12_Kräfte bei der Kreisbewegung

Kräfte bei der Kreisbewegung
Kreisbewegung ist Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn!
Beispiel:
Hammerwerfer
Gondeln eins Riesenrades
Bewegung der „Erde um die Sonne“
(kreisähnliche Bahn - Ellipse)
Auto in einer Kurve
Mond um die Erde usw.
Merke:
gleichförmige Kreisbewegung:

Bewegungsrichtung, d.h. die Richtung der Geschwindigkeit, ändert
sich ständig.

Betrag der Geschwindigkeit konstant
Größen zur Beschreibung der Kreisbewegung
Bahngeschwindigkeit: [v]
Einheit: m/s
Definition: gibt an, wie schnell sich der Körper auf der Kreisbahn benötigt!
Umlaufdauer:
Definition:
[T]
Einheit:
s
Zeit, die der Körper für einen Umlauf auf der Kreisbahn benötigt!
Radius:
[r]
Einheit:
m
Definition: …ist Entfernung des Körpers zum Mittelpunkt der Kreisbahn!
Bestimmung der Bahngeschwindigkeit
Die Strecke, die der Körper innerhalb der Umlaufdauer T zurücklegt, entspricht dem Umfang

des Kreises mit dem Radius r:
U = 2π r.
Damit ergibt sich für die Bahngeschwindigkeit: 𝒗 =
𝒔
𝒕

𝒗=
𝟐𝝅 𝒓
𝑻
Beispielaufgabe
Als Beispiel zur Anwendung der beschriebenen Größen soll die Bahngeschwindigkeit des
Mondes auf seiner Umlaufbahn um die Erde berechnet werden.
Geg:
T = 27,3d = 327,6 h
r = 384.000km
Lös:
𝐯=
𝐯=
Ges:
v in km/h
𝟐𝛑 𝐫
𝐓
𝟐𝛑∙ 𝟑𝟖𝟒𝟎𝟎𝟎𝐤𝐦
𝟑𝟐𝟕,𝟔𝐡
= 𝟕𝟑𝟔𝟒, 𝟗𝐤𝐦
𝐡
Antwortsatz: Die Bahngeschwindigkeit des Mondes beträgt 𝟕𝟑𝟔𝟒, 𝟗𝐤𝐦
𝐡
Kräfte bei der Kreisbewegung
Üblich sind zwei Beschreibungsweisen:
1. Die Beschreibung erfolgt von einem ruhenden Bezugssystem (Inertialsystem) aus.
Ein Beobachter in diesem System beschreibt die Bewegung „von außen“.
2. Die Beschreibung erfolgt von einem mitbewegten Bezugsystem aus.
Ein Beobachter beschreibt die Bewegung in dem beschleunigten System!
ruhendes Bezugssystem
 Der Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn.
 Damit er nicht nach außen wegfliegt, muss eine Kraft in
Richtung Zentrum der Bewegung (Kreismittelpunkt)
wirken.
 Diese Kraft wird als Radialkraft, Zentralkraft oder
Zentripetalkraft bezeichnet.

Es gilt:
𝑭𝑹 = 𝒎 ∙
𝒗𝟐
𝒓
bzw.: 𝑭𝑹 = 𝒎 ∙
𝟒𝝅𝟐 ∙𝒓
𝑻𝟐
Beispiele für Radialkräfte
 Bei Satelliten um die Erde oder beim Erdmond ist die Radialkraft die Gravitationskraft, die
die Erde auf die betreffenden Himmelskörper ausübt.
 Bei Planeten ist die Radialkraft die Gravitationskraft, die die Sonne auf die Planeten ausübt
 Bei einem Karussell wird die erforderliche Radialkraft durch die Aufhängung der Gondel
aufgebracht.
 Bei Loopingbahnen muss die Bahn selbst die Radialkraft für die Kreisbewegung aufbringen.
Kräfte im mitbewegten Bezugssystem
 ein Beobachter steht auf einer rotierenden Scheibe und beschreibt
von dort aus den
Für einen solchen Beobachter ergibt sich:
 Der Körper befindet sich im mitbewegten Bezugssystem in Ruhe.
 Auf den Körper wirkt eine nach außen gerichtete Kraft, die
man als Zentrifugalkraft oder Fliehkraft bezeichnet.
 Die Zentrifugalkraft ist eine Trägheitskraft.
 Die Zentrifugalkraft hat den gleichen Betrag wie die Radialkraft:
 Es gilt:
𝑭𝑹 = 𝒎 ∙
𝒗𝟐
𝒓
bzw.
𝑭𝑹 = 𝒎 ∙
𝟒𝝅𝟐 ∙𝒓
𝑻𝟐
Zentrifugalkräfte haben in Physik und Technik eine überaus große Bedeutung.
So wirken z.B. auf alle Körper, die sich auf der Erdoberfläche befinden, Zentrifugalkräfte,
da die Erde um ihre Achse rotiert, wir uns also auf der Erdoberfläche in einem mitbewegten
(beschleunigten) Bezugssystem befinden.
Beispiele aus der Technik, bei denen Zentrifugalkräfte genutzt werden, sind:
Zentrifugen – Kreiselpumpen - Zentrifugalregler.
Besonders bei schnell rotierenden Anordnungen müssen Zentrifugalkräfte beachtet werden, da
sich lösende Teile aufgrund der hohen Geschwindigkeiten erhebliche Schäden anrichten können.