Übungen 1

Abschlusstest - Physikalische Chemie für CBI - SS06 - Blatt 1 von 11
Schriftliche Leistungsüberprüfung PC/CBI
SS06 - 12.08.2006 – Hörsaal H1
Name: ____________________________________________________
Vorname: _________________________________________________
geb. am: __________________ in: _____________________________
Matrikelnummer: __________________________________________
Unterschrift: _______________________________________________
Für die Beantwortung der Fragen verwenden Sie bitte den freigelassenen Raum,
notfalls die Rückseite des Blattes sowie die Ersatzblätter. Soweit Erklärungen
gefordert sind, schreiben Sie in Stichworten. Die in Klammern gesetzten Zahlen
geben die Punktzahl an, die Sie bei erschöpfender Antwort auf die Frage erhalten.
Die Kästchen am rechten Rand lassen Sie bitte frei.
Irgendwelche Hilfsmittel (Skripten, Bücher, etc.) sind nicht zugelassen!
Rydberg-Konstante RH = 109677 cm-1 (entspricht 13.60 eV)
Lichtgeschwindigkeit c = 2.998·108 m s-1
Elementarladung e = 1.602·10-19 As
Plancksche Konstante h = 6.626·10-34 Js
Avogadro-Konstante NA = 6.022·1023 Teilchen/mol
Bohrscher Radius a0 = 52.92 pm
Masse Proton mP = 1.673·10-27 kg (≈amu)
Masse des Elektrons me = 9.109·10-31 kg
Dielektrizitätskonst. d. Vak. ε0 = 8.854·10-12A s V-1 m-1
Gaskonstante R = 8.31 JK-1mol-1
Dieses Feld nicht beschriften!
26.5 P
Abschlusstest - Physikalische Chemie für CBI - SS06 - Blatt 2 von 11
5P
Aufgabe 1 (Geschwindigkeits- und Zeitgesetze, Temperaturabhängigkeit)
Wir betrachten die Zersetzung von N2O5: N 2O5 → 2 NO 2 + 12 O 2 .
Die Reaktion verläuft in der Gasphase nach einem Geschwindigkeitsgesetz 1.
Ordnung.
(a) Geben Sie die Ausdrücke (Geschwindigkeitsgesetze) für die Geschwindigkeit
der Änderung der Partialdrucke dpN2O5/dt, dpN2O/dt und dpO2/dt als Funktion
des Partialdruckes pN2O5 an! (Beachten Sie die Stöchiometrie!)
(b) Geben Sie die Ausdrücke (Zeitgesetze) für die Partialdrucke pN2O5, pN2O und
pO2 als Funktion des Anfangspartialdruckes p0N2O5 und der Zeit t an!
(Beachten Sie die Stöchiometrie!)
0.75 P
0.75 P
(c) Die Halbwertszeit der Reaktion bei 25°C beträgt 342 min. Geben Sie die
Geschwindigkeitskonsante k an (Einheiten nicht vergessen!).
0.5 P
(d) Nach welcher Zeit sind 90% der Anfangskonzentration umgesetzt?
1.0 P
(e) Die Aktivierungsenergie der Reaktion beträgt 103 kJmol-1. Welche
Halbwertszeit erwarten Sie bei 40°C?
2.0 P
Abschlusstest - Physikalische Chemie für CBI - SS06 - Blatt 3 von 11
Aufgabe 2 (Reaktionsordnung)
Wir betrachten die Reaktion: A + 2B → P .
Folgende
Anfangsgeschwindigkeiten
wurden
Anfangskonzentrationen von A und B gemessen:
c0A [moll-1]
0.15
0.35
0.15
c0B [moll-1]
1.5
1.5
3.2
als
Funktion
4P
der
dc0P/dt [mol l-1s-1]
0.53
1.23
2.41
(a) Erläutern Sie das Verfahren der Anfangsgeschwindigkeiten zur Bestimmung
der Reaktionsordnung.
1.5 P
(b) Bestimmen Sie die Teilordnungen in A und B nach dem Verfahren der
Anfangsgeschwindigkeiten.
2.0 P
(c) Geben Sie das Geschwindigkeitsgesetz für die Reaktion an.
0.5 P
Abschlusstest - Physikalische Chemie für CBI - SS06 - Blatt 4 von 11
4P
Aufgabe 3 (Parallelreaktionen)
Wir betrachten die Zersetzung von A zu einem gewünschten Produkt P sowie einem
unerwünschtem Nebenprodukt Q:
kP
kQ
A → P und A → Q .
Beide Reaktionen verlaufen nach einer Kinetik 1. Ordnung. Die Reaktion zum
gewünschten Produkt zeichnet sich gegenüber der zum unerwünschten Produkt um
eine um 20 kJmol-1 kleinere Aktivierungsenergie sowie um einen Faktor 100
kleineren präexponentiellen Faktor aus.
(a) Wir definieren die Selektivität bzgl. des gewünschten Produktes als:
rP
S=
mit den Reaktionsgeschwindigkeiten rP und rQ. Geben Sie einen
rP + rQ
Ausdruck für die Selektivität als Funktion der Temperatur an, indem die
Arrheniusgleichung einsetzen, und vereinfachen Sie diesen.
(b) Berechnen Sie die Selektivität S bei 300 K, 600 K und 900 K.
(c) Skizzieren Sie den Verlauf der Selektivität im Temperaturbereich von 0 bis
1000 K.
1.5 P
1.5 P
1.0 P
Abschlusstest - Physikalische Chemie für CBI - SS06 - Blatt 5 von 11
3P
Aufgabe 4 (Elementare Quantenmechanik)
(a) Berechnen Sie den Erwartungswert des Impulses (Impulsoperator: pˆ =
h d
)
i dx
für ein Teilchen mit der Wellenfunktion ψ = e .
1.5 P
ikx
Ist ψ Eigenfunktion von p̂ ?
(b) Berechnen Sie den Erwartungswert der kinetischen Energie (Operator der
h2 d 2
kinetischen Energie: Tˆ = −
) für ein Teilchen mit der Wellenfunktion
2m dx 2
ψ = e ikx .
Ist ψ Eigenfunktion von Tˆ ?
1.5 P
Abschlusstest - Physikalische Chemie für CBI - SS06 - Blatt 6 von 11
4.5 P
Aufgabe 5 (Einfache quantenmechanische Modelle)
Wir betrachten ein Elektron in einem 0.3 nm langen Kasten mit unendlich hohen
Wänden. Die Wellenfunktionen für das Elektron haben die Form:
⎛ πnx ⎞
ψ = N sin ⎜
⎟.
⎝ a ⎠
(a) Geben Sie die Schrödingergleichung für das Elektron im Kasten an.
0.5 P
(b) Berechnen Sie die Gesamtenergie des Elektrons als Erwartungswert des
Hamiltonoperators.
0.5 P
(c) Zeichnen Sie schematisch die drei Wellenfunktionen mit niedrigster Energie.
0.75 P
(d) Berechnen Sie die Energie der drei niedrigsten Zustände.
(e) Berechnen Sie die Frequenz der Strahlung für die beiden niedrigsten Übergänge
des Elektrons aus dem Grundzustand in einen angeregten Zustand.
0.75 P
1.0 P
Abschlusstest - Physikalische Chemie für CBI - SS06 - Blatt 7 von 11
6P
Aufgabe 6 (Atome, Moleküle und Spektroskopie)
(a) Wir betrachten ein F-Atom im Grundzustand. Skizzieren Sie ein qualitatives
Energiediagramm der Atomorbitale und zeichnen Sie die Elektronen inklusive
Spin als Pfeile ein.
1.0 P
(b) Bestimmen Sie für das F-Atom die möglichen Werte für die Quantenzahlen des
Gesamtspins S, des Gesamtbahndrehimpulses L und des Gesamtdrehimpulses J.
Geben Sie die möglichen Termsymbole (LS-Kopplung) sowie deren Entartung
an.
1.0 P
(c) Betrachten Sie ein F2-Molekül im Grundzustand. Skizzieren Sie ein qualitatives
Energiediagramm der Molekülorbitale, bezeichnen Sie die Molekülorbitale und
zeichnen Sie die Elektronen inkl. Spin als Pfeile ein.
1.0 P
(Fortsetzung auf nächster Seite)
Abschlusstest - Physikalische Chemie für CBI - SS06 - Blatt 8 von 11
(d) Geben Sie die elektronische Konfiguration des F2-Moleküls im Grundzustand
und das zugehörige Termsymbol an.
1.0 P
(e) Zeichnen Sie ein qualitatives Diagramm der Rotationsniveaus des F2-Moleküls.
0.5 P
(f) Das Rotations-Ramanspektrum des F2-Moleküls zeigt äquidistante Linien in
einem Abstand von 3.52 cm-1. Bestimmen Sie hieraus die Rotationskonstante B
h
(mit B =
), das Trägheitsmoment I und den Bindungsabstand r des Moleküls
4πcI
(Die reduzierte Masse des F2-Moleküls beträgt 1.58 ⋅ 10−26 kg . Beachten Sie
Raman-Auswahlregel ΔJ = ±2 !)
1.5 P
Abschlusstest - Physikalische Chemie für CBI - SS06 - Blatt 9 von 11
Zusatzblatt
Abschlusstest - Physikalische Chemie für CBI - SS06 - Blatt 10 von 11
Zusatzblatt
Abschlusstest - Physikalische Chemie für CBI - SS06 - Blatt 11 von 11
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