Konstruktion in der Geometrie
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Sekundarstufe I SPEZIAL Christian Wolf Mathe an Stationen Konstruktion in der Geometrie Mit Kopiervorlagen © 2014 Auer Verlag, Donauwörth AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustrationen: Corina Beurenmeister, Marion El-Khalafawi, Julia Flasche, Fiedes Friedeberg, Carmen Hochmann, Steffen Jähde, Stefan Leuchtenberg, Thorsten Trantow Satz: Typographie & Computer, Krefeld ISBN: 978-3-403-37244-8 www.auer-verlag.de Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materialaufstellung und Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Laufzettel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 7 Wir zeichnen mit Geodreieck und Zirkel Station 1: Station 2: Station 3: Station 4: Muster fortsetzen . . . . . . . . . . . . Von Strecken zu Winkeln . . . . . Winkel-Domino . . . . . . . . . . . . . Winkel schätzen, messen und zeichnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 5: Abstand und Entfernung . . . . . . Station 6: Spiegeln, Verschieben, Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 7: Achsen- und Drehsymmetrie . . Station 8: Parallelverschiebung . . . . . . . . Station 9: Muster mit dem Zirkel zeichnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 10: Mandalas selbst erstellen . . . . . Lernzielkontrolle: Wir zeichnen mit Geodreieck und Zirkel . . . . . . . . 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 Grundkonstruktionen der Geometrie Station 1: Senkrechte und parallele Linien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 2: Zum Mittelpunkt eines Kreises . . Station 3: Besondere Linien am Kreis . . . . Station 4: Konstruieren mit DGS . . . . . . . . Station 5: Allerlei Dreiecke und Vierecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 6: Winkel an sich schneidenden Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 7: Fachwerkhaus . . . . . . . . . . . . . . Station 8: Mittelsenkrechte konstruieren. . Station 9: Winkel teilen . . . . . . . . . . . . . . . Lernzielkontrolle: Grundkonstruktionen der Geometrie . . . . . . . . . . . . . . 21 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Dreieckskonstruktionen und Besonderheiten im Dreieck Station 1: Was bedeutet kongruent? . . . . . Station 2: Dreiecks-„Bingo“ . . . . . . . . . . . . Station 3: Konstruktionsbeschreibungen sortieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 35 Station 4: Ein Dutzend Dreiecke konstruieren . . . . . . . . . . . . . . . . Station 5: Dreieckskonstruktion nach SSW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 6: Tripelmemo – besondere Linien im Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 7: Umkreis und Inkreis. . . . . . . . . . Station 8: Schnittpunkte am Computer . . . Station 9: Höhen – Bestimmen von Abständen . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 10: Der Schwerpunkt des Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Station 11: Das Dreieck im Kreis . . . . . . . . . Lernzielkontrolle: Dreieckskonstruktionen und Besonderheiten im Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Regelmäßige und unregelmäßige n-Ecke konstruieren Station 1: Station 2: Station 3: Station 4: Station 5: Station 6: Flickenteppich . . . . . . . . . . . . . . Haus der Vierecke . . . . . . . . . . . Vierecke – was stimmt? . . . . . . Vierecke ergänzen. . . . . . . . . . . Mit Streifen konstruieren . . . . . . Verschiedene Vierecke konstruieren . . . . . . . . . . . . . . . . Station 7: Kongruente Figuren. . . . . . . . . . Station 8: Regelmäßige Sechsecke konstruieren . . . . . . . . . . . . . . . . Lernzielkontrolle: Regelmäßige und unregelmäßige n-Ecke konstruieren . . . 47 48 49 50 51 52 53 54 55 Allerlei Konstruktionen Station 1: Kongruente Dreiecke. . . . . . . . . Station 2: Streichhölzchen . . . . . . . . . . . . . Station 3: Anwendungen von Konstruktionen. . . . . . . . . . . . . . Station 4: Komplexe Konstruktionen . . . . . Station 5: Sechseck-Puzzles . . . . . . . . . . . Station 6: Parkette selbst gemacht . . . . . . Station 7: Pantograf – Bastelanleitung . . . Station 8: Kirchenfenster konstruieren . . . Lernzielkontrolle: Allerlei Konstruktionen . . 57 58 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 59 61 62 63 64 65 66 36 3 07244.indb 3 27.01.2014 14:43:34 Vorwort Bei den vorliegenden Stationsarbeiten handelt es sich um eine Arbeitsform, bei der unterschiedliche Lernvoraussetzungen, unterschiedliche Zugänge und Betrachtungsweisen und unterschiedliche Lern- und Arbeitstempi der Schülerinnen und Schüler Berücksichtigung finden. Die Grundidee ist, den Schülerinnen und Schülern einzelne Arbeitsstationen anzubieten, an denen sie gleichzeitig selbstständig arbeiten können. Die Reihenfolge des Bearbeitens der einzelnen Stationen ist dabei ebenso frei wählbar wie das Arbeitstempo und meist auch die Sozialform. Als dominierende Unterrichtsprinzipien sind bei allen Stationen die Schülerorientierung und Handlungsorientierung aufzuführen. Schülerorientierung meint, dass der Lehrer in den Hintergrund tritt und nicht mehr im Mittelpunkt der Interaktion steht. Er wird zum Beobachter, Berater und Moderator. Seine Aufgabe ist nicht das Strukturieren und Darbieten des Lerngegenstandes in kleinsten Schritten, sondern durch die vorbereiteten Stationen eine Lernatmosphäre zu schaffen, in der Schülerinnen und Schüler sich Unterrichtsinhalte eigenständig erarbeiten bzw. Lerninhalte festigen und vertiefen können. Handlungsorientierung meint, dass das angebotene Material und die Arbeitsaufträge für sich selbst sprechen. Der Unterrichtsgegenstand und die zu gewinnenden Erkenntnisse werden nicht durch den Lehrer dargeboten, sondern durch die Auseinandersetzung mit dem Material und die eigene Tätigkeit gewonnen und begriffen. Ziel der Veröffentlichung ist, wie bereits oben angesprochen, das Anknüpfen an unterschiedliche Lernvoraussetzungen der Schülerinnen und Schüler. Jeder einzelne erhält seinen eigenen Zugang zum inhaltlichen Lernstoff. Die einzelnen Stationen ermöglichen das Lernen mit allen Sinnen bzw. unter Nutzung der verschiedenen Eingangskanäle. Dabei werden sowohl visuelle (sehorientierte) als auch haptische (fühlorientierte) und auch intellektuelle Lerntypen angesprochen. An dieser Stelle werden auch gleichermaßen die Bruner’schen Repräsentationsebenen (enaktiv bzw. handelnd, ikonisch bzw. visuell und symbolisch) berücksichtigt. Aus Ergebnissen der Wissenschaft ist bekannt: Je mehr Eingangskanäle angesprochen werden, umso besser und langfristiger wird Wissen verankert und damit gespeichert. Das vorliegende Arbeitsheft unterstützt in diesem Zusammenhang das Erinnerungsvermögen, das nicht nur an Einzelheiten, an Begriffe und Zahlen geknüpft ist, sondern häufig auch an die Lernsituation. Die Arbeitsblätter sind in allen Schulformen einsetzbar. Folgende mathematischen Inhalte zu den Themen „Zuordnungen und Funktionen“ (Klasse 5 bis 8) werden innerhalb der verschiedenen Stationen behandelt: 앫 Wir zeichnen mit Geodreieck und Zirkel 앫 Grundkonstruktionen der Geometrie 앫 Dreieckskonstruktionen und Besonderheiten im Dreieck 앫 Regelmäßige und unregelmäßige n-Ecke konstruieren 앫 Allerlei Konstruktionen Jedes Thema schließt mit einer Lernzielkontrolle ab, in der das angewachsene Wissen von der Lehrkraft gemessen werden kann. 4 07244.indb 4 27.01.2014 14:43:34 Materialaufstellung und Hinweise Wir zeichnen mit Geodreieck und Zirkel Die Stationen 1 bis 10 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Die Schülerinnen und Schüler benötigen zum Zeichnen Geodreieck, Bleistift und Zirkel. Station 1 Station 2 Station 3 Muster fortsetzen: Zusätzliche karierte Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Von Strecken zu Winkeln: Farbstifte und Schere bereitlegen. Winkel-Domino: Schere bereitlegen. Alternativ: Die einzelnen Kärtchen können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel angeboten werden. Station 4 Winkel schätzen, messen und zeichnen: Zusätzliche karierte Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Station 5 Abstand und Entfernung Station 6 Spiegeln, Verschieben, Drehen Station 7 Achsen- und Drehsymmetrie: Spiegel bereitlegen. Station 8 Parallelverschiebung: Schere und zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Station 9 Muster mit dem Zirkel zeichnen Station 10 Mandalas selbst erstellen: Zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitstellen. Grundkonstruktionen der Geometrie Die Stationen 1 bis 9 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Die Schülerinnen und Schüler benötigen zum Zeichnen Geodreieck, Bleistift und Zirkel. Station 1 Station 2 Station 3 Station 4 Station 5 Station 6 Station 7 Station 8 Station 9 Senkrechte und parallele Linien: Farbige Stifte bereitlegen. Zum Mittelpunkt eines Kreises: Schere und Papier bereitlegen. Besondere Linien am Kreis Konstruieren mit DGS: PC oder Laptop mit einer Dynamischen-Geometrie-Software (kostenfrei: GeoGebra oder Geonext; kostenpflichtig: Euklid) zur Verfügung stellen. Allerlei Dreiecke und Vierecke: Zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Winkel an sich schneidenden Geraden: Zusätzliche Blätter zum Falten bereitlegen. Fachwerkhaus: Farbige Stifte bereitlegen. Mittelsenkrechte konstruieren: Zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Winkel teilen: Farbige Stifte und zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. 5 07244.indb 5 27.01.2014 14:43:34 Dreieckskonstruktionen und Besonderheiten im Dreieck Die Stationen 1 bis 11 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Die Schülerinnen und Schüler benötigen zum Zeichnen Geodreieck, Bleistift und Zirkel. Station 1 Station 2 Was bedeutet kongruent? Dreiecks-„Bingo“: Schere bereitlegen. Alternativ: Die einzelnen Kärtchen können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel angeboten werden. Station 3 Konstruktionsbeschreibung sortieren Station 4 Ein Dutzend Dreiecke konstruieren: Zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Station 5 Dreieckskonstruktion nach SSW: Zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Station 6 Tripelmemo – besondere Linien im Dreieck Station 7 Umkreis und Inkreis: Schere bereitlegen. Station 8 Schnittpunkte am Computer: PC oder Laptop mit einer Dynamische-Geometrie-Software (kostenfrei: GeoGebra oder Geonext; kostenpflichtig: Euklid) zur Verfügung stellen. Station 9 Höhen – Bestimmen von Abständen: Zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Station 10 Der Schwerpunkt des Dreiecks: Schere, Pinnnadeln und Pappe bereitlegen. Station 11 Das Dreieck im Kreis: Schere, Pappe, Gummis und Pinnnadeln bereitlegen. Regelmäßige und unregelmäßige n-Ecke konstruieren Die Stationen 1 bis 8 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Die Schülerinnen und Schüler benötigen zum Zeichnen Geodreieck, Bleistift und Zirkel. Station 1 Station 2 Station 3 Station 4 Station 5 Station 6 Station 7 Station 8 Flickenteppich Haus der Vierecke: Zollstock bereitlegen. Vierecke – was stimmt? Vierecke ergänzen Mit Streifen konstruieren: Schere bereitlegen. Alternativ: Die einzelnen Streifen können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel angeboten werden. Verschiedene Vierecke konstruieren: Zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Kongruente Figuren Regelmäßige Sechsecke konstruieren: Zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Allerlei Konstruktionen Die Stationen 1 bis 8 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Die Schülerinnen und Schüler benötigen zum Zeichnen Geodreieck, Bleistift und Zirkel. Station 1 Station 2 Station 3 Station 4 Station 5 Station 6 Station 7 Station 8 Kongruente Dreiecke: Zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Streichhölzchen: Streichhölzer bereitlegen. Alternativ: Falls keine Streichhölzer benutzt werden sollen, können Zahnstocher verwendet werden. Anwendungen von Konstruktionen: Zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Komplexe Konstruktionen: Zusätzliche Blätter zum Zeichnen bereitlegen. Sechseck-Puzzles: Schere bereitlegen. Alternativ: Die einzelnen Teile können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel angeboten werden. Parkette selbst gemacht: Schere, Klebeband, Extrablätter und Pappe bereitlegen. Pantograf – Bastelanleitung: Schere, Pappe, Reißnagel, Holzstab, Papier, Bleistift, Korken und Beutelklammern bereitlegen. Kirchenfenster konstruieren: PC oder Laptop mit einer Dynamische-Geometrie-Software (kostenfrei: GeoGebra oder Geonext; kostenpflichtig: Euklid) zur Verfügung stellen. 6 07244.indb 6 27.01.2014 14:43:34 Laufzettel für Pflichtstationen Stationsnummer erledigt kontrolliert erledigt kontrolliert Nummer Nummer Nummer Nummer Nummer Nummer Nummer Christian Wolf: Mathe an Stationen Spezial: Konstruktion in der Geometrie © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Nummer Nummer Nummer Wahlstationen Stationsnummer Nummer Nummer Nummer Nummer 7 07244.indb 7 27.01.2014 14:43:34 Geodreieck und Zirkel Name: Station 1 Muster fortsetzen Aufgabe 1 Setze die Muster der abgebildeten Figuren fort. a) b) Aufgabe 2 Denke dir ein eigenes Muster aus und zeichne es auf einem Extrablatt mehrmals hintereinander. Christian Wolf: Mathe an Stationen Spezial: Konstruktion in der Geometrie © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth c) 8 07244.indb 8 27.01.2014 14:43:34 Von Strecken zu Winkeln Aufgabe 1 Verbinde die Buchstaben mit den Zahlen (A mit 1; B mit 2 usw.). Notiere hier, welches Muster entsteht. Christian Wolf: Mathe an Stationen Spezial: Konstruktion in der Geometrie © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth A B C D E F G H I K L 20 M 19 N 18 O 17 P 16 Q 15 R 14 S 13 T 12 U 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Geodreieck und Zirkel Name: Station 2 1 Aufgabe 2 Male die entstandenen Winkelteile im Quadrat aus Aufgabe 1 abwechselnd zweifarbig aus. In welchen der abgebildeten Winkel (a, b, g) passen wie viele Winkelteile? Schneide die Winkelteile ggf. aus und lege sie zum Messen in die Winkel a, b und g. a b g 9 07244.indb 9 27.01.2014 14:43:35
