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Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen
(PPh): Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik
Dozent:
Bert Nickel
Versuche:
Gunnar Spiess, Christian Hundschell
Übungsleiter:
Martin Huth, Matthias Fiebig
Tutoren:
Samira Hertrich, Christian Hundschell, Christian Späth
Einführung in die Physik für Pharmazeuten und
Biologen (PPh): Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik
Übung :
Vorlesung:
Tutorials:
Klausur:
Montags 13:15 bis 14 Uhr, Butenandt-HS
Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS
Montags 16:00 bis 17:30, B00.019, C3003, D0001
Montag, 11.02. 2008 um 13 Uhr
Web-Seite zur Vorlesung :
http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/wise_07_08/pph/
MECHANIK
Bewegungslehre (Kinematik)
Gleichförmige Bewegung
Beschleunigte Bewegung
Kräfte
«Prognosen sind schwierig,
besonders wenn sie die Zukunft betreffen.»
Je nach Quelle Niels Bohr, Mark Twain oder Winston
Churchill zugeschrieben.
Mechanik ist i. A. die Ausnahme dieser Regel ! Beispiele in
dieser Vorlesung: Fallschnur, Geschoss, Dartpfeil,
Kanonenwagen, Neutronen, Massenspektometer
Grenzfällig sind Systeme, deren Anfangsbedingung nicht
genau genug bekannt sind z.B. Wetter
(Schmetterlingsflügelschlag).
Wichtige Formeln: die gleichförmig beschleunigte Bewegung
[ ]
a m
s2
a( t) = a
a
[ ]
t[ s]
t
v ms
v (t ) =
∫ a ⋅ dt
0
v (t ) = a ⋅ t + v 0
v0
t[ s]
s [m
]
t
s (t ) =
∫ (a ⋅ t +
v 0 )dt
0
s0
t[ s]
s(t) =
a
⋅ t 2 + v 0 ⋅ t + s0
2
Experiment:
Fallender Körper im Schwerefeld (Fallschnur)
a 2
s(t ) = ⋅ t + v 0 ⋅ t + s0
2
mit v 0 = 0, s0 = 0, a = g gilt
a 2
s (t ) = ⋅ t
2
Winkelmessungen
b
Das Bogenmaß
b
ϕ=
r
Obwohl das Winkelmaß einheitenfrei ist,
verwendet man die “Einheit” rad
ϕ
r
Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß:
Für
360°
ϕ = 2π
b 2π r
(Vollkreis) gilt : b = 2π r ⇒ ϕ = =
= 2π
r
r
(Kreis-Umfang)
ϕ°
360°
z.B. 45° = 0.785 rad = 2 π / 8 rad
Kreisbewegung, Winkelgeschwindigkeit
y
s
y = r ⋅sin ϕ
ϕ
x = r ⋅ cosϕ
v ⎜⎛ r ⋅ cos(ϕ )⎞
s=
⎝ r ⋅sin(ϕ ) ⎠
x
Während der Kreisbewegung wächst der Winkel gleichförmig mit der Zeit an.
ϕ (t) = ω ⋅t
ω : Winkelgeschwindigkeit
2π
ω = 2π f =
T
f: Frequenz, Drehzahl (Einheit: 1/s oder Hz)
T: Umlaufszeit, Periodendauer
In der Natur vorkommende Geschwindigkeiten
Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) :
3 ⋅108 m / s
Schallgeschwindigkeit :
3 ⋅10 m / s
Wasserstoff bei T=300K (im Mittel) :
2 ⋅103 m / s
Elektronen in der Fernsehröhre :
1 ⋅10 m / s
Schuss aus einer Gaspistole :
2
6
?
Experiment:
Messung der Geschossgeschwindigkeit
[Tafel]
Anwendungsbeispiel: Neutronen-Flugzeit-Spektrometer
Auswahl / Analyse der Neutronen-Geschwindigkeit mit
rotierenden Schlitzen (chopper)
Bei 20 °C (= 293 K) ist vNeutron = 2200 m/s
am wahrscheinlichsten (Bolzmannverteilung)
Wassermoderator
(D2O)
Anwendung beschleunigte Bewegung: Massenspektrometer
(time of flight) TOF Analysator
Beschleunigung :
Fel
a=
≈ (1010 − 1014 ) [m / s 2 ]
m
Weg-Zeit Diagramm
s(t) s2
freier Flug
s1
Beschleunigung
t0
t1
t2
[µs]
Matrix-assisted laser desorption/ionization (MALDI)
Quelle : Lottspeich
Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe
Ein Vektor hat einen Betrag (Länge des Pfeils) und eine Richtung.
v ⎛2⎞ m
v=⎜ ⎟
⎝ 3⎠ s
y
m
vy = 3
s
m
m2
m2
v
2
2
v = v x + v y = 9 2 + 4 2 = 13
s
s
s
v
v
vx = 2
m
s
x
Die x- und y-Komponenten erhält man
durch Projektion auf die Achsen
Gleichzeitig verlaufende Bewegungen überlagern sich
ungestört und addieren sich geometrisch
Beispiel: Bewegung eines Boots
v
v ges
v
v Fluß
v
v Fluß
v
v Boot
v
v Boot
v
v
v
v ges = v Fluß + v Boot
Experiment
Kanonenwagen
Vektor-Charakter der Beschleunigung
Auch die Beschleunigung ist ein
Vektor.
v[m/s]
r
r
r
∆v dv ⎡ m ⎤
= ⎢ 2⎥
a = lim
t →0 ∆t
dt ⎣ s ⎦
dv
a=
und
dt
t[s]
ds
d 2s
v=
⇒a= 2
dt
dt
Paradebeispiel: Der waagrechte Wurf
y
v0
a= g
h0
x
Wie weit entfernt landet der Ball ?
Welches ist der Aufschlagwinkel ?
Galileo Galilei
(1564-1642)
Experiment:
Dartpfeil auf fallende Scheibe
g
g
Die Newtonschen Grundgesetze
1. Newtonsche Axiom (Trägheitsprinzip)
Ein Körper, der sich völlig selbst überlassen ist, verharrt im Zustand der
Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung.
2. Newtonsche Axiom (Aktionsprinzip)
Ursache für eine Bewegungsänderung ist eine Kraft. Sie ist definiert als
F = m⋅a
(für m=konstant)
F = d ( m ⋅ v ) / dt
[N=kg·m/s2= 1 Newton]
m : „träge Masse“
(allgemein gültig)
3. Newtonsche Axiom (Reaktionsprinzip)
Bei zwei Körpern, die nur miteinander, aber nicht mit anderen Körpern
wechselwirken, ist die Kraft F12 auf den einen Körper entgegengesetzt
gleich der Kraft F21 auf den anderen Körper.
F12 = −F21
(actio=reactio)
Experiment actio = reactio
Schwere und träge Masse
Die Materie besitzt neben der Trägheit auch noch
die Eigenschaft der Schwere.
Aber : schwere und träge Masse sind identisch!
FGewicht = ms ⋅ g
FBeschl = mt ⋅ a
=1
ms
g=g
a=
mt
„Äquivalenzprinzip“
Fundamentaler Zusammenhang zwischen Trägheit und Gravitation
Experimentelle Grundlage des Dynamischen Grundgesetzes
v
v
F = m⋅a
Masse [kg]
Beschleunigung[m/s2]
Newton (N) =[kg·m/s2]
• Ende