FOS: Leiter im Magnetfeld

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de
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25.11.2013
FOS: Leiter im Magnetfeld
Was geschieht, wenn wir einen stromdurchflossenen Draht
in ein Magnetfeld bringen?
Wie wirken beide Magnetfelder aufeinander?
Leiterschleife in das Magnetfeld eines Hufeisenmagneten bringen.
Versuch:
N
N
FL
FL
S
S
Stromdurchflossene Leiter erfahren im Magnetfeld Kräfte.
Befindet sich ein stromdurchflossener Leiter in einem homogenen Magnetfeld, so
wird er hinausgedrückt oder hineingezogen.
Die Kraft, die auf den Leiter wirkt heißt Lorentzkraft.
Die Größe der Kraft ist
proportional zum Strom I, der durch den Leiter fließt,
proportional zur Länge des Leiters L im Magnetfeld und
proportional zur Stärke des Magnetfeldes B .
Es gilt:
Versuch:
I
F = B ⋅I⋅L
⎡ Vs ⎤
mit F als Kraft F [N] , L [m] , B ⎢ 2 ⎥ , I [ A ]
⎣m ⎦
Zwei stromdurchflossene parallele Leiter in Abhängigkeit von der
Stromrichtung untersuchen.
I
Feld
schwächung
Der Strom fließt in gleicher Richtung.
Die beiden Leiter ziehen sich an.
Anziehung
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I
I
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Feld
Verstärkung
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Der Strom fließt in
entgegengesetzter
Richtung.
Die beiden Leiter stoßen sich ab.
Abstoßung
Berechnung von Magnetfeldern
1. Feldstärke eines langen geraden Leiters.
H magnetische Feldstärke in A / m
I
H=
I Stromstärke in A
2πr
r Abstand vom Leiter in m
Beispiel: Stromstärke I = 10 A Abstand r = 5 cm = 0,05 m
I
10 A
10
A
A
=
=
H=
⋅ = 31,8
2πr 2 ⋅ π ⋅ 0,05 m 2 ⋅ π ⋅ 0, 05 m
m
Im Abstand von 5 cm beträgt die magnetische Feldstärke 31,8
A
m
2. Feldstärke im Inneren einer lange Spule.
H magnetische Feldstärke in A / m
I ⋅ n I Stromstärke in A
H=
n Windungszahl der Spule
L
L Länge der Spule in m
Beispiel: Stromstärke I = 5 A Windungszahl n = 250 Spulenlänge L = 10 cm
I ⋅ n 5 A ⋅ 250 5 ⋅ 250 A
A
=
=
⋅ = 12500
H=
L
0,1m
0,1 m
m
Die magnetische Induktion B
B = μ ⋅H
μ magnetische Feldkonstante Vs / Am
H magnetische Feldstärke A / m
Im Vakuum, aber auch in Luft gilt: μ = 0, 4 ⋅ π ⋅ 10−6
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Vs
Am
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2. Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld.
(Diese Kraft wird auch Lorentzkraft genennt)
F Kraft in N (1Nm = 1Ws)
F = I⋅L ⋅B
I Stromstärke in A
L Leiterlänge im Magnetfeld in m
B magnetische Induktion in Vs / m2
Beispiel:
magnetische Induktion
Umrechnung
Strom im Draht
B = 1Vs / m2
1VAs / m = 1N
I = 10 A
Drahtlänge im Magnetfeld L = 2 cm
Vs
A ⋅m ⋅ V ⋅s
VAs
= 10 ⋅ 0,2 ⋅
= 0,2
= 0,2N
2
2
m
m
m
Auf den Leiter wirkt eine Kraft von F = 0,2N
F = I ⋅ L ⋅ B = 10 A ⋅ 0,02m ⋅ 1
Kraft zwischen zwei stromdurchflossene parallele Leiter.
F=
μ ⋅ L ⋅ I1 ⋅ I2
2πr
μ magnetische Feldkonstante μ = 0, 4π ⋅ 10 −6 Vs / Am
L Länge der parallelen Leiter in m
I1 , I2 Ströme in den Leitern in A
r Abstand der beiden Leiter voneinander in m
Diese Formel wird zur Definition der Stromstärke 1 A herangezogen.
Kraftmesser
I=1A
F = 2 ⋅ 10 −7 N
r = 1m
Ein Ampere ist die Stärke eines
elektrischen Stromes, der durch zwei
geradlinige, parallele Leiter mit einem
Abstand von einem Meter fließt und der
zwischen den Leitern je Meter Länge eine
Kraft von 2 . 10-7 N hervorruft.
F=
=
I=1A
L= 1m
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μ ⋅ L ⋅ I1 ⋅ I2
2πr
0, 4π ⋅ 10−6
Vs
⋅ 1m ⋅ 1A ⋅ 1A
Am
2π ⋅ 1m
0, 4π ⋅ 10−6 ⋅ 1 VAs
⋅
2π ⋅ 1
m
−6
= 0,2 ⋅ 10 N = 2 ⋅ 10 −7 N
=
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Früher benutzte man elektrochemische Verfahren zur Feststellung der Einheit 1A.
Das heißt, der Strom 1A erzeugt pro Sekunde etwa 1/5 cm3 Knallgas.
Diese Methode ist für heutige Verhältnisse zu ungenau.
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