Aufgaben zum Aufstellen und Lösen linearer Gleichungen

Klasse 7
Gleichungen aufstellen und lösen
Aufgaben zum Aufstellen und Lösen linearer Gleichungen
I.
Seite 126/Nr. 19
II.
Seite 126/Nr 20
III. Seite 126/ Nr. 21
IV. Seite 127/ Nr. 22
V.
Seite 127 / Nr. 25
VI. Ermittle die gesuchten Zahlen:
a) Die Summe von zwei Zahlen ist 720, ihre Differenz 86.
b) Von drei Zahlen ist die zweite Zahl um 7 größer als die erste und halb so groß wie die
dritte. Die Summe der drei Zahlen ist 100
c) Von drei Zahlen ist die zweite Zahl doppelt so groß und die dritte viermal so groß wie
die erste. Die Summe der Zahlen ist 84.
(Quelle: Lambacher-Schweizer, Mathematik für Gymnasien 7)
VII. Berechne die gesuchten Winkel.
a) Ein Winkel ist um 28° größer als sein zugehöriger Nebenwinkel.
b) In einem rechtwinkligen Dreieck ist einer der beiden spitzen Winkel dreimal so groß
wie der andere.
c) In einem Dreieck mit den Winkeln α, β und γ ist β um 20° größer als α und γ doppelt so
groß wie β .
(Quelle: Lambacher-Schweizer, Mathematik für Gymnasien 7)
VIII. Bei einer zweistelligen Zahl ist die Ziffer auf der der Einerstelle doppelt so groß wie die
Ziffer auf der Zehnerstelle. Vertauscht man die Ziffern, so entsteht eine um 27 größere
Zahl.
Welches ist die größere Zahl?
Hinweis: Wähle den Wert der Zehnerstelle als Variable z. Beschreibe den Wert der Zahl
durch z.
(“Zerlegung” einer Zahl in Zehner- und Einerstelle: 57=5⋅107 )
(Quelle: Lambacher-Schweizer, Mathematik für Gymnasien 7)
IX. Die Einerstelle einer zweistelligen Zahl ist um 3 größer als die Zehnerstelle. Die Zahl ist
viermal so groß wie ihre Quersumme.
Hinweis: Wähle den Wert der Zehnerstelle als Variable z. Beschreibe den Wert der Zahl
durch z.
(“Zerlegung” einer Zahl in Zehner- und Einerstelle: 57=5⋅107 )
(Quelle: Lambacher-Schweizer, Mathematik für Gymnasien 7)
X.
Wieviel reiner Fruchtsaft und welcher Fruchtsaftgehalt?
a) Jürgen mixt “Marmor”. Er nimmt 0,2l Bananennektar (25% Fruchtsaftgehalt) und gießt
vorsichtig 0,1l Sauerkirschnektar (50% Fruchtsaftgehalt) hinzu. Wie hoch ist der
Fruchtsaftgehalt von Jürgens “Marmor”-Drink?
b) Wie viel vom Sauerkirschnektar benötigt Jürgen, wenn er mit den 0,2l Bananennektar
einen Drink mit 45% Fruchtsaftgehalt mixen will?
c) Suche nach Getränken für Mixgetränke ohne Alkohol und stelle deinen Mitschülern
Fragen dazu
(Quelle: Lambacher-Schweizer, Mathematik für Gymnasien 7)
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Klasse 7
Gleichungen aufstellen und lösen
XI. Verkürzt man zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrats um 3cm und verlängert die
beiden anderen um 4cm, so entsteht ein Rechteck, das den gleichen Flächeninhalt hat wie
das Quadrat. Wie lang ist eine Seite des Ausgangsquadrats?
(Quelle: Lambacher-Schweizer, Mathematik für Gymnasien 7)
XII. Wie alt ist Karins Mutter? Sie ist heute dreimal so alt wie ihre Tochter. Vor 5 Jahren war
sie viermal so alt wie ihre Tochter.
(Quelle: Lambacher-Schweizer, Mathematik für Gymnasien 7)
Zusatz:
• (Immer alles eindeutig lösbar?)
Die Anzahl der Katzen auf Hubers Bauernhof ist um zwei größer als das Doppelte der
Anzahl der Hunde. Stelle eine Gleichung auf.
Wie viele Katzen und Hunde gibt es auf dem Hof?
(Quelle: Lambacher-Schweizer, Mathematik für Gymnasien 7)
•
(Gleichungen müssen nicht immer der allerschnellste Weg sein)
Die Tocherwächter im Apfelgarten (nach Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci, um 1200):
Jemand ging in den Obstgarten, in dem 7 Tore waren; er bekam dort eine bestimmte
Anzahl Aepfel. Als er hinausgehen wollte, musste er dem ersten Waechter die Hälfte
aller Äpfel geben und einen mehr, dem zweiten die Haelfte der restlichen Aepfel und
einen mehr. Als er so auch den anderen 5 Waechtern gegeben hatte, hatte er nur noch
einen Apfel.
a) Stelle eine Gleichung für die unbekannte Zahl der ursprünglich erhaltenen Äpfel auf.
b) Überlege dir, wie man die Aufgabe jedoch mit einer geeigneten “Rückwärtsstrategie”
wesentlich schneller lösen kann.
(Quelle: Lambacher-Schweizer, Mathematik für Gymnasien 7)
•
Und auch mal was richtig Kniffliges:
Maria ist 24 Jahre alt. Sie ist doppelt so alt wie Anna war, als Maria so alt war wie Anna
jetzt ist. Wie alt ist Anna?
(Quelle: Lambacher-Schweizer, Mathematik für Gymnasien 7)
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