Hinführung zu den Winkelfunktionen Ausgangspunkt eines Zugangs

Hinführung zu den Winkelfunktionen
Ausgangspunkt eines Zugangs zu den trigonometrischen Funktionen kann die Entdeckung der
Konstanz der Längenverhältnisse in ähnlichen Dreiecken sein. Traditionell wird dieser
Sachverhalt aus den Verhältnissätzen oder den Eigenschaften der zentrischen Streckung direkt
geschlossen.
Rechtwinklige Dreiecke sind ähnlich, wenn sie neben dem rechten Winkel in einem
weiteren Winkel übereinstimmen. Die Konstanz der Längenverhältnisse führt nun dazu, dass
z.B. bei ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse
konstant bleibt, unabhängig davon welche reale Größe das Dreieck besitzt. Auch wenn dieses
Wissen rein theoretisch abgeleitet werden kann, sollte im Unterricht Gelegenheit gegeben
werden, diese Erfahrung mit einem DGS konkret selbst zu machen.
Diese Idee lässt sich zu einer Hinführung zur Sinusfunktion ausbauen. Um die
„Sinuskurve“ zu erhalten, wird der Quotient aus Gegenkathete und Hypotenuse in
Abhängigkeit vom (in obiger Abbildung markierten) Winkel abgetragen, was mit den
Messfunktionen eines DGS problemlos möglich ist.
Entsprechend kann man zu den Graphen der anderen Winkelfunktionen gelangen und
grundlegende Eigenschaften erkennen bzw. diskutieren.
Quelle: Weigand, H.-G., Weth, Th., Computer im Mathematikunterricht, Spektrum Akademischer
Verlag, Heidelberg u. Berlin, 2002, S. 192f