Digitaltechnik

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Digitaltechnik
30.06.2003
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Inhaltsverzeichnis
Zustände...............................................................................................................................................3
UND – Baustein ; UND – Gatter..........................................................................................................4
ODER – Baustein ; ODER – Gatter.....................................................................................................5
NICHT – Baustein ; NICHT – Gatter (negation).................................................................................5
Nand – Baustein ; Nand – Gatter..........................................................................................................6
NOR – Baustein ...................................................................................................................................7
1.2Rechenregeln mit 2 und mehr Variablen.......................................................................................10
1.2.1Kommulatives Gesetz............................................................................................................10
1.2.2Assoziatives Gesetz...............................................................................................................10
1.2.3Distributives Gesetz...............................................................................................................11
1.2.4De Morgansche Gesetz..........................................................................................................13
Transistor – Transistor – Logik .........................................................................................................17
Störsicherheit bei TTL...................................................................................................................17
Anwendung des Transistors...........................................................................................................17
Nicht lineare Bauteile....................................................................................................................18
Erstes Kirchoffsches Gesetz:.........................................................................................................18
Zweites Kirchoffsches Gesetz:......................................................................................................18
Die Diode.......................................................................................................................................19
Diode in Durchlassrichtung......................................................................................................19
Diode in Sperrichtung...............................................................................................................19
Spannungsbegrenzung...................................................................................................................20
Schwellenschalter..........................................................................................................................21
Gleichrichtung...............................................................................................................................21
Brückengleichrichter......................................................................................................................21
Die Z-Diode (Zehner Diode).........................................................................................................22
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Zustände
Es gibt zwei logische Zustände log 1 ca. 5 Volt
log 0 ca. 0 Volt
Eingänge
Logik
Taster
Signal =
Sensor
Steuer
Signal
-
= Masse
-
Signa
l
Ausgang
Motor
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UND – Baustein ; UND – Gatter
Schaltzeichen:
Eingänge Ausgänge
Am Ausgang liegt immer nur dann eine „1“ an, wenn an beiden Eingängen
ein „1“ liegt.
Werte Tabelle
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Q
0
0
0
1
Es gibt 2n mögliche Zustände. n= Anzahl der Eingänge
Formel:
Beispiel für Zustände:
Eingänge Zustände
1
2
2
4
3
8
4
16
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ODER – Baustein ; ODER – Gatter
Schaltzeichen:
Am Ausgang eines ODER – Gatters liegt immer dann eine „1“, wenn der eine
ODER der andere Eingang eine „1“ hat. Wenn beide Eingänge eine „1“
haben, liegt am Ausgang eine „1“.
Werte Tabelle:
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Formel:
X
0
1
1
1
NICHT – Baustein ; NICHT – Gatter (negation)
Schaltzeichen:
Das NICHT – Gatter negiert das Eingangssignal.
Werte Tabelle:
A X
0 1
1 0
Formel:
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11
A
B
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&
C
&
Q
v v
Q= A B C
Nand – Baustein ; Nand – Gatter
Schaltzeichen:
Formel:
Am Ausgang liegt die negation von der Summe der Eingänge.
Wird am Ausgang negiert, geht der Strich durch. Wird am Eingang negiert, ist
der Strich über jedem Eingang.
Werte Tabelle:
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Q
1
1
1
0
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NOR – Baustein
Schaltzeichen:
Formel:
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Q
1
0
0
0
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L1 L2 L
3
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> 1
=
&
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H1 alle Lüfter aus
> 1
=
H2 33% 1 Lüfter an
&
&
&
&
> 1
=
H3 66% 2 Lüfter an
&
&
Formeln für Lüfter – Aufgabe:
H4 alle Lüfter an
>
A
0
> 1
=
A
<
0=0
<
A
A
>
B
0
0
1
1
1=1
1=A
A
1
A
0
> 1
=
UND
&
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Q
0
0
0
1
A
0
1
0
1
Q
0
1
1
1
>
L2
ODER
<
>
H4 = L1
L2
L3
1.1Rechenregeln mit einer Variablen
A
0=A
L2
L3
<
L1
>
L1
<
L3
<
L3
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>
L2
>
L2
<
L1
>
L1
<
L3
<
L3
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>
<
L2
>
L2
L3
<
H3 = L1
<
H2 = L1
L2
>
H1 = L1
<
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L3
A
<
A
A=A
A=1
A=0
>
A
<
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A
A
> 1
=
A
A
> 1
=
A
0
A=A
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&
1
1
1.2Rechenregeln mit 2 und mehr Variablen.
B=B
<
B=B
A
>
A
<
A
>
1.2.1Kommulatives Gesetz
A
Rechenregeln !
(B
<
(B
C)
>
C =A
<
C=A
>
B)
<
B)
>
C = (A
<
C = (A
>
B
<
B
>
A
<
A
>
1.2.2Assoziatives Gesetz
C)
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(A
>
(A
<
A
>
A
<
1.2.3Distributives Gesetz
B
A
B) = A
&
B) = A
B) = A
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
>
B) = A
>
(A
>
(A
<
>
A
<
B
A
A
> 1
=
B
> 1
=
&
B
A
&
B
A
> 1
=
B
> 1
=
&
Q
0
1
0
1
<
>
(B
<
D)
>
(A
<
C)
>
(B
<
C)
>
D) = (A
<
(C
>
>
>
B)
<
(A
>
<
<
Bei X
(X Y) fällt immer die Variable negation der Klammer weg = X Y!
Diese Regel gilt nur bei dieser Konstellation der Variablen. Nicht möglich bei
X
(X
Z
Y) wenn weitere Variablen in der Klammer stehen.
D)
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B
A
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&
> 1
=
D
C
Q
&
AB C D
> 1
=
> 1
=
&
> 1
=
(B
>
D)
<
(A
>
C)
<
(B
>
C)
<
D) = (A
>
(C
<
B)
>
(A
<
> 1
=
D)
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D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
C
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Q
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
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AB C D
&
&
&
&
B=A
<
A
>
1.2.4De Morgansche Gesetz
B
B
A
&
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Q
0
1
1
1
B
A
> 1
=
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Q
0
1
1
1
> 1
=
B=A
<
A
>
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B
B
A
&
B
A
> 1
=
B
0
0
1
1
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
A
0
1
0
1
Q
0
0
0
1
Q
0
0
0
1
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ABC D
&
> 1
=
&
&
C
D)
<
[(B
>
C]
>
>
D
D)
>
Q=A
>
Q= [(A
>
> 1
=
B]
A
B
C
B
C
A
B
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
C=A
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Q
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
B
>
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
<
B)
D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
>
(A
<
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C
> 1
=
&
&
> 1
=
<
<
<
>
Es gibt bei dem Rechnen mit Formeln immer UND
( * ) vor ODER ( + ) !
D.h. bei der Aufgabe (A
B)
C sind Klammern erforderlich, da sonst das
Ergebins verfälscht wird.
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Transistor – Transistor – Logik
(TTL)
Störsicherheit bei TTL
U
5V
2,4V
0,8V
0V
logisch 1
Verbotener Bereich
logisch 0
In dem Bereich zwischen 0 – 0,8 Volt liegt die logische 0.
Der verbotene Bereich, liegt zwischen 0,8 – 2,4 Volt.
In diesem Bereich ist kein eindeutiger Zustand vorhersehbar.
Die logische 1 liegt im Bereich von 2,4 – 5 Volt.
Anwendung des Transistors
Transistoren werden zum einen als Schalter (Regelung, Digitaltechnik)
verwendet.
Zum anderen als Verstärker wie bei Radio, Zündanlage oder auch Hifi.
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Nicht lineare Bauteile
Wiederstände
2
1
R1
R2
5V
R = U / I = 5V / 1A = 5 ?
Wiederstände haben ein lineares Verhalten bezüglich Strom und SpannungNicht lineare Bauelemente für die das Ohmsche Gesetz nicht mehr gültig ist.
Wenn Wiederstände in einer Schaltung sind, zusammen mit nicht linearen
Bauelementen, so gilt selbstverständlich für diese weiterhin das Ohmsche
Gesetz.
Erstes Kirchoffsches Gesetz:
Zweites Kirchoffsches Gesetz:
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Die Diode
Man nennt einen Halbleiter mit einem PN Übergang eine Halbleiterdiode,
kurz Diode genannt.
Anschlussbezeichung:
P
N
Schaltzeichen:
Die Kathode wird durch einen Ring auf der Diode gekennzeichnet.
Diode in Durchlassrichtung
14
Rv
+
UI
Urv
Us
Diode in Sperrichtung
14
Rv
UI
+
-
Urv
Us
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Diode in Durchlassrichtung
Der Durchlassbereich der Diode liegt im ersten Quadranten des Koordinatenkreuzes.
Erst ab erreichen der Schwellspannung (Diffisionsspannung,
Schleusenspannung), wird die Diode leiten (d.h. es kann ein Strom fliessen).
Die Schwellspanung ist von Material abhängig.Si-Diode: 0,7 Volt ( Silizium)
Ge-Diode:0,5Volt(Germanium)
Eine Diode darf nie alleine in einem Stromkreis sein. Es muß immer ein
Verbraucher oder Vorwiederstand vorhanden sein, damit die Diode nicht
zerstört werden kann.
Diode in Sperrichtung
Dioden, die in Sperrichtung betrieben werden, sperren solange bis sie
zerstört werden. Die Spannung liegt bei ca. 50 Volt.
Spannungsbegrenzung
14
Rv
UI
+
-
Urv
D1
UD1
D2
UD2
D3
UD3
Ug = 2,1V
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Schwellenschalter
14
Rv
+
U I0
Urv
UD 1
UD 2
14
Erst bei ca. 1,4 Volt fließt ein Strom!
Gleichrichtung
Brückengleichrichter
Ua
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Die Z-Diode (Zehner Diode)
Schaltzeichen:
Die Z-Diode verhölt sich in Durchlassrichtung wie eine normale Diode (sie
Steuert bei 0,7 V durch). Im Sperrbetrieb erhält die Z-Diode ihr
Charakteristisches Verhalten. Bei erreichen der Z-Spannung, ZenerSpannung oder Durchbruchspannung genannt stabilisiert die Z-Diode diese
Spannung.
Z-Dioden werden immer im Sperrbetrieb benutzt.
Der Transistor
Es gibt zwei Grundlegend verschiedene Arten von Transistoren. Zum einen
NPN- und PNP Transistoren.
Schlatzeichen NPN-Transistor:
Uce = U cb + U be
Ie = Ic + Ib
Ic = Ib * b (Verstärkungsfaktor meistens zwischen 200-700.)