Mathematische Beschreibung des Federpendels

Arbeitsblatt: Mathematische Beschreibung des Federpendels
Physik / Mechanik / Mechanische Schwingungen und Wellen / Di erenzialgleichungen der mechanischen Schwingungen
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Mathematische Beschreibung des Federpendels
1
Nenne Eigenschaften der Größen im mathematischen Pendel.
2
Beschrifte die Bewegungsgleichung der harmonischen Schwingung.
3
Beschreibe die Gesetze für die Kraft einer harmonischen Schwingung.
4
Nenne die Gleichungen die bei der Herleitung der Schwingungsgleichung vorkommen.
5
Überprüfe die Lösung der Di erenzialgleichung für die harmonische Schwingung.
6
Löse die Di erenzialgleichung.
+
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Nenne Eigenschaften der Größen im mathematischen Pendel.
Wähle die richtigen Aussagen aus.
A
ẏ ist die Beschleunigung a.
B
ÿ ist die Geschwindigkeit v .
C
y ist die Ortskoordinate.
D
Oft sind Größen wie y und dessen Ableitungen zeitabhängig.
E
Das Hook'sche Gesetz besagt, F
=−
D
.
y
F
Die Ableitung vom Kosinus ist minus Sinus.
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Unsere Tipps für die Aufgaben
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Nenne Eigenschaften der Größen im mathematischen Pendel.
1. Tipp
Der Punkt über den
y steht für die zeitliche Ableitung.
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Lösungen und Lösungswege für die Aufgaben
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Nenne Eigenschaften der Größen im mathematischen Pendel.
Lösungsschlüssel: C, D, F
Was Ableitungen von Funktionen bedeuten weist du ja vielleicht, bei Bewegungsgleichungen ist es im
Grunde das selbe aber die reale Bedeutung ist dann oft folgende:
Leitet man die Ortskoordinate y einmal nach der Zeit ab, erhält man die Geschwindigkeit, also Ort pro Zeit.
Leitet man das nochmal ab wird die Beschleunigung daraus.
Da man die meisten Bewegungen im Verlauf der Zeit betrachtet, sind ihre Ortskoordinaten zeitabhängig.
Besonders bei Schwingungen wird oft mit Sinus und Kosinus gearbeitet.
Sinus ist abgeleitet Kosinus, Kosinus abgeleitet ist minus Sinus und so weiter. Es ist hilfreich sowas aus
dem Kopf zu können.
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