M8 Zentrifugalkraft

Physikalisches Praktikum
M 8 Zentrifugalkräfte
Versuchsziel
Untersuchung von Trägheitskräften.
Literatur
/1/
Bergmann/Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik. Band 1: Mechanik,
Relativität, Wärme. Berlin/New York: Walter de Gruyter Verlag, 1998
/2/
Sternberg, M.; Müller, E.: Skript Physik 1. Hochschule Bochum, 2010
Grundlagen
1. Kreisbewegung
Bewegt sich ein Körper auf einer Kreisbahn mit Radius r, so gilt für die auf ihn wirkende
Beschleunigung:
𝑎⃗ =
Dabei ist
𝑑𝑣⃗
𝑑
𝑑𝜔
𝑑𝑟⃗
�⃗
= (𝜔
�⃗ × 𝑟⃗) =
× 𝑟⃗ + 𝜔
�⃗ ×
= 𝛼⃗ × 𝑟⃗ + 𝜔
�⃗ × 𝑣⃗ = 𝑎⃗𝑡 + 𝑎⃗𝑛
𝑑𝑡 𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑎⃗𝑡 die Tangentialbeschleunigung. Diese hat die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit
und bewirkt eine Veränderung des Betrags der Geschwindigkeit. Sie tritt dann auf, wenn
sich die Winkelgeschwindigkeit ändert, also eine Winkelbeschleunigung wirkt. Und
𝑎⃗𝑛 die Normal- oder Zentripetalbeschleunigung. Diese ist auf das Zentrum der
Drehbewegung hin gerichtet. Sie verändert den Betrag der Geschwindigkeit nicht, da sie
senkrecht auf der Geschwindigkeit steht. Die Normal- oder Zentripetalbeschleunigung
bewirkt aber, dass der Körper auf der Kreisbahn bleibt.
Die Kraft die den Körper auf der Kreisbahn hält ist dann:
𝐹⃗𝑛 = 𝑚 ∙ 𝑎⃗𝑛 = 𝑚 ∙ 𝜔
�⃗ × 𝑣⃗ = 𝑚 ∙ 𝜔
�⃗ × (𝜔
�⃗ × 𝑟⃗)
Sie heißt Normal- oder Zentripetalkraft.
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(1)
Stehen 𝜔
�⃗ und 𝑟⃗ senkrecht aufeinander ergibt sich für den Betrag der Zentripetalkraft:
�𝐹⃗𝑛 � = 𝑚 ∙ 𝜔2 ∙ 𝑟
(2)
In beschleunigten Bezugssystemen treten Trägheitskräfte auf. Auch ein rotierendes
Bezugssystem ist beschleunigt. Der Normal- oder Zentripetalkraft, die auf das Zentrum der
Rotationsbewegung zeigt, entspricht also eine entgegengesetzt gerichtete Kraft, die
Zentrifugalkraft:
𝐹⃗𝑧 = −𝑚 ∙ 𝜔
�⃗ × (𝜔
�⃗ × 𝑟⃗)
(3)
Durchführung und Auswertung
Messung der Zentrifugalkraft
Zur Messung der Zentrifugalkraft
𝐹𝑍 = 𝑚 ∙ 𝜔2 ∙ 𝑟
(4)
wird ein Körper der Masse m mit der Winkelgeschwindigkeit ω auf einer Kreisbahn bewegt.
Der Körper ist über einen Draht mit einem elastisch über der Drehachse gelagerten Spiegel
verbunden. Die Zentrifugalkraft verkippt den Spiegel, wobei die durch die Verkippung
bewirkte Änderung des Bahnradius vernachlässigt werden kann. Die Verkippung ist
proportional zur Zentrifugalkraft und kann durch eine optische Messung nachgewiesen
werden. Im Versuch wird hierzu der Spiegel mit einem Laser beleuchtet und die Position
des reflektierten Laserstrahls auf einem Maßstab abgelesen.
Um die optische Messung zu kalibrieren, wird auf den Spiegel mit einem Kraftmesser eine
definierte Kraft ausgeübt. In mindestens fünf Messungen sind Kraft und die Position des
Laserstrahls aufzunehmen. Die Position ist dann gegen die Kraft aufzutragen. Aus der
Steigung der erhaltenen Geraden kann dann die Eichkonstante bestimmt werden.
Um die Gültigkeit von Gl. (4) zu überprüfen, werden zwei Messreihen durchgeführt.
Zunächst wird bei konstanter Drehzahl die Zentrifugalkraft für vier r-Werte gemessen.
Anschließend messe man 𝐹𝑍 bei konstantem r für mindestens vier Winkelgeschwindigkeiten.
Für beide Messreihen ist 𝐹𝑍 gegen r bzw. 𝜔 2 aufzutragen.
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