Blatt 5
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Höhere Mathematik I
Blatt V5
J. Hörner
Die Aufgaben werden am Mittwoch, dem 1. 12. 2004 in den Vortragsübungen besprochen.
Aufgabe Wettbewerb 5
Bestimmen Sie das Volumen des Körpers, den das Tetraeder mit den Eckpunkten
P1 = (3, −3, −3), P2 = (−3, 3, −3), P3 = (−3, −3, 3), P4 = (3, 3, 3)
und das Tetraeder mit den Eckpunkten
Q1 = (−3, 3, 3), Q2 = (3, −3, 3), Q3 = (3, 3, −3), Q4 = (−3, −3, −3)
gemeinsam haben.
Aufgabe I55 Ein Würfel habe die Eckpunkte (0, 0, 0), (2, 2, 1) und (1, 1, 5). Bestimmen Sie die
Koordinaten der übrigen Würfelecken.
Aufgabe I130 An einem 6m langen Seil, welches zwischen zwei¯ 5,7m
voneinander entfernten
¯
~ ¯ = 50N. Dabei haben beide
Masten gespannt ist, hängen zwei Straßenlampen mit dem Gewicht ¯G
Lampen den gleichen Abstand d zur Seilmitte M .
Wie weit müssen die Lampen von der Seilmitte mindestens entfernt sein, wenn das Seil nur mit
100N belastet werden darf?
Aufgabe I234 (Prüfungsaufgabe, Prof. Höllig, Frühjahr 1998)
Bestimmen Sie für das Dreieck T mit den Eckpunkten A = (2, 2, 1), B = (1, 2, 2), C = (1, 1, 1)
a) den Flächeninhalt,
b) alle Winkel,
c) die Hesse-Normalform der Ebene, die T enthält,
d) eine orthonormale Basis {u, v, w} mit der Achse w senkrecht zu T .
Aufgabe I433 (Prüfungsaufgabe, Prof. Höllig, Herbst2003)
Bestimmen Sie für die beiden Geraden
0
1
g1 : ~x = −2 + s 4
6
−3
und
9
−4
g2 : ~x = 6 + t −2
2
5
a) den Abstand d von g1 und g2 ,
b) die Hesse–Normalform der Ebene E durch g1 parallel zu g2 ,
c) die Momentenform der Projektion von g2 auf E.
Hinweis zur Nummerierung: Angegeben sind die zugehörigen Nummern der Aufgaben (A) bzw.
interaktiven Aufgaben (I) in Mathematik-Online, die im Internet unter der Adresse
http://www.mathematik-online.org/aufgaben/
zu finden sind. Bei Aufgaben mit mehreren Varianten (V) ist zusätzlich die relevante Nummer
angegeben.
Die erste Aufgabe ist Teil des Online-Wettbewerbs. Lösungen zu dieser Aufgabe können bis zum
Mittwoch, dem 1. 12. 2004, um 10 Uhr im Internet unter der Adresse
http://hmwettbewerb.mathematik.uni-stuttgart.de/
abgegeben werden.
