Freiarbeit: Geometrische Flächen - AOL
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DOWNLOAD Günther Koch Freiarbeit: Geometrische Flächen Materialien für die 9. Klasse in zwei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfo verfolgt. Übersicht Geometrische Flächen und geometrisches Zeichnen Nummer C1 Titel Memory C3 Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen I + II C4 C5 Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen III + IV C6 C7 Dreiecke – Anwendungsaufgabe C8 C9 Zeichnen von Vierecken C10 C11 Zeichnen von Vielecken C12 C13 Rechnen mit Vielecken C14 C15 Rechtwinklige Dreiecke C16 C17 Pythagoras C18 C19 Aufgaben zum Satz des Pythagoras C20 C21 Satz des Pythagoras – Anwendungsaufgabe © AOL-Verlag C2 1 C1 Memory Schneidet die Karten aus und legt sie verdeckt auf den Tisch. Der jüngste Spieler beginnt, indem er zwei Karten umdreht. Wenn die beiden Karten zusammenpassen, darf er das Paar behalten und nochmals umdrehen, sonst ist der Nächste dran. A=a·b u=2·a+2·b gleichseitiges Dreieck A= g·h 2 A= a+c ·h 2 Winkelsumme summe im m Dre Dreieck ieck A=g·h u=π·2·r A = π · r2 Winkelsumme im Viereck stumpfwinkliges Dreieck © AOL-Verlag gleichschenkliges es Dreieck ck 2 C1 Memory Flächeninhalt Trapez Flächeninhalt chenin Rechteck α + β + γ = 180° Flä Flächeninhalt Dreieck Umfang Kreis Umfang g Rechtec Rechteck Flächeninhalt Parallelogramm α+β+γ+δ = 360° © AOL-Verlag Flächeninhalt Kreis 3 C2 für alle Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen I Bei diesem Dreieck sind alle Seiten bekannt. Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Angaben a = 2 cm b = 4 cm c = 5 cm Planskizze Zeichne ein beliebiges Dreieck und markiere die bekannten Bestandteile farbig. b a c Zeichnung Zeichne ne auch d die ie folgend folgenden beiden Dreiecke: Dreie ke: C3 (1) a = 3,5 3 5 cm c (2) a = 2,8 cm b = 4,6 cm b = 2,4 cm c = 5 cm c = 3,6 cm für alle Dreiecke mit Zirkel und dG Geodreieck reieck zeich zeichnen nen II Bei diesem D Dreieck sind zwei Seiten und der er dazwischen dazwischenliegende iegen Winkel bekannt. Zeichne! Die ie Plansk Planskizze hilft dir dabei. Angaben a = 4 cm m b = 6 cm γ = 60° 0° Pla Planskizze Zeich Zeichne ein beliebiges D reie und markiere Dreieck d die bekannten Bestandteile farbig. b γ a Zeichnung Zeichne auch die folgenden beiden Dreiecke: © AOL-Verlag (1) b = 4,4 cm (2) a = 6 cm c = 5,3 cm c = 5,3 cm α = 60° β = 45° 4 C4 für alle Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen III Bei diesem Dreieck sind zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite bekannt. Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Angaben c = 3,6 cm α = 45° β = 79° Planskizze Zeichne ein beliebiges Dreieck und markiere die bekannten Bestandteile farbig. α β c Zeichnung Zeichne ne auch d die ie folgend folgenden beiden Dreiecke: Dreie ke: (1) a = 6 cm C5 (2) c = 5,5 cm α = 85° α = 66° γ = 15° γ = 76° für alle Dreiecke mit Zirkel und G Geodreieck eieck zeich zeichnen nen IV Bei diesem D Dreieck sind zwei Seiten und der er anliegende Winke Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt, egt, bekan bekannt. Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Angaben a = 5 cm b = 4 cm m α = 50° 0° Planskizze Pla Zeichne ein beliebiges Zeich Dreieck D reie und markiere die bekannten d Bestandteile farbig. b α a Zeichnung Zeichne auch die folgenden beiden Dreiecke: © AOL-Verlag (1) b = 3,8 cm (2) a = 5,2 cm c = 7 cm c = 4 cm γ = 105° α = 88° 5 C6 Dreiecke – Anwendungsaufgabe 670 m eigneten Maß stab. Miss die Winkel und zeichne im geeigneten Maßstab. Wie weit ist der Fesselballon in direkter Lini Linie von den beiden Städten entfernt? ntfernt? C7 Dreiecke – Anwendungsaufgabe gsa abe © AOL-Verlag 12 km Miss die Winkel und zeichne im geeigneten Maßstab. Wie weit ist das angepeilte Schiff von den beiden Leuchttürmen entfernt? 6 C8 Zeichnen von Vierecken Beschreibe die einzelnen Schritte bei der Zeichnung des Parallelogramms. Dann übertrage in dein Heft. a = 5 cm d = 3,5 cm α = 30° 1 2 Zeichne nun auch das folgende Zeichne Parallelogramm: ralle ogram 3 α = 40° 40 4,5 cm a=4 d = 2,5 cm C9 Zeichne Zeichnen von Vierecken n Zeichne die folgenden en Para Parallelogramme. mm Erstelle zunächst eine Planskizze. m a) a = 6 cm d = 4 cm α = 60° b) a = 3,2 cm m d = 4 cm α = 45° c) a = 4 cm b = 3 cm β = 60° © AOL-Verlag Zeichne die folgenden Trapeze. Erstelle zunächst eine Planskizze. a) a = 7 cm h = 4 cm α = 70° β = 55° b) a = 4,5 cm h = 2,8 cm α = 55° β = 70° 7 C10 Zeichnen von Vielecken Um ein Vieleck zu zeichnen, benötigt man ein Bestimmungsdreieck. Welches Dreieck kann kein Bestimmungsdreieck eines regelmäßigen Vielecks sein? Begründe! 1 2 3 36° 45° 55° 4 5 30° 3 60° C11 Zeichne Zeichnen von Vielecken n Zeichne d die folgenden regelmäßigen en Vielecke. b) Achteck mit s = 3 cm c) Fünfeck mit r = 3 cm d) Fünfeck mit s = 3,5 cm e) Sechseck mit r = 5 cm f) Sechseck mit s = 5 cm © AOL-Verlag a) Achteck ck mit r = 4 cm 8 C12 Rechnen mit Vielecken Berechne Flächeninhalt und Umfang dieser regelmäßigen Vielecke. Fünfeck Grundseite des Bestimmungsdreiecks Höhe des Bestimmungsdreiecks Sechseck Achteck 1 2 3 4 5 6 8 cm 34 cm 9m 3,5 m 4,5 ccm 9,8 m 5,5 cm 23,4 cm 78 dm 3m 5,4 cm 11,8 m Umfang Flächeninhalt C13 Rechnen mit Vielecken Löse die Sac Sachaufgabe. 25 cm Auss einem Stück Blech sollen len sechs fünfe Werkstücke Werkst eckige ausgestanzt sta werden. Diese haben eine Seitenlänge von 7,2 cm. Die Höhe des Bestimmungsdreiecks ist 5 cm. © AOL-Verlag Wie viel Abfall fällt an? 40 cm 9 C14 Rechtwinklige Dreiecke Zeichne die rechten Winkel ein. Markiere jeweils die Katheten grün und die Hypotenuse blau. C15 Rechtwi Rechtwinklige Dreiecke ke © AOL-Verlag Wie viele Dre Dreiecke kannst du entdecken? Wie viele davo davon sind rechtwinklige Dreiecke? Markiere arkiere je jeweils die Katheten grün und die Hypotenuse bla blau. 10 C16 Pythagoras Berechne die fehlenden Werte! a und b bezeichnen die Katheten, c steht für die Hypotenuse. Runde sinnvoll. a 15,2 m b 8,2 m c C17 4,6 m 6,4 cm 34 mm 8,8 m 5,9 cm 11 cm 52 m mm 6,5 m 1 10,4 cm 4m 14,4 Pythago Pythagoras Berechne die fehlenden Werte! a und b bezeichnen zeichnen die Kathete Katheten, c steht für die Hypotenuse. Runde unde sinn sinnvoll. a 17,4 cm b 218 mm 23,2 dm 870 m 42,3 m 1,098 km 345 m 321 cm 67 mm 682 m 16,2 cm © AOL-Verlag c 346 dm 11 C18 Aufgaben zum Satz des Pythagoras Löse die Aufgaben. Ein Dachdecker verwendet eine Leiter mit einer Länge von 7,20 m, um auf das Dach eines Hauses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter am Boden vom Haus entfernt, wenn das Gebäude 6,70 m hoch ist? Überprüfe, ob die folgenden Dreiecke rechtwinklig sind. Wenn nicht, streiche die ganze Zeile durch, denn dann gibt es in dem Dreieck auch keine Katheten und nd Hypotenuse. H a) Kathete a = 1,2 cm Kathete b = 2,4 cm Hypotenuse c = 2,2 cm b) Kathete a = 3,8 m Kathete b = 3,25 m potenuse c = 5 m Hypotenuse c) Kathete a = 3,5 cm Kathete b = 1,9 cm Hypotenuse Hypotenuse c = 4 cm d) Kathete a = 2,9 dm Kathete b = 4,8 dm dm Hypotenuse Hypotenus c = 5,2 dm e) Kathete a = 30,5 mm Kathete e b = 21 1 mm Hypotenuse c = 37 mm Hy f) Kathete Ka athete b = 3,5 dm Hypotenuse c = 5 5,5 ,5 dm Kathete a = 5,6 dm C19 Aufgabe Aufgaben zum Satz des es P Pythagoras agoras Löse die Text Textaufgaben. Erstelle immer auch h eine Skizze. 1,4 m Das Zelt soll nicht zusammenfallen! Wie lang müssen die Seile sein, die von der Zeltspitze ausgehen, wenn die Heringe 30 cm neben dem Zelt in den Boden gesteckt werden sollen? © AOL-Verlag 1,2 m Ein Dachdecker verwendet eine Leiter mit einer Länge von 8,10 m, um auf das Dach eines Hauses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter am Boden vom Haus entfernt, wenn das Gebäude 7,40 m hoch ist und die Leiter noch 20 cm über das Dach hinausreicht? 12 C20 Satz des Pythagoras – Anwendungsaufgabe Ein Bauer zäunt sein unten skizziertes Grundstück ein. Wie lang muss der Zaun sein? 146 m 56 m 5 88 m C21 Satz des Pythagoras – An Anwendungsaufgabe dungsaufgabe Dieser Baum wurde vom Blitz gefällt. Berechne, hne, wie hoch er urs ursprünglich war! © AOL-Verlag 2,40 m 9,20 m 13 Lösungen C2 für alle Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen I Bei diesem Dreieck sind alle Seiten bekannt. Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Dreieck 1 Planskizze Dreieck 1 b Zeichne ein beliebiges b Dreieckaund markiere b adie bekannten Bestandteile farbig. Dreieck Angaben Dreieck a = 2 cm b = 4 cm b b c = 5 cm c Zeichnung c a c c c Dreieck 2 Dreieck 2 Zeichne auch die folgenden beiden Dreiecke: a b a b c C3 a a (1) a = 3,5 cm (2) a = 2,8 cm b = 4,6 cm b = 2,4 cm c = 5 cm c = 3,6 cm c für alle Drei Dreiecke mit Zirkel und nd Geodreieck reieck zeich zeichnen en II Bei dies diesem Dreieck sind zwei Seiten und der dazwischenliegende dazwische liegen Winkel bekannt. Zeichne! Die P Planskizze hilft dir dabei. Dreieck Angaben Dreieck a = 4 cm b = 6 cm b γ = 60° b Dreieck 1Dreieck 1 Planskizze 60° Zeichne ein beliebiges 60° 6 b Dreieck und markiere b a b die bekannten a Bestandteile farbig. c 60° Dreieck 2 c aZeichne auch die folgenden beiden a Dreiecke: (1) b = 4,4 cm © AOL-Verlag a 60° Zeichnung © AOL-Verlag γ Dreieck 2 c = 5,3 cm 45° c c α = 60° 45° (2) a = 6 cm c = 5,3 cm β = 45° 14 Lösungen C4 für alle Dreiecke mit Zirkel und Geodreieck zeichnen III Bei diesem Dreieck sind zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite bekannt. Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Dreieck Angaben cDreieck = 3,6 cm α = 45° β = 79° Dreieck 1 Planskizze Zeichne ein beliebiges Dreieck und markiere die bekannten Bestandteile farbig. β α α c γ Dreieck 2 b (1) a = 6 cm Dreieck 2 α α γ b β c α Zeichne auch die folgenden beiden Dreiecke: α γ c c C5 γ cβ α Zeichnung Dreieck 1 (2) c = 5,5 cm α = 85° α = 66° γ = 15° γ = 76° für alle Dreiecke Dreiec mit Zirkel und Ge Geodreieck ieck zeichne zeichnen IV V Bei diesem Dreieck sind zwei Seiten und derr anliegende W Winkel, nkel, d der der längeren Seite gegenüberliegt, bek bekannt. Zeichne! Die Planskizze hilft dir dabei. Dreieck Angaben Dreieck a = 5 cm b = 4 cmb b α = 50° Planskizze Dreieck1 1 Dreieck b γ γ Zeichne ein beliebiges a und markiere aDreieck b bα die bekannten Bestandteile farbig. a cc αα Zeichnung Dreieck 2 Zeichne auch die folgenden beiden Dreiecke: a a (1) b = 3,8 cm Dreieck 2 α α c c = 7 cm c = 4 cm γ = 105° α = 88° © AOL-Verlag c (2) a = 5,2 cm 15 20° 670 m 1 060 m Dreiecke – Anwendungsaufgabe 133° 480 m 4 27° 45° 10,9 km 12 km Dreiecke – Anwendungsaufgabe 74° 61° 8,9 km Miss die Winkel und zeichne im geeigneten Maßstab. Das Schiff ist 10,9 km von Leuchtturm A entfernt, aber nur 8,9 km von Leuchtturm B. Wie weit ist das angepeilte Schiff von den beiden Leuchttürmen entfernt? C7 Miss die Winkel und zeichne im geeigneten Maßstab. Der Ballon ist 1 060 m von Stadt A entfernt, aber nur 480 m von der er Stadt B. Wie weit ist der Fesselballon in direkter Linie von den beiden Städten entfernt? C6 © AOL-Verlag Zeichnen von Vierecken a a Zeichnen v von Vielecken α α d d = 2,5 cm a = 4,5 cm α = 40° Zeichne nun auch das folgende Parallelogramm: 36° 2 45° 3 55° 4 60° 5 30° Das D Dreieck Nr. 3 kann kein Bestimmun Bestimmungsdreieck eines regelmäßigen Vielecks se el eines jed sein. Der Mittelpunktswinkel jeden Bestimmungsdreiecks muss so groß Zahll multiplizi multipliziert 360° ergibt. sein, dass er mit einer ganzen en Za 1 Um ein Vieleck zu zeichnen, nen, benötigt man ein Bestimmungsdreieck. Welches Dreieck kann kein ein Bestimmungsd Bestimmungsdreieck eines regelmäßigen Vielecks sein? Begründe! C10 3 d Übun Übungsparallelogramm: 2 Miss auf dem Schenkel d 3,5 cm ab und markiere so den Endpunkt D. 2. 1 2 Z 3. Zeichne durch den Endpunkt D die Parallele zu A und stelle das Parallelogramm fertig. Schritte beim Zeichnen: a = 5 cm d = 3,5 cm α = 30° 1. Zeichne die Seite a mit 5 cm und trage an ihr einen 30°-Winkel an. Beschreibe die einzelnen Schritte bei der Zeichnung des Parallelogramms. Dann übertrage in dein Heft. C8 Lösungen 16 Lösungen C9 Zeichnen von Vierecken Zeichne die folgenden Parallelogramme und Trapeze. Parallelogramm a) d α a Parallelogramm c) Para Parallelogramm b) d α b β a a Trapez b) Trapez a) h h α β a © AOL-Verlag a β α 17 Lösungen C11 Zeichnen von Vielecken Zeichne die folgenden regelmäßigen Vielecke. Hinweis: Die beiden Zeichnungen des jeweiligen Vielecks sind identisch. Einmal wird das Vieleck mit r konstruiert, beim 2. Mal mit der Seitenlänge s. a), b) c), d) 45° r 72° r = 4 cm r s = 3 cm r = 3 cm s = 3,5 cm e), f) 60° r r = 5 cm © AOL-Verlag s = 5 cm 18 Rechnen mit Vielecken 170 cm 1 989 cm2 40 cm 110 cm2 Umfang Flächeninhalt Wie viel Abfall fällt an? Diese haben eine Seitenlänge von Abfall: 7,2 cm. Die Höhe des Bestimmungsdreiecks istAbfall 5 cm. beträgt 460 cm2. Der 31,5 m2 540 cm2 21 m 3m 40 cm 1 000 cm2 – 540 cm2 = 460 cm2 90 cm2 4 3,5 m 5 · 7,2 cm · 5 cm = 90 cm2 2 210,6 m2 54 m 78 dm 9m 3 S Sechseck seck Aus einem Stück Blech Flächeninhalt sechs Fünfecke: 6 ⋅ = sollen sechs fünfeckige Werkstücke Flächeninhalt Rechteck: 40 cm · 25 cm = 1 000 cm2 ausgestanzt werden. Flächeninhalt Fünfeck: Löse die Sachaufgabe. Rechnen mit Vielecken 23,4 cm 5,5 cm C13 34 cm 2 8 cm Grundseite des Bestimmungsdreiecks Höhe des Bestimmungsdreiecks 1 Fünfeck Berechne Flächeninhalt und Umfang dieser regelmäßigen Vielecke. ke. C12 © AOL-Verlag 97,2 cm2 36 cm 5,4 cm 4,5 cm 5 6 462,56 m2 78,4 m 11,8 m 9,8 m Achteck Rechtwinklige Dreiecke K H H Rechtw Rechtwinklige Dreiecke K H K K K K H H K K H K Insgesamt In samt sind 11 Dreiecke zu sehen, davon 6 rechtwinklige. K = Kathete; H = Hypotenuse Wie viele Dreiecke kannst annst du entdecke entdecken? Wie viele davon sind rechtwinklige Dreiecke? Markiere jeweils die Katheten grün und d die Hypotenuse blau. C15 K K K = Kathete; H = Hypotenuse Zeichne die rechten Winkel ein. Markiere jeweils die Katheten grün und die Hypotenuse blau. C14 K Lösungen 25 cm 19 © AOL-Verlag © AOL-Verlag Pythagoras 17,3 m c 8,8 m 7,5 m 4,6 m 11 1 cm 12,7 cm 52 mm 52 mm 6,4 cm 34 mm 39,3 mm 17,4 cm 218 mm 27,9 cm a b c 321 cm 396 cm 1,098 km 1,098 km 23,2 dm 870 m 670 m 682 m 588 m 345 m 16,2 cm 67 mm 147 mm Aufgaben zum Satz des Pythagoras Hypotenuse c = 2,2 cm Hypotenuse c = 5 m Hypotenuse c = 4 cm Hypotenuse c = 5,2 dm Hypotenuse c = 37 mm Hypotenuse c = 5,5 dm Kathete b = 2,4 cm Kathete b = 3,25 m Kathete b = 1,9 cm Kathete b = 4,8 dm Kathete b = 21 mm Kathete b = 3,5 dm Die Seile müssen 1,66 m lang sein. Der Fuß der Leiter ist 2,77 m von der Hauswand entfernt. E Dachdecker vverwendet eine Leiter Ein eiter mit einer L Länge von 8,10 m, um auf das Dach eines Hauses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter am Boden vom Haus das Gebäude 7,40 m hoch ist und die Leiter noch 20 cm über das Dach entfernt, wenn da eicht? hinausreicht? 1,2 m Da Zelt soll nicht zusammenfallen! Das Wie lang müssen die Seile sein, die von der Zeltspitze ausgehen, wenn die Heringe 30 cm neben spitz dem Zelt in den Boden gesteckt werden sollen? Löse die Textaufgaben. n. Erstelle immer auch eine Skizze. Aufgabe Aufgaben zum Satz des Pythagoras 5,6 dm Kathete a = 5 5, C19 f) e) Kathete a = 30,5 mm d) Kathe Kathete a = 2,9 dm Kathete a = 3,5 cm c) Kathe Kathete a = 3,8 m b) Ka a) K Kathete a = 1,2 cm Überprüfe, ob die folgenden Dreiecke rechtwinklig sind. Wenn nicht, streiche die ganze Zeile durch, denn dann gibt es in dem Dreieck auch keine Katheten und Hypotenuse. Z Ein Dachdecker verwendet eine Leiter mit einer Länge von 7,20 m, um auf das Dach eines Hauses zu kommen. Wie weit ist der Fuß der Leiter am Boden vom Haus entfernt, wenn das Gebäude 6,70 m hoch ist? Der Fuß der Leiter ist 2,64 m vom Haus entfernt. Löse die Aufgaben. C18 1,4 4m 42,3 m 24,3 m 346 dm 14,4 m 6,5 m 8,6 cm 10,4 cm 12,8 m 5,9 cm Berechne die fehlenden Werte! a und b bezeichnen die Katheten, c steht für die Hypotenuse. Runde sinnvoll. Pythagoras 8,2 m b C17 15,2 m a Berechne die fehlenden Werte! a und b bezeichnen die Katheten,, c steh steht für die Hypotenuse. Runde sinnvoll. C16 © AOL-Verlag Lösungen 20 © AOL-Verlag © AOL-Verlag © AOL-Verlag Satz des Pythagoras – Anwendungsaufgabe 88 m Satz des P Pythagoras – Anwendungsaufgabe 146 m 2,40 m prünglich 11,91 m hoch. Der Baum war ursprünglich 9,20 m Dieser Baum wurde vom Blitz gefällt. Bere Berechne, wie hoch er ursprünglich war! C21 Der Zaun ist 371 m lang. Ein Bauer zäunt sein unten skizziertes Grundstück ein. Wie lang muss der Zaun sein? C20 56 m Lösungen Bildnachweis: CreaƟve Commons – Lizenzvereinbarung: CC BY-SA 3.0 – CreaƟve Commons AƩribuƟon-ShareAlike 3.0; siehe: hƩp://creaƟvecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de 21 © AOL-Verlag Engagiert unterrichten. Natürlich lernen. Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen AOL-Verlagsprogramms finden Sie unter: www.aol-verlag.de ag.d g de Hat Ihnen die dieser ser Downloa Download d ge gefallen? Dann geben n Sie jetzt erlag.de g d wertung a auf www.aol-v www.aol-verlag.de direkt bei dem Prod Produkt Ihre Bewertung ab Kunden Ihre Erfahrungen und teilen Sie anderen de hrungen mit. © 2013 AOL-Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Freiarbeit: Geometrische Flächen Dr. Günther Koch unte unterrichtete ichtete nach Abschluss des Hauptschullehramts München. Darüber lehramts in der bayerischen bayerisc en Landeshauptstadt L hin s engagiert er sich im Rahmen eines Lehrauftrags an der hinaus Lu -Maximilia Ludwig-Maximilians-Universität München in der Lehrerbildung. Aktuell unterrichtet er am Staatsinstitut für die Ausbildung von Fachleh Fachlehrern. Postfach 900362 · 21043 Hamburg Fon (040) 32 50 83-060 · Fax (040) 32 50 83-050 [email protected] · www.aol-verlag.de Redaktion: Daniel Marquardt Layout/Satz: dtp-design.eu, Ebsdorfergrund Illustrationen: MouseDesign Medien AG, Zeven Bestellnr.: 10145DA3 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der AOL-Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus.
