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Die Kreisbewegung
Wie funktioniert ein Fahrradcomputer?
Wie funktioniert ein Fahrradcomputer?
Wie funktioniert ein Fahrradcomputer?
Wie schnell ist das Fahrrad, wenn es…
Räder mit einem
Durchmesser von
a)
24‘‘
b) 26‘‘
c)
28‘‘
besitzt?
Merke: 1‘‘ = 2,54cm
Wie schnell ist das Fahrrad, wenn es…
Räder mit einem
Durchmesser von
a)
24‘‘ (6,9km/h)
b) 26‘‘ (7,5km/h)
c)
28‘‘ (8,0km/h)
besitzt?
Merke: 1‘‘ = 2,54cm
Größen zur Beschreibung einer Kreisbewegung
• Umlaufdauer / Periodendauer:
• Bahngeschwindigkeit:
• Frequenz:
(Anzahl der Umläufe pro Zeit)
T in s
u 2  r
in
v 
T
T
1
f 
T
in
m
s
1
 1Hz
s
Einfache Berechnungen
1. Mit welcher Geschwindigkeit dreht sich ein
Mensch am Äquator auf Grund der
km
Erdrotation? ( rE  6371km )
 1670
2. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich
die Erde um die Sonne? ( rSE  150 106 km )
h
 30
km
s
3. Die Speicherscheiben einer Festplatte
drehen sich 7200-mal pro Minute.
Mit welcher Geschwindigkeit bewegt
sich ein Punkt, der 4cm von der Mitte
entfernt ist?
m
 30
s
Die Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelgeschwindigkeit
Definition:
Drehwinkel

Zeit
bzw.
2

 2  f
T
in
1
s
Berechnung von Winkelgeschwindigkeiten
Berechne die
Winkelgeschwindigkeit des
Sekunden-, des Minuten- und des
Stundenzeigers einer Uhr.
1
Sekundenzeiger:   0,105
s
Minutenzeiger:
Stundenzeiger:
1
1
 0,00175
min
s
1
1
1
  0,105  0,00175
 0,000145
h
min
s
  0,105
Zusammenhang zwischen Bahn- und
Winkelgeschwindigkeit
Zusammenhang zwischen Bahn- und
Winkelgeschwindigkeit
v~r
v~
Durch einfache Überlegung lässt sich
zeigen, dass exakt v    r gilt.
u 2  r
v 
  r
T
T
Richtung der Bahngeschwindigkeit
Wohin bewegt sich
eigentlich ein Körper,
der sich plötzlich nicht
mehr auf einer
Kreisbahn bewegen
kann?
Was hält einen Körper auf einer Kreisbahn?
• Damit ein Körper auf einer Kreisbahn bleiben kann, muss auf ihn
zu jedem Zeitpunkt eine Kraft wirken, die zum Zentrum des
Kreises gerichtet ist. Würde sie nicht existieren, würde sich der
Körper geradlinig weiter bewegen (Trägheitsgesetz).
• Nach dem zweiten newtonschen Grundgesetz F  m  a muss
dies zu einer Beschleunigung führen.
Hier sorgt die Beschleunigung für eine Richtungsänderung der
Geschwindigkeit.
• Diese Beschleunigung bezeichnet man als Radialbeschleunigung.
Radialbeschleunigung/Radialkraft
v²
aR   ²  R 
R
v²
FR  m  a R  m   ²  R  m 
R
Beispiel: Hammerwerfer
Beim Hammerwerfen beträgt die Masse des Wurfkörpers 7kg
km
100
und die maximale Abwurfgeschwindigkeit
.
h
a) Wie groß ist die maximale Kraft, die
ein Hammerwerfer aufbringen
muss, wenn man annimmt, dass
Wurfgerät und Arme eine
Gesamtlänge von 2,5m haben.
b) Wie viele Kilogramm kann man mit
dieser Kraft anheben?
c) Wie groß ist etwa die Umlaufdauer
bei der letzten Umdrehung vor dem
Loslassen?
Beispiel: Hammerwerfer
Beim Hammerwerfen beträgt die Masse des Wurfkörpers 7kg
km
100
und die maximale Abwurfgeschwindigkeit
.
h
a) Wie groß ist die maximale Kraft, die
ein Hammerwerfer aufbringen
muss, wenn man annimmt, dass
Wurfgerät und Arme eine
Gesamtlänge von 2,5m haben.
b) Wie viele Kilogramm kann man mit
dieser Kraft anheben?
c) Wie groß ist etwa die Umlaufdauer
bei der letzten Umdrehung vor dem
Loslassen?
Lösungen:
FR  m 
v²
 2160,5 N
r
FG  FR  m  g  2160,5  m  220 kg
v
2  r
2  r
T 
 0,56 s
T
v