HA2 DP03

Hausaufgabe 2 DP03
Abgabetermin: 31. Januar 2003
1. Suchen Sie technische Daten zu einer Wärmepumpe. Bekannt sein müssen: Heizleistung,
elektrische Leistung, Temperaturen bei den beiden Wärmetauscher.
a) Was versteht man unter dem Begriff Leistungsziffer?
b) Wieviel Entropie nimmt die Pumpe pro Sekunde auf (Stärke des zufliessenden Entropiestromes)?
c) Wieviel Entropie gibt die Pumpe pro Sekunde ab (Stärke des wegfliessenden Entropiestromes)?
d) Wie gross ist die Entropieproduktionsrate in der Pumpe?
e) Wie gross könnte die Leistungsziffer bei den gegebenen Temperaturen maximal sein?
Geben Sie die Datenquelle an. Fehlende Daten dürfen Sie selber setzen.
2. Skzizzieren Sie den Seitenriss einer Hängebrücke (zwei Pylone) und einer einfachen
Schrägseilbrücke (ein Pylon). Die Massen der Seile und der Pylone sind zu vernachlässigen.
Führen Sie dann ein geeignet gewähltes Koordinatensystem ein (x-Achse in Richtung der
Fahrbahn, z-Achse nach unten).
a) Wie fliesst der z-Impuls in den beiden Anordnungen?
b) Wie fliesst der x-Impuls?
c) Seile können nur Zugspannungen aufnehmen. Formulieren Sie den Zusammenhang zwischen der „Spannkraft“ und der x- bzw. der z-Impulsstromstärke.
d) Wie hängen x- und z-Impulsstromstärke mit der Ausrichtung des Seils zusammen?
3. Suchen Sie sich aus einem beliebigen Lehrbuch ein Beispiel zum Wechselwirkungsprinzip
aus. Kopieren Sie das Beispiel und legen Sie es Ihren Lösungen bei.
a) Zeichnen Sie für beide Systeme je ein vollständiges Schnittbild (free body diagramm).
b) Welche Kräfte bilden die zu erklärende Wechselwirkung (actio gleich reactio)?
c) Führen Sie einen Bezugspfeil in Richtung des Wechselwirkungspaares ein und erklären
Sie, von wo nach wo der zugehörige Impuls fliesst.
d) Was hat das Wechselwirkungsprinzip mit dem Gleichgewicht eines Körpers zu tun?
4. Ein Rammbär (Masse 400 kg) fällt 1.4 Meter tief auf einen Pfahl (100 kg) und treibt ihn
damit 10 cm in den Boden hinein. Gesucht ist die mittlere Kraft vom Boden auf den Pfahl
während des Eintreibens.
a) Nehmen Sie an, dass die ganze Energie nur zwischen Pfahl und Boden dissipiert wird.
b) Führen Sie die Rechnung nochmals durch, indem Sie annehmen, dass der Rammbär in
kürzester Zeit inelastisch mit dem Pfahl zusammenstösst und dass beide Körper danach auf
einer Länge von 10 cm abgebremst werden.
Beachten Sie, dass die Gravitation andauernd wirkt!
5. Ein Körper (Masse m) werde im Vakuum unter dem Winkel α mit der Geschwindigkeit v
vom Punkt (x0, y0) aus abgeschossen.
a) Geben Sie die Funktionen x(t) und y(t) an.
b) Welche Kräfte wirken während des Fluges auf den Körper? Wie sehen ax(t) und ay(t) aus?
c) Auf welche Körper wirken die Wechselwirkungspartner zu diesen Kräften?
Lösung
1. Stiebel Elektron WPF 5: Wärmequelle 10˚C; Vorlauftemperatur 35˚C, Heizleistung 7.2
kW; Leistungsaufnahme 1.3 kW; Leistungszahl 5.4.
a) Die Leistungszahl oder Leistungsziffer gibt das Verhältnis von Heizleistung zu Leistungsaufnahme an. Nimmt man die angegebnen Werte, bekommt man 5.54.
b) Die Pumpe entzieht dem Grundwasser einen Energiestrom von 5.9 kW bei 283 K. Der
Trägerstrom, der Entropiestrom, ist demnach 20.8 W/K stark.
c) Die Pumpe gibt einen Energiestrom von 7.2 kW bei 308 K ab, was eine Entropiestromstärke von 23.4 W/K ergibt.
d) Die Pumpe produziert pro Sekunde 2.6 J/K Entropie. Die Entropieproduktionsrate der
Pumpe beträgt also 2.6 W/K.
e)
I
Leistungsziffer ε rev = W 2 =
P
T2 IS
T
= 2 = 12.3
IS ∆T ∆T
2.
x
z
x-Impulsstrom
z-Impulsstrom
x
z
x-Impulsstrom
z-Impulsstrom
ψ
x
Ip < 0
ϕ
I px = I p cosψ = I p cos(ϕ − π / 2) = I p sin ϕ
I pz = I p cosϕ
I px sin ϕ
=
= tanϕ
I pz cos ϕ
z
3. Eine ausführliche Diskussion dieses Problems finden Sie unter:
home.zhwin.ch/~mau/materialien/Berufsmittelschule/actio_gleich_reactio.pdf
4.
a)
WG = mRb ghtot + mPf gh2 = W ( F ) = Fh2


h
F =  mRb tot + mPf  g = 60 kN
h2


b)
vRb = 2 gh1 = 5.24 m/s
mRb v Rb
vin =
= 4.19 m/s
mRb + mPf
1
h2 = vint + at 2
2
2
2
vin
vin
⇒ h2 = −
⇒a=−
= −88 m/s2
2a
2 h2
v = vin + at = 0
v
⇒ t = − in ⇑
a
F = mtot ( g − a) = 49 kN
FG − F = mtot a
Die mittlere Kraft dürfte zwischen den beiden Werten liegen.
5.
a)
x (t ) = x0 + v ⋅ cos α ⋅ t
y(t ) = y0 + v ⋅ sin α ⋅ t −
vx (t ) = v ⋅ cos α
1
g ⋅ t2
2
vy (t ) = v ⋅ sin α − g ⋅ t
b) Im Vakuum wirkt nur die Gewichtskraft!
a x (t ) = 0
a y (t ) = − g
c) Der Wechselwirkungspartner zur einzigen Kraft, der Gewichts- oder Gravitationskraft, ist
die Erde als Ganzes.