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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 22 Kältetechnik und Wärmekraftmaschinen
22 Kältetechnik und WärmekraftmaWärmekraftm
schinen
Vertiefung und Kompetenzüberprüfung
Martin Apolin (Stand Oktober 2011)
Der Eiskasten
A1 Bevor es elektrische
Eiskästen gab, gab
es Eisblockverkäufer
(Abb. 1). War das überhaupt sinnvoll? Schmilzt
das Eis nicht viel zu
schnell? Der Block am
Bild hat 25 kg!
hat, und verwende das Stefan-Boltzmann’sche
Stefan
Gesetz
(siehe Kap. 19.3. BB6). Nimm weiters an, dass der EisEi
block eine quadratische Grundfläche hat und die Höhe
zweimal
mal der Seitenlänge entspricht. Warum kann man
das Ergebnis nur größenordnungsmäßig abschätzen?
A2 In Abb. 3 siehst
ehst du schematisch dargestellt, wie der
Kompressor im Inneren eines Eiskastens arbeitet. Erkläre
seine Funktionsweise. Welche besondere Eigenschaft
muss das Kühlmittel im Inneren aufweisen? Welche
zwei physikalischen Phänomene werden beim KompresKompre
soreiskasten ausgenutzt?
Abb. 3:
Schematische Darstellung der Arbeitsweise
eines Eiskastens (Quelle:
Wikipedia).
Abb. 1: Ein Eisblockverkäufer um 1950
a Berechne zunächst die benötigte Schmelzwärme.
Hilf dir dabei mit Abb. 2.
A3 a Eine Kilowattstunde
ttstunde entspricht der Energie, die eine Maschine mit einer Leistung von einem Kilowatt in
einer Stunde aufnimmt oder abgibt. Rechne diese Energie in Joule um.
Abb. 2: Wärme, um 1 kg Eis von 0 °C vollständig zu verdampverdam
fen (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 20.18, S. 93, BB6).
b Schätze ab, wie lange der Eisblock in einem EE
Backrohr mit 3000 Watt durchhält.
c Schätze ab, wie lange der Eisblock in einer MikroMikr
welle bei 900 W durchhält (natürlich müsste das eine
wirklich große Mikrowelle sein).
d Schätze ab, wie lange der Eisblock durchhält, wenn
er in einem Raum mit 20 °C liegt. Nimm dazu vereinverei
facht an, dass er ein Schwarzer Strahler ist und 0 °C
b In Abb. 4
siehst du das
Energielabel eines umweltfreundlichen Eiskastens. Mit
welcher Leistung
läuft der Eiskasten im Schnitt?
Warum ist die
Aufschrift physikalisch gesehen
Unsinn?
Abb. 4: Das Energielabel eines Eiskastens
(Foto: Martin Apolin)
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 6 | ISBN: 978-3-209-04868-4
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Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.
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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 22 Kältetechnik und Wärmekraftmaschinen
c Nimm an, es gelingt dir, durch sorgsamen Umgang
mit dem Eiskasten (siehe Infobox Eiskasten-Energiespartipps, Kap. 2.1, S. 107, BB6) im Jahr 10 % der
Energie zu sparen. Nimm weiters an, eine Familie verbraucht im Jahr etwa 4000 kWh an Strom. Welchen
Prozentsatz an Strom könntest du dann insgesamt
sparen? Wie viel Geld hast du gespart, wenn eine Kilowattstunde 15 Cent kostet? Verwende für deine
Schätzung Abb. 4.
A4 a Die Tür eines Eiskastens ist nie zu 100 % luftdicht, und das ist gut so! Warum?
b Du öffnest die Eiskastentür relativ lange, weil Du
etwas suchst. Dann schließt Du die Tür wieder. Nach
einiger Zeit hat das Gerät wieder seine Normaltemperatur. Schätze ab, welche Kraft Du zum Öffnen der
Türe bräuchtest, wenn der Eiskasten absolut dicht wäre. Nimm für deine Abschätzung folgende Werte an:
die Außentemperatur beträgt 20 °C und entspricht
der Innentemperatur des Eiskastens vor dem Schließen
der Tür; die Betriebstemperatur des Eiskastens beträgt
5°C; die Maße der Türe sind 50 cm mal 80 cm.
A6 Sommer, unerträglich heiß! Was passiert mit der
Temperatur im Zimmer, wenn du den Eiskasten in die
Mitte stellst und die Tür öffnest? Kannst du damit das
Zimmer kühlen? Begründe diesmal mit Hilfe von Abb. 5.
A7 Jeder Haushalt verfügt über eine Wärmepumpe. Wo
befindet sich diese? Wie müsste man diese umbauen,
damit man damit das Haus heizen kann?
A8 Unter der Leistungszahl einer Wärmepumpe, auch
COP (Coefficient Of Performance) genannt, versteht
man das Verhältnis aus der gesamten Wärme, die in
den Heizkreis abgegeben wird (Q) und der dazu eingesetzten Energie W: COP = Q/W. Der maximale Wert
kann aufgrund theoretischer Überlegungen mit
COPmax = berechnet werden. Nimm an, die
Erde hat eine Temperatur von 10 °C und das Wasser in
der Fußbodenheizung 45 ° (siehe Abb. 5). Welcher maximale COP ist dann zu erreichen? Und was bedeutet
dieses Ergebnis? Zeichne die Temperaturen und relativen Flussraten in Abb. 5b ein.
A5 Sommer, unerträglich heiß! Was passiert mit der
Temperatur im Zimmer, wenn du den Eiskasten in die
Mitte stellst und die Tür öffnest? Kannst du damit das
Zimmer kühlen? Begründe mit Hilfe des Energiesatzes.
Klimaanlage und Wärmepumpe
Abb. 6: Schema einer Hausheizung mit einer Wärmepumpe (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 22.5, Kap. 22.2, BB6).
Tieftemperaturphysik
A9 Aus welchem Gesetz kann man die Lage des absoluten Nullpunkts ableiten?
A10 Im Film „Das 5. Element“ gibt es folgenden Dialog
zwischen einem Raumschiffkommandanten und seinem
Besatzungsmitglied:
Abb. 5: a) Wärme kann nicht von selbst zu Orten mit höherer
Temperatur fließen. b) Man kann aber unter Aufwand von Arbeit Wärme zum Ort der höheren Temperatur pumpen (Grafik:
Janosch Slama; siehe auch Abb. 22.4, BB6).
„Irgendwelche Erkenntnisse?“
„Nein, Sir!“
„Keine Temperaturanzeigen?“
„Die Sensoren sind ausgefallen. Wir haben Anzeigen von
1 Million Grad und minus 5000!“
Was ist zu diesem Dialog zu sagen?
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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 22 Kältetechnik und Wärmekraftmaschinen
A11 Was bedeuten höhere oder tiefere Temperatur
auf atomarer Ebene? Was bedeutet Absenken der
Temperatur auf atomarer Ebene? Wie müssten sich
Atome beim absoluten Nullpunkt verhalten? Ist das Erreichen des absoluten Nullpunktes möglich?
A12 In Tab. 1 siehst du Meilensteine in der Tieftemperaturphysik. Erstelle mit diesen Daten ein Diagramm in
Excel, wobei du auf der x-Achse das Jahr und auf der
y-Achse die erreichte Temperatur aufträgst. Füge zu
diesen Daten noch das Jahr 1979 hinzu, in dem man
48 µK erreichte. Wähle das Format der y-Achse vernünftig und füge eine Trendlinie hinzu. Was kannst du
erkennen? Was kann man daraus schließen?
A14 Was ist der physikalische Hintergrund des folgenden Internetwitzes (Quelle: failbook.failblog.org)?
A superconductor walks into a bar. The bartender says:
“We don’t serve your kind here.” The superconductor
leaves without resistance.
Wärmemotoren
A15 Ordne die folgenden Aussagen (a bis c und 1 bis 3)
und Bilder (Abb. 8 A bis C) in Tab. 2 richtig zu:
a Durch die Abkühlung eines heißen Reservoirs soll mechanische Arbeit verrichtet werden. Dabei wird stets einem kälteren Reservoir Wärme zugeführt.
b Durch mechanische Arbeit soll Wärme von einem kalten Reservoir abtransportiert werden. Dieser Prozess ist
stets mit der Wärmezufuhr an ein wärmeres Reservoir
verbunden.
c Durch mechanische Arbeit soll Wärme in ein heißes
Reservoir transportiert werden. Hierbei wird stets einem
kälteren Reservoir Wärme entzogen.
1 Nutzenergie Q2; aufzuwendende Arbeit W
2 Nutzarbeit W; aufzuwendende Energie Q2
3 Nutzenergie Q1; aufzuwendende Arbeit W
Tab. 1: Meilensteine der Tieftemperaturphysik (siehe auch
Tab. 22.2, S. 108, BB6).
A13 Wie viel Grad hat es im tiefsten Weltall, fern von
allen Sternen? Was würde mit einer Tiefkühlpizza passieren, die du ins Weltall schießt? Und wie kann der
Weltraum, der ja beinahe einem Vakuum entspricht,
überhaupt eine Temperatur haben? Verwende dazu
Abb. 7 (siehe Kap. 49 und 50, BB8).
Abb. 8 (Grafik: Janosch Slama)
Kältemaschine
Wärmepumpe
Wärmemotor
Tab. 2 zu A15
Abb. 7: Links: Strahlungsintensität von Sternen bei drei verschiedenen Oberflächentemperaturen; rechts: Die Strahlung
des Universums entspricht einem Schwarzen Körper mit rund
2,7 K (Grafiken: Janosch Slama).
A16 In Abb. 9 siehst du links eine Glühbirne mit einer
Leistung von 100 W, rechts den Delorean DMC aus
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„Zurück in die Zukunft“ mit 100 kW. Einmal ist die
Nettoleistung
toleistung angegeben, einmal die Bruttoleistung.
Was könnte man unter diesen Begriffen verstehen
und welche Leistung ist wie angegeben?
A19 In Tab. 4 siehst du die 4 Takte eines Otto-Motors
Otto
in einem p-V-Diagramm
Diagramm dargestellt. In einem der vier
Takte kommt - zumindest in einer Näherung – eine isochore Zustandsänderung vor (siehe Kap. 21.2.2, BB6).
In zwei Takten kommt eine adiabatische ZustandsändeZustandsänd
rung vor (siehe Kap. 21.4, BB6).
BB6) In welchen? Versuche
zu begründen, warum das so ist.
Abb. 9:: Links: Eine alte Glühbirne mit einer Leistung von 100 W
(Foto: KMJ; Quelle: de.wikipedia). Rechts: Der Delorean DMC-12
DMC
mit einer (leicht aufgerundeten) Leistung von 100 kW (Foto: Kevin
Abato; Quelle: Wikipedia).
A17 In Tab. 3 siehst du die Wirkungsgradee bei verve
schiedenen Prozessen. Der Wirkungsgrad der Muskeln
liegt in der Größe eines Automotors. Ist die „Maschine
Mensch“ ein Wärmemotor? Der theoretisch maximale
Wirkungsgrad eines Wärmemotors ist
ηmax = 1 – T min /T max. T min ist dabei die Temperatur des
kälteren Reservoirs, T max die des heißeren.
Tab. 3: Größenordnungsmäßige Wirkungsgrade bei verschieverschi
denen Energieübertragungen (siehe auch Tab. 9.2, S. 96, BB5).
A18 Beim Auto versteht man unter Motorbremse,
wenn man vom Gas geht, aber dabei nicht auskupausku
pelt. Der innere,, mechanische Widerstand des mitlaufenden Motors wird dabei für die Abbremsung geg
nutzt.. Manchmal wird gesagt, dass diese MotorbremMotorbre
se ein Spritfresser ist und es besser ist, auszukuppeln
und das Tempo mit den Bremsen zu verringern.
Stimmt das?
Tab. 4 zu A19 (Grafiken: Janosch Slama; siehe auch Tab. 22.3,
S. 110,
0, BB6).
BB6)
A20 Was ist ein Turbo? Was ist ein Saugmotor? Was ist
ein V8-Motor?
Motor? Was ist ein Boxer-Motor?
Boxer
Was versteht
man unter Common-Rail? Was versteht man unter dem
Hubraum? In welchem Zusammenhang steht er mit der
Leistung? Recherchiere dazu im Internet!
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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 22 Kältetechnik und Wärmekraftmaschinen
Hilfe zu A1 a: Abb. 2 kannst du entnehmen, dass du
334 kJ benötigst, um 1 kg Eis mit 0 °C zu schmelzen.
Der Eisblock in Abb. 1 hat 25 kg. Die benötigte
Schmelzwärme beträgt daher 334∙25 kJ ≈ 8,4∙106 J.
Zum Schmelzen sind also über 8 Millionen Joule
notwendig!
Hilfe zu A1 b: Ein Backrohr mit 3000 W führt dem
Eisblock 3000 J pro Sekunde an Wärme zu. Zum
Schmelzen des Eisblocks sind daher 8,4∙106/(3∙103) Sekunden notwendig, also 2800 Sekunden oder rund 47
Minuten. Du musst also den Block eine Dreiviertelstunde bei vollem Saft in der Röhre lassen, bis er ganz
geschmolzen ist.
Hilfe zu A1 c: Die Rechnung ist analog zu b. Zum
Schmelzen des Eisblocks sind 8,4∙106/(9∙102) Sekunden notwendig, also 9333 Sekunden oder über 2,5
Stunden.
Hilfe zu A1 d: Das Volumen des in der Angabe beschriebenen Eisblocks ist V = a 2∙2a = 2a 3. 25 kg Eis
haben ein Volumen von rund 25 dm3. Daraus kann
man a mit ⁄2 ≈ 2,3 dm = 0,23 m berechnen. Die
Oberfläche des Eisquaders beträgt daher 2∙0,232 m +
4∙0,46 m∙0,23 m = 0,53 m2.
Wenn man nun vereinfacht annimmt, dass der Block
ein schwarzer Strahler ist, kann man die abgestrahlte
Wärmemenge mit dem Gesetz von JOSEPH STEFAN und
LUDWIG BOLTZMANN berechnen: I = σ∙A∙T4. σ (Sigma) ist
die Stefan-Boltzmann-Konstante mit dem Wert
5,7∙10-8 Wm-2K-4. Bei einer Außentemperatur von
20 °C und einer Eistemperatur von 0 °C beträgt die
Wärmeaufnahme I = I ein – I aus = σ∙A∙TRaum4 - σ∙A∙TEis4 =
σ∙A∙(TRaum4 – TEis4) = σ∙A∙(2934 - 2734) ≈ 55 W.
Die Umgebung führt dem Eisblock also 55 J pro Sekunde an Wärme zu. Zum Schmelzen des Eisblocks
sind daher 8,4∙106/55 Sekunden notwendig, also rund
153.000 Sekunden oder rund 42 Stunden. Ein Eisblock pro Tag reicht also aus.
Warum ist die Rechnung nur eine größenordnungsmäßige Abschätzung? Erstens ist der Block kein
Schwarzer Strahler. Zweitens gibt er auch durch Wärmeleitung und Konvektion Wärme ab und drittens
verkleinert sich die Oberfläche, wenn er schmilzt, und
das müsste man in der Rechnung eigentlich berücksichtigen.
Hilfe zu A2: Im Rohrsystem befindet sich ein Kühlmittel, das bei Normaldruck (1 bar) bereits bei –30 °C siedet. Weil im Verdampfer geringer Druck oder Normaldruck herrscht, ist bei laufendem Kompressor das
Kühlmittel ständig am Kochen! Die zum Verdampfen
notwendige Energie wird der Umgebung entzogen, also
der Luft und den Lebensmitteln. Der Kompressor hat
zwei Aufgaben. Erstens saugt er den Kühlmitteldampf
ab. Sonst wäre dieser bald gesättigt und das Kühlmittel
könnte nicht mehr weiter verdampfen. Seine zweite
Aufgabe, daher sein Name, ist das Komprimieren des
Kühlmitteldampfs. Dieser könnte ja nur bei weniger als
–30 °C wieder kondensieren. Durch Erhöhung des
Drucks ist das aber auch bei Zimmertemperatur möglich. Die Verflüssigung des Gases erfolgt im Kondensor
(oder Kondensator) in der Rückwand des Eiskastens.
Dort wird die entstehende Kondensationswärme abgegeben. Bevor die Flüssigkeit wieder in den Verdampfer
gelangt, wird der Druck in der Drossel wieder gesenkt.
Und dann geht es wieder von vorne los.
Welche physikalischen Effekte werden beim Eiskasten
ausgenützt? 1) Zum Verdampfen einer Flüssigkeit ist
Energie notwendig. Diese Energie wird dem Innenraum
des Eiskastens entzogen und kühlt ihn ab.
2) Die Kondensations- bzw. Siedetemperatur einer Flüssigkeit steigt mit dem Druck. Deshalb kann der Kompressor das Kühlmittel wieder verflüssigen, obwohl die
Temperatur weit über dem Siedepunkt liegt.
Hilfe zu A3 a: Ein Kilowatt sind 1000 W oder 1000 J/s.
Eine Kilowattstunde entspricht daher 1000 J/s∙3600 s =
3,6∙106 J.
Hilfe zu A3 b: 123 Kilowattstunden entsprechen rund
443∙106 J oder 4,43∙108 J. Ein Jahr hat 60∙60∙24∙365 s
= 3,15∙107 s. Der durchschnittliche Energieverbrauch
beträgt daher 4,43∙108 J/3,15∙107 s = 44,3 J/3,15 s =
14 J/s = 14 W. Das ist ein durchschnittlicher Wert. Der
Kompressor läuft ja nur, wenn die Temperatur über den
eingestellten Sollwert steigt.
Die Aufschrift „Energieverbrauch“ ist insofern Quatsch,
weil Energie nicht verbraucht wird, sie wird nur umgewandelt oder entwertet.
Hilfe zu A3 c: Der Eiskasten in unserem Beispiel verbraucht 123 kWh im Jahr. 10 % davon sind 12,3 kWh.
Wenn der Gesamtenergieverbrauch einer Familie
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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 22 Kältetechnik und Wärmekraftmaschinen
4000 kWh im Jahr beträgt, dann kann man durch diese Maßnahmen insgesamt 0,3 % Strom sparen. Das
ist natürlich nicht sehr viel und man merkt daran, dass
Umweltschutz eine mühsame Sache ist. Geldmäßig
hätte man sich auch nur 1,8 € erspart.
Hilfe zu A4 a und b: Weil sich das Volumen des Eiskastens nicht verändert, handelt es sich um eine isochore Zustandsänderung (siehe Kap. 21.2.2, BB6).
Daher gilt p ~ T. Daraus folgt p /T = const. und somit
p1/T1 = p0 /T0. Daraus folgt wiederum p1 = p0∙T1 /T0.
Wenn die Temperatur im Inneren nach dem Öffnen
von 20 °C (293 K) auf 5 °C (278 K) sinkt, haben sich
die absolute Temperatur und somit auch der Druck
um etwa 5 % verringert. Die Fläche der Eiskastentür
beträgt 0,5 m∙0,8 m = 0,4 m2. Der Normaldruck der
Luft beträgt 101.300 N/m2. Nach dem Abkühlen hat
die Luft im Inneren daher einen Druck von
101.300 N/m2∙278/293 = 96114 N/m2.
Weiters gilt Druck ist Kraft pro Fläche, also p = F /A
und somit F = p∙A. Die Luft drückt also von außen mit
einer Kraft von 40520 N auf die Tür, aber von innen
nur mit 38446 N. Die Tür wird also mit 2074 N auf
den Eiskasten gedrückt, das entspricht der Gewichtskraft einer Masse von über 200 kg. Die Tür wäre dann
gar nicht oder nur unter sehr großer Mühe aufzubekommen.
Hilfe zu A5: In das Zimmer fließt Energie in Form von
elektrischem Strom. Im Zimmer selbst wird weder die
kinetische Energie erhöht noch die potenzielle. Die
einzige Möglichkeit, wo die Energie stecken könnte,
ist Wärme. Daher muss sich das gesamte Zimmer erwärmen.
Hilfe zu A6: In Abb. 5b siehst du, wie Wärme unter
Arbeitsaufwand vom Ort tieferer Temperatur zu einem
mit höherer Temperatur transportiert wird. Dabei entsteht aber zusätzliche Wärme, die zum Ort höherer
Temperatur fließt. Wenn man also an einer Stelle aktiv
die Temperatur abkühlt, erhöht sie sich an einer anderen Stelle stärker. Unter dem Strich erhöht sich also im
gesamten System die Temperatur.
Hilfe zu A7: Jeder Eiskasten hat eine Wärmepumpe.
Er entzieht unter Energieaufwand dem Inneren Wärme und die Rückseite erwärmt sich dabei. Im Prinzip
heizt daher ein Eiskasten sowieso, aber bei etwa
125 kWh im Jahr ist der Heizbeitrag eher bescheiden.
Um daraus eine effiziente Wärmepumpe zu machen,
müsste sich der Verdampfer in 10 m Tiefe befinden, der
Kondensor müsste unter dem Boden verlegt werden.
Natürlich ist die Leistung eines Eiskastens viel zu klein,
um eine Wohnung damit effektiv zu heizen, aber das
Prinzip einer Wärmepumpe ist genauso (siehe Abb. 5).
Hilfe zu A8: COPmax = K
= K
≈ 9.
K
Weiters gilt daher COP = Q/W = 9. Das Ergebnis bedeutet, dass nur 1/9 der letztlich in Wärme umgewandelten
Energie tatsächlich aufgewendet werden muss (siehe
Abb. 9). Die Wärme Q2 in Abb. 9 entspricht dabei dem
Q in der Gleichung für den COP. In der Realität wird auf
Grund von Verlusten ein COP von etwa 4,5 erreicht.
Das ist aber auch nicht schlecht.
Abb. 10 (Grafik: Janosch Slama)
Hilfe zu A9: Bei gleichem Druck ist V ~ T. Das Volumen
eines (idealen) Gases ist proportional zu seiner absoluten Temperatur (siehe Abb. 11). Das nennt man das
Gesetz von Charles. (Anm.: In manchen Büchern heißt
es auch Gesetz von Gay-Lussac; siehe auch Kap. 21.2.1,
BB6). Die Gerade wird die x-Achse daher beim absoluten Nullpunkt schneiden. Kann man das Gas tatsächlich
so weit abkühlen, dass es das Volumen 0 bekommt?
Nein! Es wird vorher flüssig oder fest und wenn nicht,
dann werden die Moleküle einander beeinflussen. Der
wichtige Gedanke ist jedoch der, dass sich bei Zimmertemperatur alle Gase so verhalten, als wenn ihr Volumen bei 0 K verschwinden würde. Auf diese Weise
kann man den absoluten Nullpunkt extrapolieren.
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Temperatur in Kelvin
der Tiefe der Temperatur. Diese Tatsache unterstützt
den 3. Hauptsatz der Wärmelehre (A11), aus dem sich
folgern lässt, dass man sich zwar dem absoluten NullNul
punkt immer mehr nähern, ihn aber nicht erreichen
kann. Man kann in der Abbildung aber auch
au erkennen,
dass das Erreichen von 1 nK ein wirklicher Meilenstein
in der Tieftemperaturphysik war, denn dieser Wert liegt
deutlich unter dem Trend.
Abb. 11 zu A11 a
Hilfe zu A10: Die tiefste mögliche Temperatur liegt
beim absoluten Nullpunkt bei -273,15 °C oder 0 K.
Selbst in Fahrenheit sind das nur -459,7 °. Minus
5000 Grad – in welcher Einheit auch immer – sind daher niemals möglich. Aber natürlich könnte rein theoretisch eine ausgeflippte Anzeige diesen unmöglichen
Wert anzeigen.
Hilfe zu A12: Abb. 12 zeigt die Auswertung mit einer
normalen, also nicht-logarithmischen y-Achse.
Achse. Diese
Darstellung ist ungeeignet, weil die Kurve relativ
schnell praktisch auf null abfällt. Abb. 13 zeigt die
Auswertung mit einer logarithmischen y-Achse.
Achse. Die
Werte liegen um eine Gerade herum (die in normaler
Darstellung einer Exponentialfunktion entspricht).
entsp
Das
bedeutet, dass es über den Daumen etwa gleichlang
dauert bzw. gleich aufwändig ist, bis es gelingt, den
Tieftemperaturrekord um eine Größenordnung zu rer
duzieren, also etwa von 100 auf 10 K, von 10 K auf
1 K oder von 1 K auf 0,1 K. Der Aufwand wächst
w
mit
90
80
70
60
50
40
30
20
Jahr
10
0
1850
1900
1950
2000
2050
Abb. 12
100
10
1
0,1
0,01
0,001
0,0001
0,00001
0,000001
0,0000001
1E-08
1E-09
Temperatur in Kelvin
Hilfe zu A11: Die Temperatur ist ein indirektes Maß
für die thermische Bewegung der Atome eines ObO
jekts. Ist die Temperatur höher, bewegen sich die
Atome schneller, ist die Temperatur
atur niedriger, bewebew
gen sie sich langsamer. Abkühlen bedeutet daher,
dass man die Bewegungsgeschwindigkeit der Atome
verringern muss. Beim absoluten Nullpunkt müsste die
Bewegungsenergie komplett verschwunden sein.
Quantenmechanische Überlegungen zeigen aber,
ab dass
das nicht möglich ist. Man nennt das auch den 3.
Hauptsatz der Wärmelehre: Es ist nicht möglich, ein
System bis zum absoluten Nullpunkt abzukühlen.
100
1850
Jahr
1900
1950
2000
2050
Abb. 13
Hilfe zu A13: Es gibt drei Formen der WärmeübertraWärmeübertr
gung: Wärmeleitung, Konvektion und Wärmestrahlung
(siehe Kap. 19, BB6). Die ersten beiden kann man auf
Grund der geringen Dichte des Weltalls vernachlässivernachläss
gen. Aber jeder
eder Gegenstand strahlt auch immer auf
Grund seiner Temperatur mit einer bestimmten LeisLei
tung, auch das gesamte Universum.
Universum Man kann diesem
daher auf Grund seiner Strahlung eine Temperatur von
etwa 2,7 K zuordnen. Wenn du eine Pizza ins Weltall
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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 22 Kältetechnik und Wärmekraftmaschinen
schießt, kühlt sie genau auf diese Temperatur ab und
ist dann wirklich seeehr tiefgekühlt.
Hilfe zu A14: Es handelt sich dabei um ein Wortspiel
mit einer doppeldeutigen Phrase. „To leave without
resistance“ bedeutet einerseits, dass der Supraleiter
ohne Widerstand, also ohne Gegenwehr, die Bar verlässt und spielt andererseits darauf an, dass Supraleiter
keinen elektrischen Widerstand (resistance) aufweisen.
Hilfe zu A15:
Kältemaschine
Wärmepumpe
Wärmemotor
b Durch mechanische Arbeit soll
Wärme von einem
kalten Reservoir abtransportiert werden. Dieser Prozess
ist stets mit der
Wärmezufuhr an
ein wärmeres Reservoir verbunden.
c Durch mechanische Arbeit soll
Wärme in ein heißes Reservoir
transportiert werden. Hierbei wird
stets einem kälteren Reservoir Wärme entzogen.
a Durch die Abkühlung eines heißen
Reservoirs soll mechanische Arbeit
verrichtet werden.
Dabei wird stets einem kälteren Reservoir Wärme zugeführt.
3 Nutzenergie Q1;
aufzuwendende
Arbeit W
1 Nutzenergie Q2;
aufzuwendende
Arbeit W
2 Nutzarbeit W;
aufzuwendende
Energie Q2
Tab. 5 zu A15
Hilfe zu A16: Bei der Glühbirne ist die Bruttoleistung
angegeben. 100 W oder 100 J/s ist die Energie, die
tatsächlich in der Glühbirne umgesetzt wird und die
vom elektrischen Strom kommt. Der Wirkungsgrad einer Glühbirne beträgt nur 5 % (siehe BB5, Tab. 9.2, S.
96). Die Nettoleistung, also die Lichtabgabe, ist bei einer 100 W-Birne daher nur 5 W. Eine herkömmliche
Glühbirne ist also vor allem eine Heizung. Beim De Lorean ist aber, wie bei jedem anderen Auto, die Nettoleistung angegeben, also das, was er tatsächlich über
die Räder auf die Straße bringt. Weil der Wirkungsgrad bei einem Motor um 25 % liegt, ist die tatsächliche Leistung, also die Bruttoleistung des Motors, etwa
viermal so groß und liegt beim De Lorean daher bei
400 kW (543 PS).
Hilfe zu A17: Nein! Die „Maschine Mensch“ bezieht
ihre Energie nicht über den Umweg Wärme, sondern direkt aus der chemischen Energie der Nährstoffe Eiweiß,
Fett und Kohlenhydrate. Bei einer Wärmekraftmaschine
bräuchte man ein Reservoir, das wesentlich wärmer ist
als die Umgebung. Das ist beim Menschen nicht der
Fall, weil die Körpertemperatur im Normalfall rund
37 °C beträgt und 42 °C niemals übersteigen darf.
Wenn man in die Gleichung für den maximal erreichbaren Wirkungsgrad für T max die Temperatur des Menschen einsetzt (37 °C oder 310 K) und für T min die Umgebungstemperatur (20 °C oder 293 K), dann könnte
die „Maschine Mensch“ nur einen Wirkungsgrad von
rund 5,5 % besitzen.
Hilfe zu A18: Das stimmt nicht, zumindest nicht für
moderne Autos mit Einspritzung. Geht man vom Gas
und liegt die Drehzahl des Motors über 1500 Umdrehungen pro Minute (bei Dieselmotoren über 900 U/min),
wird nämlich die Benzinzufuhr komplett unterbrochen,
und man verbraucht dadurch überhaupt keinen Treibstoff. Wenn man jedoch im Leerlauf abbremst, läuft der
Motor mit 700 bis 900 U/min weiter, und das ist unökologischer.
Hilfe zu A19: Bei einer isochoren Zustandsänderung
bleibt das Volumen unverändert. Deshalb muss diese
Zustandsänderung im p-V-Diagramm eine senkrechte
Linie ergeben. Im zweiten Takt siehst du nach der Zündung eine solche senkrechte Linie. In dieser Phase befindet sich der Kolben am oberen Totpunkt und steht
praktisch für einen kurzen Augenblick still. Das BenzinLuft-Gemisch wird entzündet (oder entzündet sich von
selbst) und verbrennt ohne Volumsänderung. Weil sich
dabei die Temperatur erhöht, liegt hier eine isochore
Zustandsänderung vor.
Der erste Teil von Takt 2 (Komprimieren) und der gesamte Takt 3 (Expandieren) sehen ähnlich wie Isotherme
aus. Sie sind aber Adiabaten (verlaufen also steiler), weil
die Wärme nicht schnell genug ausgeglichen werden
kann. Selbst im Leerlauf bei 1000 U/min macht jeder
Kolben rund 17 ganze Durchläufe pro Sekunde. Ein
ganzer Durchlauf dauert daher nur rund 6/100 Sekunden und ein Takt gar nur etwa 1,5/100 Sekunden. Das
wäre zu wenig Zeit für einen isothermen Vorgang.
© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 6 | ISBN: 978-3-209-04868-4
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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 22 Kältetechnik und Wärmekraftmaschinen
Hilfe zu A20: Beim Turbolader oder kurz Turbo
strömt das Abgas durch eine Turbine. Diese ist ähnlich
wie beim Strahltriebwerk mit einem Verdichter verbunden, der das Luft-Benzin-Gemisch in den Kolben
drückt. Der Zylinder wird mit mehr Luft und Benzin
gefüllt und die Leistung steigt. Bei einem normalen
Motor erfolgt die Füllung nur durch Ansaugen, wenn
sich der Kolben hinunter bewegt. Man spricht daher
von Saugmotoren.
Bei V-Motoren stehen die Zylinder nicht parallel, sondern in einem V zueinander, bei Boxer-Motoren hat
das „V“ quasi 180° und die Kolben arbeiten genau in
die Gegenrichtung.
Bei Dieselmotoren verwendet man meist die Common-Rail-Technik. Dabei wird nicht mehr ein Druckpuls erzeugt, um den Diesel einzuspritzen, sondern es
gibt ein gemeinsames Hochdruckreservoir (= Common
Rail) für alle Einspritzdüsen, das auf konstantem Druck
gehalten wird, und das Einspritzen besorgt das elektromagnetisch oder piezoelektrisch gesteuerte Ventil
selbst.
Der Hubraum gibt an, um welches Volumen das Gas
zusammengedrückt wird. Wenn ein Motor also
2000 cm3 (= 2 l) Hubraum besitzt, bedeutet das, dass
in Summe in allen Zylindern der Unterschied im Hohlraum zwischen oberem und unterem Totpunkt 2 l beträgt. Eine Verdoppelung des Hubraumes verdoppelt
auch die Fläche im p-V-Diagramm und somit die Leistung. Über den Daumen kann man sagen, dass die
Motorleistung linear vom Hubraum abhängt.
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