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Inhaltsverzeichnis
1
2
Propagator-Theorie
1
1.1
Einleitung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
1
1.2
Der nichtrelativistische Propagator : : : : : : : : : : : : : : : : : :
2
1.3
Greensfunktion und Propagator : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
4
1.4
Integralgleichung für
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
8
1.5
Anwendung auf Streuprobleme : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16
1.6
Unitarität der S -Matrix : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27
1.7
Symmetrieeigenschaften der S -Matrix : : : : : : : : : : : : : : : : 28
1.8
Die Greensfunktion in Impulsdarstellung und ihre Eigenschaften. : : 32
1.9
Greensfunktion für Teilchen mit Wechselwirkung : : : : : : : : : : 39
Die Propagatoren für Elektronen und Positronen
51
2.1
Der freie Propagator : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51
2.2
Die vollständige Greensfunktionv und die S -Matrix : : : : : : : : : : 66
vi
INHALTSVERZEICHNIS
3
Quantenelektrodynamische Prozesse
4
5
6
3.1
Die Coulombstreuung von Elektronen : : : : : : : : : : : : : : : : 99
3.2
Die Streuung eines Elektrons an einem freien Proton: Rückstoßeffekte125
3.3
Die Streuung identischer Fermionen : : : : : : : : : : : : : : : : : 170
3.4
Elektron-Positron-Streuung: Bhabha-Streuung und Myon-Paarerzeugung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 179
3.5
Die Streuung polarisierter Dirac-Teilchen : : : : : : : : : : : : : : 194
3.6
Die Bremsstrahlung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 204
3.7
Compton-Streuung – Die Klein-Nishina-Formel : : : : : : : : : : : 230
3.8
Die Zerstrahlung von Teilchen und Antiteilchen : : : : : : : : : : : 248
Resümee: Die Feynman-Regeln der QED
291
4.1
Die Feynman-Regeln der QED im Impulsraum : : : : : : : : : : : 292
4.2
Der Photonenpropagator in verschiedenen Eichungen : : : : : : : : 299
Die Streumatrix in höheren Ordnungen
305
5.1
Elektron-Positron-Streuung in vierter Ordnung : : : : : : : : : : : : 305
5.2
Die Vakuumpolarisation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 310
5.3
Die Selbstenergie des Elektrons : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 349
5.4
Die Vertexkorrektur : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 357
Zwei-Teilchen-Systeme
6.1
7
99
389
Die Bethe-Salpeter-Gleichung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 389
Quantenelektrodynamik starker Felder
429
7.1
Starke Felder in Atomen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 434
7.2
Starke Felder in Schwerionenstößen : : : : : : : : : : : : : : : : : 465
INHALTSVERZEICHNIS
8
9
Die Quantenelektrodynamik spinloser Bosonen
vii
499
8.1
Die Klein-Gordon-Gleichung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 500
8.2
Der Feynman-Propagator für skalare Teilchen : : : : : : : : : : : : 502
8.3
Die Streuung von Spin-0-Bosonen : : : : : : : : : : : : : : : : : : 504
8.4
Die Feynman-Regeln der skalaren Elektrodynamik : : : : : : : : : 512
Anhang
521
9.1
Biographische Notizen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 521
9.2
Weiterführende Literatur : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 528
viii
INHALTSVERZEICHNIS
Aufgaben und Beispiele
Aufgabe:
Aufgabe:
Beispiel:
Aufgabe:
Beispiel:
Beispiel:
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Eigenschaften von G : : : : : : : : : : : : : :
Relation zwischen G+ und G : : : : : : : : :
Die freie Greensfunktion und ihre Eigenschaften
Integraldarstellung der Sprungfunktion : : : : :
Die Greensfunktion für die Diffusion. : : : : :
Das Kirchhoffsche Integral : : : : : : : : : : :
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Zerlegung des Feynman-Propagators nach ebenen Wellen
Feynman-Propagator für ein Fermi-Gas : : : : : : : :
Nichtrelativistischer Grenzfall des Feynman-Propagators
Zeitentwicklung von Dirac-Wellenfunktionen : : : : :
Der Propagator SF (x) explizit : : : : : : : : : : : : :
65
73
82
84
88
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Beispiel:
Aufgabe:
Beispiel:
Aufgabe:
Aufgabe:
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
112
114
117
121
147
157
167
Aufgabe:
Aufgabe:
Beispiel:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
Ein hilfreiches Integral : : : : : : : : : : : : : : : : :
Lorentz-Transformation ebener Wellen : : : : : : : : :
Spuren und Identitäten mit -Matrizen : : : : : : : : :
Die Coulombstreuung von Positronen : : : : : : : : :
Die Rosenbluth-Formel : : : : : : : : : : : : : : : : :
Die Elektron-Proton-Streuung in höherer Ordnung : : :
Statischer Grenzfall für den Austausch zweier Photonen
Mandelstam-Variablen für die Møller- und BhabhaStreuung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Der Polarisationsgrad : : : : : : : : : : : : : : : : :
Statischer Grenzfall der Bremsstrahlung : : : : : : : :
Die Bethe-Heitler-Formel : : : : : : : : : : : : : : : :
Beziehung zwischen Energie und Impuls : : : : : : : :
Der totale Wirkungsquerschnitt der Paarvernichtung : :
Elektron-Positron-Vernichtung im Schwerpunktsystem :
Paarerzeugung durch
ix zwei Photonen : : : : : : : : : :
6
21
23
38
41
44
187
200
221
224
247
257
261
266
x
AUFGABEN UND BEISPIELE
Aufgabe:
Beispiel:
Aufgabe:
3.16 Paarerzeugung im Feld eines Atomkerns : : : : : : : : 270
3.17 Die Methode der äquivalenten Photonen : : : : : : : : 275
3.18 Winkelintegration des Hadronentensors : : : : : : : : 287
Aufgabe:
Aufgabe:
4.1
4.2
Das Furry-Theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 296
Einheitensysteme in der Elektrodynamik : : : : : : : : 301
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Beispiel:
Aufgabe:
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
Berechnung eines Integrals : : : : : : : : :
Die Photonpolarisationsfunktion : : : : : :
Das Uehling-Potential : : : : : : : : : : :
Myonische Atome : : : : : : : : : : : : :
Gaußsche Integrale : : : : : : : : : : : : :
Der Formfaktor des Elektrons : : : : : : :
Die Infrarotkatastrophe : : : : : : : : : : :
Die Energieverschiebung atomarer Niveaus
Aufgabe:
Aufgabe:
Aufgabe:
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Gebundene Zustände der Bethe-Salpeter-Gleichung : : 399
Die Lösung des Anfangswertproblems für Fermionen : 401
Die Bethe-Salpeter-Gleichung für das Positronium : : : 404
Nicht-retardierter Grenzfall der Bethe-Salpeter-Gleichung410
Die Breit-Wechselwirkung : : : : : : : : : : : : : : : 417
Nichtrelativistische Reduktion der ZweikörperGleichung für das Positronium : : : : : : : : : : : : 422
Aufgabe:
Beispiel:
Aufgabe:
Aufgabe:
Beispiel:
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Aufgabe:
7.6
Aufgabe:
7.7
Die Wellenfunktion am Eintauchpunkt : : : : : : : : :
Fanos Formalismus zur Beschreibung von Resonanzen :
Das Produkt zweier Hauptwertpole : : : : : : : : : : :
Zeitabhängiger Vakuumzerfall : : : : : : : : : : : : :
Die effektive Lagrangefunktion des elektromagnetischen Feldes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Eine alternative Ableitung der effektiven Lagrangefunktion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
Lösung der Dirac-Gleichung im homogenen Magnetfeld
Aufgabe:
Aufgabe:
8.1
8.2
Compton-Streuung an Bosonen : : : : : : : : : : : : : 513
Die Elektroproduktion von Pionen : : : : : : : : : : : 517
:
:
:
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:
:
:
:
:
:
:
:
328
330
335
345
348
361
372
375
439
447
456
458
477
492
495