Aufgabenblatt lineare Gleichungen II - klaus

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de
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07.06.2017
Aufgabenblatt lineare Gleichungen II
1. Lösen Sie die Gleichungen nach x auf.
a) 20x  3 5x  7  2 3  x 
b) 5x   8  9x   12
c)  2x  3 x  3   x  1 2x  8  6
d) 6x  5t  4x  9t
e) t2x  x  t2  3
f)
2x
5x
5  
2
3
6
x  5 x 1 x  3
i) 4 


4
2
3
g)
x 5 3x  5
 
6
18 2
8
x
x
h)  5   3
3
5
x
j)  tx  5 ; t  0
t
2. Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von t
a) 3t  x  2  t  2x  3t  2
b) 2  tx  2  2  x  2   t 2  1
c)
t
1
x  2t  1  x  4
2
2
e) t2x  1  2  x
d) 2t  x  t    t  x   0
f)
tx  1 t  x  2  x  2  3t 


1
2
3
6
3. Für welche Wahl von a besitzt die Gleichung genau eine, keine, mehr als eine
Lösung?
ax  2
a)
b) ax  3  2x  1
 3x
2
c) 6  ax  2  a  3 x
d) 2x  9  2ax  1 8a
4. Lösen Sie nach x auf.
1 a x  b  2
Welche Beziehung besteht zwischen a und b, wenn x = 2 Lösung ist?
5. Konstruieren sie aus der nachfolgenden Gleichung andere verschiedenartige
Gleichungen, die dieselbe Lösung haben.
1
2x   0
3
6. Die Summe von 5 aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ergibt 460.
Berechnen Sie die größte Zahl.
7. Die Differenz der Quadrate von zwei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen
ist 55. Bestimmen Sie die beiden Zahlen.
8. Eine Mauer lässt sich aus 54 Reihen Ziegelsteinen der Höhe x herstellen.
Nimmt der Maurer um 1,6 cm höhere Steine, so braucht er nur 45 Reihen.
Berechnen Sie die Höhe x.
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9. Mit der Pumpe A lässt sich ein Schwimmbecken in einer Stunde füllen.
Die Pumpe B füllt es in zwei Stunden, die Pumpe C in drei Stunden und die
Pumpe D in vier Stunden.
Wie lange dauert es, bis das Schwimmbecken voll ist, wenn alle Pumpen
gleichzeitig arbeiten?
10. Bei einem Rechteck ist eine Seite um 10 m länger als die andere.
Die längere Seite wird um 25 m, die kürzere um 15 m verkürzt. Dadurch verkleinert
sich der Flächeninhalt um 1000 m2. Wie groß war das ursprüngliche Rechteck?
11. Ein Antiquitätenhändler erzielt an den drei Markttagen 1/8; ¼ bzw. 1/3 seines
möglichen Umsatzes. Bei Marktende hat er noch Waren im Wert von 875 €.
Welchen Umsatz hätte er erzielt, wenn er seine ganze Ware verkauft hätte?
12. Finden Sie Sachaufgaben, die sich mit Hilfe einer linearen Gleichung lösen
lassen.
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