yxz RB - Uni Ulm

Grundlagen III B - WS 07/08
Übungsblatt 4
Besprechung in den Gruppen am 17. (8.30 Uhr) Dezember 2007 und 18. (14:00 Uhr) Dezember
Aufgabe 1: Betatron
Elektronen werden in einem Betratron durch ein zeitlich anwachsendes Magnetfeld auf einem Sollkreis vom Radius R gehalten
~ steht senkrecht auf dem Sollkreis und hat zum Zeitpunkt t die Form B
~ = Bz (ρ, t) ·~ez
und dabei beschleunigt. Das Magnetfeld B
(ρ sei der Abstand von der z-Achse).
~ mit der Bedingung ρ = R halb so groß sein muß wie sein
Zeigen Sie, daß zu jedem Zeitpunkt t die Stärke des RMagnetfeldes B
2 −1
~
~ = 0) = ~0.
über die Kreisfläche gemittelter Wert B̄ = (πR )
B · d~r. Die Anfangsbedingungen sind v(t = 0) = 0 und B(t
z
B
R
y
x
Aufgabe 2: Wienfilter
Eine thermische Quelle emittiere einen Strahl einfach geladener Teilchen (zB Elektronen) in x-Richtung. Man will aus diesen Teilchen jene selektieren, die eine Geschwindigkeit im Bereich v0 − ∆v, v0 + ∆v haben. Dazu legt man ein homogenes
elektrisches Feld E in y-Richtung und ein homogenes Magnetfeld B in z-Richtung an.
Zeigen Sie, dass die Anordnung als Geschwindigkeitsfilter wirkt und bestimmen Sie einen Ausdruck für v0 in Abhängigkeit von
E und B.
Aufgabe 3: Bewegung eines geladenen Teilchens im homogenen Magnetfeld
~ = (0, 0, B)) bewege sich ein Teilchen mit der Ladung q und der Masse
a) In einem homogenen Magnetfeld (o.B.d.A. B
m. Stellen Sie die Bewegungsgleichungen für die drei Koordinaten auf und lösen sie diese für die Geschwindigkeit ~v (t).
Interpretieren Sie das Ergebnis.
Tipp: Substituieren Sie ξ = vx + ivy , um die Gleichungen zu entkoppeln und wählen Sie die Anfangsbedingung ξ(0) =
v⊥ eiα .
b) Ein Elektron wird in einem Fadenstrahlrohr erzeugt und mit der Spannung U = 1000 V beschleunigt. Es bewegt sich unter
einem Winkel von 80◦ zum Magnetfeld (B = 1 mT) und der Gyrationsradius wurde zu r = 10, 5 cm bestimmt. Berechnen
sie hieraus die spezifische Ladung −e/me des Elektrons.
Aufgabe 4: Zyklotron In einem Zyklotron werden geladene Teilchen durch ein konstantes Magnetfeld auf einer Kreisbahn
gehalten. Im Bild ist das Magnetfeld senkrecht zur Bildebene. Die Beschleunigung erfolgt durch eine Wechselspannung, welche
zwischen den beiden grauen D-förmigen Feldplatten angelegt wird. Die Beschleunigung erfolgt hierbei in dem Spalt zwischen
beide Feldplatten.
a) Das Teilchen mit der Ladung q und der Masse m habe eine Geschwindigkeit v und halte sich im konstanten Magnetfeld B
auf. Leiten sie einen Ausdruck für die Frequenz der Wechselspannung her, um das Teilchen optimal zu beschleunigen.
b) Wie muss der Ausdruck in a) modifiziert werden, wenn die Geschwindigkeit des Teilchens vergleichbar mit der Lichtgeschwindigkeit wird ?
Aufgabe 5: Spulen. . .
Bei 2 Spulen handelt es sich um sogenannte “Anti-Helmholtz-Spulen” wenn sie den Spulenradius als Abstand haben (siehe
Helmholtz-Spule) und gegenläufig von Strom durchflossen werden.
Berechen Sie das Magnetfeld auf den Koordinatenachsen in der Nähe des Mittelpunkts (die z-Achse ist die Spulenachse).
Hinweis: ein solches Spulenpaar wird zB für eine Magneto-Optische Falle (“MOT”) zum fangen und kühlen von Atomen benutzt.