Löffelliste - Mathe ist mehr

Station
„Löffelliste“
Teil I
Schule
Klasse
Arbeitsheft
Tischnummer
Teilnehmercode
Mathematik-Labor
Löffelliste
Liebe Schülerinnen und Schüler!
Opa Helmut möchte einige seiner Lebenswünsche erfüllen und stellt daher eine
Löffelliste zusammen. Die Löffelliste zählt Dinge auf, die Opa Helmut noch erleben
möchte, bevor er den „Löffel abgibt“.
Einer seiner größten Wünsche ist es, auf den Mond zu fliegen, um die gigantische
Aussicht auf unsere Erde zu genießen. Allerdings muss er aufgrund seines Alters
unbedingt prüfen, wie lange eine Reise zum Mond dauern könnte.
Hierbei nimmt er sich das vorliegende Einführungsvideo zur Hand, welches
interessante Hilfestellungen aus der Zeit der griechischen Antike beinhaltet.
Wichtig: Bearbeitet bitte alle Aufgaben der Reihe nach!
Zu dieser Aufgabe gibt es Hilfen im Hilfeheft.
Diskutiert hier eure wichtigsten Ergebnisse und fasst sie zusammen.
Zu dieser Aufgabe gibt es eine Simulation oder ein Video.
Zu dieser Aufgabe gibt es Material auf eurem Tisch.
Wir wünschen Euch viel Spaß beim Experimentieren und Entdecken!
Das Mathematik-Labor-Team
1
„Löffelliste“
Aufgabe 1: Opa Helmuts Lebenstraum
Opa Helmut ist seit Kurzem in Rente. Sein ganzes Leben lang hat er hart gearbeitet,
viel Geld verdient und möchte nun in seinem Ruhestand die Dinge tun, die er bisher
versäumt hat.
Notiere in der Wolke drei Wünsche, die du dir in deinem Leben erfüllen willst.
Hier findest du einen Ausschnitt aus Opa Helmuts Löffelliste, also die Liste der
Dinge,
die er
noch
erleben
möchte, bevor er „den Löffel abgibt“.
2
„Löffelliste“
Aufgabe 1: Opa Helmuts Lebenstraum
Schaut euch gemeinsam Opa Helmuts Löffelliste an und mit Hilfe der Mathematik
könnt ihr ihm seine Lebenswünsche erfüllen!
Opa Helmut freut sich besonders auf die Reise zum Mond. Dorthin möchte er zuerst
reisen. Natürlich war er vorher bei einem Gesundheitscheck, um zu prüfen, ob er in
seinem Alter noch fit genug für diese Reise ist.
Der Arzt gibt grünes Licht, wenn die Reise von der Erde zum Mond nicht mehr als
fünf Tage andauern darf. Eine längere Strecke wäre in seinem Alter ein zu großes
Risiko.
1.1
Seht euch Video 1 an.
Wie du im Video 1 gesehen hast, ist der Abstand zwischen Erde und Mond nach
Aristarch berechnet worden. Er stützte sich dabei allerdings auf eine falsche
Entfernung von Erde zu Mond.
Bitte unterstützt Opa Helmut beim Lösen der folgenden Aufgaben. Die genaue Dauer
seiner Reise zum Mond soll berechnet werden.
1.2
Skizziert die Planetenstellung von Erde, Halbmond und Sonne auf dem
Zusatzblatt 1. Beschriftet diese Skizze mit allen Informationen aus Video 1.
1.3
Berechnet den Erdradius. Nutzt die Informationen aus Video 1.
3
„Löffelliste“
Aufgabe 1: Opa Helmuts Lebenstraum
Opa Helmut fragt sich:
Wie hat Aristarch mit rechtwinkligen Dreiecken die Entfernung zwischen Erde
und Mond berechnen können?
1.4
Jeder zeichnet jeweils einen rechtwinkligen Dreieck
 mit dem vorgegebenen Winkel 𝛼 = 30°.
 mit dem vorgegebenen Winkel 𝛽 = 50°.
1.5
Beschriftet die Ecken (𝐴, 𝐵, 𝐶) , Winkel (𝛼, 𝛽, 𝛾) und Seiten (𝑎, 𝑏, 𝑐) der
Dreiecke.
4
„Löffelliste“
Aufgabe 1: Opa Helmuts Lebenstraum
5
„Löffelliste“
Aufgabe 1: Opa Helmuts Lebenstraum
1.6
Öffnet Simulation 1 und beschriftet die Seiten eurer Dreiecke mit den
Fachbegriffen aus der Simulation.
1.7
Messt mit dem Geodreieck alle Seitenlängen und Winkel eurer rechtwinkligen
Dreiecke und tragt die Messwerte in die Tabellen 1 und 2.
1.8
Beschriftet in den Tabellen 1 und 2 die Seiten 𝑎, 𝑏, 𝑐 mit den richtigen Abkürzungen der Begriffe Ankathete (AK), Gegenkathete (GK) und Hypotenuse
(HYP).
1.9
Tauscht in der Gruppe die Messergebnisse aus. So hat jeder eine Tabelle 1
und 2 mit unterschiedlichen Messwerten vorliegen.
1.10 Berechnet in der Tabelle 1 und 2 zwei vorgegebene Seitenverhältnisse.
6
30°
30°
Dreieck 3
Dreieck 4
7
50°
50°
50°
50°
Dreieck 2
Dreieck 3
Dreieck 4
β
β
Mein 1.
rechtwinkliges
Dreieck
α
30°
Dreieck 2
Tabelle 2
30°
α
Mein 1.
rechtwinkliges
Dreieck
Tabelle 1
Winkel
γ
γ
zu Winkel
β
a
zu Winkel
α
a
zu Winkel
β
b
zu Winkel
α
b
Längen der Seiten
c
c
Hypotenuse
Gegenkathete
Hypotenuse
Gegenkathete
Hypotenuse
Ankathete
Hypotenuse
Ankathete
Seitenverhältnis
„Löffelliste“
Aufgabe 1: Opa Helmuts Lebenstraum
„Löffelliste“
Aufgabe 1: Opa Helmuts Lebenstraum
Gruppenergebnis
Fasst hier eure Ergebnisse aus den Aufgaben 1.1 bis 1.10 zusammen.
Welche Ergebnisse erwartet ihr bei den Seitenverhältnissen?
An den Ergebnissen fällt auf, dass …
1.11 Seht euch Material 1 an und überprüft damit euer Gruppenergebnis.
Material
 Material 1:
8 gleichfarbige rechtwinklige
Dreiecke
8
Station „Löffelliste“
Aufgabe 2: Mit Trigonometrie zum Mond
Startet Simulation 2.
Die Länge der Hypotenuse 𝑐 kann mit dem grünen Schieberegler verändert werden.
2.1
Was fällt euch an den Seitenverhältnissen auf, wenn ihr die Länge der
Hypotenuse verändert?
Der Winkel 𝛼 kann in Simulation 2 mit dem lila Schieberegler verändert werden.
2.2
Untersucht nacheinander für mindestens drei unterschiedliche Winkel 𝛼 die
Werte der Seitenverhältnisse des rechtwinkligen Dreiecks. Notiert hier, was
euch dabei an den Seitenverhältnissen auffällt.
In Simulation 2 findet ihr weitere Bezeichnung für die jeweiligen Seitenverhältnisse.
2.3
Benennt die Seitenverhältnisse in Abhängigkeit vom jeweiligen Winkel.
Gegenkathete zu Winkel
Hypotenuse
Ankathetete zu Winkel
Hypotenuse
=
Sprich:=
=
Sprich:=
2.4
Das Verhältnis des rechtwinkligen Dreiecks aus Simulation 2 ändert sich
auch nicht, falls die Lage des rechtwinkligen Dreiecks sich ändert. Setzt den Haken
und probiert es aus!
9
Station „Löffelliste“
Aufgabe 2: Mit Trigonometrie zum Mond
Startet Simulation 3.
Dort kann die Länge der Hypotenuse 𝑐 mit dem grünen Schieberegler verändert
werden.
2.5
Notiert hier, was euch beim Verändern der Länge der Hypotenuse an den
Seitenverhältnissen auffällt.
Der Winkel 𝛽 kann in Simulation 3 mit Hilfe des lila Schiebereglers verändert
werden.
2.6
Untersucht für mindestens drei unterschiedliche Winkel 𝛽 die Werte der
Seitenverhältnisse und notiert, was euch dabei auffällt.
In Simulation 3
Seitenverhältnisse.
2.7
findet
ihr
weitere
Bezeichnungen
für
die
jeweiligen
Benennt die Seitenverhältnisse in Abhängigkeit vom jeweiligen Winkel.
Gegenkathete zu Winkel
Hypotenuse
Ankathetete zu Winkel
Hypotenuse
=
Sprich:=
=
Sprich:=
10
Station „Löffelliste“
Aufgabe 2: Mit Trigonometrie zum Mond
2.8
Das Verhältnis des rechtwinkligen Dreiecks aus Simulation 3 ändert sich
auch nicht, falls die Lage des rechtwinkligen Dreiecks sich ändert. Setzt den
Haken
und
probiert
es
aus!
11
Station „Löffelliste“
„Löffelliste“Aufgabe 3: Ein Lebenstraum wird
wahr?
Unterstützt Opa Helmut bei der Berechnung der Entfernung zwischen Erde und
Mond.
3.1
Ergänzt in der Skizze auf dem Zusatzblatt 1 die Begriffe Gegenkathete (GK),
Ankathete (AK) und Hypotenuse (HYP) an den richtigen Stellen.
Für die Bestimmung der Entfernung zwischen Erde und Mond wird bezüglich des
Winkels 𝛼 = 89,85° ein Seitenverhältnis aufgestellt.
3.2
Notiert hier dieses Seitenverhältnis:
Seht euch Video 1 noch einmal an.
3.3
Aus welchen Teilstrecken setzt sich die jeweilige Entfernung Erde-Mond und
Erde-Sonne zusammen?
3.4
Stellt die Gleichung so um, dass ihr damit die Entfernung zwischen Erde und
Mond berechnen könnt. Notiert den Rechenweg und das Ergebnis, also die
Entfernung von Erde und Mond.
Station „Löffelliste“
„Löffelliste“Aufgabe 3: Ein Lebenstraum wird
wahr?
Die Durchschnittsgeschwindigkeit einer Rakete zum Mond beträgt etwa 3280
𝑘𝑚
ℎ
.
Kann sich Opa Helmut seinen Herzenswunsch ohne Angst um seine Gesundheit
erfüllen?
3.4
Berechnet die Dauer einer Mondreise und notiert hier euren Lösungsweg.
3.5
Seht euch Video 2 an. Es bietet euch zusammenfassenden Überblick über die
Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck in Abhängigkeit von den spitzen
Innenwinkeln.
Zusatzaufgaben
3.6
Opa Helmut fragt sich zum Abschluss noch, wie weit die Sonne von unserer
Erde entfernt ist. Berechnet die Entfernung zwischen Erde und Sonne.
3.7
Aristarch hat damals mit seinen Berechnungen erschlossen, dass der Abstand
zwischen Erde und Sonne 19-mal größer sein muss, als der zwischen Erde
und Mond.
Abstand (Erde−Mond)
Abstand (Erde−Sonne)
=
1
19
.
Wie genau ist das Größenverhältnis von Erde und Mond bzw. von Erde und
Sonne? Berechnet dies mit deinen aktuellen Ergebnissen aus Aufgabe 3.
13
Mathematik-Labor „Mathe-ist-mehr“
Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen)
Institut für Mathematik
Universität Koblenz-Landau
Fortstraße 7
76829 Landau
www.mathe-labor.de
Zusammengestellt von:
Phuong Thao Ngo thi, Carolin Claus , Torben Scherrer
Betreut von:
Prof. Dr. Jürgen Roth
Variante A
Veröffentlicht am:
19.10.2015