Radialbeschleunigung

Radialbeschleunigung
und
Zentrifugalkraft
Ein Punkt mit der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit ω [rad/sec]
v
Die Tangentialgeschwindigkeit
des Punktes m beträgt
m
v = ω ∙ R [m/sec]
ϕ=ω∙t
M
Ein Punkt mit der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit ω [rad/sec]
v
Die Tangentialgeschwindigkeit
des Punktes m beträgt
vv=v∙cos(ω∙t)
vh=v∙sin(ω∙t)
v = ω ∙ R [m/sec]
Die Geschwindigkeitskomponenten
in vertikaler und horizontaler
Richtung
vv=v∙cos(ω∙t)
vh=v∙sin(ω∙t)
ϕ=ω∙t
M
m
Ein Punkt mit der Masse m bewegt sich auf einer Kreisbahn mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit ω [rad/sec]
v
Die Beschleunigung der Komponenten
ergibt sich durch Ableiten zu:
ah= ω∙v∙cos(ω∙t)
av=-ω∙v∙sin(ω∙t)
ah= ω∙v∙cos(ω∙t)
Die Resultierende der Komponenten
𝑎 = 𝑎𝑣 2 + 𝑎ℎ 2
𝑎 = 𝜔 2 ∙ 𝑣 2 ∙ sin2 𝜔 ∙ 𝑡 + 𝜔 2 ∙ 𝑣 2 ∙ cos 2 ⁡(𝜔 ∙ 𝑡)
𝑎 = 𝜔 ∙ 𝑣 = 𝜔2 ∙ 𝑅
a
ϕ=ω∙t
M
m
av=-ω∙v∙sin(ω∙t)
𝑎 = 𝜔 ∙ 𝑣 = 𝜔2 ∙ 𝑅
Die Beschleunigung wirkt in Richtung auf den Mittelpunkt des Kreises.
Sie wird benötigt, um den Punkt
auf der Kreisbahn zu halten.
Sie wird Zentripetalbeschleunigung
oder Radialbeschleunigung
genannt.
Die Radialbeschleunigung gibt an,
wie schnell sich bei einer Kreisbewegung die Richtung der
Geschwindigkeit ändert.
v
ah= ω∙v∙cos(ω∙t)
a
ϕ=ω∙t
m
av=-ω∙v∙sin(ω∙t)
M
Die Kraft, die erforderlich ist, um die Masse auf der Kreisbahn zu halten,
berechnet sich zu:
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 = 𝑚 ∙ 𝜔2 ∙ 𝑅
Die Zentrifugalbeschleunigung hat die entgegengesetzte Richtung zur
Zentripetalbeschleunigung.
Die Zentrifugalkraft ist die Kraft, die ein Mensch auf einer Kreisbewegung
verspürt und ihm das Gefühl gibt, nach außen gezogen zu werden.
Die Zentripetalkraft ist die entgegensetzte Kraft, die benötigt wird, um den
Körper auf einer Kreisbahn zu halten.
Die Zentrifugalkraft entspricht der Trägheitskraft oder Fliehkraft, die für das
dynamische Gleichgewicht bei Schwingungsaufgaben benötigt wird.
Zentrifugalkraft
Zentripetalkraft
M
m