Vorgehen bei trigonometrischen Aufgaben

Trigonometrie
Lösungsstrategie
Die Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens sind nur für rechtwinklige Dreiecke
definiert.
Bei Aufgabe, in denen zunächst keine rechtwinkligen Dreiecke vorkommen (gleichschenklige Dreiecke, allgemeine
Dreiecke, Rhomben, Parallelogramme, Trapeze, regelmässige n-Ecke, usw.), so sollte man durch Einzeichnen von
Hilfslinien rechtwinklige Dreiecke erzeugen.
b
b
β
β
c
Die Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens ordnen einem Winkel das entsprechende Seitenverhältnis zu (siehe unten).
Um umgekehrt aus einem Seitenverhältnis den Winkel zu ermitteln, benötigt man eine
der Umkehrfunktionen Arkussinus, Arkuscosinus oder Arkustangens. Die Arkusfunktion
ordnet einem passenden Seitenverhältnis den entsprechenden Winkel zu (siehe unten).
Die Werte der Winkelfunktionen und die ihrer Umkehrfunktionen können (ausser für
wenige spezielle Winkel) nicht von Hand berechnet werden. Dazu braucht es entweder
eine Tabelle oder einen geeigneten Taschenrechner mit den Tasten. sin , cos und tan
sowie den Arkusfunktionen sin−1 , cos−1 und tan−1 .
sin ✲
arcsin
Gegenkathete von ϕ
Hypotenuse
cos ✲
arccos
Ankathete von ϕ
Hypotenuse
tan ✲
arctan
Gegenkathete von ϕ
Ankathete von ϕ
ϕ
✛
ϕ
✛
ϕ
✛