Station „Löffelliste“ Teil 3 Arbeitsheft

Station
„Löffelliste“
Teil 3
Schule
Klasse
Arbeitsheft
Tischnummer
Teilnehmercode
Mathematik-Labor
Löffelliste – Teil 3
Liebe Schülerinnen und Schüler!
Opa Helmut hat nun bereits die meisten Punkte auf seiner Liste abgehakt. Einige
Reiseziele, wie zum Beispiel Moskau, Stockholm und Peking, fehlen jedoch noch.
Seid dabei, wenn er das Highlight seiner Reise erlebt und findet heraus, wo Opa
Helmuts Reise endet.
Wichtig: Bearbeitet bitte alle Aufgaben der Reihe nach!
Zu dieser Aufgabe gibt es Hilfen im Hilfeheft.
Diskutiert hier eure wichtigsten Ergebnisse und fasst sie zusammen.
Zu dieser Aufgabe gibt es eine Simulation oder ein Video.
Zu dieser Aufgabe gibt es Material auf eurem Tisch.
Wir wünschen Euch viel Spaß beim Experimentieren und Entdecken!
Das Mathematik-Labor-Team
1
Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 1: Reise im dreidimensionalen Raum
Opa Helmut ist weiter nach Moskau gereist. Der nördliche Breitengrad von Moskau
ist 55°, der östliche Längengrad ist 37°.
Seht euch das Kugelmodell an und nehmt Teil 3 heraus.
Material
 Kugelmodell
 Geodreieck
1.1
Hier bitte ein Foto mit Pfeil der Materialien
Wo kannst du den Breiten- und den Längengrad im einfügen!
Kugelmodell finden?
Breitengrad =
Längengrad =
Diese Bild zeigt den Zusammenhang zwischen den Längen- und Breitengraden auf
der Erdkugel und den Winkeln α und β.
Hinweis: Eine farbige Kopie der Zeichnung findet ihr unter den Materialien.
z
2
Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 1: Reise im dreidimensionalen Raum
Um weitere Städte auf seiner Liste abzuhaken, reist er nun weiter. Findet heraus,
wohin die Reise geht. Öffnet dazu Simulation 5.
1.2 Stellt mit Hilfe der beiden Schieberegler die Längen- und Breitengrade ein.
Bestimmt so die Städte, in die Opa Helmut nacheinander reist und tragt die
Ergebnisse hier ein.
a) Breitengrad: α = 59°
Längengrad: β = 18°
Stadt:_________________
b) Breitengrad: α = 0°
Längengrad: β = 109°
Stadt:_________________
c) Breitengrad: α = 39°
Längengrad: β = 116°
Stadt:_________________
Man kann Opa Helmuts Standort auch auf eine andere Art angeben. Aktiviert dazu
das Kästchen 𝑥-,-, 𝑧-Koordinaten in Simulation 5.
1.3
Bestimmt die 𝑥-, 𝑦- und 𝑧-Koordinaten von Peking.
Hinweis: Wir arbeiten hier mit einem vereinfachten Erdmodell, bei dem der Erdradius
die Länge 1 hat. Eure Ergebnisse entsprechen also nicht den tatsächlichen
Koordinaten auf der Erde. Dies wird erst in Aufgabe 3 korrigiert.
𝑥=
𝑦=
𝑧=
(𝑥|𝑦|𝑧) = ( ___ | ___ |___ )
3
Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 1: Reise im dreidimensionalen Raum
1.4
Bestimmt nun die 𝑥 -, 𝑦 - und 𝑧 -Koordinaten von Stockholm, Pontianak und
Moskau. Nutzt gegebenenfalls die Hilfe in der Simulation 5.
Stockholm: (𝑥|𝑦|𝑧) = (___ | ___ | ___)
Pontianak: (𝑥|𝑦|𝑧) = (___ | ___ | ___ )
Moskau:
(𝑥|𝑦|𝑧) = (___ | ___ | ___ )
Gruppenergebnis
Fasst hier eure Ergebnisse aus den Aufgaben 1.1 bis 1.4 zusammen.
Welche Möglichkeiten
anzugeben?
habt ihr kennengelernt,
4
um Opa Helmuts Standort
Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 2: Sinus und Kosinus im
dreidimensionalen Raum
In Teil 2 habt ihr bereits den Zusammenhand zwischen den Seitenlängen im
rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse der Länge 1 kennengelernt.
2.1
Bestimmt die Seitenlängen in dem roten Dreieck in Abhängigkeit der Winkel α
und β. Das rote Dreieck findet ihr im Kugelmodell und in Simulation 6.
Erarbeitet dazu einen allgemeinen Term für die Seitenlängen und notiert die
Herleitung.
Hinweis: Wenn ihr keinen Ansatz findet könnt ihr entweder im Hilfeheft auf Seite 5
nachschauen oder das Gruppenergebnis 1 aus Station 2 nutzen.
Hier habt ihr Platz für die Herleitung des Terms:
5
Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 2: Sinus und Kosinus im
dreidimensionalen Raum
2.2
Tragt eure Lösungen in die Zeichnung ein.
Hinweis: Eine farbige Kopie der Zeichnung findet ihr unter den Materialien.
z
y
x
Überprüft eure Ergebnisse in dem ihr in Simulation 6 das Kästchen Lösung
Dreiecksbeschriftung aktiviert.
2.3
Begründet, weshalb jetzt zwei Dreiecke nötig sind, um Opa Helmuts Standort
zu bestimmen.
Ihr könnt dazu Simulation 5 nutzen.
6
Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 3: Vom Modell zur Erde
Öffnet Simulation 6.
Wie in Aufgabe 1.3 bereits angesprochen, entsprechen eure Ergebnisse nicht den
tatsächlichen Koordinaten der Städte auf der Erde.
3.1
Begründet, warum das so ist.
3.2
Welche Seite der beiden Dreiecke entspricht dem Erdradius? Kreuzt die
richtige Antwort an.
Grünes Dreieck:
rotes Dreieck:
○ Hypotenuse im grünen Dreieck
○ Hypotenuse im roten Dreieck
○ Ankathete zum Winkel α
○ Ankathete zum Winkel β
○ Gegenkathete zum Winkel α
○ Gegenkathete zum Winkel β
7
Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 3: Vom Modell zur Erde
Wenn wir nun den richtigen Erdradius von 6371 km aus dem 1. Teil der Station
einsetzen, ändern sich auch alle anderen Seitenlängen der beiden Dreiecke.
3.3
Bestimmt einen allgemeinen Term für die Länge aller Dreiecksseiten in
Abhängigkeit von den Winkel α und β, wenn der Erdradius 6371 km beträgt.
Beginnt mit dem grünen Dreieck.
Notiert hier eure Herleitungen für alle Seitenlängen.
8
Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 3: Vom Modell zur Erde
Gruppenergebnis
Fasst hier eure Ergebnisse aus den Aufgaben 2 und 3 zusammen.
Beschriftet die Seiten der Dreiecke mit Hilfe eurer Rechnung aus 3.3.
Hinweis: Eine farbige Kopie der Zeichnung findet ihr unter den Materialien.
z
y
x
Überprüft eure Ergebnisse in dem ihr in Simulation 6 das Kästchen
Lösung Aufgabe 3 aktiviert.
9
Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 4: Das Highlight der Reise
Zum Abschluss seiner Reise will Opa Helmut ein richtiges Highlight erleben. Er
befindet sich bei 48° nördlicher Breite und 2° östlicher Länge.
Was macht Opa Helmut?
4.1 Berechnet die 𝑥-, 𝑦- und 𝑧-Koordinaten von Opa Helmuts Standort. Nutzt dazu
den Taschenrechner auf dem Laptop.
Hier ist Platz für eure Rechnung:
4.2
Kreuzt an was Opa Helmut macht.
○ Gladiatorenkampf im Kolosseum in Rom (4205 | 2331 | 4180)
○ Bungeejumping vom Eiffelturm in Paris (4260 | 149 | 4735)
○ Gipfelbesteigung des Mount Everest im Himalaya (396 | 5663 | 2892)
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Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 5: Für die Schnellen unter euch
Opa Helmut, der alte Scherzkeks, hat seinen Enkeln folgende Postkarte geschickt:
Steffi und Tim wüssten zu gerne, wo sich ihr Opa gerade aufhält, allerdings wurde die
𝑥-Koordinate leider verwischt.
Helft den beiden und bestimmt den Längen- und Breitengrad von Opa Helmuts Standort
indem ihr die nachfolgenden Aufgaben bearbeitet.
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Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 5: Für die Schnellen unter euch
5.1
Markiert in der Skizze, welche Seiten der Dreiecke 𝑦 und 𝑧 entsprechen.
z
y
x
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Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 5: Für die Schnellen unter euch
Tim hat bereits (wie ihr im Gruppenergebnis von Teil 2) den Graphen für die
Funktion 𝑧 = 𝑠𝑖𝑛 (𝛼 ) · 6371𝑘𝑚 gezeichnet.
5.2
Lest den Wert für α am Graphen ab.
Der Winkel α beträgt ____°.
5.3
Steffi möchte den Graphen für die 𝒚-Koordinate in Abhängigkeit vom Winkel β
zeichnen. Helft ihr dabei. Öffnet dazu Simulation 7 und tragt den richtigen
Funktionsterm ein.
Hinweis: Benutzt in der Simulation anstelle von „β“ die Variable „x“.
5.4
Lest den Wert für β am erstellten Graphen ab.
Der Winkel β beträgt ____°.
13
Löffelliste – Teil 3
Aufgabe 5: Für die Schnellen unter euch
5.5
Findet mit Simulation 5 heraus, wo sich Opa Helmut im Moment befindet.
Opa Helmut befindet sich in _______________.
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Mathematik-Labor „Mathe-ist-mehr“
Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen)
Institut für Mathematik
Universität Koblenz-Landau
Fortstraße 7
76829 Landau
www.mathe-labor.de
Zusammengestellt von:
Maike Lampert, Anna Noll, Aline Sander
Betreut von:
Prof. Dr. Jürgen Roth
Variante A
Veröffentlicht am:
10.07.2015