Planungsblatt Physik für die 5. Klasse

Planungsblatt Physik für die 5. Klasse
Datum: 05.03 - 09.03
Stoff
Wichtig !!! Nach dieser Woche verstehst du:
(a) Kräfte, das Trägheitsprinzip, Inertialsystem,
(b) das Lösen einfacher Probleme
(c) Gesetze von Newton und die Zentrifugalkraft.
Schulübungen.
(a) Besprechung einiger Quizfragen. Dazu kommen dann jetzt einige Formeln:
v=
2πR
,
T
F = ma ,
FGrav = G
M1 M2
,
r2
Fcent =
mv 2
R
(1)
(b) Lesen des Textes der Rückseite: Zentrifugalkraft. Damit können wir schon eines der Kepler’schen Gesetze herleiten!
Hausaufgaben
Zu machen für Donnerstag 15.03
Aufgabe 1.
Mache den dritten Text fertig und löse die Aufgaben dazu.
Alle Unterlagen auch auf
www.mat.univie.ac.at/∼westra/edu.html
1
Die Newton’schen Gesetze: TEIL 3
In diesem Text werden wir mit den Newton’schen Gesetzen weitergehen und ein Gesetz von
Kepler (Deutscher Astronome, der etwa 1600 lebte) herleiten.
Vorige Woche hatten wir schon einige Formeln. Jetzt kommt eine ganz wichtige dazu: die Formel
für die Zentrifugalkraft. Mit der Formel und mit etwas Mathematik können wir eine Menge neue
Formeln herleiten, die uns Solarsystem ziemlich gut beschreiben.
Stellen wir uns vor, wir lassen eine Kugel an einer Kette schleudern. Wenn wir das richtig
machen, werden wir es schaffen, dass die Kugel in einer Kreisbahn um uns dreht. Wir müssen
dabei die Kette gut festhalten, sonst fliegt die Kugel samt Kette davon. Um ein Objekt in einer
Kreisbahn bewegen zu lassen, müssen wir immer eine Kraft ausüben; wenn auf das Objekt keine
Kraft ausgeübt wird, dann fliegt es entlang einer Geraden weiter. Bei der Kugel mussten wir die
Kraft ausüben, bei den Planeten hält die Schwerkraft der Sonne die Planeten auf einer Bahn,
die etwa einer Kreisbahn entspricht.
Die Kraft, die dafür verantworlich ist, dass sich ein Objekt entlang einer Kreisbahn bewegt,
heißt die Zentrifugalkraft; sie wird auch wohl die Fliehkraft genannt. Im Alltag gibt es viele
Phänomene, bei denen die Fliehkraft eine Rolle spielt. Wenn du im Auto sitzt und das Auto
mache eine Kurve nach Rechts, dann spürst du, dass du im Auto nach Links gedrückt wirst.
Eigentlich möchte sich dein Körper entlang einer Geraden nach vorne bewegen, aber das Auto
lässt das nicht zu. Die Autotür drückt dich dann nach Rechts; die Tür übt also die Zentrifugalkraft aus! Die Kraft, mit der du gegen die Tür drückst, ist der Kraft, mit der die Tür dich
drückt, gleich groß; die Fliehkraft wird also von dir, aber auch von der Tür empfunden.
Aufgabe 1 Warum sind die zwei gerade hieroben genannten Kräfte gleich groß?
Mit etwas Geometrie und dem zweiten Satz von Newton (F = ma) findet man relativ leicht
(obwohl wir das nicht machen werden), dass die Zentrifugalkraft durch den folgenden Ausdruck
gegeben wird:
mv 2
,
(2)
r
wobei Fzent die Zentrifugalkraft, m die Masse des drehenden Objekts, v seine Bahngeschwindigkeit und r der Radius der Kreisbahn ist.
Aufgabe 2 Leite aus der gegebenen Formel ab, was die Zentrifugalbeschleunigung ist; also, wenn
sich ein Objekt mit Masse m entlang einer Kreisbahn mit Radius r und mit Geschwindigkeit v
bewegt. Hinweis: du musst auch das zweite Gesetz von Newton benutzen.
Jetzt können wir einen schönen Zusammenhang herleiten! Die Planeten bewegen sich etwa entlang Kreisbahnen; es sind Ellipse, aber meistenfalls sind es fast Kreisbahnen. Bei den Planeten
ist die Schwerkraft die Kraft, die die Planeten in der Kreisbahn hält. Die Schwerkraft liefert
somit die Zentrifugalkraft; in anderen Worten, die Schwerkraft ist hier die Zentrifugalkraft:
Fgrav = Fzent . Nehmen wir jetzt einige Symbole: sei M die Masse der Sonne, m die Masse
irgendeines Planeten, r der Radius der Kreisbahn dieses Planeten, v die Geschwindigkeit des
Planeten, dann gilt also
Fzent =
Mm
mv 2
Mm
mv 2
Fzent =
=⇒ G 2 =
.
(3)
2
r
r
r
r
In der obigen Formel können wir jetzt schon einiges kürzen!
Aufgabe 3 Zeige, wie man mit einigem Kürzen und Umformen, die obige Formel auf die
folgende Form bringen kann: GM = v 2 r.
Mit dieser Form können wir ein Gesetz von Kepler herleiten: Wenn ein Planet sich entlang einer
Kreisbahn bewegt, ist ein ganzer Umlauf 2πr lang – nämlich der Umfang des Kreises. Nennen
wir jetzt T die Zeit, die ein Planet für einen Umlauf braucht – für unsere Erde ist T also ein
Jahr (das sind viele, viele Sekunden). T heißt auch wohl die (siderische) Umlaufszeit genannt.
Die Geschwindigkeit beträgt also
Fgrav = G
v=
2πr
T
2
(4)
Aufgabe 4 Benutze obiges, um folgende Formel herzuleiten: GM T 2 = 4π 2 r3 .
Dies gerade hergeleitete Formel ist sehr wichtig; sie gibt einen Zusammenhang zwischen dem
Radius (der mittleren Distanz zur Sonne also) und der Umlaufzeit, der nur von G und M
abhängt.
Aufgabe 5 Benutze obiges, um herzuleiten, dass für jeden Planeten das Verhaltnis r3 /T 2
konstant ist – also, für jeden Planeten gleich! Insbesondere solltest du zeigen, dass die Masse
des Planeten nicht dazu tut.
Die Masse der Sonne ist etwa 2 · 1030 Kilogramm. Ein Jahr auf Erde hat etwa 365 · 24 · 3600
Sekunden. Jetzt kannst du die folgende Tabelle (mithilfe etwas an Potenzrechnung und Internet)
ergänzen:
Planet
Radius der Kreisbahn r
(siderische) Umlaufzeit T
Merkur
Venus
Erde
Mars
Jupiter
Saturn
Uran
Neptun
3
Verhältnis r3 /T 2