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5
2H
35
2ae
Schriftliche Abiturprüfung
2011
Ministerium für Bildung und Kultur
Schleswig-Holstein
Kernfach Mathematik
Aufgabe 3: Analytische Geometrie
Der abgebildete Körper ist ein so genannter Kalkspat. Es soll
im Folgenden idealisierend davon ausgegangen werden, dass
gegenüber liegende Seitenflächen durch kongruente Parallelogramme beschrieben werden.
Gegeben ist dieser Spat durch die Punkte ^(0 | 0 | 0),
5(9 I 6 I - 3), C ( l l I 10 I - 1), ü ( 2 I 4 I 2) und E{7\1\.
Eine Längeneinheit beträgt 1 Millimeter. Durch die Punkte A ,
B, C und D ist die Grundfläche festgelegt. Die dazu parallele
Fläche
heißt Deckfläche.
EFGH
a) • Weisen Sie nach, dass es sich bei der Grundfläche tatsächlich um ein Parallelogramm
handelt und bestimmen Sie dessen Flächeninhalt.
• Berechnen Sie das Spatvolumen.
(9 P)
b) Ein Lichtstrahl trifft die Deckfläche im Punkt L (11 | 5 | 3) und verläuft innerhalb des
/-11\
Kristalls in Richtung des Vektors v =
15
V-19/
• Zeigen Sie, dass der Lichtstrahl auf die Grundfläche trifft, und berechnen Sie den Auftreffpunkt.
• Berechnen Sie den Winkel, unter dem der Lichtstrahl auf die Grundfläche trifft.
(IIP)
c) Vorbemerkung: In dieser Teilaufgabe entspricht eine Längeneinheit einem Meter.
Der hier besprochene Spat ist von besonderem wissenschaftshistorischen Wert und wird
daher in einem Museum eines mineralogischen Instituts ausgestellt. Als Teil einer Alarmanlage ist an der Decke des Ausstellungsraumes im Punkt K{4,5 | 5 1 4 ) ein Bewegungsmelder
installiert, der eine Reichweite von 2,5 m hat.
Ein 2 m großer Einbrecher schleicht aufrecht gehend auf geradem Weg von der Tür T zur
Vitrine y .
Der Raum ist hier skizziert:
X3
1
2011-M-H3-Analytische Geometrie-L
/
nur für Lehrkräfte
X2
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