Q2 GK
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Qualifikationsphase – GRUNDKURS QII 2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben auf der Basis des Lehrwerks Buch: Elemente der Mathematik, Qualifikationsphase NRW Grundkurs, Braunschweig 2015, Westermann Schroedel Diesterweg Verlag, ISBN 978-3-507-87982-9 Unterrichtsvorhaben IV Vektoren, Geraden, Ebenen und Winkel im Raum – Fortführung aus QI Bezug zum Schulbuch EdM Qualifikationsphase GK Inhaltsbezogene Kompetenzen 4.3 Winkel im Raum – deuten das Skalarprodukt geometrisch und berechnen es 4.3.1 Orthogonalität zweier Vektoren – Skalarprodukt – arbeiten mit Skalarprodukts (Orthogonalitätsprüfungen, Orthogonale Vektoren finden, Argumentieren mit dem Skalarprodukt) 4.3.2 Winkel zwischen Vektoren und Geraden rechnerischen Prozessbezogene Kompetenzen Eigenschaften Modellieren Strukturieren des – untersuchen mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und Situationen im Raum (Orthogonalität, Winkelund Längenberechnung) (Winkel zwischen zwei Vektoren, Untersuchungen an geometrischen Figuren, Winkel zwischen zwei Geraden im Raum) Blickpunkt: Abstand zwischen Punkten und Geraden zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten, Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung beurteilen, aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern – Werkzeuge nutzen Geodreiecke, geometrische Modelle und dynamische Geometrie-Software nutzen; 4.4 Ebenen im Raum – stellen Ebenen in Koordinaten- und in Parameterform dar Digitale Werkzeuge nutzen zum grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektorsummen und Geraden 4.4.1 Parameterdarstellung einer Ebene – stellen geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform dar Problemlösen (Punkte einer Ebene bestimmen – Punktprobe; Parameterdarstellung einer Ebene aus drei Punkten Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Hinweise/ Anmerkungen Unterrichtsvorhaben IV Vektoren, Geraden, Ebenen und Winkel im Raum – Fortführung aus QI Bezug zum Schulbuch EdM Qualifikationsphase GK Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen bestimmen; Parameterdarstellung von Ebenen durch Geraden und Punkte bestimmen; Parameterdarstellung von Ebenen in Figuren bestimmen; Ebenen mit besonderer Lage im Koordinatensystem) 4.4.2 Ebenen zeichnen – Spurpunkte und Spurgeraden Lösen - zeichnen Ebenen in einem Schrägbild mit Hilfe der Spurpunkte - untersuchen Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen (Ebenen mit unterschiedlich vielen Spurpunkten und durch den Ursprung zeichnen) 4.4.3 Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene (gemeinsame Punkte von Geraden und Ebenen bestimmen; Geraden und Ebenen mit zueinander vorgegebener Lage bestimmen, Geraden und Ebenen in geometrischen Figuren) – berechnen Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen und deuten sie im Sachkontext – stellen lineare Gleichungssysteme Schreibweise dar in Matrix-Vektor- – nutzen den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme – wenden den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten an, die mit geringem Rechenaufwand lösbar sind – interpretieren die Gleichungssystemen Lösungsmenge Reflektieren von Kommunizieren Produzieren linearen – verwenden digitale Werkzeuge zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen – untersuchen Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen Situation zu erfassen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. [...]Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, […])nutzen, einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen, verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten vergleichen, Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz beurteilen und optimieren, Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren. Diskutieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und präsentieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen. Werkzeuge nutzen Digitale Werkzeuge nutzen zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen Hinweise/ Anmerkungen Unterrichtsvorhaben IV Vektoren, Geraden, Ebenen und Winkel im Raum – Fortführung aus QI Bezug zum Schulbuch EdM Qualifikationsphase GK Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise/ Anmerkungen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise/ Anmerkungen Das Wichtigste im Überblick Klausurtraining Unterrichtsvorhaben V Wahrscheinlichkeitsverteilungen Bezug zum Schulbuch EdM Qualifikationsphase GK Inhaltsbezogene Kompetenzen 5.1 Lage- und Streuungsmaße von Stichproben – untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben 5.1.1 Häufigkeitsverteilungen – Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung – verwenden digitale Werkzeuge zum Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten (Mittelwert, Standardabweichung) (Häufigkeitsverteilungen – Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung, Arithmetisches Mittel einer Häufigkeitsverteilung mit zusammengefassten Daten) 5.1.2 Streuung um den Mittelwert einer Stichprobe – die empirische Standardabweichung Selbst lernen (Berechnung der empirischen Standardabweichung von Häufigkeitsverteilungen) Blickpunkt: Vergleich von Häufigkeitsverteilungen mithilfe von Boxplots (Zufallsversuche, LAPLACE-Versuch, Mehrstufiger Zufallsversuch, Baumdiagramme und Pfadregeln, Komplementärregel) (Bestimmen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch Abzählen der zugehörigen Ergebnisse, Bestimmen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mithilfe von Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten, Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter […] Modelle für die Fragestellung beurteilen, die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen Annahmen reflektieren. Werkzeuge nutzen Wiederholung: Noch fit in Wahrscheinlichkeitsrechnung? 5.2 Zufallsgröße – Erwartungswert einer Zufallsgröße Modellieren – erläutern den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen bestimmen den Erwartungswert μ von Zufallsgrößen und Digitale Werkzeuge nutzen zum Generieren von Zufallszahlen, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeits-verteilungen Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeits-verteilungen Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeits-verteilungen Berechnen von Wahrscheinlichkeiten Unterrichtsvorhaben V Wahrscheinlichkeitsverteilungen Bezug zum Schulbuch EdM Qualifikationsphase GK Inhaltsbezogene Kompetenzen Baumdiagrammen, Berechnen des Erwartungswerts für eine gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung) treffen damit prognostische Aussagen 5.3 Binomialverteilung verwenden Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender Zufalls-experimente 5.3.1 Bernoulli-Ketten (Überprüfen, ob eine Bernoulli-Kette vorliegt, erste Wahrscheinlichkeitsberechnungen bei Bernoulli-Ketten) Blickpunkt: Binomialkoeffizient – Pascal´sches Dreieck 5.3.2 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten – BernoulliFormel (Anwenden der Bernoulli-Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Anwenden der Bernoulli-Formel zur Berechnung von zu erwartenden Werten, Modellieren von Ziehvorgängen ohne Zurücklegen mithilfe eines Binomialansatzes, Eigenschaften von Binomialverteilungen, Darstellung der Binomialkoeffizienten mit Hilfe der Fakultätenschreibweise) erklären die Binomialverteilung einschließlich der kombinatorischen Bedeutung der Binomialkoeffizienten und berechnen damit Wahrscheinlichkeiten Blickpunkt: Simulation von BERNOULLI-Ketten mithilfe eines GTR 5.3.3 Kumulierte Binomialverteilung – ein Auslastungsmodell (Modellieren der Auslastung von Maschinen, Simulation einer Auslastung) – Erkennen, dass sich Auslastungsprobleme mit Hilfe kumulierter Binomialverteilungen lösen lassen 6.3.4 Berechnen von Intervall-Wahrscheinlichkeiten Selbst lernen – Nutzen Tabellen oder digitale Werkzeuge, um mit Hilfe kumulierter Wahrscheinlichkeiten Auslastungsprobleme zu lösen (Bestimmen von Intervall-Wahrscheinlichkeiten, Modellierung Prozessbezogene Kompetenzen bei binomial-verteilten Zufallsgrößen. Hinweise/ Anmerkungen Unterrichtsvorhaben V Wahrscheinlichkeitsverteilungen Bezug zum Schulbuch EdM Qualifikationsphase GK Inhaltsbezogene Kompetenzen von Vorgängen mithilfe eines Binomialansatzes, Bestimmen von Intervallen mit vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten) – Simulieren eine Auslastung mit Hilfe von digital erzeugten Zufallszahlen 5.3.5 Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Erfolg bei einem n-stufigen BERNOULLI-Experiment – Berechnen mit Hilfe digitaler Werkzeuge IntervallWahrscheinlichkeiten (Notwendiger Stichprobenumfang für mindestens einen Erfolg) – Nutzen die Formel für die Wahrscheinlichkeit, um den Stichprobenumfang zu bestimmen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise/ Anmerkungen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise/ Anmerkungen kumulierte nötigen Das Wichtigste im Überblick Klausurtraining Unterrichtsvorhaben VI Beurteilende Statistik Bezug zum Schulbuch EdM Qualifikationsphase GK 6.1 Erwartungswert und Standardabweichung von Binomialverteilungen 6.1.1 Erwartungswert einer Binomialverteilung (Erwartungswert einer Binomialverteilung, Maximum einer Binomialverteilung, Eigenschaften von Umgebungen um den Erwartungswert einer Binomialverteilung) 6.1.2 Standardabweichung von binomialverteilten Zufallsgrößen (Entdecken einer Formel für die mittlere quadratische Abweichung einer Binomialverteilung, Überprüfen der Berechnungsformel für die Standardabweichung, Vergleich von Binomialverteilungen mit gleichem Erwartungswert, Binomialverteilungen mit gleicher Standardabweichung, Binomialverteilung mit maximaler Streuung, Bestimmen einer Binomialverteilung zu gegebenen Werten von Inhaltsbezogene Kompetenzen Modellieren – bestimmen den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ von Zufallsgrößen und treffen damit prognostische Aussagen – nutzen die -Regeln für prognostische Aussagen – verwenden digitale Werkzeuge zum Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert, Standardabweichung) – beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung – verwenden digitale Werkzeuge zum Variieren Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten, Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter […] Modelle für die Fragestellung beurteilen, die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen Annahmen reflektieren. Unterrichtsvorhaben VI Beurteilende Statistik Bezug zum Schulbuch EdM Qualifikationsphase GK Inhaltsbezogene Kompetenzen Erwartungswert und Standardabweichung) – verwenden digitale Werkzeuge zum Erstellen Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 6.1.3 Umgebungen um den Erwartungswert einer Binomialverteilung – σ-Regeln (Sigma-Regeln überprüfen, Boxplots und SigmaUmgebungen) Prozessbezogene Kompetenzen der nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen 6.2 Einführung in Schlussverfahren der beurteilenden Statistik Hinweise/ Anmerkungen Werkzeuge nutzen Digitale Werkzeuge nutzen zum Generieren von Zufallszahlen, , Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen. 6.2.1 Prognose über zu erwartende Häufigkeiten Prognosen über zu erwartende absolute Häufigkeiten, signifikante Abweichungen, Prognose über zu erwartende relative Häufigkeiten, Ausnutzen der Symmetrie der Binomialverteilung) 6.2.2 Mit Hilfe einer Entscheidungsregel von der Stichprobe auf die Gesamtheit schließen (zweiseitiger Hypothesentest) – Nutzen die -Regeln in umgekehrter Richtung als Prognosewerkzeug – Formulieren Regeln, nach denen Hypothesen über Wahrscheinlichkeiten überprüft werden können, und wenden sie an. Unterrichtsvorhaben VIII Stochastische Prozesse Bezug zum Schulbuch EdM Qualifikationsphase GK Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise/ Anmerkungen 6.3 Untersuchung stochastischer Prozesse 6.3.1 Bestimmung von Zuständen mithilfe von Übergangsmatrizen (Übergangsdiagramme und Übergangsmatrizen, Berechnen eines veränderten Zustandsvektors) 6.3.2 Untersuchung stochastischer Prozesse mithilfe der Matrizenmultiplikation (Bestimmung zukünftiger Zustände, Bestimmung zurückliegender Zustände) 6.3.3 Stabilisieren von Zuständen – stationäre Zustände (Stationäre Verteilung – Fixvektor) Das Wichtigste im Überblick Klausurtraining – beschreiben stochastische Prozesse mithilfe von Zustandsvektoren und stochastischen Übergangsmatrizen – verwenden die Matrizenmultiplikation zur Untersuchung stochastischer Prozesse (Vorhersage nachfolgender Zustände, numerisches Bestimmen sich stabilisierender Zustände) verwenden digitale Werkzeuge zum Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen Modellieren Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen Werkzeuge nutzen Digitale Werkzeuge nutzen zum Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge reflektieren und begründen.
