DFG-Forschungsvorhaben Integrierte Wegmessung in

Veröffentlichungen am IKFF
Integrierte Wegmessung in feinwerktechnischen Lineardirektantrieben durch Detektion der Flussdichte im flussführenden Eisen
Clauß, Ch., W. Schinköthe (IKFF)
Abschlussbericht des
DFG-Forschungsvorhabens
Schi 457/8
April 2006
© 2006 Institut für Konstruktion und Fertigung in der Feinwerktechnik
Universität Stuttgart
Institut für Konstruktion und Fertigung in der Feinwerktechnik
Pfaffenwaldring 9
70550 Stuttgart
2
Inhaltsverzeichnis
1
Allgemeine Angaben ......................................................................................................... 3
2
Arbeits- und Ergebnisbericht............................................................................................. 4
2.1
Ausgangspunkt und Zielsetzung des Projekts .................................................................. 4
2.2
Sensorische Eigenschaften elektrodynamischer Antriebe ................................................ 5
2.2.1 Homopolare Antriebe ........................................................................................................ 5
2.2.2 Heteropolare Antriebe ....................................................................................................... 9
2.3
Messsignalverlauf bei Auswertung des Motorstroms ...................................................... 12
2.3.1 Fehlereinflüsse................................................................................................................ 14
2.4
Messsignalverlauf bei Auswertung der Mittenspannung ................................................. 17
2.5
Homopolarer Demonstrator............................................................................................. 20
2.5.1 Erreichte Genauigkeit und Fehlereinflüsse ..................................................................... 23
2.5.2 Betrieb im geschlossenen Regelkreis ............................................................................. 24
2.6
Heteropolarer Demonstrator ........................................................................................... 26
2.6.1 Kommutierung................................................................................................................. 29
2.6.2 Erreichte Genauigkeit und Fehlereinflüsse ..................................................................... 31
2.6.3 Betrieb im geschlossenen Regelkreis ............................................................................. 32
2.7
Messsignale kommerzieller Tauchspulantriebe .............................................................. 34
2.7.1 Tauchspulantrieb mit Kurzspulsystem ............................................................................ 34
2.7.2 Tauchspulantrieb mit Langspulsystem ............................................................................ 35
3
Zusammenfassung.......................................................................................................... 37
4
Literaturverzeichnis ......................................................................................................... 38
3
1
Allgemeine Angaben
DFG-Geschäftszeichen
SCHI 457/8
Antragsteller
Wolfgang Schinköthe, Prof. Dr.-Ing.
Professor C4, Institutsleiter
Institut
Institut für Konstruktion und Fertigung in der Feinwerktechnik (IKFF)
der Universität Stuttgart
Pfaffenwaldring 9
70569 Stuttgart
Thema des Projekts
Integrierte Wegmessung in feinwerktechnischen Lineardirektantrieben durch Detektion der
Flussdichte im flussführenden Eisen
Kennwort: „Wegmessung durch Detektion der Eisenflussdichten“
Gesamte Förderungsdauer und Berichtszeitraum
01.04.2003 – 31.3.2006
Liste der Publikationen aus dem Projekt:
Clauss, C., Schinköthe, W.: Integrierte Wegmessung in Lineardirektantrieben – Erschließung
neuer Anwendungsfelder durch Flussdichtedetektion. VDI-Tagung Mechatronik 2005. Wiesloch,
2005.
Clauss, C., Schinköthe, W.: Integrierte Wegmessung in Lineardirektantrieben – Stand und Ausblick. 50. Internationales Wissenschaftliches Kolloquium, Ilmenau, 2005.
Clauss, C., Schinköthe, W.: Integrierte Wegmessung in feinwerktechnischen Lineardirektantrieben durch Detektion der Flussdichte im flussführenden Eisen. DFG-Zwischenbericht. Stuttgart,
2005.
in Vorbereitung:
Clauss, C.: Sensorische Eigenschaften in elektrodynamischen Lineardirektantrieben am Beispiel von Kurzspulsystemen. Dissertation. Universität Stuttgart: Institut für Konstruktion und Fertigung in der Feinwerktechnik, 2006.
4
2
Arbeits- und Ergebnisbericht
2.1
Ausgangspunkt und Zielsetzung des Projekts
Elektrodynamische Lineardirektantriebe verfügen anders als Schrittmotoren nicht über eine interne Maßverkörperung und erfordern beim Einsatz in Positioniersystemen immer komplette
Regelkreise mit einem zusätzlichen, externen Messsystem. Bereits in den vergangenen Jahren
wurden am IKFF verschiedene Verfahren untersucht, die die internen sensorischen Eigenschaften der Antriebe nutzen, um im Betrieb Informationen über die Läuferposition abzuleiten.
Schwerpunkt der Forschungsarbeiten waren Antriebe mit Langspulsystemen und bewegten
Magneten. Die Untersuchungen wurden von der DFG gefördert, die erzielten Ergebnisse liegen
der DFG in Form von Zwischen- und Abschlussberichten vor ([11], [12], [9]) und sind in einer
Dissertation veröffentlicht worden [10].
Ziel des aktuellen Forschungsprojekts war die Erweiterung der integrierten Wegmessung auf
andere Bauformen, insbesondere auf Antriebe mit Kurzspulsystemen. Bereits im Vorfeld konnten auch in diesen Antrieben sensorische Eigenschaften nachgewiesen werden. Der Schwerpunkt des ersten Projektjahres lag dementsprechend in der Untersuchung der Effekte, die den
sensorischen Eigenschaften zu Grunde liegen und die Eingrenzung der nutzbaren Motorbauformen. Während des zweiten Projektjahres folgten praktische Untersuchungen an zwei aufgebauten Demonstratorsystemen. Der Schwerpunkt lag hier vor allem in der Untersuchung der
Fehlereinflüsse, die sich durch die duale Nutzung der Spulen als Antriebs- und Messwicklung
ergeben. Im abschließenden dritten Jahr erfolgte die Erprobung der integrierten Wegmessung
im geschlossenen Regelkreis. Dabei kamen sowohl homopolare als auch heteropolare Systeme
zum Einsatz.
Die internen sensorischen Effekte beruhen in beiden Fällen auf einer Änderung der Induktivität
und des Widerstandes in Abhängigkeit von der Läuferposition. Auch wenn in beiden Fällen eine
getaktete Endstufe zum Einsatz kommt, führt der Verlauf der sensorischen Größen zu völlig
verschiedenen Messverfahren. Neben den beiden speziell für die Untersuchungen aufgebauten
und für die integrierte Wegmessung optimierten Antrieben wurden auch kommerzielle Tauchspulantriebe in die Untersuchungen mit einbezogen.
Die Ergebnisse der ersten Projektphase bis Oktober 2004 wurden bereits in einem Zwischenbericht [2] dargestellt. In diesem Abschlussbericht sollen jetzt die Ergebnisse des Forschungsprojektes insgesamt dargestellt werden, wobei der Schwerpunkt auf den Arbeiten des dritten Jahres liegt. Es werden also schwerpunktmäßig die beiden Demonstratorsysteme und die hieran
durchgeführten Untersuchungen vorgestellt.
5
2.2
Sensorische Eigenschaften elektrodynamischer Antriebe
Die integrierte Wegmessung in elektrodynamischen Antrieben beruht auf einer Änderung der
elektrischen Eigenschaften der Antriebswicklung beim Ändern der Position im Magnetkreis. Bei
Wechselstromerregung wird das Verhalten der Spule durch die Impedanz bestimmt, für die gilt
Z = R 2 + (ω L )
2
(1)
Die Induktivität L hängt vor allem vom magnetischen Widerstand ab, den das Feld der Spule
wahrnimmt und damit im Wesentlichen von der Permeabilität µ , der Feldlinienlänge l und der
Fläche A , die vom Magnetfeld durchsetzt wird:
L = f ( Rm ) = f ( µ, l , A )
(2)
Der Realteil der Impedanz setzt sich aus dem ohmschen Drahtwiderstand und dem Verlustwiderstand zusammen. Dieser tritt bei eisengefüllten Wicklungen auf und wird durch die Hystereseverluste (Ummagnetisierungen) und Wirbelströme bestimmt. Für den Widerstand gilt
R = f ( ρ, f , B, H , L )
(3)
Die Induktivität und der Widerstand werden nicht allein durch die geometrische Gestaltung des
Spulensystems bestimmt, sondern auch durch konstruktive Gestaltung und die Materialeigenschaften des Magnetkreises.
2.2.1
Homopolare Antriebe
Die sensorischen Eigenschaften homopolarer Antriebe mit Langspulsystem, vorzugsweise bei
Motoren mit bewegten Magneten, wurden bereits in [3], [10] und [9] sehr ausführlich beschrieben. Hier sollen daher vorrangig Kurzspulsysteme und Tauchspulmotoren mit bewegten Spulen
betrachtet werden. Diese konnten mit den bisher bekannten Verfahren nicht einer integrierten
Wegmessung zugänglich gemacht werden, sind aber in der Anwendung weit verbreitet.
Bauformen und Anforderungen an die Motorkonstruktion
Die sensorischen Effekte, die in Kurzspulsystemen, insbesondere in solchen mit einem flussführenden Kern, zu beobachten sind, wurden bereits im Zwischenbericht [2] erläutert. Ausführlich
wird dies in der kurz vor Abschluss stehenden Dissertation [1] dargestellt, insbesondere auch
der Einfluss von Verkopplungen über elektrisch leitfähige Wickelkörper. Hier soll jetzt besonders
auf die praktisch untersuchten Antriebe und die Umsetzung der messtechnischen Lösungen
eingegangen werden, die im Zwischenbericht noch nicht enthalten waren.
Abb. 1 zeigt den Aufbau eines Tauchspulantriebs mit Kurzspulsystem und die Verteilung des
permanentmagnetisch erzeugten Flusses im Kern und im Rückschluss. Dieser kommerzielle
Tauchspulantrieb der Firma Mönninghoff [6] weist einen prinzipiellen Aufbau auf, der ihn für
eine integrierte Wegmessung durch Flussdichtedetektion prädestiniert. Allerdings ist die Wick-
6
lung auf einem Träger aus Aluminium aufgebracht. Aufgrund der guten elektrischen Leitfähigkeit wirkt dieser Träger als Kurzschlusshülse, wenn er von dem wechselnden Magnetfeld der
Spule durchsetzt wird. Es treten also auch Wirbelstromeffekte auf.
a)
b)
Abb. 1:
Tauchspulantrieb mit Kurzspulsystem: (a) Aufbau: 1 weichmagnetischer Rückschluss, 2 Permanentmagnet, 3 Wicklung, 4 Messing-Scheibe, 5 Spulenträger (Abtrieb); (b) Verlauf des permanentmagnetisch erzeugten Flusses im Magnetkreis
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\Tauchspul_6Schnitt.eps …\Tauchspul_6MFeld.eps
Abb. 2 a) zeigt den Verlauf der Induktivität, der mit Hilfe eines Impedanzanalysators bei einer
Messfrequenz von 1 kHz aufgenommen wurde. Bereits bei dieser Frequenz zeigen sich deutliche Wirbelstromeffekte, die dazu führen, dass die Induktivität bei eingefahrenem Läufer (Nullpunkt) am geringsten ist.
In Abb. 2 b) ist der Verlauf des Widerstandes dargestellt. Auch dieser zeigt in Teilbereichen des
2,65
22
Widerstand in Ω
Induktivität in mH
Läuferwegs positionsabhängige Änderungen.
2,6
2,55
2,5
0
5
10
21,5
21
20,5
0
Läuferposition in mm
a)
Abb. 2:
5
10
Läuferposition in mm
b)
Verlauf der Induktivität (a) und des Widerstandes (b) eines Tauchspulantriebs über
der Läuferposition (Nullpunkt am inneren Anschlag)
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Moenninghoff.xls
Änderungen in den elektrischen Eigenschaften der Wicklung treten aber nicht nur in Tauchspulantrieben auf. Abb. 3 zeigt einen homopolaren Antrieb, bei dem das Spulensystem in zwei
Teilspulen gegliedert ist, die einen unterschiedlichen Wickelsinn aufweisen. Auch bei diesem
7
prismatisch ausgeführten Antrieb sind die Spulen auf elektrisch leitfähigen Wickelkörpern angeordnet, in diesem Fall handelt es sich um Messing.
Abb. 3:
Homopolarer Kurzspulantrieb mit geteiltem Spulensystem: 1 äußerer Rückschluss,
2 Kern, 3 Teilspule 1, 4 Aluminium, 5 Magnete, 6 Teilspule 2
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\Kastenspule_4Schnitt.eps
Die Induktivität der Gesamtanordnung stellt sich als Reihenschaltung der Induktivitäten der beiden Teilspulen dar. Sie weist bei der mittleren Läuferposition ein Maximum auf und sinkt in
Richtung der Randbereiche. Der Verlauf der Induktivitäten und der Widerstände der Teilspulen
1,9
20
Widerstand in Ω
Induktivität in mH
ist in Abb. 4 dargestellt.
Teilspule 2
1,85
1,8
Teilspule 1
1,75
1,7
0
10
20
Läuferposition in mm
Abb. 4:
30
15
Teilspule 1
Teilspule 2
10
5
0
0
10
20
30
Läuferposition in mm
Verlauf der Induktivität (a) und des Widerstandes (b) der beiden Teilspulen in Abhängigkeit von der Läuferposition (Nullpunkt am linken Anschlag)
E:\IKFF\Messungen_HP\Homopolar_geteilt_1k.xls
Um in diesem Antrieb eine integrierte Wegmessung zu ermöglichen, müssen die elektrischen
Eigenschaften der Teilspulen zugänglich gemacht werden. Dies kann zum Beispiel mit Hilfe
eines elektrischen Mittenabgriffs zwischen den Teilspulen geschehen.
Neben diesen Kurzspulantrieben wurden aber auch homopolare Langspulantriebe untersucht,
die eigentlich nicht zur integrierten Wegmessung durch Flussdichtedetektion geeignet sind.
Aber auch diese Antriebe zeigen sensorische Eigenschaften. Abb. 5 zeigt den Aufbau eines
kommerziellen Antriebs der Firma Geeplus. Das permanentmagnetische Feld wird über den
weichmagnetischen Polschuh radial in den Luftspalt geleitet und schließt sich über den äußeren
Rückschluss. Die Wicklung ist in diesem Fall auf einen Wickelkörper aus Kunststoff aufge-
8
bracht, so dass keine Bedämpfung der Spule durch den Wickelkörper auftritt. Da zur Ermittlung
der elektrischen Eigenschaften aber auch hier die Wicklung mit einem Wechselsignal beaufschlagt wird, kommt es zu einer Verdrängung des Spulenfeldes in die Randbereiche des
weichmagnetischen Materials.
Abb. 5:
Tauchspulantrieb mit Langspulsystem: 1 Rückschluss, 2 axial magnetisierter Zylindermagnet, 3 Wicklung, 4 weichmagnetischer Polschuh
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\Tauchspul_5SchnittText.eps
Abb. 6 zeigt die Ergebnisse einer Messung der Spuleneigenschaften mit einem Impedanzana-
10
60
Widerstand in Ω
Induktivität in mH
lysator bei einer Frequenz von 1 kHz.
9,5
9
0
1
2
3
4
5
Abb. 6:
40
0
Läuferposition in mm
a)
50
1
2
3
4
5
Läuferposition in mm
b)
Verlauf der Induktivität (a) und des Widerstandes (b) eines Tauchspulantriebs mit
Langspulsystem über der Läuferposition (Nullpunkt am inneren Anschlag)
E:\IKFF\Excel_Messdaten\060105_gplus_strom.xls
Auch wenn die in diesem Antrieb auftretenden sensorischen Eigenschaften sich deutlich von
den vorherigen unterscheiden, können die in den folgenden Kapiteln vorgestellten Messverfahren zur Anwendung kommen, um Informationen über die Läuferposition abzuleiten.
Für alle vorgestellten Antriebe gilt allerdings, dass allein die Tatsache, dass Änderungen in der
Induktivität oder dem Widerstand auftreten, nicht ausreicht um sicherzugehen, dass in diesen
Antrieben auch eine integrierte Wegmessung möglich ist. Als Messgröße stehen in diesen Antrieben nur der Motorstrom und, sofern ein Mittenabgriff vorhanden ist, eine Spannung zur Verfügung. Eine getrennte Ermittlung von Induktivität und Widerstand ist unter diesen Umständen
im Allgemeinen nicht möglich. Das ist auch nicht zwingend notwendig, sofern sichergestellt
9
werden kann, dass die Messgröße über dem Läuferweg einen streng monotonen Verlauf mit
ausreichender Steigung aufweist.
2.2.2
Heteropolare Antriebe
Im Rahmen des Forschungsprojektes wurden auch die sensorischen Eigenschaften mehrsträngiger Antriebe untersucht. Zweisträngige Antriebe mit Langspulsystem bildeten den Schwerpunkt früherer Arbeiten, der Schwerpunkt dieses Projektes lag daher bei mehrsträngigen Antrieben mit Kurzspulsystemen. Abb. 7 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines dreisträngigen Antriebs mit bewegtem Spulensystem. Das Magnetsystem besteht aus diametral magnetisierten
Schalensegmenten, die auf einen zentralen weichmagnetischen Kern aufgeklebt sind.
Abb. 7:
Dreisträngiger Antrieb mit bewegtem Kurzspulsystem: 1 weichmagnetischer Kern,
2 Rückschluss, 3 Wicklung, 4 Magnetsegmente
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\3strkurz_2Schnitt.eps
In axialer Richtung nebeneinander liegende Segmente weisen eine unterschiedliche Magnetisierungsrichtung auf. Dadurch ergeben sich im Kern Bereiche unterschiedlich hoher Flussdichte, Abb. 8. Neben Bereichen mit nur geringer magnetischer Flussdichte gibt es auch Abschnitte,
die sich nahe der magnetischen Sättigung befinden. Durch die unterschiedliche magnetische
Aussteuerung weisen diese Bereiche auch unterschiedliche Permeabilitäten auf.
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Abb. 8:
Permanentmagnetisch erzeugte Flussdichte
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\3strkurz_2b.eps
10
Das Magnetfeld der Antriebswicklung, in Abb. 9 für die Bestromung eines Stranges dargestellt,
nimmt daher in Abhängigkeit von der Spulenposition einen unterschiedlichen magnetischen
Widerstand wahr. Wie in Abb. 9 erkenntlich ist, kommt es unter den beiden äußeren Teilspulen
des Stranges zu einer Flusskonzentration des Spulenfeldes. Je nach Stellung des Spulensystems relativ zum magnetischen Kreis weist das weichmagnetische Kernmaterial aufgrund der
permanentmagnetischen Aussteuerung hier eine hohe Permeabilität (Magnetsegmentmitte)
oder eine niedrige Permeabilität (Magnetsegmentrand) auf. Das Feld der Spule nimmt daher
einen veränderlichen magnetischen Widerstand wahr. Dementsprechend ändert sich die Induktivität der Wicklung von einem Minimum wenn sich die Spule im Randbereich eines Magnetsegmentes befindet bis zu einem Maximum in der Mitte des Magnetsegmentes.
Abb. 9:
Verlauf des Spulenfeldes bei Bestromung eines Stranges (ohne überlagertes Dauermagnetfeld)
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\3strkurz_2Spule.eps
Da auf den Kern Magnetschalen mit abwechselnd unterschiedlicher Magnetisierung aufgeklebt
sind, weist die Flussdichte im Kern einen periodischen Verlauf auf. Daher weist auch die Induktivität einen ebensolchen periodischen Verlauf auf. Durch den geometrischen Versatz der drei
Stränge um ein Drittel der Länge eines Magnetsegmentes ergibt sich auch ein Phasenversatz
zwischen den elektrischen Eigenschaften der drei Stränge. Dies erlaubt die Realisierung eines
inkrementellen Messsystems. Abb. 10 zeigt den theoretischen Verlauf der Induktivität der drei
Stränge. Der reale Verlauf ist nicht exakt sinusförmig und weicht vor allem in den Randbereichen vom berechneten Verlauf ab.
11
Induktivität
3,5
Lmax
3
Strang 1
Strang 2
Strang 3
2,5
2
1,5
Lmin
1
0,5
0
0
21
42
63
84
Läuferposition
Abb. 10:
Prinzipieller Induktivitätsverlauf in dreisträngigen Antrieben (vereinfacht)
E:\IKFF\Diss\Maxwell\3strkurz_2L.xls
Auch zweisträngige Antriebe zeigen Änderungen in der Induktivität der beiden Stränge. Abb. 11
zeigt den Verlauf unter der Annahme, dass eine Teilspule genau halb so lang wie ein Magnetsegment ist. Die sich daraus ergebenden Signale der beiden Stränge weisen dementsprechend
eine Phasenverschiebung von 180° bzw. π auf, so dass die Maxima und Minima an der gleichen Läuferposition auftreten. Aus diesem Grund ist in zweisträngigen Systemen keine sensorlose Positionsermittlung möglich.
Induktivität
3,5
Lmax
3
Strang 1
Strang 2
2,5
2
1,5
Lmin
1
0,5
0
0
21
42
63
84
Läuferposition
Abb. 11:
Prinzipieller Induktivitätsverlauf in zweisträngigen Antrieben (vereinfacht)
E:\IKFF\Diss\Maxwell\2strkurz_L.xls
Neben Änderungen in der Induktivität zeigen sich auch bei mehrsträngigen Antrieben Änderungen im Verlustwiderstand. Wie bei der Induktivität ergibt sich auch hier ein periodischer Verlauf
über der Läuferposition.
12
2.3
Messsignalverlauf bei Auswertung des Motorstroms
Beim Betrieb mit einer pulsweitenmodulierten Endstufe wird die Spannung an den Motorklemmen durch die Endstufe vorgegeben. Als abhängige Größe, in der sich die elektrischen Eigenschaften der Wicklung auswirken können, bleibt damit allein der Motorstrom. Unter Vernachlässigung von bewegungsinduzierten Gegenspannungen und Kopplungen gilt für den Motorstrom
d i (t )
dt
=
1
⋅ (u ( t ) − R ( x ) ⋅ i ( t ) )
L(x)
(4)
mit der Anfangsbedingung i ( 0 ) = i 0 . Beim Betrieb mit einer pulsweitenmodulierten Ansteuerung
muss Gl. 4 für jede Flanke getrennt gelöst werden. Analog zu Abb. 12 gilt für den Verlauf der
Motorspannung
 u für kTPWM ≤ t < kTPWM + tDC , k ∈ `
u=
−u für kTPWM + tDC ≤ t < ( k + 1) TPWM , k ∈ `
u, i
(5)
TPWM
u
tDC
i
imax
imin
t
Abb. 12:
Verlauf von Motorspannung und Motorstrom bei pulsweitenmodulierter Ansteuerung
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\Spannung_Strom_PWM.xls
Damit folgt für den Motorstrom im eingeschwungenen Zustand:
R( x )
R(x )


−
−
t 
t
u
L( x )

1 − e
 + imin ⋅ e L( x ) für kTPWM ≤ t < kTPWM + tDC , k ∈ `

 R (x) 



i (t ) = 
R( x )
R( x)
−
−
t 
t

u 
L( x )
 + imax ⋅ e L( x ) für kTPWM + tDC ≤ t < ( k + 1) TPWM , k ∈ `
1− e
−

 R ( x ) 

(6)
wobei imin und imax die Augenblickswerte des Stromes zu den Zeitpunkten des Flankenwechsels bezeichnen. Für sie gilt
R(x )
imin
u
1+ e
=
⋅
R (x)
L( x )
imax
R( x )
− 2⋅e
R( X )
1− e
R( x )
u
1+ e
=
⋅
R (x)
TPWM
L( x )
L( X )
TPWM
− 2⋅e
L( x )
tDC
(7)
TPWM
R(x )
R( x )
e
L( x )
TPWM
L( x )
−1
(TPWM − tDC )
(8)
13
Abb. 13 zeigt den Verlauf des Motorstroms in Abhängigkeit vom eingestellten Duty Cycle. Das
macht deutlich, dass aus dem Absolutwert des Motorstroms zu einem festen Zeitpunkt während
der PWM-Periode nicht auf die Läuferposition geschlossen werden kann. Als Messsignal dient
daher die auf den Strom zum Umschaltzeitpunkt bezogene Stromänderung während einer
Flanke im PWM-Zyklus.
1
Motorstrom
0,8
0,6
Duty Cycle 90 %
0,4
Duty Cycle 50 %
0,2
00
-0,2
-0,4
Zeit
Abb. 13:
Stromverlauf in Abhängigkeit vom Duty Cycle
E:\Matlab\stromhom_DC.xls
Abb. 14 zeigt den relativen Stromverlauf mit Bezug auf den Stromwert zum Flankenwechsel
1
p
2
Motorstrom relativ zu imin
Motorstrom relativ zu imin
( i min ).
Zeit
a)
Abb. 14:
p
Zeit
b)
Verlauf des Motorstroms bezogen auf imin für zwei unterschiedliche Induktivitäten
(1, 2) bei einem Duty Cycle von 50% (a) und 90% (b). Als Messsignal p dient der
Spitzenstrom relativ zu einem konstanten Basiswert.
E:\Matlab\strom_homDC.xls
Abb. 14 macht offensichtlich, dass das Messsignal p eine große Abhängigkeit vom Duty Cycle
aufweist. Dies macht die Hinterlegung eines umfangreichen Kennlinienfeldes notwendig oder
die Messung bei konstantem Duty Cycle.
14
2.3.1
Fehlereinflüsse
Die Induktivität ist nicht die einzige veränderliche Größe, die einen Einfluss auf den Stromverlauf hat. Bei einer Bestromung der Wicklung erwärmt sich diese, was zu einem Anstieg des
ohmschen Widerstandes führt. Dies führt genauso zu Veränderungen im Stromverlauf wie bewegungsinduzierte Gegenspannungen.
Temperatureinflüsse
Der Widerstand der Wicklung setzt sich im wesentlichen aus zwei Anteilen zusammen: dem
ohmschen Drahtwiderstand, der eine starke Temperaturabhängigkeit aufweist, und dem Verlustwiderstand.
Eine
Temperaturerhöhung
um
∆ϑ
führt
zu
einer
Erhöhung
des
Gleichstromwiderstandes um
∆R= = αCu ⋅ R= ⋅ ∆ϑ
(9)
Ausgehend von einer mittleren Betriebstemperatur von 55°C sind Änderungen im Bereich von
± 15% zu erwarten. Dies betrifft allerdings nur den ohmschen Anteil des Gesamtwiderstandes,
der gegenüber dem Verlustwiderstand im Allgemeinen vergleichsweise klein ausfällt. Inwiefern
sich Änderungen im ohmschen Widerstand auf den Stromverlauf auswirken, hängt auch von
der Größe der Induktivität bzw. der elektrischen Zeitkonstante des Antriebs ab.
Bewegungsinduzierte Gegenspannungen
Bei einer Bewegung der Wicklung mit n Windungen durch das permanentmagnetisch erzeugte
Feld wird in der Wicklung eine Spannung
uind = n ⋅ B ⋅ l ⋅ v
(10)
induziert, die sich der Motorbetriebsspannung überlagert. Dadurch ändert sich die Differentialgleichung Gl. 4 zu
di
1
=
(u − R ( x ) ⋅ i ( t ) − uind )
dt L ( x)
(11)
Eine Kompensation der bewegungsinduzierten Gegenspannungen ist nicht ohne weiteres möglich. Eine rechnerische Korrektur kann erfolgen, indem neben dem Motorstrom auch die Motorklemmenspannung zu festen Zeitpunkten abgetastet und digitalisiert wird.
Kopplungen
Homopolare Antriebe verfügen nur über eine Wicklung, eventuell in mehrere Teilspulen unterteilt, aber alle Spulen werden von einem gemeinsamen Strom durchflossen. Speziell bei Kurzspulsystemen befinden sich die eventuell vorhandenen Teilspulen dann aber in deutlichem Abstand zueinander, so dass zwischen den Teilspulen praktisch keine magnetische Kopplung besteht. Im Gegensatz dazu sind bei heteropolaren Antrieben die zu unterschiedlichen Strängen
gehörenden Teilspulen axial eng aneinander anliegend angeordnet. Durch den weichmagnetischen Kern ergibt sich zwischen den einzelnen Strängen eine hohe Verkopplung. Dadurch
15
hängt der Stromverlauf in den einzelnen Strängen nicht nur von der eigenen Induktivität, sondern auch von der Gegeninduktivität der beiden anderen Stränge ab. Das Differentialgleichungssystem für den Stromverlauf in der Wicklung lautet dann
di 
d i1
di
1 
u1 − R1 ( x ) ⋅ i1 ( t ) − M21 ( x ) ⋅ 2 − M31 ( x ) ⋅ 3 
=

d t L1 ( x ) 
dt
dt 
di 
d i2
di
1 
u2 − R2 ( x ) ⋅ i 2 ( t ) − M12 ( x ) ⋅ 1 − M32 ( x ) ⋅ 3 
=

d t L2 ( x ) 
dt
dt 
(12)
d i3
di
di 
1 
u3 − R3 ( x ) ⋅ i 3 ( t ) − M13 ( x ) ⋅ 1 − M23 ( x ) ⋅ 2 
=

d t L3 ( x ) 
dt
dt 
Abb. 15 zeigt die Messsignale, wenn jeweils nur ein Strang bestromt wird.
normierter Messwert
11
0,875
0,75
0,625
Strang 1
0,5
0
Abb. 15:
0
Strang 2
Strang 3
xmax
Läuferposition
Messsignalverlauf in einem dreisträngigen Antrieb wenn jeweils nur ein Strang bestromt wird
Datei
Abb. 16 zeigt im Vergleich dazu den Signalverlauf, wenn während der Messung alle drei Stränge mit einem Duty Cycle von 50%, also kraftlos, bestromt werden.
normiertes Messsignal
2000
1
Strang 2
Strang 3
1750
1500
1250
Strang 1
1000
0
Abb. 16:
0
Läuferposition
xmax
Messsignal bei gleichzeitiger Bestromung aller drei Stränge mit einem Einschaltverhältnis von 50 %
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Heteropolar\060127_2.xls E:\Matlab\SignaleDC50.xls
16
Damit wird offensichtlich, dass bei Bestromung aller drei Stränge keine Messung möglich ist.
Abhilfe kann geschaffen werden, indem die Messung nicht während des normalen Motorbetriebs stattfindet. Aber aufgrund der großen Zeitkonstanten der Antriebe verbietet sich im vorliegenden Fall eine Messung während periodisch einzuführenden Betriebspausen. Statt dessen
muss durch eine motorspezifisch angepasste Blockkommutierung sichergestellt werden, dass
immer nur der Strang bestromt wird, in dem auch gemessen wird. Die Messung kann dann
während des normalen PWM-Betriebs stattfinden. Die jeweils anderen Stränge dürfen zu dieser
Zeit nicht bestromt werden, auch nicht mit einem Duty Cycle von 50%.
17
2.4
Messsignalverlauf bei Auswertung der Mittenspannung
Antriebe, bei denen das nach Kap. 2.3 ermittelte Motorstromsignal über dem Läuferweg keinen
monotonen Verlauf aufweist, erfordern zusätzliche konstruktive Maßnahmen, um eine integrierte Wegmessung zu ermöglichen. Der in Abb. 3 dargestellte prismatische Kurzspulantrieb, der
auch als Demonstratorsystem aufgebaut wurde, kann hier als Beispiel dienen. Sowohl der Widerstand als auch die Gesamtinduktivität zeigen über dem Läuferweg einen symmetrischen
Verlauf mit einem Maximum in der Mitte des Läuferwegs. Eine integrierte Wegmessung ist hier
nur möglich, wenn die elektrischen Eigenschaften der beiden Teilspulen zugänglich gemacht
werden können. Dies kann durch einen elektrischen Abgriff zwischen den beiden Spulen erfolgen. Abb. 17 zeigt das daraus resultierende elektrische Ersatzschaltbild des Antriebs.
u
um1
R1
Abb. 17:
um2
L1
L2
R2
Elektrisches Ersatzschaltbild des homopolaren Antriebs
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\Schaltung_Kastenspule.eps
Der Motorstrom kann in diesem Fall nicht als Messgröße dienen, denn er fließt durch beide
Teilspulen, sein Verlauf wird durch den Gesamtwiderstand und die Gesamtinduktivität bestimmt. Allerdings kann am Mittenabgriff eine Spannung gemessen werden, deren Verlauf
durch die Größe der Induktivität und des Widerstandes der Teilspulen bestimmt wird.
Für kTPWM ≤ t < kTPWM + tDC , k ∈ ` gilt
um = um 2 = R2 ⋅ i ( t ) + L2
u −Rt
= ⋅e L
R
d i (t )
dt
R
R
R
R

− t
tDC 
t

( t +T ) 
 2 ( L1R2 − L2R1 )  1 − e L  − L1R2e L − L2R2e L + LR2e L





R
T 

 −1 + e L  ⋅ L


(13)
und für kTPWM + tDC ≤ t < ( k + 1) TPWM , k ∈ `
um = um1 = R1 ⋅ i ( t ) + L1
u −Rt
= ⋅e L
R

 LR1e

R
t
L
d i (t )
dt
R
T

L
1
−
e


R
R
T

(T −tDC ) 
L
2
2
+
−
+
−
L
R
L
R
e
L
R
L
R
e
( 2 1 1 2)
( 1 2 2 1) L




R
T 

 −1 + e L  ⋅ L


(14)
Abb. 18 zeigt den theoretischen Verlauf der Mittenspannung während des PWM-Betriebs bei
einem Duty Cycle von 50% für drei verschiedene Läuferpositionen.
Spannung am Mittenabgriff in V
18
8
7,5
x = 0 mm
x = 15 mm
x = 30 mm
7
6,5
6
0
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
Zeit
Abb. 18:
Verlauf der Spannung am Mittenabgriff während des pulsweitenmodulierten Betriebs
an drei unterschiedlichen Läuferpositionen (berechnet)
E:\MAtlab\Stromspannung_hom.xls
Wird die Spannung zu einem festen Zeitpunkt innerhalb der PWM-Periode abgetastet, so weist
das resultierende Signal eine starke Abhängigkeit vom aktuellen Motorstrom auf. Daher wird
der PWM-Betrieb periodisch unterbrochen und die Wicklung mit einem Messimpuls beauf-
PWM
schlagt. Abb. 19 zeigt den Verlauf des Messimpulses und die Abtastzeitpunkte.
u
0
t1
t
t2
Messzyklus
Abb. 19:
Messzyklus und Abtastzeitpunkte
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\MesszyklusSchema2.eps
Aber auch bei diesem Vorgehen bleibt eine starke Abhängigkeit vom Laststrom vorhanden.
Abb. 20 zeigt den Verlauf des Messsignals über der Läuferposition für drei Duty-Cycle-Werte,
wenn die Mittenspannung zum Zeitpunkt t1 abgetastet wird.
normierter Messwert
1,25
Duty Cycle 90%
1
Duty Cycle 50%
0,75
Duty Cycle 10%
0,5
0,25
0
0
5
10
15
20
25
30
Läuferposition in mm
Abb. 20:
theoretischer Messsignalverlauf (normiert) bei 10%, 50% und 90% Einschaltverhältnis (Abtastung bei t1)
E:\Matlab\MesssignalTheoretisch.xls
19
Offensichtlich ergibt sich für Tastverhältnisse von 50% und größer ein Signalverlauf mit ausreichender Steigung. Für kleinere Tastverhältnisse ist der Signalverlauf noch nicht einmal monoton. Bei diesen Duty Cycles muss zu einem anderen Zeitpunkt während des Messimpulses abgetastet werden. Abb. 21 zeigt den Verlauf der Messsignale bei Abtastung zum Zeitpunkt t2.
normierter Messwert
1,25
Duty Cycle 10%
1
Duty Cycle 50%
0,75
Duty Cycle 90%
0,5
0,25
0
0
5
10
15
20
25
30
Läuferposition in mm
Abb. 21:
theoretischer Messsignalverlauf (normiert) bei 10%, 50% und 90% Einschaltverhältnis (Abtastung bei t2)
E:\Matlab\MesssignalTheoretisch.xls
Aufgrund des nicht-linearen Verlaufes über dem Läuferweg und durch die zusätzliche Abhängigkeit vom Tastverhältnis ist auch hier die Hinterlegung von Referenzkurven notwendig.
20
2.5
Homopolarer Demonstrator
Als homopolarer Demonstrator kam ein prismatischer Antrieb zum Einsatz, Abb. 22.
Abb. 22:
Homopolarer Demonstrator
Assfalg,P6050108
Der genaue Aufbau kann Abb. 23 entnommen werden. Analog zu Abb. 3 besteht der Antrieb
aus einem zweigeteilten Spulensystem, wobei die Teilspulen einen unterschiedlichen Wickelsinn aufweisen. Der innere Kern ist nicht durchgängig, die beiden Kernhälften werden durch ein
Zwischenstück aus Aluminium getrennt. Der Antrieb kann somit als die stirnseitige Kopplung
von zwei Tauchspulantrieben verstanden werden.
Abb. 23:
Aufbau des homopolaren Antriebs: 1 weichmagnetischer Kern, 2 Wicklung,
3 Abtrieb, 4 Permanentmagnete, 5 äußerer Rückschluss
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\Kastenspule_3Schnitt.eps
Der Antrieb verfügt über einen Hub von 30 mm und erreicht im Dauerbetrieb eine Kraft von 5 N.
21
Leistungs- und Messelektronik
Die Ansteuerung erfolgt über eine getaktete Vollbrückenendstufe. Aufgrund des Verlaufs der
Induktivitäten der Teilspulen und der gesamten Wicklung kann der Motorstrom nicht als Messgröße genutzt werden. Über einen elektrischen Mittenabgriff wird die Spannung, die über die
Teilspulen abfällt, zugänglich gemacht und als Messgröße genutzt. Die Verarbeitung dieser
Spannung erfolgt nach der in Abb. 24 dargestellten Schaltung.
U
+5V
um
Differenzverstärker
Abb. 24:
Impedanzwandler
Begrenzer
Impedanzwandler
Schaltung zur Messung der Mittenspannung
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\Mittenspannung_Schaltung2.eps
Bei der Verarbeitung der Mittenspannung wird zunächst ein betriebsspannungsabhängiger Offset subtrahiert, anschließend erfolgt eine Verstärkung der resultierenden Spannung.
Auch wenn die Spannung am Mittenabgriff während eines Messimpulses ermittelt wird und
nicht während des PWM-Betriebs, zeigt sie eine starke Abhängigkeit vom Tastverhältnis. Diese
starken Schwankungen des Signals führen zu einer geringen Auflösung des Messsystems. Um
diese Problematik zu entschärfen, wurde die in Abb. 24 dargestellte Schaltung vierfach aufgebaut, mit unterschiedlichen Offsetspannungen und Verstärkungsfaktoren. Jede Schaltung wird
zur Signalanpassung während eines bestimmten Duty-Cycle-Bereiches genutzt.
Die zur Ansteuerung des Antriebs und zur Ermittlung der Messsignale entwickelten elektronischen Schaltungen sind in Abb. 25 dargestellt. Als Mikrorechner kommt ein digitaler SignalProzessor TMS320F2812 von Texas Instruments zum Einsatz. Der 32-Bit Festkomma-Rechner
arbeitet mit 120 MHz Tastfrequenz. Zur Digitalisierung der Messwerte wird der prozessorinterne
12-Bit A/D-Wandler genutzt. Neben der peripheren Beschaltung, die zum Betrieb des Prozessors notwendig ist, enthält die Prozessorplatine Schnittstellen zum PC (RS232) und zur Anbindung eines externen optischen Messsystems, das während der Untersuchungen als Referenzmesssystem für die integrierte Wegmessung dient. Die Prozessorplatine wird sowohl im homopolaren als auch im heteropolaren Demonstratorsystem eingesetzt. Für die Leistungs- und
Messelektronik wurde eine separate Platine entwickelt, die über Steckverbinder auf die Prozessorplatine aufgesetzt werden kann. Die Leistungs- und Messelektronik für das homopolare System ist in Abb. 25 b) dargestellt.
22
a)
b)
Abb. 25:
Aufgebaute Elektroniken: Prozessorplatine (a); Leistungs- und Messelektronik (b)
Datei
Resultierende Signale und Ermittlung der Läuferposition
Die offsetbereinigte, verstärkte Mittenspannung stellt das läuferpositionsabhängige Messsignal
dar. Bei einem Duty Cycle von 50% ergibt sich der in Abb. 28 dargestellte Verlauf.
normierter Messwert
1
0,75
berechnet
0,5
gemessen
0,25
0
0
5
10
15
20
25
30
Läuferposition in mm
Abb. 28:
Vergleich zwischen berechnetem und realem Messsignal bei einem Duty Cycle von
50%
E:\Matlab\Messsignaltheoretisch.xls
Die Signale weisen im mittleren Läuferwegsbereich nur eine vergleichsweise geringe Steigung
auf, was in diesem Bereich zu einer niedrigen Auflösung führt. Der nichtlineare Verlauf des
Messsignals und die starke Abhängigkeit vom Tastverhältnis während des PWM-Betriebs lassen sich nur durch die Hinterlegung eines Kennlinienfeldes kompensieren. Der gesamte zulässige Duty Cycle Bereich von 10% bis 90% ist für die analoge Messsignalverarbeitung in vier
Bereiche unterteilt worden. Dementsprechend wird für jeden Grenz-Duty-Cycle eine Referenz-
23
kurve hinterlegt, insgesamt also acht Kurven. Die Ermittlung der Läuferposition erfolgt durch
Vergleich der gemessenen mit den hinterlegten Werten.
Beim Betrieb des Motors werden natürlich auch andere Tastverhältnisse notwendig. Bei der
Ermittlung der Läuferposition werden hier zunächst ausgehend vom aktuellen Duty Cycle und
dem aktuellen Messwert zwei Werte extrapoliert, die zugeordneten Messwerten für die beiden
nächstgelegenen Referenz-Duty-Cycles entsprechen. Durch Vergleich mit der jeweiligen Referenzkurve werden zwei Läuferpositionen ermittelt. Der endgültige Läuferpositionswert wird bestimmt, indem zwischen diesen beiden Werten gemäß dem tatsächlich eingestellten Tastverhältnis interpoliert wird.
2.5.1
Erreichte Genauigkeit und Fehlereinflüsse
Durch die Hinterlegung eines Kennlinienfeldes kann trotz des nichtlinearen Verlaufs der Messwerte eine lineare Messsystemkennlinie erreicht werden. Abb. 27 a) zeigt die Messsystemkenn-
30
200
Messfehler in µm
integriert gemessene
Läuferposition in mm
linie, die Grundgenauigkeit ist in Abb. 27 b) dargestellt.
20
10
0
0
10
20
Streuung
100
0
-100
0
Abb. 27:
20
30
Mittelwert
-200
30
Läuferposition in mm
tatsächliche Läuferposition in mm
a)
10
b)
Kennlinie (a) und Grundgenauigkeit (b) der integrierten Wegmessung
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Homopolar_Geteilt\Linearitaet.xls
Zur Ermittlung der Messsystemgenauigkeit wurde der Läufer durch eine extern aufgebrachte
Kraft positioniert. Dies erlaubt die Ermittlung der reinen Messgenauigkeit, ohne dass Motorströme oder bewegungsinduzierte Gegenspannungen zu Messfehlern führen. Aufgrund der
großen Duty Cycle-Einflüsse und des vergleichsweise großen Hubes von 30 mm kann bei dem
vorliegenden System nur eine mittlere Auflösung von 10 µm erreicht werden. Die Wiederholgenauigkeit des Messsystems liegt bei ±63 µm, die Absolutgenauigkeit bei 119 µm. Dies entspricht einem Messfehler von 0,4% bezogen auf den Läuferhub.
Soll der Antrieb gleichzeitig als Motor und als Messsystem genutzt werden, werden die Messsignale durch verschiedene Fehlereinflüsse verändert. Der größte Einfluss wird durch den Duty
Cycle, also den Laststrom, hervorgerufen. Er kann, wie bereits erwähnt, nur durch die Hinterlegung eines Kennlinienfeldes berücksichtigt werden. Dies ist aber nicht der einzige Fehlereinfluss. Der Einfluss der bewegungsinduzierten Gegenspannungen kann verringert werden, in-
mittlerer Messfehler in
mm
1
0,5
0
-400
-200
-0,5
0
200
400
-1
Temperaturdrift in µm/K
24
Geschwindigkeit in mm/s
10
5
0
-5
0
10
20
30
-10
Läuferposition in mm
a)
b)
Abb. 28:
Geschwindigkeitsabhängiger Messfehler (a) und Temperaturdrift (b) der integrierten
Wegmessung
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Homopolar_geteilt\Geschwindigkeit.xls
dem der bei der Messsignalgewinnung eingesetzte Offset aus der Motorbetriebsspannung abgeleitet wird. Eine vollständige Kompensierung des Fehlers ist dadurch aber nicht möglich.
Abb. 28 a) zeigt, wie groß der verbleibende Messfehler durch die bewegungsinduzierten Gegenspannungen ist. Allerdings wäre dies für Punkt zu Punkt Positionierungen weniger kritisch,
da die Endgeschwindigkeit stets zu Null wird.
Als weiterer Fehlereinfluss ist die Temperaturabhängigkeit des Widerstandes zu nennen. Diese
kann nicht ohne zusätzliche Sensoren kompensiert werden und führt zu der in Abb. 28 b) dargestellten Drift des Messsystems.
2.5.2
Betrieb im geschlossenen Regelkreis
Zur Ermittlung der Positioniergenauigkeit wurde der Antrieb im geschlossenen Regelkreis betrieben. Dabei kam ein einschleifiger Regelkreis nach Abb. 29 zum Einsatz.
PI-Positionsregler
Sollwertvorgabe
xsoll +
Strecke
PWM-Endstufe
-
Motor
xist
Messsignalauswertung
Abb. 29:
Regelkreis bei integrierter Wegmessung
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\Regelkreis_hom.eps
Zum Einsatz kam ein PI-Positionsregler. Die Einstellung der Reglerparameter erfolgte experimentell mit Hilfe der Einstellregeln nach Ziegler-Nichols [5]. Die Berechnung der Regelgrößen
erfolgt im Mikrorechner. Durch den P-Anteil kann eine schnelle Sollwertfolge erreicht werden,
durch den I-Anteil wird die bleibende Regelabweichung minimiert. Der bleibende Positionierfehler ist in Abb. 30 a) für exemplarische Positionen dargestellt. Er wird vor allem durch den Messfehler der integrierten Wegmessung und die Reibung bestimmt. Die absolute Positioniergenauigkeit liegt bei 83 µm, die Wiederholgenauigkeit liegt bei ±57 µm.
25
Die Bahnfolgegenauigkeit wurde durch die Vorgabe einer Sinustrajektorie ermittelt. Der gesamte Hubbereich des Antriebs von 30 mm wurde 2 mal pro Minute zurückgelegt. Zum Einsatz kam
weiterhin der in Abb. 29 dargestellte PI-Positionsregler. Da die Informationen über die Läufergeschwindigkeit nur durch Differentiation des Positionssignals gewonnen werden können, ist
ein kaskadierter Regelkreis nicht sinnvoll. Der mittlere Bahnfolgefehler ist in Abb. 30 b) darge-
200
100
0
-100
0
10
20
-200
30
100
Bahnfolgefehler in µm
Positionierfehler in µm
stellt.
50
0
-50
0
Abb. 30:
20
30
-100
Läuferposition in mm
a)
10
Zeit in s
b)
Positioniergenauigkeit (a) und Bahnfolgefehler (b)
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Homopolar_geteilt\Bahnfolge.xls
Die teilweise recht großen Abweichungen können auf erhöhte Reibung zurückgeführt werden.
Die erreichte Bahnfolgegenauigkeit liegt bei ±71 µm.
26
2.6
Heteropolarer Demonstrator
Abb. 31 zeigt den aufgebauten Antrieb. Das rotationssymmetrisch ausgeführte Spulensystem
umfasst einen zentralen weichmagnetischen Kern, auf den die Permanentmagnete in Form von
diametral magnetisierten Schalensegmenten aufgeklebt sind.
Abb. 31:
Dreisträngiger Antrieb
E:\IKFF\BunteBilder\3str_Foto.jpg
Eine genaue Darstellung des inneren Aufbaus kann Abb. 32 entnommen werden. Die Magnete
aus NdFeB weisen eine axiale Länge von 18 mm auf, das Spulensystem gliedert sich in drei
Stränge mit jeweils drei Teilspulen. Die axiale Länge einer Teilspule beträgt 6 mm. Der Antrieb
verfügt über einen Hub von 100 mm und ermöglicht Dauerkräfte bis 15 N.
Abb. 32:
Aufbau des dreisträngigen Antriebs: 1 weichmagnetischer Kern, 2 Spulensystem,
3 weichmagnetischer Rückschluss, 4 diametral magnetisierte Segmentmagnete
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\3str_Schnitt.eps
27
Leistungs- und Messelektronik
Auch der heteropolare Antrieb wird mit einer getakteten Vollbrückenendstufe betrieben. Dabei
ist für jeden Strang eine eigene Endstufe nach Abb. 33 a) vorhanden, so dass die drei Stränge
unabhängig voneinander angesteuert werden können.
U
T1
i1
i2
ui2
T3
ui
ui1
T4
T2
ui2
ui1
Rshunt1
Rshunt2
Differenzverstärker
und Filter
a)
Abb. 33:
Impedanzwandler
b)
Vollbrückenendstufe für einen Strang (a) und Schaltung zur Ermittlung des Motorstroms (b)
Datei
Die Endstufen sind symmetrisch aufgebaut, der Motorstrom wird mit Hilfe eines Differenzverstärkers ermittelt und gleichzeitig gefiltert. Der Spannungsverlauf am Ausgang des Stromsensors, Abb. 33 b) ist proportional zum Motorstrom. Abb. 34 zeigt den Verlauf für einen Duty Cycle
von 50%.
Spannung in mV
300
200
100
0
-100 0
t1
50
t2
100
-200
-300
Zeit in µs
Abb. 34:
Spannungsverlauf am Ausgang des Stromsensors und Abtastzeitpunkte
Datei
Die Weiterverarbeitung des Stromsignals erfolgt in der in Abb. 35 dargestellten Schaltung. Dazu
wird das Signal zunächst noch einmal gefiltert und anschließend verstärkt. Über ein Sampleund-Hold-Glied wird das Signal zum Zeitpunkt t1 abgetastet. Dieser zwischengespeicherte Wert
wird anschließend kontinuierlich vom eigentlichen Signal subtrahiert, das Ergebnis ein weiteres
Mal verstärkt. Nach einer Begrenzung der Spannung auf den Eingangsspannungsbereich des
A/D-Wandlers erfolgt zum Zeitpunkt t2 die endgültige Abtastung und anschließend die Digitalisierung.
28
+5V
ui
S/H
Filter
Abb. 35:
Verstäkung
MinimalwertSubtrahierzwischenspeicher verstärker
Begrenzer
Impedanzwandler
Messschaltung
E:\IKFF\Diss\Abbildungen\Schaltung_heteropolar2.eps
Die Abtastung findet während des normalen PWM-Betriebs statt. Die Messfrequenz ist also
identisch mit der PWM-Frequenz und liegt im vorliegenden Fall bei 20 kHz. Das Messsignal
wird im Mikrorechner digital gefiltert.
Abb. 36:
Aufgebaute Leistungs- und Messelektronik
Datei
Zur Ansteuerung der Endstufen und der Sample-und-Hold-Glieder kommt auch bei dem heteropolaren Demonstrator die bereits bei dem homopolaren System vorgestellte Prozessorplatine
zum Einsatz. Die Platine mit Leistungs- und Messelektronik, Abb. 36, wird auf die Prozessorplatine aufgesetzt.
Resultierende Signale und Ermittlung der Läuferposition
Die resultierenden Messsignale aller drei Stränge bei einem Duty Cycle von 50% sind in
Abb. 37 dargestellt.
Der periodische Verlauf über der Läuferposition erlaubt nur die Realisierung eines inkrementellen Messsystems. Ausgehend von der im vorhergehenden Zyklus ermittelten Läuferposition
wird die aktuelle Läuferposition durch den Vergleich des aktuellen Messwertes mit einer Referenzkurve ermittelt. Da auch hier eine starke Abhängigkeit der Messwerte vom Tastverhältnis
besteht, wird statt einer einzelnen Referenzkurve ein Kennlinienfeld hinterlegt. Dabei wird für
jede Duty Cycle Dekade eine eigene Kurve mit einer Auflösung von 50 µm erstellt und im
29
SRAM gespeichert. Beim Betrieb mit einem Duty Cycle für den keine Referenzkurve vorhanden
ist, wird auch hier auf zwei Werte extrapoliert, für die Referenzkurven vorliegen. Zwischen den
so ermittelten Positionen wird mit Hilfe des tatsächlichen Tastverhältnisses auf eine endgültige
Position interpoliert.
normierter Messwert
1
0,75
0,5
Strang 1
Strang 3
Strang 2
0,25
0
0
20
40
60
80
100
Läuferposition in mm
Abb. 37:
Messsignale aller drei Stränge bei 50% Tastverhältnis
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Heteropolar\SignaleDC50.xls
2.6.1
Kommutierung
Üblicherweise werden dreisträngige Antriebe mit einer Sinuskommutierung betrieben. Dies hat
den Vorteil, dass statt drei Vollbrückenendstufen nur noch drei Halbbrückenendstufen notwendig sind. Aufgrund der starken Verkopplung der einzelnen Stränge untereinander und der daraus resultierenden Deformation der Messsignale, kann eine Sinuskommutierung hier nicht zum
Einsatz kommen. Um auswertbare Messsignale zu erhalten, ist es zwingend notwendig, dass
immer nur ein Strang bestromt wird. Dies kann nur durch eine Block-Kommutierung erreicht
1
1
2
3
0
-1
0
20
40
60
80
100
Läuferposition in mm
Abb. 38:
Blockkommutierung auf Basis des Flussdichteverlaufs im Luftspalt: 1 Strang 1,
2 Strang 2, 3 Strang 3
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Heteropolar\Sinuskommutierung.xls
30
werden. Abb. 38 zeigt den Verlauf der Kommutierungskurven für eine konventionelle BlockKommutierung, die sich aus dem Verlauf der Flussdichte im Arbeitsluftspalt ableitet.
Abb. 39 zeigt einen Vergleich zwischen der Kommutierungsfunktion eines Stranges und dem
dazu gehörenden Messsignalverlauf. Es ist offensichtlich, dass die Strangbestromung mit den
Extremwerten der Messsignalkurve zusammenfällt. Genau in diesem Bereich kann in diesem
Strang aber keine Positionsermittlung stattfinden. Aus diesem Grund ist es notwendig, die
Block-Kommutierung an die integrierte Wegmessung anzupassen. Dies geschieht durch eine
Verschiebung der Kommutierungsfunktion. Abb. 39 c) zeigt diese angepasste Kommutierung für
Messsignal
einen Strang, der Verlauf für alle drei Stränge ist in Abb. 40 dargestellt.
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100
80
100
a)
1
0
-1
Läuferposition in mm
b)
1
0
-1
0
20
40
60
Läuferposition in mm
c)
Abb. 39:
Messsignal (a) und Kommutierungsfunktionen für einen Strang: konventionelle
Blockkommutierung (b), angepasste Blockkommutierung (c)
E:\IKFF\Excel_Messdaten\heteropolar\Sinuskommutierung.xls
Die angepasste Block-Kommutierung führt zu einer leicht verringerten mittleren Motorkraft und
zu einer etwas erhöhten Kraftwelligkeit.
31
1
1
3
2
0
-1
0
20
40
60
80
100
Läuferposition in mm
Abb. 40:
Angepasste Kommutierungsfunktion
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Heteropolar\Sinuskommutierung.xls
2.6.2
Erreichte Genauigkeit und Fehlereinflüsse
Aufgrund des Verlaufs der Messsignale kann nur ein inkrementelles Messsystem realisiert werden. Das hat allerdings den Vorteil, dass die mittlere Auflösung, die hier bei 7 µm liegt, nicht
vom Hub des Antriebs abhängig ist. Abb. 41 zeigt, dass durch die abwechselnde Messung in
den verschiedenen Strängen eine lineare Kennlinie erreicht wird.
integriert gemessene
Läuferposition in mm
100
50
0
0
20
40
60
80
100
tatsächliche Läuferposition in mm
Abb. 41:
Kennlinie des Messsystems
E:}IKFF\Excel_Messdaten\heteropolar\Linearitaet.xls
Abb. 42 zeigt die erreichte Grundgenauigkeit des Messsystems. Dabei wird die Kraft auf den
Läufer extern aufgebracht. Die Wiederholgenauigkeit des Systems liegt bei ±35 µm, die Absolutgenauigkeit liegt bei 75 µm.
Messfehler in µm
200
Streuung
Mittelwert
100
0
0
20
40
60
80
100
-100
-200
Läuferposition in mm
Abb. 42:
Grundgenauigkeit des heteropolaren Demonstratorsystems
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Heteropolar\Messgenauigkeit.xls
50
25
0
0
50
100
mittlerer
Messfehler in mm
Temperaturdrift in
µm/K
32
1
0,5
0
-400
200
400
-1
Läufergeschwindigkeit in mm/s
Läuferposition in mm
a)
-200 -0,5 0
b)
Abb. 43:
Temperaturdrift (a) und geschwindigkeitsabhängiger Messfehler (b) der integrierten
Wegmessung
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Heteropolar\Temperaturdrift.xls
Während des dualen Betriebs als Antriebs- und Messsystem treten Temperaturänderungen und
bewegungsinduzierte Gegenspannungen auf. Abb. 43 zeigt die dadurch hervorgerufenen Messfehler. Eine rechnerische Kompensation dieser Messfehler ist durch den Einsatz von Temperatursensoren und die Überwachung der Motorbetriebsspannung möglich, wurde aber bei diesem
Demonstratorsystem nicht vorgenommen.
2.6.3
Betrieb im geschlossenen Regelkreis
Der Praxistest der integrierten Wegmessung erfolgte auch bei diesem System durch den Betrieb im geschlossenen Regelkreis. Da ausschließlich Informationen über die Läuferposition
vorliegen und diese zusätzlich ein Rauschen aufweisen, ist der Einsatz eines Geschwindigkeitsreglers problematisch. Sowohl bei der Ermittlung der Positioniergenauigkeit als auch bei der
Positionierfehler in µm
Ermittlung der Bahnfolgegenauigkeit kam daher ein PI-Positionsregler zum Einsatz.
200
100
0
0
20
40
60
80
100
-100
-200
Läuferposition in mm
Abb. 44:
Positioniergenauigkeit des heteropolaren Demonstratorsystems
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Heteropolar\Positioniergenauigkeit_060316.xls
Abb. 44 zeigt die Positioniergenauigkeit des heteropolaren Demonstrators beim Betrieb im geschlossenen Regelkreis. Die absolute Positioniergenauigkeit beträgt 83 µm. Die Wiederholgenauigkeit liegt bei ±63 µm.
33
Abb. 45 zeigt den Bahnfolgefehler bei Vorgabe einer Sinustrajektorie. Der gesamte Läuferweg
von 100 mm wird 1,5 mal pro Minute zurückgelegt. Das abwechselnde Vor- und Nacheilen des
Bahnfolgefehler in µm
Läufers kann auf Haftreibungseffekte in der Läuferlagerung zurückgeführt werden.
500
250
0
-250
0
20
40
60
80
-500
Zeit in s
Abb. 45:
Bahnfolgefehler
E:\IKFF\Excel_Messdaten\heteropolar\Bahnfolge.xls
Insgesamt kann eine Bahnfolgegenauigkeit von ±230 µm erreicht werden.
34
2.7
Messsignale kommerzieller Tauchspulantriebe
Bisher beschränkte sich die integrierte Wegmessung vor allem auf anwendungsspezifische
Sonderkonstruktionen. Kommerziell erhältliche Antriebe kamen zunächst nicht zum Einsatz.
Wie in Kap. 2.2.1 erläutert, stellt das hier vorgestellte Verfahren aber nur geringe Ansprüche an
die Motorkonstruktion, und auch Antriebe, die nicht auf eine integrierte Wegmessung ausgelegt
sind, weisen interne sensorische Eigenschaften auf. Im Rahmen des Forschungsprojektes wurden daher auch kommerzielle Tauchspulantriebe unterschiedlicher Bauformen untersucht.
2.7.1
Tauchspulantrieb mit Kurzspulsystem
Bei dem untersuchten Antrieb handelt es sich um ein Produkt der Maschinenfabrik Mönninghoff,
der unter der Bezeichnung 800.11 vertrieben wird.
Quadermagnet
Vergussmasse
weichmagnetischer
Kern
a)
Abb. 46:
b)
Aufbau des Tauchspulantriebs (a) und Gestaltung des Permanentmagnetsystems
(b)
Datei
Der Aufbau des Antriebs ist in Abb. 1 bzw Abb. 46 a) dargestellt. Als Magnete kommen Quadermagnete zum Einsatz, die in der Höhe durchmagnetisiert und über den Umfang verteilt angeordnet sind, Abb. 46 b).
Die Ursachen der sensorischen Eigenschaften wurden bereits in Kap. 2.2.1 dargestellt. Die
Messung der Spuleneigenschaften mit einem Impedanzanalysator lieferte die in Abb. 47 nochmals dargestellten Ergebnisse.
2,65
22
Widerstand in Ω
Induktivität in mH
35
2,6
2,55
2,5
0
5
10
21,5
21
20,5
0
5
Läuferposition in mm
10
Läuferposition in mm
a)
b)
Abb. 47:
Verlauf der Induktivität (a) und des Widerstandes (b) eines Tauchspulantriebs über
der Läuferposition
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Moenninghoff.xls
Die einsträngige Wicklung verfügt nicht über einen Mittenabgriff, dieser ist hier auch nicht notwendig. Zur Ermittlung der Läuferposition wird der Motorstromverlauf genutzt. Abb. 48 zeigt den
Verlauf des Messsignals bei Verwendung des für den heteropolaren Demonstrators entwickelten Elektronik. Auch wenn die Steigung im mittleren Läuferwegbereich etwas geringer ausfällt,
kann in diesem Antrieb eine integrierte Wegmessung realisiert werden. Allerdings ist auch hier
mit einem großen Einfluss des Duty Cycles auf den Verlauf des Messsignals zu rechnen.
normierter Messwert
1
0,75
0,5
0,25
0
0
2
4
6
8
10
Läuferposition in mm
Abb. 48:
Verlauf des Messsignals in einem Tauchspulantrieb mit Kurzspulsystem
E:\IKFF\Excel_Messdaten\Moenninghoff_IW.xls
In Abb. 48 ist lediglich der Verlauf des Messsignals ohne Korrekturmaßnahmen dargestellt, es
handelt sich hier nicht um die Kennlinie der integrierten Wegmessung. Zur Linearisierung und
Verringerung der Duty Cycle-Einflüsse sollte auch hier die Hinterlegung eines Kennlinienfeldes
angestrebt werden.
2.7.2
Tauchspulantrieb mit Langspulsystem
Bei dem zweiten untersuchten System handelt es sich um einen Tauchspulantrieb der Firma
Geeplus. Der Aufbau kann Abb. 5 entnommen werden. Er unterscheidet sich durch den axial
36
magnetisierten Kernmagneten deutlich von den hier untersuchten Systemen und ist aufbaubedingt eigentlich nicht für das Messverfahren geeignet.
Der Verlauf der elektrischen Eigenschaften der Wicklung bei Messung mit einem Impedanzana-
10
60
Widerstand in Ω
Induktivität in mH
lysator ist in Abb. 49 nochmals dargestellt.
9,5
9
0
1
2
3
4
5
50
40
0
1
Läuferposition in mm
2
3
4
5
Läuferposition in mm
a)
b)
Abb. 49:
Verlauf der Induktivität (a) und des Widerstandes (b) eines Tauchspulantriebs mit
Langspulsystem über der Läuferposition
E:\IKFF\Excel_Messdaten\060105_gplus_strom.xls
Bei Verwendung der für die heteropolaren Antriebe entwickelten Leistungs- und Messelektronik
normierter Messwert
ergibt sich für diesen Antrieb der in Abb. 50 dargestellte Messsignalverlauf.
1
0,75
0,5
0,25
0
0
1
2
3
4
5
Läuferposition in mm
Abb. 50:
Verlauf des Messsignals in einem Tauchspulantrieb mit Langspulsystem
E:\IKFF\Excel_Messdaten\GPlus_IW.xls
Offensichtlich weist das Signal nicht über dem gesamten möglichen Läuferweg einen monotonen Verlauf auf. Soll hier eine integrierte Wegmessung umgesetzt werden, so muss der Hub auf
max. 3 mm begrenzt werden. Auch hier ist mit starken Abhängigkeiten vom Tastverhältnis zu
rechnen.
37
3
Zusammenfassung
Gegenstand des Forschungsvorhabens waren Verfahren zur sensorlosen Läuferpositionsbestimmung in elektrodynamischen Lineardirektantrieben. Durch den Verzicht auf ein externes
Wegmesssystem kann eine wesentliche Reduktion der Kosten und des Bauraumbedarfs eines
Antriebssystems erreicht werden. Im Gegensatz zu früheren Arbeiten standen diesmal Antriebe
mit vorzugsweise bewegten Kurzspulsystemen im Zentrum der Untersuchungen. In diesen Motoren war bisher keine integrierte Wegmessung möglich. Ziel war es, zusätzliche Bauelemente
und konstruktive Anpassungen der Motoren an das Messverfahren zu vermeiden und so erstmals auch kommerziell erhältliche Antriebe einer integrierten Wegmessung zugänglich zu machen.
Neben der Untersuchung der grundsätzlichen Effekte, die zur Entstehung sensorischer Eigenschaften führen, lag ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit in der anwendungsgerechten Umsetzung und der praktischen Überprüfung der entwickelten Detektions- und Auswerteverfahren.
Dies wurde anhand zweier Demonstratorsysteme durchgeführt. Am Beispiel eines symmetrischen homopolaren Antriebs wurde ein Verfahren vorgestellt, dass auf der Auswertung des
Spannungsabfalls über den Teilspulen der Wicklung beruht. Damit können auch Antriebe einer
integrierten Wegmessung zugänglich gemacht werden, die nach dem zweiten vorgestellten Verfahren, der Auswertung des Motorstroms, keine sensorlose Läuferpositionsbestimmung erlauben. Dieses zweite Verfahren wurde anhand eines dreisträngigen Antriebs vorgestellt. Hier
konnten auch die Besonderheiten aufgezeigt werden, die bei einer integrierten Wegmessung in
mehrsträngigen Antrieben zu beachten sind. An erster Stelle sind hier die starken Strangverkopplungen zu nennen. Das Verfahren ist nicht auf mehrsträngige Antriebe beschränkt, es kann
genauso bei einfachen Tauchspulantrieben zur Anwendung kommen. In beiden untersuchten
Verfahren stellt die starke Abhängigkeit des Messsignals vom Motorstrom die größte Herausforderung dar. Hier konnten durch eine Anpassung der Elektronik und die Hinterlegung von
Kennlinienfeldern gute Ergebnisse erzielt werden.
Beim Aufbau der Demonstratorsysteme und der elektronischen Schaltungen wurden einfache,
praxisorentierte und kostengünstige Lösungen gefunden, die eine einfache Übertragung der
erzielten Ergebnisse in die Praxis ermöglichen.
Die mit den Demonstratorsystemen erreichten Genauigkeiten können als Anhaltspunkt für das
Potential der integrierten Wegmessung in Kurzspulsystemen dienen. Gleichzeitig zeigen sie
aber auch die Grenzen des Verfahrens. Einsetzbar auch in Antrieben mit großem Hub, ist mit
Positioniergenauigkeiten im Bereich von 0,1 mm bis 0,2 mm zu rechnen. Bei Antrieben mit kleinem Hub sind hier auch durchaus noch Steigerungen bis 0,05 mm möglich.
Mit Abschluss dieses Projektes liegen erstmalig auch Erkenntnisse über die Einsatzfähigkeit
einer integrierten Wegmessung in kommerziell weit verbreiteten Tauchspulantrieben vor. Dabei
zeigte sich, dass das vorgestellte Verfahren ohne großen Aufwand und teilweise ohne konstruktive Einschränkungen zur Anwendung kommen kann.
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4
Literaturverzeichnis
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39
5
Veröffentlichungen