Esperimento
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SwissPhO 2009 Swiss Physics Olympiad Olimpiadi Svizzere di Fisica Aarau, 28/29 marzo 2009 Esperimento la legge di radiazione di Planck Nome ………………………………………… Punti…….. Durata: 90 Minuti Valutazione : 16 Punti Materiale autorizzato: Calcolatrice tascabile senza raccolta di dati. Materiale per scrivere e disegnare Buona fortuna! SwissPho 2009 Esperimento Nome: Esperimento: la legge di radiazione di Planck Osservazioni: Scrivete le risposte direttamente sui fogli dell' introduzione. I calcoli corrispondenti devono essere eseguiti su fogli separati. Tutti i calcoli devono essere scritti correttamente e in modo comprensibile per poter ottenere il massimo dei punti. Tutte le unità devono venire espresse correttamente. Il calcolo degli errori deve venire eseguito solo quando venga richiesto espressamente. I. Introduzione: la legge di radiazione di Planck Quando viene riscaldato, ogni corpo emette energia sotto forma di radiazione elettromagnetica. La potenza totale emessa cresce con la temperatura assoluta del corpo. Inoltre varia con la temperatura anche la composizione spettrale: corpi alla temperatura di poche centinaia di gradi Kelvin emettono principalmente radiazione infrarossa (radiazione termica). Se la temperatura sale a più di mille gradi Kelvin, il corpo comincia ad emettere nello spettro visibile. Inizialmente brilla di un colore rosso scuro, poi, all'aumentare della temperatura, diventa arancione, giallo ed infine bianco splendente. Come dipende allora il colore della luce emessa dal corpo caldo (e quindi la sua lunghezza d'onda e la frequenza) dalla temperatura? Quanto sono grandi in proporzione i contributi alla potenza della luce visibile, della radiazione infrarossa oppure ultravioletta? Intorno al 1900 Max Planck si interessava a questi problemi quando scoprì una formula che descrive la cosiddetta radiazione del corpo nero in funnzione della temperatura: LEGGE DI RADIAZIONE DI PLANCK L'intensità di radiazione spettrale di un corpo nero alla temperatura T è: j ( ) T 2hc 2 5 1 hc kT e (1) 1 Dove k 1.38 10 23 J/K è la costante di Boltzmann, nota dalla termodinamica, c 2.997 10 8 m/s la velocità della luce e h 6.626 10 34 Js una nuova costante della natura, da determinare dai dati sperimentali, oggi è nota come costante di Planck o quanto d'azione di Planck. La quantità fondamentale è l'intensità di radiazione spettrale j ( ) T . Questa necessita qualche spiegazione: in genere, si intende con Intensità J di una sorgente di radiazione la potenza totale P per unità di superficie A. J P A (2) La potenza totale si riferisce a tutte le lunghezze d'onda e viene perciò calcolata usando tutto lo spettro di emissione. Quando si considera la potenza emessa in funzione della lunghezza d'onda, si parla invece della densità di radiazione spettrale e la si indica con j ( ) T . L'indice T significa che la funzione j ( ) dipende anche dalla temperatura come parametro. La funzione j ( ) T scoperta da Max Planck è riportata nel grafico accanto (Fig. 1) per varie temperature fra 2400 K e 3400 K. Ogni curva rappresenta la funzione j ( ) T per una certa temperatura. Pagina 2 di 19 Abb. 1: Schwarzkörperstrahlung SwissPho 2009 Esperimento Nome: Gli spettri in Fig. 1 mostrano un massimo fortemente dipendente dalla temperatura. Questo massimo domina lo spettro e definisce il colore con il quale il corpo riluce. Come si vede dal grafico, il massimo per temperature fra 2400 K e 3400 K sta fra 800 nm e 1200 nm, ovvero nell'infrarosso (radiazione termica). II. Scopi e metodologia dell'esperimento Gli scopi dell'esperimento sono l'indagine empirica della legge di radiazione di Planck, ovvero della dipendenza fra temperatura e radiazione emessa da un corpo caldo, e la stima della cosiddetta costante di Planck dai dati di misura. Come sorgente di radiazione si usa una comune lampada alogena che viene collegata alla piattaforma dello spettrometro (Fig. 2). Una descrizione più precisa si trova al tavolo dell'esperimento. Spektrometerplattform (Abb. 2) aufgesteckt wird. Eine nähere Beschreibung der Plattform folgt an gegebener Stelle. B1 Buchsenreihe 0 … 12 V B2 Lampada alogena B3 r1 B4 L0 Löcherleiste (Projektionsfläche) L1 L2 L3 L4 L5 x5 Fig. 2: piattaforma dello spettrometro Pagina 3 di 19 SwissPho 2009 Esperimento Nome: Das Experiment ist in folgende Schritte unterteilt: Die Glühtemperatur der Leuchte kann aus dem elektrischen Widerstand der Glühwendel berechnet werden. Dazu muss in der ersten Aufgabe des Experiments der Kaltwiderstand der Glühwendel gemessen werden. Als Lichtsensor wird ein Phototransistor verwendet. In der zweiten Aufgabe wird die Linearität der Sensorschaltung überprüft und eine Fehlerrechung durchgeführt. In der dritten Aufgabe wird mit einem optischen Gitter ein Spektrometer aufgebaut. Damit wird das Spektrum der Halogenleuchte in Abhängigkeit der Temperatur vermessen. In der vierten Aufgabe des Experiments wird die Planck’sche Konstante aus den Messdaten ermittelt. III. Ermittlung der Skala für die Glühtemperatur der Halogenleuchte Auch wenn die Hohlraumstrahlung eine Idealisierung darstellt, lässt sich die von Planck gefundene Formel auf die meisten heissen Körper anwenden. Auch für die von einer Halogenlampe ausgesendete Strahlung trifft sie in hohem Masse zu. Bei einer solchen Lampe wird ein dünner gewundener Wolframfaden (die Glühwendel) von einem Strom I durchflossen. Die Glühwendel weist einen relativ kleinen elektrischen Widerstand auf, was zu einer Aufheizung des Drahtes auf bis zu 3200 Kelvin führt. Um die Zersetzung der Glühwendel durch Verdampfung zu verhindern, ist diese in einer mit Halogengas gefüllten Glashülle eingeschlossen (Rückführung des verdampften Wolframs durch das Gas). Für die abgegebene elektromagnetische Strahlung sind vor allem die Temperatur und die Oberfläche der Glühwendel wesentlich. Die Temperatur kann indirekt aus dem elektrischen Widerstand der Glühwendel geschlossen werden. Dabei gilt, dass der elektrische Widerstand bei Wolfram ziemlich genau linear ansteigt. Beträgt bei Zimmertemperatur T0 der Widerstand des Glühdrahtes R0 (Kaltwiderstand), dann ist der Widerstand R(T) für eine beliebige Temperatur gegeben durch R (T ) R0 [1 (T T0 )] (3) Der Temperaturkoeffizient von Wolfram beträgt 4.5 10 3 K-1. Der Ohmsche Widerstand R0 der kalten Glühwendel ist so klein, dass er nur näherungsweise mit dem Ohmmeter (Multimeter) gemessen werden kann. Für eine genaue Messung muss eine andere Methode gewählt werden. Dabei muss beachtet werden, dass schon eine kleine Spannung, die über der Glühwendel abfällt, eine grosse Stromstärke und somit eine Erwärmung der Wendel bewirkt. Eine geeignete Methode um das zu verhindern benützt eine so genannte Brückenschaltung: Aufgabe 1: Material: 1 Halogenleuchte 20W 1 Doppelnetzgerät 1 Universalmessgerät 1 Vorwiderstand 100 1 Eichwiderstand RE = 1.2 1 Konstantandraht auf Brettchen 1 Klappmeter 1 Krokodilklemme Diverse Kabel Kaltwiderstand R0 Eichwiderstand RE mV Multimeter Potentiometer Vorwiderstand Netzgerät 100 10 V DC Abb. 3: Brückenschaltung a) [2 P] Baue die Versuchsanordnung dem Schaltplan entsprechend auf. Das Doppelnetzgerät liefert zwei unabhängige Spannungen. Es spielt keine Rolle welche der beiden Einheiten hier verwendet wird. Die Spannung muss auf ca. 10 V eingestellt werden. Pagina 4 di 19 SwissPho 2009 Esperimento Nome: Der Vorwiderstand wird zur Begrenzung der Stromstärke auf ca. 100 mA benötigt. Das Multimeter muss auf den mV-Bereich eingestellt werden. Wie das Multimeter richtig eingesetzt wird, kann dem Anhang C entnommen werden. Als Potentiometer dient der Konstantandraht, wobei der mittlere Kontakt mit Hilfe der Krokodilklemme abgegriffen wird. Verschiebe nun den Mittelkontakt (Krokodilklemme) des Potentiometers so, dass das Voltmeter ca. 0 mV anzeigt. Miss die beiden Teillängen s1 und s2 zwischen Enden und Mittelkontakt am Konstantandraht und notiere sie. Drahtlänge auf der Seite des Kaltwiderstandes: s1 = Drahtlänge auf der Seite des Eichwiderstandes: s2 = b) [1 P] Berechne den Kaltwiderstand R0 der Glühwendel. Ergenbis: R0 = c) [0.5 P] Löse die Formel (3) nach T auf: T= IV. Linearitätseigenschaft des Phototransistors und 1/r2-Gesetz Zur Messung der Strahlungsintensität wird ein Lichtsensor mit einem Phototransistor BP 103 verwendet. Ein Phototransistor ist ein elektronisches Halbleiterelement, welches den Stromfluss in Abhängigkeit der darauf einfallenden Lichtmenge reguliert. Die Schaltung des Lichtsensors ist in Abb. 4 dargestellt. C Netzger ät + 10 V – roter Stecker Phototransistor BP 103 E blauer Stecker Voltmeter Das Netzgerät erzeugt einen Strom, der mV vom Pluspol durch den Phototransistor Potentiomet er (vom Kollektor C zum Emitter E) und durch 0 … 500 k das Potentiometer zum Minuspol des Netzgeräts fliesst. Das Potentiometer ist als variabler Widerstand geschaltet. Durch Abb. 4: Schaltung des Lichtsensors drehen des Schleifkontakts (mittlerer Kontakt) kann ein Widerstand von 0 bis 500 k eingestellt werden. Die über dem Potentiometer abfallende Spannung wird mit dem Voltmeter gemessen. Der Strom, welcher durch die Kollektor-Emitter-Strecke des Phototransistors fliesst, wird vom Licht reguliert, das auf die photoempfindliche Schicht des Transistors fällt. Wesentlich ist dabei sowohl die gesamte Lichtleistung P als auch die spektrale Verteilung. Der Grund für die spektrale Abhängigkeit liegt in der unterschiedlichen Empfindlichkeit des Phototransistors für verschiedene Wellenlängen. In Abbildung 6 (Anhang) ist die spektrale Empfindlichkeit für den BP 103 wiedergegeben. Achtung: die spektrale Empfindlichkeit des Phototransistors darf nicht mit der spektralen Strahlungsintensität eines heissen Körpers verwechselt werden. Falls sich die auf den Transistor einfallende Lichtleistung P bei gleich bleibender spektraler Verteilung ändert, gibt es einen linearen Zusammenhang zwischen Kollektor-Emitter-Strom I CE und Lichtleistung. Wir nennen das im Folgenden die Linearitätseigenschaft des Phototransistors: Pagina 5 di 19 SwissPho 2009 Esperimento I CE ( P ) P Nome: (4) Die Zahl ist ein von der spektralen Verteilung des einfallenden Lichts abhängiger Proportionalitätsfaktor. Die auf den Phototransistor einfallende Lichtleistung kann durch zwei verschiedene Methoden verändert werden: Methode I: Die Spannung an der Halogenleuchte wird schrittweise von 0 auf 12 V erhöht. Damit ändert sich auch die abgestrahlte Leistung PHL. Der Abstand zwischen Leuchte und Phototransistor wird konstant gehalten. Methode II: Die Spannung an der Halogenleuchte wird konstant gehalten (die abgestrahlte Leistung PHL sowie die Temperatur sind dann ebenfalls konstant). Der Abstand r zwischen Leuchte und Phototransistor wird schrittweise verändert. Die Strahlungsintensität J(r) an einem beliebigen Punkt im Abstand r der Leuchte kann leicht berechnet werden: Der Punkt liegt auf einer Kugel um die Leuchte mit Fläche A 4 r 2 . Strahlt die Halogenleuchte eine Leistung PHL ab, ist die Intensität nach Formel (2) J (r ) PHL 4 r 2 (5) Das ist das bekannte 1/r2-Gesetz für die Abnahme der Strahlungsintensität. Der Phototransistor BP103 weist eine lichtempfindliche Fläche APT 0.11 mm2 auf. Die auf den Sensor einfallende Leistung ist, ebenfalls nach Formel (2), gegeben durch PPT (r ) J (r ) APT PHL APT 4 r 2 (6) Sie ist also umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen Leuchte und Sensor. Die Linearitätseigenschaft (4) des Phototransistors wird damit zu I CE (r ) PPT (r ) Die Grösse PHL APT 1 2 4 r C PHL APT 4 (9) oder (7) (8) ist eine Konstante. Damit erhalten wir I CE (r ) C r2 Pagina 6 di 19 C I CE (r ) r 2 (10) SwissPho 2009 Esperimento Nome: Aufgabe 2: Material: Spektrometerplattfrom mit Halogenleuchte (ohne Gehäuse) Lichtsensor 2 Multimeter Klappmeter Diverse Kabel a) [1 P] Zur Überprüfung der Linearitätseigenschaft (4) eignet sich Methode I nicht. Weshalb? Kurze Begründung. Überprüfe die Linearitätseigenschaft des Phototransistors respektive die Gültigkeit des 1/r2-Gesetzes jetzt mit Hilfe von Methode II. Führe dabei folgende Schritte aus: b) [1 P] Vorbereitung: Stecke die Halogenleuchte in die Buchsen B4 der Spektrometerplattform. Die rechte Spannungseinheit des Doppelnetzgerätes wird zur Versorgung der Halogenleuchte benutzt. Der Lichtsensor wird gemäss Abbildung 4 an die linke Spannungseinheit angeschlossen – der rote Stecker am Pluspol und der blaue Stecker am Minuspol. Der gelbe Stecker wird am Pluspol des Voltmeters angeschlossen. Der Minuspol des Voltmeters wird durch ein Kabel mit dem linken Minuspol des Netzgerätes verbunden. Am Netzgerät, über dem Lichtsensor, muss eine Spannung von ca. 10 V eingestellt werden. Der Phototransistor selbst wird – mit sanftem Druck – ins Loch L0 gesteckt. Schalte die Halogenleuchte ein und stelle eine Spannung von ca. 5 V ein – sie wird im Laufe der Messung nicht mehr geändert. Miss die genauen Strom- und Spannungswerte IHL und UHL der Lampe mit dem Multimeter und berechne daraus die elektrische Leistung PHL der Leuchte. Wir nehmen im Folgenden vereinfachend an, dass die elektrische Leistung der Leuchte gleich der abgestrahlten Lichtleistung ist. Spannung: UHL = Stromstärke: IHL = Leistung: PHL = Regle das Potentiometer am Lichtsensor so ein, dass darüber ca. 6 V abfallen. Trenne den Lichtsensor nochmals vollständig vom Netzgerät und miss den aktuell eingestellten Widerstand RPot des Potentiometers mit dem Universalmessgerät. Er wird während der Messung nicht mehr verändert. Notiere ihn. Ergebnis: RPot = Pagina 7 di 19 SwissPho 2009 Esperimento Nome: c) [3 P] Messreihe: Stecke die Halogenleuchte in Buchse B1. Ermittle den Abstand r1 zwischen der Glühwendel der Leuchte und der lichtempfindlichen Schicht des Phototransistors. Wie genau ist dieser Wert? Schätze die Messgenauigkeit mr ab. Schalte danach die Leuchte mit der zuvor eingestellten Spannung ein. Warte nach jedem Einschalten der Lampe ca. 30 Sekunden, bis die Lampe eine stabile Temperatur erreicht hat. Miss die Spannung UPot am Potentiometer des Lichtsensors. Schätze die Genauigkeit mU der Spannungsmessung. Wiederhole die Messungen mit der Halogenleuchte in den Buchsen B2 bis B4. Achtung: Vorsicht beim Wechseln der Leuchte – sie kann sehr heiss sein! Tabelle 1: r in m mr in m UPot in V mU inV B1 B2 B3 B4 d) [2 P] Auswertung: Berechne aus den Spannungswerten U Pot (r ) mit dem Ohmschen Gesetz I CE (r ) . Berechne dann für jede Messung nach Formel (10) die Konstante C. Tabelle 2: r in m I CE (r ) in A C in Am2 B1 B2 B3 B4 Berechne jetzt aus dem ersten Wert für C (zu B1) mit Hilfe von Formel (8) den Proportionalitätsfaktor . Ergebnis: e) [2.5 P] Fehleranalyse: An dieser Stelle soll mit den Fehlerfortpflanzungsgesetzen eine Fehleranalyse durchgeführt werden (siehe Anhang B). Es soll der Fehler der oben ermittelten Konstante C berechnet werden. Wir gehen dabei von Formel (10) aus. Die Grösse r habe den absoluten Fehler mr, die Grösse ICE habe den Fehler m I R Pot mU (der Potentiometerwiderstand RPot wird fehlerlos angenommen). Berechne allgemein einen Term für den absoluten Fehler mC der Konstante C in Abhängigkeit von r, mr, ICE und mI. Ergebnis: mC = Pagina 8 di 19 SwissPho 2009 Esperimento Nome: Berechne mC für alle vier Resultate aus Tabelle 2 numerisch: Tabelle 3: C in Am2 B1 B2 B3 B4 Pagina 9 di 19 mC Am2 SwissPho 2009 Esperimento Nome: V. Das Spektrum der Halogenleuchte In Abschnitt III wurde eine Skala für die Glühtemperatur in Abhängigkeit der Spannungswerte an der Halogenleuchte ermittelt. Nun soll bei verschiedenen Temperaturen das Spektrum vermessen werden. Wir verwenden dazu die Spektrometerplattform. Wir müssen zuerst noch folgende Vorbereitungen treffen: Stecke die Halogenleuchte in die Buchse B1. Die Halogenleuchte wird durch das würfelförmige Gehäuse abgedeckt, welches auf die Spektrometerplattform gestellt wird. Die kreisförmige Öffnung lässt das Licht nach vorne austreten. Das Licht der Halogenleuchte wird dort durch eine Blende auf die optische Achse fokussiert und an einem Gitter gebeugt. An der weissen Projektionsfläche (Löcherleiste) wird das Spektrum der Halogenleuchte sichtbar. Zu diesem Zweck kleben wir auf die Öffnung des Gehäuses ein optisches Gitter mit einer Gitterfolie Schlitzblende. Das Gitter liegt in Form einer Folie vor mit Blende (Gitterkonstante d = 2 m). Die Blende muss durch 1 mm zwei Streifen schwarzes Klebeband hergestellt werden, welche im Abstand von ca. 1 mm direkt auf die Gitterfolie geklebt werden (Abbildung 5). Achtung: die Folie muss so platziert werden, dass das Markierung Interferenzmuster waagecht auf der weissen Projektionsfläche erscheint – ist das nicht der Fall muss die Folie um 90° gedreht werden. Der Schlitz Abb. 5 Gehäuse mit Gitter und Blende der Blende muss senkrecht sein. Schliesslich muss die Folie mit weiteren Klebstreifen bündig mit der Markierung auf dem Gehäuse angebracht werden. Wird die Lampe nun eingeschaltet, muss ein schmaler weisser Lichtstreifen genau auf dem Loch L0 der Projektionsfläche zu sehen sein. Dazu kann das Gehäuse mit Blende und Gitter seitlich verschoben werden. Auf der Projektionsfläche muss im Bereich der Löcher L1 bis L5 das farbige Spektrum der Lampe zu sehen sein. Für die Beugung von Licht mit Wellenlänge an einem Gitter mit Gitterkonstante d erhalten wir unter dem Winkel (im Bezug zur optischen Achse) ein Beugungsmaximum der Ordnung n. Es gilt: n d sin( ) (11) Wenn s der Abstand zwischen Gitter und Löcherleiste ist und wenn x der Abstand eines Punktes auf der Löcherleiste zum Loch L0 ist, gilt zudem: tan( ) x s (12) Der Phototransistor kann in eines der Löcher L1 …L5 gesteckt und die dort anfallende spektrale Strahlungsintensität j ( ) T gemessen werden. Daher müssen zuerst die zu den Löchern gehörenden Wellenlängen bestimmt werden. Pagina 10 di 19 SwissPho 2009 Esperimento Nome: Aufgabe 3: Material: Spektrometerplatform mit Halogenleuchte Gehäuse mit Gitter- und Blendenfolie Lichtsensor 2 Multimeter Diverse Kabel a) [0.5 P] Stecke den Phototransistor zuerst ins Loch L0. Ermittle (möglichst genau) den Abstand s zwischen Gitter und der lichtempfindlichen Schicht des Phototransistors. Miss ebenso die Abstände x1, …, x5 zwischen der Mitte von L0 und den Mitten der Löcher L1 bis L5 auf der der Halogenleuchte zugewandten Seite. Übertrage die Werte in Tabelle 4. Ergebnis: s = b) [2.5 P] Berechne die Wellenlängen 1 … 5 zu den Löchern L1 bis L5 mit den Formeln (11) und (12). Verwende die Ordnung n = 1. Tabelle 4: L1 L2 L3 L4 L5 x in m 1 in nm c) [1 P] Für die verwendete Spektrometerplattform macht nur die Ordnung n = 1 des Spektrums Sinn. Weshalb? Begründung: Jetzt können die spektralen Strahlungsintensitäten gemessen werden. Bei sechs verschiedenen Glühtemperaturen wird das Spektrum der Halogenleuchte jeweils mit fünf Wellenlängen (Löcher L1 bis L5) ermittelt. Pagina 11 di 19 SwissPho 2009 Esperimento Nome: Aufgabe 4: [3.5 P] Material: Siehe Aufgabe 3. a) Stelle an der Halogenleuchte eine Spannung von ca. 12 V ein. Miss die genauen Stromund Spannungswerte IHalogen und UHalogen mit dem Multimeter nach. Teste dann, bei welchem Loch L1 bis L5 der Lichtsensor die höchste Spannung abgibt – sie soll am Potentiometer etwa auf 6 V eingestellt werden. Die Potentiometerstellung wird danach nicht mehr verändert! Miss nun die Spannungen U1 … U5 am Lichtsensor in den Löchern L1 bis L5, d.h. bei den Wellenlängen 1 … 5 . Übertrage die Werte in Tabelle 5. b) Senke die Spannung an der Halogenleuchte auf ca. 11 V. Miss die genauen Strom- und Spannungswerte an der Halogenlampe sowie die Spannungen am Lichtsensor in den Löchern L1 bis L5. c) Wie b) für die Spannungen 10 V, 9 V, 8 V und 7 V an der Halogenleuchte. Tabelle 5: UHalogen in V IHalogen in A L1 U1 in V L2 U2 in V Pagina 12 di 19 L3 U3 in V L4 U4 in V L5 U5 in V SwissPho 2009 Esperimento Nome: VI. Die Planck’sche Konstante Im letzten Teil wird aus den Messdaten mit Hilfe des Planck’schen Strahlungsgesetz (1) die Planck’sche Konstante bestimmt. Dabei verwenden wir allerdings eine Näherung. Betrachten wir den Nenner des zweiten Terms: hc e kT 1 hc Wenn e kT viel grösser als 1 ist, kann der Summand -1 weggelassen werden. Dann wird das Planck’sche Strahlungsgesetz zu 2hc 2 1 2hc 2 kT e hc 5 5 e kT hc j ( ) T (13) Wir gehen nun davon aus, dass die in einem Loch L unseres Spektrometers mit dem Lichtsensor gemessenen Spannung U proportional zur spektralen Strahlungsintensität j ( ) T an der entsprechenden Stelle ist. Es gibt also für jedes Loch (rsp. jede Wellenlänge ) eine Proportionalitätskonstante – nennen wir sie – so dass U e hc kT (14) Zum Schluss führen wir im Exponenten von (14) die Abkürzung z c kT (15) ein. Wir erhalten damit U e h z Pagina 13 di 19 (16) SwissPho 2009 Esperimento Nome: Aufgabe 5: a) [3.5 P] Bereche aus den Messdaten von Aufgabe 4 die Ohmschen Widerstände RHalogen der Halogenleuchte und aus (3) die Glühtemperaturen. Die Zimmertemperatur kann im Schulzimmer abgelesen werden. Berechne für jedes Loch (respektive jede Wellenlänge) z mit Hilfe von (15). Tabelle 6: RHalogen in T in K L1 z1 in (Js)-1 L2 z2 in (Js)-1 L3 z3 in (Js)-1 L4 z4 in (Js)-1 L5 z5 in (Js)-1 b) [3.5 P] Übertrage für jede der 5 Wellenlängen die Messdaten aus den Tabellen 5 und 6 in den entsprechenden Graphen. Dabei wird für jede Wellenlänge der z-Wert gegen den Logarithmus der Spannung am Lichtsensor ln(U ) aufgetragen. Wähle eine geeignete Skaleneinteilung, um die Daten optimal darzustellen. Trage die Wellenlänge in den Diagrammtitel ein und beschrifte die Achsen! ln(U) Loch 1 – Wellenlänge: nm z in (Js)1 Pagina 14 di 19 SwissPho 2009 Esperimento ln(U) Loch 2 – Wellenlänge: nm z in (Js)1 ln(U) Loch 3 – Wellenlänge: nm z in (Js)1 Pagina 15 di 19 Nome: SwissPho 2009 Esperimento ln(U) Loch 4 – Wellenlänge: nm z in (Js)1 ln(U) Loch 5 – Wellenlänge: nm z in (Js)-1 Pagina 16 di 19 Nome: SwissPho 2009 Esperimento Nome: c) [1 P] Die Punkte in den Graphen 1 bis 5 sollten gemäss Theorie auf Geraden liegen. Die Planck’sche Konstante kann in Form der Steigung der Geraden aus den Graphen ermittelt werden. Begründe diese beiden Sachverhalte mit Hilfe von Formel (16) und kommentiere deine Überlegungen. Rechnung: Kommentar: d) [2.5 P] Ermittle für jeden der Graphen 1 bis 5 die Planck’sche Konstante. Tabelle 7: L1 h in Js L2 h in Js L3 h in Js L4 h in Js hc kT e hc kT e L5 h in Js e) [1 P] In Gleichung (13) wurde die Näherung 1 verwendet. Begründe mit einer Rechnung, dass diese Näherung für die im Experiment ermittelten Messdaten zulässig ist. Kommentiere die Überlegungen. Rechnung: Kommentar Pagina 17 di 19 SwissPho 2009 Esperimento Nome: VII. Anhang A) Kennlinie des Phototransistors BP 103 (Lichtempfindlichkeit nach Wellenlänge) Abb. 6: Spektrale Empfindlichkeit des BP 103 B) Regeln der Fehlerfortpflanzung Eine systematische Fehlerrechnung erfordert Differentialrechnung. In einigen Fällen kann aber eine einfache Regel angegeben werden, wie der Fehler von zusammengesetzten Grössen zu ermitteln ist. Wir bezeichnen a und b als zwei Messgrössen und ma und mb als die zugehörigen (absoluten) Fehler. Der relative Fehler von a respektive b ist definiert als das Verhältnis von absolutem Fehler zum Wert der Messgrösse und kann in % oder als dimensionslose Zahl angegeben werden, also ra m a / a und rb mb / b . Nun gilt: Der absolute Fehler der Summe a b oder der Differenz der Grössen a b ist gegeben durch die Summe der absoluten Fehler m a mb . Der relative Fehler der Produkts a b sowie des Quotienten a / b oder b / a wird berechnet durch die Summe der relativen Fehler ra rb Der Fehler von zusammengesetzten Grössen wie a 2 , a 2 b 2 oder (a b) 2 lässt sich durch Kombination der beiden soeben beschriebenen Regeln ableiten. Die Regeln lassen sich ebenfalls anwenden, wenn k eine Grösse ist, deren Fehler vernachlässigt werden kann (Konstante). In diesem Fall muss m k 0 und rk 0 gesetzt werden. Pagina 18 di 19 SwissPho 2009 Esperimento Nome: C) Der Einsatz des Multimeters VC 220 Mit einem Multimeter VC 220 lassen sich Ströme, Spannungen und Widerstände messen. Je nach Art der Messung muss das Gerät aber anders eingesetzt werden. Im Folgenden soll ein kurzer Überblick über die unterschiedlichen Einsatzarten gegeben werden. a) Voltmeter: Mit dem Multimeter kann die über einem elektronischen Bauelement abfallende Spannung gemessen werden (z.B. über einem Widerstand, aber auch einem Kondensator, einer Diode oder einem Transistor). Dazu müssen die Messleitungen des Instruments mit beiden Anschlüssen des Bauelements verbunden werden. Der Stromkreis, in dem sich das Bauelement befindet, wird also nicht unterbrochen. Zuerst muss am Multimeter die richtige Einstellung U vorgenommen werden. Dabei muss der Voltbereich gewählt und zwischen Wechselund Gleichspannung unterschieden werden (Symbole V respektive V= ). Zudem muss der Messbereich geeignet gewählt werden. Wird zum Beispiel eine mit 2 V bezeichnete Einstellung verwendet, können nur Spannungen bis 2 V gemessen werden. Liegt eine höhere Spannung an, erscheint das Error-Symbol (-1). Beim Einstellen des Messbereichs zeigt das VC 220 auf dem Display an, welche Anschlussbuchsen verwendet werden müssen. Die (+)-Leitung wird in die mit (V / ) bezeichnete Buchse gesteckt. Die (-)-Leitung kommt in den mit „COM“ bezeichneten Masse-Anschluss. b) Amperemeter: Mit dem Multimeter lässt sich auch die Stromstärke durch ein elektronisches Bauelement messen. Dazu muss das Messgerät im Gegensatz zur Spannungsmessung wie skizziert direkt vor oder nach dem Bauelement in den Stromkreis eingefügt werden. Dabei müssen für kleine I Ströme unter 200 mA die Buchsen mit den Bezeichnungen (mA / A) und „COM“ verwendet und das Gerät auf den geeigneten Ampere-Bereich geschaltet werden. Für grössere Stromstärken (über 200 mA) hat das Messgerät eine separate Buchse ohne Sicherung (Bezeichnung 20 AMAX). Für die Messung der Ströme durch die Halogenleuchte muss diese Buchse verwendet werden! c) Ohmmeter: Mit dem Multimeter lassen sich auch Widerstandswerte bestimmen. Bei der Bestimmung des Widerstands schickt das Multimeter selber einen kleinen Strom durch das Bauelement. Daher muss darauf geachtet werden, dass der Widerstand nicht bereits durch eine externe Spannungsquelle unter Strom steht. Zur Widerstandsmessung müssen die Buchsen (V / ) und „COM“ verwendet und das Gerät auf den Ohm-Bereich eingestellt werden. Pagina 19 di 19
