Der Mathe-Jogger

Inhalt
Einfache Aufgaben
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Zwei Dreiecke
Der Hund des Jägers
Arme
Das Fußballturnier . .
Ähnliche Sechsecke .
Der Taxifahrer
Die Linie im Dreieck
Das Streichholzquadrat
Die Faktoren einer
Primzahl
Raumwinkel und
Würfel
Puzzlespiele
Die Kalenderwürfel .
Der Ziegelstein
Die Streichholzgleichung
Der Blumenstrauß . .
Fliege und Spinne . . .
Seltsame Zahlen . . . .
Shakespeare-Logik . .
Das Zelt
Das Münzdreieck . . .
Der Streichholzhund
13
13
13
14
14
14
15
15
15
15
16
17
17
17
18
18
18
18
19
19
19
22. Die Streichholzgiraffe
23. Das Dreieck im
Dreieck
24. Die Fünftelung
25. Viereckige Schachteln
26. Die drei Schalter . . . .
27. Eine seltsame
Addition
28. Die englische
Gleichung
29. Zeichnen eines
Quadrates
30. Ein unwahrscheinlicher Fund
31. Sternenhimmel
32. Der Kokosnusshandel
33. Die defekte Waage . .
34. Lanzelot und Ginevra
35. Uninteressante
Zahlen
36. Frau Gelb, Frau Rot
und Frau Grün
37. Die Karussellfahrt . . .
38. Die Vorfahren
20
20
20
20
21
21
21
21
22
22
22
23
23
23
23
24
24
Mittelschwere Aufgaben
39. Linien mit konstantem Abstand
25
40. Halbkreise im
Viertelkreis
25
7
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ISBN Print: 9783525408421 — ISBN E-Book: 9783647408422
41. Die größte dreiziffrige
Zahl
25
42. Faktoren ohne Null . . 26
43. Das reguläre Oktaeder 26
44. Unendlich viele
Wurzeln
26
45. Teilbarkeitswahrscheinlichkeit
27
46. Die Zigaretten
27
47. Der Springertausch . . 27
48. Rotwein und Weißwein
27
49. Die Zechbrüder
28
50. Das Ziegenproblem . 28
51. Die verschlüsselte
Botschaft
29
52. Der Dritteldeutsche . 29
53. Kugelstöße
30
54. Die Uhr ohne Ziffern 30
55. Das Stammhalter
problem
31
56. Schwäger
31
57. Das Tagebuch meines
Urgroßvaters
31
58. Ein Divisionsskelett . 32
59. Meister und
Absteiger
32
60. Die durchbohrte
Kugel
33
61. Die Schläge der
Turmuhr
33
62. Celsius oder Fahrenheit?
63. Die Linie auf dem
Tennisball
64. Die zwei Pyramiden .
65. Die Dreitafelprojektion
66. Die Stellenzahl
67. Die verlorene
Weinflasche
68. Kartoffelkurven
69. Sechseck und
Zwölfeck
70. Das Streichholz
Viereck
71. Zwillingsgeburten . . .
72. Die Winkel des
Würfeldreiecks
73. Eine seltsame
Summe
74. Die falsche Gleichung
75. Die Schwalbenschwanzverbindung . .
76. Durch die Wüste . . . .
77. Die Dominokette . . .
78. Nichts als Wurzeln . .
79. Der frühe Heimkehrer
80. Volumen und
Oberfläche
33
34
34
35
36
36
36
37
37
37
38
38
38
38
39
39
40
40
40
Schwere Aufgaben
81. Abstandssummen
42
82. Die Halbierung des
Dreiecks
8
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42
83. Unendlich viele
Fünfecke
84. Die vier Schnecken . .
85. Ein Rangierproblem
86. Die Flucht aus dem
Kreissee
87. Das Haus des
Nikolaus
88. Ein sich selbst beschreibender Satz . . .
89. Der numerologische
Wert
90. Das Alter des
Professors
91. Die Datumsuhr
92. Der Würfelknoten . . .
93. Die Quadratur der
Pentominos
94. Die Verabredung . . . .
43
44
44
44
45
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
45
46
46
47
47
48
48
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
Quadrate und Kreise 49
Zerwürfelte Würfel . . 50
Der Zufallsweg
50
Die Einmaleins-Reihe 51
Geburtstag im Zug . . 5 1
Kreuzzahlrätsel
51
Eine fehlerhafte
Streichholzgleichung. 52
Der einsame Turm . . 52
Spiegeln durch
Zerschneiden
53
Pandigitale Zeiten . . . 53
Die Sechstelung
54
Das Wahlgeheimnis . 54
Ein seltsames Datum 55
Fünf Kreise
55
Sechs Menschen . . . . 55
Das Problem des
Händeschüttelns . . . . 55
Das Osnabrückrätsel 56
Lösungen der einfachen Aufgaben
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Zwei Dreiecke
Der Hund des Jägers
Arme
Das Fußballturnier . .
Ähnliche Sechsecke .
Der Taxifahrer
Die Linie im Dreieck
Das Streichholzquadrat
9. Die Faktoren einer
Primzahl
10. Raumwinkel und
11. Würfel
57
57
57
58
58
58
59
59
60
60
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
Puzzlespiele
Die Kalenderwürfel .
Der Ziegelstein
Die Streichholzgleichung
Der Blumenstrauß . .
Fliege und Spinne . . .
Seltsame Zahlen . . . .
Shakespeare-Logik . .
Das Zelt
Das Münzdreieck . . .
Der Streichholzhund
Die Streichholzgiraffe
61
61
61
62
62
62
63
63
64
64
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65
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24. Das Dreieck im
Dreieck
25. Die Fünftelung
26. Viereckige Schachteln
27. Die drei Schalter . . . .
28. Eine seltsame
Addition
29. Die englische
Gleichung
30. Zeichnen eines
Quadrates
65
66
66
66
67
67
67
31. Ein unwahrscheinlicher Fund
32. Sternenhimmel
33. Der Kokosnusshandel
34. Die defekte Waage ..
Lanzelot und Ginevra
35. Uninteressante
Zahlen
36. Frau Gelb, Frau Rot
und Frau Grün
37. Die Karussellfahrt...
38. Die Vorfahren
68
68
69
69
69
70
70
70
71
Lösungen der mittelschweren Aufgaben
39. Linien mit konstantem Abstand
72
40. Halbkreise im
Viertelkreis
72
41. Die größte dreiziffrige
Zahl
73
42. Faktoren ohne Null . . 74
43. Das reguläre Oktaeder 75
44. Unendlich viele
Wurzeln
76
45. Teilbarkeitswahrscheinlichkeit
76
46. Die Zigaretten
77
47. Der Springertausch . . 78
48. Rotwein und Weißwein
79
49. DieZechbrüder
79
50. Das Ziegenproblem . 80
51. Die verschlüsselte
Botschaft
81
52. Der Dritteldeutsche . 82
53. Kugelstöße
54. Die Uhr ohne Ziffern
55. Das Stammhalter
problem
56. Schwäger
57. Das Tagebuch meines
Urgroßvaters
58. Ein Divisionsskelett .
59. Meister und
Absteiger
60. Die durchbohrte
Kugel
61. Die Schläge der
Turmuhr
62. Celsius oder Fahrenheit?
63. Die Linie auf dem
Tennisball
64. Die zwei Pyramiden .
65. Die Dreitafelprojektion
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83
84
84
84
85
86
88
89
89
90
90
91
92
66. Die Stellenzahl
67. Die verlorene
Weinflasche
68. Kartoffelkurven
69. Sechseck und
Zwölfeck
70. Das Streichholz
Viereck
71. Zwillingsgeburten . . .
72. Die Winkel des
Würfeldreiecks
93
93
94
94
95
96
96
73. Eine seltsame Summe 97
74. Die falsche Gleichung 97
75. Die Schwalbenschwanzverbindung . . 97
76. Durch die Wüste . . . . 98
77. Die Dominokette . . . 99
78. Nichts als Wurzeln . . 99
79. Der frühe Heimkehrer
100
80. Volumen und
Oberfläche
101
Lösungen der schweren Aufgaben
81. Abstandssummen . . 102
82. Die Halbierung des
Dreiecks
103
83. Unendlich viele
Fünfecke
103
84. Die vier Schnecken . 104
85. Ein Rangierproblem
105
86. Die Flucht aus dem
Kreissee
107
87. Das Haus des
Nikolaus
108
88. Ein sich selbst beschreibender Satz . . 1 1 0
89. Der numerologische
Wert
113
90. Das Alter des
Professors
114
91. Die Datumsuhr . . . . 115
92. Der Würfelknoten . . 116
93. Die Quadratur der
Pentominos
117
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
Die Verabredung . . .
Quadrate und Kreise
Zerwürfelte Würfel .
Der Zufallsweg . . . .
Die EinmaleinsReihe
Geburtstag im Zug .
Kreuzzahlrätsel . . . .
Eine fehlerhafte
Streichholzgleichung
Der einsame Turm .
Spiegeln durch
Zerschneiden
Pandigitale Zeiten ..
Die Sechstelung . . . .
Das Wahlgeheimnis
Ein seltsames Datum
Fünf Kreise
Sechs Menschen . . .
Das Problem des
Händeschüttelns . . .
Das Osnabrückrätsel
118
118
119
121
122
123
125
128
129
130
132
133
134
134
135
136
136
138
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Schwere Aufgaben
81. Abstandssummen
Verteilen Sie die Ziffern von 1 bis 9 auf die neun Felder.
Dabei müssen folgende Bedingungen erfüllt werden:
1. Die Summe aller Ziffern vom Feld mit der 1 bis zum Feld mit der
2 muss 12 betragen.
2. Die Summe aller Ziffern vom Feld mit der 2 bis zum Feld mit der
3 muss 23 betragen.
3. Die Summe aller Ziffern vom Feld mit der 3 bis zum Feld mit der
4 muss 34 betragen.
4. Die Summe aller Ziffern vom Feld mit der 4 bis zum Feld mit der
5 muss 45 betragen.
82. Die Halbierung eines Dreiecks
Ein gleichseitiges Dreieck soll in zwei flächengleiche Teile zerlegt
werden. Die einzige Bedingung ist, dass die Trennungslinie möglichst
kurz sein soll.
Wie muss das Dreieck zerschnitten werden?
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83. Unendlich viele Fünfecke
Es ist unmöglich, ein unendliches Mosaik mit regelmäßigen FünfĆ
ecken zu erzeugen, ohne dass es Lücken oder Überlappungen gibt.
Von allen regelmäßigen Polygonen ist dies nur mit Dreiecken, QuaĆ
draten und Sechsecken möglich. Man kann aber sehr wohl die Ebene
mit lauter verschiedenen konvexen Fünfecken überdecken und auĆ
ßerdem noch die Bedingung erfüllen, dass an jeder Ecke immer genau
vier Fünfecke zusammentreffen.
Die Winkelsumme in einem nĆEck ist (n * 2) @ 180°, in jedem unseĆ
rer Fünfecke beträgt sie also
ö 1 ) ö 2 ) ö 3 ) ö 4 ) ö 5 + (5 * 2) @ 180° + 540° .
ö4
ö5
ö3
ö1
ö2
Da die ganze Ebene vollständig mit Fünfecken überdeckt ist, haben
die Winkel in diesem Mosaik im Durchschnitt einen Wert von
540°ń5 + 108°.
ö4
ö1
ö3
ö2
Jetzt stoßen aber auch an jeder Ecke vier solcher Winkel aneinander
und bilden einen Vollkreis.
ö 1 ) ö 2 ) ö 3 ) ö 4 + 360°
Folglich ist die durchschnittliche Größe eines solchen Winkels
360°ń4 + 90°. Hieraus folgt, dass die Durchschnittsgröße eines
Winkels im Mosaik 90° und gleichzeitig 108° beträgt. Wie ist das zu
erklären?
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84. Die vier Schnecken
Vier Schnecken - A, B, C und D - sitzen auf den Ecken eines QuaĆ
drates von einem Meter Seitenlänge. Gleichzeitig und mit gleichen
Geschwindigkeiten kriechen A auf B, B auf C, C auf D und D auf A zu.
Da die Schnecken ständig ihre Richtungen ändern müssen, um immer
genau aufeinander zuzukriechen, sind ihre Bahnen Spiralen, die sich
im Mittelpunkt des Quadrates treffen.
D
C
A
B
Wie lang ist der Weg jeder Schnecke bis zum Treffpunkt?
85. Ein Rangierproblem
Auf einer eingleisigen Eisenbahnstrecke begegnen sich zwei Züge.
Um aneinander vorbeizukommen, steht ihnen zum Rangieren ein
kurzes Abstellgleis zur Verfügung, auf dem allerdings nur Platz für eiĆ
nen einzelnen Waggon oder eine einzelne Lokomotive ist. Die einzige
Möglichkeit, die Waggons zu bewegen, ist, sie mit einer Lokomotive
zu ziehen oder zu schieben. Nach dem Rangieren soll die schwarze
Lokomotive die drei schwarzen Waggons auf dem rechten Gleisende
nach rechts ziehen und die graue Lokomotive die beiden grauen WagĆ
gons auf dem linken Gleisende nach links ziehen.
Wie viele Rangiervorgänge sind dazu mindestens nötig? Als RangierĆ
vorgang zählt jeder Richtungswechsel einer Lokomotive.
86. Die Flucht aus dem Kreissee
Im Mittelpunkt eines kreisförmigen Sees schwimmt eine junge Frau.
Plötzlich sieht sie am Ufer einen Mann stehen, der sie schon mehrĆ
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mals belästigt hat und dem sie nicht gerne begegnen will. Der Mann
hat die junge Frau auch entdeckt, aber da er nicht schwimmen kann,
muss er warten, bis sie aus dem Wasser kommt. Da die Frau nicht imĆ
mer im See bleiben kann, will sie versuchen, dem Mann zu entfliehen.
Leider kann er am Ufer viermal so schnell rennen, wie sie im Wasser
schwimmen kann. Sollte es ihr jedoch gelingen, irgendwo ans Ufer zu
kommen, ohne dass der Mann sie dort bereits erwartet, so kann sie
entkommen, denn an Land ist sie schneller als der Mann.
Kann der jungen Frau die Flucht aus dem Kreissee gelingen?
87. Das Haus des Nikolaus
Das Haus des Nikolaus ist ein bekanntes Kinderspiel. Es muss in eiĆ
nem Zug gezeichnet werden, ohne dass dabei der Bleistift abgesetzt
oder eine Linie doppelt gezogen wird. Dazu wird bei jeder Linie eine
Silbe des Satzes ĘDies ist das Haus des NiĆkoĆlaus aufgesagt.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, das Haus des Nikolaus in einem Zug
zu zeichnen? Dabei sollen Wege, die gleich sind, außer dass man sie
in umgekehrter Reihenfolge durchläuft, nicht als verschieden gezählt
werden. Zudem sollen die Wege nicht am Kreuzungspunkt der beiden
Diagonalen abknicken.
88. Ein sich selbst beschreibender Satz
ĘDieser Satz enthält ...Ćmal die Ziffer 0, ...Ćmal die Ziffer 1, ...Ćmal die
Ziffer 2, ...Ćmal die Ziffer 3, ...Ćmal die Ziffer 4, ...Ćmal die Ziffer 5,
...Ćmal die Ziffer 6, ...Ćmal die Ziffer 7, ...Ćmal die Ziffer 8 und ...Ćmal
die Ziffer 9.
Überall dort, wo in diesem Satz drei Pünktchen stehen, soll eine
einĆ oder mehrstellige Zahl eingesetzt werden. Keine der Zahlen darf
führende Nullen haben. Das Ergebnis soll ein wahrer Satz sein.
Wie viele Lösungen gibt es, und wie lauten sie?
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89. Der numerologische Wert
Numerologen ordnen den Buchstaben in ihrer alphabetischen ReiĆ
henfolge die Zahlen von 1 bis 26 zu. Damit können sie nun aus jedem
Namen eine Zahl errechnen, indem sie einfach die Buchstabenwerte
zusammenzählen. Aus diesem numerologischen Wert glauben sie
Charaktereigenschaften und Hinweise auf das Schicksal des NamensĆ
trägers ablesen zu können.
Damit auch die Sonderbuchstaben ä, ö, ü und ß einen numerologiĆ
schen Wert bekommen können, werden sie durch ae, oe, ue und ss erĆ
setzt.
Um einer Zahl einen numerologischen Wert N zuzuordnen,
schreibt man sie als Wort und berechnet dann davon den numerologiĆ
schen Wert. So gilt beispielsweise für die 3:
N(3) + N(drei) + 4 ) 18 ) 5 ) 9 + 36
Gibt es Zahlen, die gleich ihrem numerologischen Wert sind?
90. Das Alter des Professors
ĘNachträglich herzlichen Glückwunsch zum Geburtstag!, sagt der
Assistent zu seinem Professor und gibt ihm eine Schachtel. ĘHier drin
ist für jedes Ihrer Lebensjahre eine Praline.
ĘVielen Dank, antwortet der Professor. ĘIch habe gestern meinen
Geburtstag mit meiner Frau und mit meinen beiden Nichten gefeiert.
Es fiel mir dabei auf, dass die drei Damen zusammen genau zweimal
so alt sind wie Sie. Und wenn man die Alter der drei Damen miteinanĆ
der multipliziert, ergibt sich die Zahl 2450. Dabei zähle ich nur die volĆ
len Lebensjahre. Können Sie mir sagen, wie alt meine beiden Nichten
sind?
Nach kurzem Überlegen erwidert der Assistent: ĘSie haben mir
noch nicht genügend erzählt!
ĘDa haben Sie recht, sagt der Professor, Ęaber wenn ich Ihnen nun
sage, dass ich der Älteste von uns vieren war, so wissen Sie alles NöĆ
tige.
Wie alt ist der Professor?
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