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) :
8
3 !10 m / s
2
3 !10 m / s
Schallgeschwindigkeit :
Mittlere Geschwindigkeit
eines Gasmoleküls bei T=300K:
Elektronen in der Fernsehröhre :
Schuss aus einer Gaspistole
!:
!
2
5 "10 m /s
7
8 "10 m /s
?
Versuch Geschossgeschwindigkeit
Prinzip eines linearen Flugzeitmassenspektrometers
(time of flight) TOF Analysator
Beschleunigung : a =
Fel
" (1010 #1014 ) m/s2
m
Weg-Zeit Diagramm
s(t)
freier Flug
!
Beschleunigung
t0
t1
t2
[µs]
MALDI-TOF: Matrix-assisted laser desorption/ionization - time of flight mass spec
Quelle : Lottspeich
MALDI-TOF: Matrix-assisted laser desorption/ionization - time of flight mass spec
Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe
Ein Vektor hat einen Betrag (Länge des Pfeils) und eine Richtung.
y
m
vy = 3
s
!
v "2% m
v =$ '
# 3& s
m2
m2
m
v
2
2
v = v x + v y = 9 2 + 4 2 = 13
s
s
s
v
v
vx = 2
!
m
s
!
x
Die x- und y-Komponenten erhält
man durch Projektion auf die Achsen
Gleichzeitig verlaufende Bewegungen überlagern sich
ungestört und addieren sich geometrisch (vektoriell)
Beispiel: Bewegung eines Boots
v
v ges
v
v Fluß
v
v Fluß
v
v Boot
!
!
!
v
v Boot
v
v
v
v ges = v Fluß + v Boot
!
!
!
Versuch Überlagerung von Geschwindigkeiten
Der waagrechte Wurf
y
v0
a=g
h0
x
Wie weit entfernt landet der Ball ?
Was ist der Aufschlagwinkel ?
Galileo Galilei
(1564-1642)
Discorsi e dimostrazioni
matematiche, intorno à due
nuove scienze, 1638
Versuch Wurf mit Dartpfeil
b
Winkelmessungen
Das Bogenmaß
r
b
!=
r
"
Obwohl das Winkelmaß einheitenfrei ist,
verwendet man der Klarheit halber die “Einheit”
rad
!
Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß:
Für 360° (Vollkreis) gilt : b = 2!r " # =
!°
! = 2"
360°
b 2!r
=
= 2!
r
r
z.B. 45° = 0.785 rad
y
Die Kreisbewegung
s
y = r !sin "
j
x = r ! cos"
v #% r ! cos(" )&
s=
$ r !sin(" ) '
x
Während der Kreisbewegung wächst der Winkel gleichförmig mit der
Zeit an.
! (t) = " #t
" : Winkelgeschwindigkeit
2"
! = 2"f =
!
T
f: Frequenz, Drehzahl (Einheit: 1/s oder Hz)
T: Umlaufszeit, Periodendauer
Die Kinematik beschäftigt sich mit
der Beschreibung von Bewegungen.
Die Ursachen der Bewegung (die Kräfte)
sind Gegenstand der Dynamik.
Experimentelle Grundlage des
Dynamischen Grundgesetzes
v
v
F = m!a
Masse (kg)
Beschleunigung (m/s2)
Newton (N) = kg · m/s2
Die Newtonschen Grundgesetze
1. Newtonsches Axiom (Trägheitsprinzip)
Ein Körper, der sich völlig selbst überlassen ist, verharrt im
Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung.
2. Newtonsches Axiom (Aktionsprinzip)
Ursache für eine Bewegungsänderung ist eine Kraft. Sie ist
definiert als
F = m" a
[N = kg·m/s2 = 1 Newton]
m : „träge Masse“
3. Newtonsches Axiom (Reaktionsprinzip)
Bei zwei
! Körpern, die nur miteinander, aber nicht mit anderen
Körpern wechselwirken, ist die Kraft F12 auf den einen Körper
entgegengesetzt gleich der Kraft F21 auf den anderen Körper.
F12 = !F21
(actio=reactio)
1. Newtonsches Gesetz
Versuch Actio=Reactio
Schwere und träge Masse
Die Materie besitzt neben der Trägheit auch noch
die Eigenschaft der Schwere.
Aber : schwere und träge Masse sind identisch!
FGewicht = ms ! g
FBeschl = mt ! a
=1
ms
a=
g=g
mt
„Äquivalenzprinzip“
Fundamentaler Zusammenhang zwischen Trägheit und Gravitation
Das Newtonsche Gravitationsgesetz
r
m!M
FG = "G
r2
G=6,673 ·10-11 Nm2/kg2
(Gravitationskonstante)
m!M
v2
G
=m
2
r
r
2
4"
T =
! r3
G!M
2
Ansatz : FG=FP
(Gravitationskraft=Zentripetalkraft)
mit v = 2! r / T
folgt
Drittes Keplersches Gesetz
Drittes Keplersches Gesetz und Sonnensystem
T
T2
R
R3
Venus
224,7 d
5.05e4 d2
0.718
- 0.728 AE
0.378 AE3 1.336e5 d2/AE3
Erde
365,256 d
1.334e5 d2 0.983
-1.017 AE
1 AE3
1.334e5 d2/AE3
Jupiter
11,869 yr
= 4335 d
1.88e7 d2
141 AE3
1.333e5 d2/AE3
1 AE = 149,6 * 109 m
4.95
- 5.46 AE
T2/R3
„Alle Massen ziehen sich an“
r
m!M
FG = "G
r2
Karikatur über Newtons Lehre der Gravitation