Aufbau des Dezimalsystems

Aufbau des Dezimalsystems
1. Erkläre, wie die jeweilige Zahlenfolge zustande gekommen ist und setze sie an den
drei Punkten fort.
(a) . . . ; 7; 9; 11; 13; . . .
(b) 1; 2; 4; 7; 11; 16; . . .
(c) 1; 1; 2; 3; 5; 8; . . .
(d) . . . ; 128; 256; 512; . . .
(e) . . . ; 36; 49; 64; 81; . . .
(f) . . . ; 13; 17; 19; 23; 29; . . .
Lösung: (a) Es ist die Folge der ungeraden Zahlen.
(b) Die Differenz von einer Zahl zu deren Vorgänger erhöht sich stets um 1.
(c) Der Wert der Summe aus den beiden vorangehenden Folgegliedern ergibt das nächste
Folgeglied. ( FIBONACCI-Folge“)
”
(d) Die Folge wird durch den Term 2n erzeugt.
(e) Es ist die Folge der Quadratzahlen.
(f) Es könnte die Folge der Primzahlen sein.
2. (a) Nenne die kleinste natürliche Zahl, die aus 5 verschiedenen Ziffern besteht.
(b) Nenne die größte 4-stellige natürliche Zahl, die man aus 2 verschiedenen Ziffern
erzeugen kann.
(c) Untersuche, ob es eine größte 6-stellige natürliche Zahl gibt, die aus lauter
verschiedenen geraden Ziffern besteht.
(d) Nenne die kleinste 5-stellige Zahl, die sich aus vier verschiedenen Ziffern zusammensetzt.
(e) Max behauptet: Eine Zahl, die sich aus lauter gleichen Ziffern zusammensetzt,
”
die größer als 1 sind, kann keine Primzahl sein.“ Hat er recht? Begründe deine
Ansicht.
Lösung: (a) 10234 (b) 9998
(c) Nein, es gibt nur 5 verschiedenen Ziffern, die gerade Zahlen erzeugen können: 0; 2; 4; 6
und 8.
(d) 10023
(e) Er hat recht, denn solche Zahlen sind stets durch die jeweilige Ziffer, die sie erzeugt,
ohne Rest teilbar. Ausgenommen sind dabei die einstelligen Zahlen 2, 3, 5 und 7, die selbst
Primzahlen sind.
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