Ladungen in Feldern

Experimentalphysik für ET
Aufgabensammlung
1. E-Felder
Auf einen Plattenkondensator mit quadratischen Platten der Kantenlänge a und dem Plattenabstand d werde die Ladung Q aufgebracht, bevor er vom Netz getrennt wird. Anschließend
wird ein Dielektrikum mit der Dielektrizitätszahl εr der Dicke d und der Breite a zwischen die
Platten geschoben.
a) Geben Sie den Ausdruck für die Kapazität des Kondensators für den Fall an, dass das Dielektrikum um die Strecke x in den Kondensator hineinragt.
b) Geben Sie den Ausdruck für die Energie W an, die in einem Kondensator mit der Ladung Q
und der Kapazität C gespeichert ist.
c) Nutzen Sie den Ausdruck aus b) und setzen Sie die Kapazität aus a) ein. Die Ableitung
dW/dx liefert ihnen den Betrag der Kraft, die auf das Dielektrikum wirkt. Bestimmen Sie
so die Ladung, die der Kondensator trägt, wenn Sie für εr = 11, a = 10 cm, x = a/2 und
d = 0.5 cm eine Kraft von 0, 28 N messen. (Q = 1.9 ∙ 10−6 C)
2. E-Felder
Ein Teilchen der Masse m und der Ladung q tritt mit der Geschwindigkeit ~v = (vx , 0, 0) in das
elektrische Feld eines Plattenkondensators ein.
y
l
v
q,m
x
a) Zeichnen Sie den Verlauf und die Richtung der Feldlinien des elektrischen Feldes innerhalb
des Plattenkondensators ein.
b) Geben Sie die Kraft an, die im Inneren des Plattenkondensators auf das Teilchen wirkt.
c) Ermitteln Sie einen Ausdruck für den Winkel zur x-Achse, unter dem das Teilchen den
q`E
Kondensator verlässt. (α = arctan( mv
2 ))
x
3. M-Felder
Ein Elektron tritt mit der Geschwindigkeit ~v in ein räumlich begrenztes Magnetfeld ein.
a) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an, die auf das Elektron im Magnetfeld
wirkt.
b) Zeichnen Sie in der Skizze die Richtung der Kraft ein, die auf das Elektron wirkt.
c) Wo und unter welchem Winkel verlässt das Elektron das Magnetfeld?
4. M-Felder
In einem homogenen Magnetfeld B befinden sich zwei Schienen mit vernachlässigbarem Widerstand, auf denen ein Stab mit dem Widerstand R liege. An die Schienen werde eine Spannung
U angelegt, so dass die technische Stromrichtung durch den Stab in der Zeichnung nach unten
weist.
a) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an, die auf den Stab wirkt.
b) Zeichnen Sie in der Skizze die Richtung der Kraft aus a) auf den Stab ein.
c) Geben Sie den Ausdruck für die Spannung an, die im Stab induziert wird, wenn sich dieser
mit der Geschwindigkeit v bewegt.
d) Leiten Sie mit Hilfe der Lösung aus c) den Zusammenhang zwischen dem Strom, der durch
den Stab fließt und der Geschwindigkeit des Stabes ab.
e) Setzen Sie das Ergebnis aus d) in die Formel für die Kraft aus a) ein und ermitteln Sie den
Ausdruck für die maximale Geschwindigkeit, die der Stab erreichen kann.
f ) Wenn das Magnetfeld durch eine Spule mit n = 5 Windungen/cm erzeugt würde, wie groß
wäre es, wenn durch die Spule ein Strom von I = 3, 6 A fließt? (B = 2.3 ∙ 10−3 T)
g) Welcher Wert ergibt sich für die Endgeschwindigkeit des Stabes mit dem Magnetfeld aus f),
wenn Sie für die Spannung einen Wert von U = 24 V und für den Abstand der Schienen
` = 5 cm ansetzen? (v = 2.12 ∙ 105 m/s)
5. M-Felder
Ein Halbleiterplättchen der Länge ` = 1 cm, der Breite d = 3, 0 mm und der Dicke b = 0, 1 mm
werde von einem Strom der Stärke I = 2, 5 A durchflossen und befinde sich in einem homogenen
Magnetfeld von B = 4 T. In der Skizze zeigt das Magnetfeld aus der Papierebene heraus.
Senkrecht zur Fließrichtung des Stroms und zum Magnetfeld wird eine Spannung von UH =
0, 339 μV gemessen.
a) Das Magnetfeld werde von einer luftgefüllten Spule mit 104 Windungen pro cm erzeugt. Wie
groß ist der Strom, der durch die Windungen der Spule fließt? Gesucht sind Ausdruck und
Zahlenwert. (I = 3.18 A)
b) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an, die auf bewegte Ladungen im Magnetfeld wirkt.
c) Zeichnen Sie in der Abbildung das Vorzeichen der für den Stromfluss verantwortlichen Ladungsträger und ihre Ausbreitungsrichtung ein.
d) Welche Ladung befände sich auf den Platten mit der Fläche A = ` ∙ b eines luftgefüllten
Kondensators mit dem Plattenabstand d, wenn die Spannung UH anläge? Geben Sie den
Ausdruck und den Zahlenwert an. (Q = 10−21 C)
e) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an, die auf Ladungen in einem elektrischen
Feld wirkt.
f ) Leiten Sie einen Ausdruck für die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger im Leiter in Abhängigkeit von den gegebenen Parametern her.
g) Ermitteln Sie den Zahlenwert für die Driftgeschwindigkeit. (vD = 2.8 ∙ 10−5 m/s)
6. M-Felder
Ein massiver Draht mit dem Radius R wird von einem Strom I durchflossen.
I
j
R
r
B(r)
a) Wie lautet das Ampèresche Gesetz (Durchflutungsgesetz)?
b) Zeichnen Sie die Richtung und den Verlauf der Feldlinien von B(r) in der Skizze ein. Benutzen
Sie die Dichte der Feldlinien, um die Stärke von B(r) anzugeben.
c) Leiten Sie ausgehend vom Ampèreschen Gesetz den Ausdruck für die magnetische Flussdichte
B(r) außerhalb des Leiters ab. Zeichnen Sie den von Ihnen gewählten Integrationsweg in
der Skizze ein.
d) Wie lautet allgemein der Zusammenhang zwischen dem Magnetfeld H(r) und der magnetischen Flussdichte B(r) in einem Medium mit der magnetischen Permeabilität μ?
e) Geben Sie unter der Annahme einer über den Querschnitt des Leiters konstanten Stromdichte
j den Ausdruck für B(r) im Innern des Leiters an und skizzieren Sie den Verlauf von B(r)
als Funktion von r innerhalb und außerhalb des Leiters.
7. M-Felder
Betrachtet werden soll das skizzierte Massenspektrometer. Geladene Teilchen (Ionen) der Masse
m und Ladung q treten aus der Teilchenquelle aus und durchlaufen die Potentialdifferenz U ,
bevor sie in ein homogenes Magnetfeld B eintreten. Die Ionen beschreiben im Magnetfeld eine
Kreisbahn vom Radius R, bevor sie auf den Schirm S treffen. Das Magnetfeld zeigt in die
Papierebene hinein. Gegeben ist die magnetische Flussdichte B.
a) Geben Sie den Ausdruck für die Geschwindigkeit der Ionen nach dem Durchlaufen der Potentialdifferenz an.
b) Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an, die auf geladene Teilchen mit der
Geschwindigkeit v im homogenen Magnetfeld B wirkt. Beachten Sie, dass die Kraft eine
vektorielle Größe ist.
c) Die Teilchen seien positiv geladen. Zeichnen Sie die Richtung der Kraft in der Abbildung
ein und skizzieren Sie den Verlauf der Bahn, die das Teilchen beschreibt, bevor es auf den
Schirm S trifft.
d) Zeigen Sie, dass gilt q/m = 2U/(R2 B 2 ).
8. EM-Felder
In einer Vakuumkammer treten Teilchen der Masse m und der Ladung q mit der Geschwindigkeit
~ eines Plattenkondensators C ein, der im Inneren einer
v in das homogene elektrische Feld E
sehr langen stromdurchflossenen Spule L parallel zur Spulenachse montiert ist. Das (homogene)
~ (magnetisches Induktionsfeld) steht auf diese Weise senkrecht zu E.
~
Magnetfeld B
a) Welche Spannung U muss am Kondensator angelegt werden, um bei einem Plattenabstand
von d = 4 cm eine elektrische Feldstärke von E = 3 kV/m zu erzeugen? (U = 120 V)
b) Welche Ladung trägt der Kondensator in diesem Fall, wenn seine Kapazität 10 pF beträgt?
(Q = 1.2 ∙ 10−9 C)
c) Geben Sie den Ausdruck für die Kraft an, die auf die Teilchen im elektrischen Feld wirkt.
d) Welcher Strom muss durch die Spule mit n = 5 Windungen/cm fließen, um im Inneren der
Spule ein magnetisches Induktionsfeld von B = 2.5 ∙ 10−3 T zu erzeugen? (I = 3.9 A)
e) Geben Sie den Ausdruck für die Kraft an, die auf die Teilchen im Magnetfeld wirkt.
f ) Zeigen Sie, dass es eine Geschwindigkeit v gibt, für die alle Teilchen mit der Ladung q durch
die Anordnung fliegen, ohne abgelenkt zu werden. Wie groß ist diese Geschwindigkeit f ür
die oben angegebenen Werte von E und B? (v = 1.2 ∙ 106 m/s)